高中數(shù)學必修3知識點總結(jié)算法初步知識梳理算法初步算法與程序框圖算法初步算法與程序框圖算法語句算法案例算法概念框圖的邏輯結(jié)構(gòu)輸入語句賦值語句循環(huán)語句條件語句輸出語句順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)一、理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)1.描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言.2.算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等②控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)二、流程圖：（flowchart）:是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習慣2.拿不準的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。NYANYApYNNpA三、算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)ABABYNABp直到型循環(huán)當型循環(huán)Ⅰ.順序結(jié)構(gòu)（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selectionstructure）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。Ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cyclestructure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)。四、基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。Ⅰ.賦值語句（assignmentstatement）：x=y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“”，但此時的“=”不是數(shù)學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?”具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*5–1,a=2*a+3都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,c=2都是錯誤的，而a=3是正確的.例題：將x和y的值交換,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值:Ⅱ.輸入語句（inputstatement）:INPUTa,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句（outstatement）：PRINTx,y表示一次輸出運算結(jié)果x,y注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2.INPUT語句輸入的只能是變量而不是表達式3.PRINT語句不能起賦值語句，意旨不能在PRINT語句中用“=”4.PRINT語句可以輸出常量和表達式的值.例題：當x等于5時，PRINT“x=”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5Ⅲ.條件語句（conditionalstatement）：IfAThenBElseIFCThenDEndIfEndIfIfAThenB注：①不要忘記結(jié)束語句EndIF，當有IF語句嵌套使用時，有幾個IF，就必須要有幾個EndIF②.ELSEIF是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ELSEIfIfAThenBElseIFCThenDEndIfEndIfIfAThenIfAThenBElseCEndIfIfAThenIfAThenBEndIf例題:用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.注：1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)Ⅳ.循環(huán)語句（cyclestatement）:While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式DO循環(huán)體DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件直到型Do循環(huán)WHILE條件循環(huán)體WEND當型WHILE循環(huán)說明：1.DO循環(huán)是后測試型的，即滿足什么條件才跨出循環(huán).2.WHILE循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)3.WHILE循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4.注意臨界條件的判定.例題：提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出程序，而有的題目則是既寫出算法畫出程序框圖還要寫出程序。2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫程序框圖較為簡單，但也有的算法程序比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫程序框圖，最后寫程序。3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！第二章統(tǒng)計基本定義：(1)總體：在統(tǒng)計中,所有考查對象的全體叫做全體.(2)個體：在所有考查對象中的每一個考查對象都叫做個體.(3)樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的樣本.(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.抽樣方法：（1）簡單隨機抽樣（simplerandomsampling）：設一個總體的個數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單的隨機抽樣,簡單隨機抽樣常用的方法有抽簽法和隨機數(shù)表法.（關(guān)于制簽和隨機數(shù)表的制作，請參照課本第41頁）(2)系統(tǒng)抽樣(systematicsampling):將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本。先用隨機的方法將總體進行編號，如果就從中用隨機數(shù)表法剔除幾個個體，使得能整除，然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔，然后從第一組中用簡單實際抽樣的方法抽取一個個體，假設編號為，然后就可以將編號為的個體抽出作為樣本，實際就是從每一組抽取與第一組相同編號的個體。(3)分層抽樣（stratifedsampling）：當已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.樣本容量越大，估計越精確！提醒：1.把每一種抽樣的具體步驟看清楚，要求會寫過程2.個體數(shù)N的總體中抽取一個樣本容量為n的樣本，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，且等于.其實三種抽樣的每一個個體都是等幾率的被抽到的3.三種抽樣都是不放回的抽樣4.在具體問題中對于樣本，總體，個體應該時代單位的,如考察一個班級的學生的視力狀況，從中抽取20個同學，則個體應該是20名同學的視力，而不是20名同學，樣本容量則為20，同樣的總體也是全班級同學的視力.兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽取過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體較多典型例題剖析：例1、一個總體含有6個個體，從中抽取一個樣本容量為2的樣本，說明為什么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等.例2、（1）在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取一個容量為20的一個樣本，求①每個個體被抽到的概率，②若有簡單隨機抽樣方法抽取時，其中個體α第15次被抽到的的概率，③若用分層抽抽樣樣方法抽取時其中一級品中的每個個體被抽到的概率.例3、某地區(qū)有3000人參加今年的高考，現(xiàn)從中抽取一個樣本對他們進行分析，每個考生被抽到的概率為，求這個樣本容量.例4、下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣?說明理由.(1)從無限多個個體中抽取50個個體作樣本.(2)盒子里共有100個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.