第二部分牛頓運動定律第一講牛頓三定律一、牛頓第一定律1、定律。慣性的量度2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”二、牛頓第二定律1、定律2、理解要點a、矢量性b、獨立作用性：ZF-a,ZFx-ax…c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。3、適用條件a、宏觀、低速b、慣性系對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析三、牛頓第三定律1、定律2、理解要點a、同性質(zhì)（但不同物體）b、等時效（同增同減）c、無條件（與運動狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）第二講牛頓定律的應(yīng)用一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用單獨應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。應(yīng)用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。1、如圖1所示，在馬達的驅(qū)動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運動?，F(xiàn)將一工件（大TOC\o"1-5"\h\z小不計）在皮帶左端A點輕輕放下，則在此后的過程中（）A、一段時間內(nèi)，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運動i=B、當(dāng)工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩人一v擦力變?yōu)殪o摩擦力?'.C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點右側(cè)的某一點?可.D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止'的狀態(tài)解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。較難突破的是A選項，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用反證法（t-0,a-

8,則gFx-8,必然會出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動？因為人是可以形變、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”）止匕外，本題的D選項還要用到勻變速運動規(guī)律。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出v2只有當(dāng)L＞『時（其中|J為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，否則沒有。2?g答案：A、D思考：令，，從，取,試求工件到達皮帶右端的時間（過程略，答案為）進階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速，其它條件不變，再求（學(xué)生分以下三組進行）—一TOC\o"1-5"\h\z答：答：答：|P2、質(zhì)量均為的兩只鉤碼和，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問：①如果在處剪斷細繩，在剪斷瞬時，的加速度是多少？②如果在處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，的加速度又是多少？解說：第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變”故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時鉤碼的加速度為零（的加速度則為）。第②問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么？是、兩物的慣性，且速度和位移不能突變。但在點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪４鸢福?；g。二、牛頓第二定律的應(yīng)用應(yīng)用要點：受力較少時，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時，結(jié)合正交分解與“獨立作用性”解題。在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。i滑塊在固定、光滑、傾角為e的斜面上下滑，試求其加速度。解說：受力分析一根據(jù)“矢量性”定合力方向一牛頓第二定律應(yīng)用答案：gsine。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為e,要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應(yīng)具備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：e。）進階練習(xí)1：在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：e。）進階練習(xí)、如圖所示，小車在傾角為a的斜面上勻加速運動，車廂頂用細繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎

直方向形成一個穩(wěn)定的夾角B。試求小車的加速度。解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力與斜面方向的夾角為e,則TOC\o"1-5"\h\z0（0a）B°（Ba）（）對灰色三角形用正弦定理，有■FG-I（）解（）（）兩式得：ZmgHin■

cos(MH)sin解（）（）兩式得：ZmgHin■

cos(MH)最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）答：sin■gcos(BBH)答：、如圖所示，光滑斜面傾角為e,在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系一質(zhì)量為的小球，當(dāng)斜面加速度為時（＜e）,小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力。解說：當(dāng)力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨立作用性”列方程。正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。解法一：先介紹一般的思路。沿加速度方向建軸，與垂直的方向上建軸，如圖所示（為斜面支持力）。于是可得兩方程ZFx=ma，即Tx—Nx=maZF=0,即T+N=mg代入方位角0,以上兩式成為Tcos—Nsin=ma（1）Tsin+Ncos=mg（2）這是一個關(guān)于和的方程組，解（）（）兩式得：+macos解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：一一斜面方向，一一和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力就行了，但值得注意，加速度不在任何一個坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。根據(jù)獨立作用性原理，ZFx=max即：T—Gx=max即：T—mgsin=macos顯然，獨立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案：思考：當(dāng)＞支持力的結(jié)果+ma9時，張力的結(jié)果會變化嗎？（從e看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，e條件已沒有意義。答:g2■a2答案：思考：當(dāng)＞支持力的結(jié)果+ma9時，張力的結(jié)果會變化嗎？（從e看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，e條件已沒有意義。答:g2■a2。）學(xué)生活動：用正交分解法解本節(jié)第2題“進階練習(xí)2”進階練習(xí)：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為°0，但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以圖9的加速度向上運動時，站在扶梯上質(zhì)量為的人相對扶梯靜止。重力加速度的靜摩擦力。0試求扶梯對人解：這是一個展示獨立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)（一種是沿方向和垂直方向，另一3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角e已知?，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。（學(xué)生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時釋放，會有什么現(xiàn)象？原因是什么？結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點（從即將開始的運動來反推）。知識點，牛頓第二定律的瞬時性。答案：田e；net甲乙應(yīng)用：如圖所示，吊籃掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體被固定圖11在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，、的加速度分別是多少？圖11解：略。答：；。三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用要點：在動力學(xué)問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使