例5、某校有學生1200人,為了調(diào)查午休對學習成績的影響情況,計劃抽取一個樣本容量為60的樣本,問此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何進行?例6、某工廠中共有職工3000人,其中,中、青、老職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應分別抽取多少人？總體分布的估計Ⅰ.頻率分布表：1.注意全距，組距的確定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取適當?shù)牧孔鳛槿?，正常情況下分為十組左右，，也就是合理分組2.分組的時候一般取左閉右開區(qū)間，最后一個區(qū)間取閉區(qū)間，然后填寫分組、頻數(shù)、頻率、合計3.如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除）就可適當?shù)脑龃笕啵丛谧笥覂啥嗽黾酉嗤牧?.分組過少，總體的特征不明顯；分組過多，總體特征不利于比較Ⅱ.頻率分布直方圖：1.橫軸表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，每一線段表示一個組的組距，注意橫軸要有單位2.縱軸表示的是：3.每個小矩形的面積都是該組所對應的頻率Ⅲ.頻率分布折線圖：1.由頻率分布直方圖直接得到，取值區(qū)間的兩端點分別向外延伸半個組距并取此組距上再x軸上的點，然后順次連接直方圖中每一個小矩形上底邊的中點，形成折線圖2.當樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小時，折線圖取與一條平滑的曲線，稱這條曲線為總體分布的密度曲線，而且曲線與橫軸圍成的面積為13.在總體密度曲線中，總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的可能性就是直線x=a,x=b,y=0和總體密度曲線圍成的面積4.累計頻率分布曲線上任意一點的縱坐標標b表示的連續(xù)型總體，取小于等于a的值的可能性Ⅳ.三者的特點頻率分布表：數(shù)據(jù)翔實、具體、清晰明了，便于查閱頻率分布直方圖：形象直觀，對比效果強烈頻率分布折線圖：能夠反映變化趨勢Ⅴ.莖葉圖的特點：優(yōu)點——簡單易行，雜亂的數(shù)據(jù)在用莖葉圖表示后能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度；所有的數(shù)據(jù)都可以在莖葉圖中找到.缺點——分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，另外，對位數(shù)較多的數(shù)據(jù)不易操作，數(shù)據(jù)較多時效果不是很好.注意點：1.對重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏2.莖要從小到大自上而下的排列，中間用一條豎線隔開3.葉也要按照從小到大的順序排列，對于兩組數(shù)據(jù)的可以用兩條豎線把莖和葉隔開，左邊的葉最好按照從大到小的順序排列，右邊的葉按照從小到大的順序排列4.莖葉圖一般在衡量一位或者兩位運動員在比賽時的得分情況總體特征數(shù)的估計反映總體某種特征的量較總體特征數(shù)，比如平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)等ⅰ.平均數(shù)（average）或均值（mean）：其原理：最小二乘法——設與實驗數(shù)據(jù)近似的值為x則它與這n個實驗數(shù)據(jù)的離差為由于上面的離差有正有負，故不易直接相加，就考慮離差的平方和所以當時，離差的平方和的函數(shù)取得最小，誤差也就最小，故而用作為這組數(shù)據(jù)的理想近似值.ⅱ.平均數(shù)的求法:題目類型有離散型和連續(xù)型兩種情況①②加權(quán)平均數(shù):（其中為對應的頻率），這里也是為我們今后將要學習的數(shù)學期望作鋪墊注：特別地，對于連續(xù)型的隨機變量在分好組后，其應該取每一組的組中值近似的表示ⅲ.樣本方差（variance）:=樣本標準差(standarddeviation)：說明：1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量2.方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小或穩(wěn)定程度或各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度的統(tǒng)計量，記住它們的表達形式，在選擇題中常出現(xiàn)關(guān)于它們的判斷3.一個重要結(jié)論：4.方差與越大，穩(wěn)定性越差5.關(guān)于它們的運算，分連續(xù)型和離散型兩種情況，對于離散型的隨機變量也要注意選擇組中值例題：從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm）:甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？ⅳ.幾個重要的結(jié)論：對于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為標準差為若都增加,則平均數(shù)為方差為標準差為也可以這樣解釋：同時增加，也就是相當數(shù)據(jù)平移了，不會改變數(shù)據(jù)的波動程度，所以方差和標準差都不會變.②若都遞增%，則平均數(shù)為方差為標準差為③若都變?yōu)樵瓉淼谋?，則平均數(shù)為方差為標準差為例題:已知的方差為2，則的標準差為？解法1：（公式推導法）解法2：（推理法）因為數(shù)據(jù)的每一項都是先2倍后加上3，而加上3對方差沒有影響，2倍后則方差變?yōu)樵瓉淼?倍，即方差標為8，則標準差為.線性回歸方程ⅰ.變量之間的關(guān)系：①確定的函數(shù)關(guān)系②相關(guān)關(guān)系（有一定的關(guān)系，但不能用函數(shù)表達出來）ⅱ.對于一組數(shù)據(jù)探討它們滿足的關(guān)系，可以先畫出散點圖，看它們的大致趨勢，然后選擇一種函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合，電腦和計算器一般給出6種擬合函數(shù)，也就是說對于一組數(shù)據(jù)可以用各種函數(shù)模型來擬合，只不過擬合度不同而已，當擬合度越接近于1則擬合得越好，本教材之研究線性擬合，也就是求線性回歸方程ⅲ.線性回歸分析：理論依據(jù)——最小二乘法見課本ⅳ.設線性回歸方程為，關(guān)鍵在于求ⅴ.相關(guān)系數(shù)：稱為ⅵ.說明：1.由于公式的復雜，數(shù)據(jù)有的也較多，所以在具體做題目時可以列出表格來，對應填進去，然后用公式計算，這樣就不會產(chǎn)生慌亂的感覺2.做題目時要細心，不要亂，在我們高一階段一般只給出5～6組數(shù)據(jù)，算起來已經(jīng)不是很難了3.當然這種擬合（我們主要學習線性擬合——就是求線性回歸方程）在電腦里都可作出來圖像來，而且求出相應的擬合度，有興趣的同學可以在Excel軟件里試一試§3.概率事件：隨機事件（randomevent），確定性事件:必然事件(certainevent)和不可能事件(impossibleevent)隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為說明：①一個隨機事件發(fā)生于具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值概率必須滿足三個基本要求：①對任意的一個隨機事件，有②③如果事件古典概率（Classicalprobabilitymodel）：①所有基本事件有限個②每個基本事件發(fā)生的可能性都相等滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為幾何概型（geomegtricprobabilitymodel）：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為（這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積）幾何概型的基本特點：①基本事件等可性②基本事件無限多說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機地取點，指的是該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)?；コ馐录?exclusiveevents)：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件對立事件（complementaryevents）：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生,則稱兩個事件為對立事件，事件的對立事件記為：獨立事件的概率：，若說明：①若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，從集合的關(guān)來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集②對立事件是指的兩個事