解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。對個對象，有個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（）個方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。補充：當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導(dǎo)過程）——工%ma2a3其中￡F外只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。、如圖所示，光滑水平面上放著一個長為的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為的水平恒力作用，則棒中各部位的張力隨圖中的關(guān)系怎樣？TOC\o"1-5"\h\z解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程,.（隔離右段較好）。F-'F力二J答案：_。L?々思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結(jié)論的化簡也麻煩一些。第（）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為，和水平面的摩擦因素為從，而=:，其中〈，則L<的右段沒有張力，>的左端才有張力。答：若棒仍能被拉動，結(jié)論不變。若棒不能被拉動，且=y時（以為棒與平面的摩擦因素，為小于的某一值，為棒的若棒不能被拉動，且LF總質(zhì)量），當(dāng)<，三；當(dāng)〉,=?〈〉1應(yīng)用：如圖所示，在傾角為e的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為和，它們之間的摩擦因素、12和斜面的摩擦因素分別為p和以，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：A、p11mgceos；、pB21mgceos；C、p12mgceos；、pD12mgceos；解：略。答：。（方向沿斜面向上。）思考：（）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度一起上沖，以上結(jié)論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度一起上沖，球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？解：略。答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內(nèi)壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。2如圖所示，三個物體質(zhì)量分別為、和，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所123有接觸面的摩擦均不計，繩子的質(zhì)量也不計，為使三個物體無相對滑動，水平推力應(yīng)為多少？

解說：此題對象雖然有三個，但難度不大。隔離，2豎直方向有一個平衡方程；隔離，水平方向有一個動力1學(xué)方程；整體有一個動力學(xué)方程。就足以解題了。(m■m■m)mg答案：一123-J。m1思考：若將質(zhì)量為物體右邊挖成凹形，讓可以自由擺動(而不與相碰)，如圖所示，其它條件不變。是否可以選擇一個恰當(dāng)?shù)腇，使三者無相對運動？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個F的值。解：此時，的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為，的受力情況如圖，隔離方程為：v'T2■(m2g)2隔離，仍有：m解以上兩式，可得：=2m2■m2、12答：當(dāng)C時，沒有適應(yīng)題意的F；當(dāng)>時，適應(yīng)題意的(m■m■m)mg1——.23~——2—?.「m2■答：當(dāng)C時，沒有適應(yīng)題意的F；當(dāng)>時，適應(yīng)題意的(m■m■m)mg1——.23~——2—?.「m2■m2、一根質(zhì)量為的木棒，上端用細繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為如圖17所示。現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？解說：法一，隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力，然后列貓的平衡方程和棒的動力學(xué)方程，解方程組即可。法二，“新整體法”。^痰F外ala2重力，豎直向下，而貓的加速度a3man，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的，0所以：解棒的加速度十分容易。M■m答案：F—。M12的貓，四、特殊的連接體當(dāng)系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。解題思想：抓某個方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、、如圖所示，一質(zhì)量為、傾角為e的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質(zhì)量為的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務(wù)必在這個方向上進行突破。（學(xué)生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，加速度矢量和也具有這樣的關(guān)系。（學(xué)生活動）這兩個加速度矢量有什么關(guān)系？沿斜面方向、垂直斜面方向建、坐標(biāo)，可得：a1y=2y解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務(wù)必在這個方向上進行突破。（學(xué)生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，加速度矢量和也具有這樣的關(guān)系。（學(xué)生活動）這兩個加速度矢量有什么關(guān)系？沿斜面方向、垂直斜面方向建、坐標(biāo)，可得：a1y=2ya①且：e②隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。對滑塊，列方向隔離方程，有：e③對斜面，仍沿合加速度方向列方程，有：Nsein=Ma④解①②③④式即可得答案：msin■cos■M■msin2■g。（學(xué)生活動）思考：如何求的值？解：已可以通過解上面的方程組求出；只要看滑塊的受力圖，列方向的隔離方程即可，顯然有e，得e。最后據(jù)=a2■a2求。V1x1y答：_gsin._；M2■m（m■2M）sin2■。答M■msin2■%'、如圖所示，與水平面成e角的棒上有一滑套，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的端相距，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾邠不變地沿水平面勻加速運動，加速度為（且〉e）時，求滑套從棒的端滑出所經(jīng)歷的時間。解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運動學(xué)參量的關(guān)系似乎比動力學(xué)分析更加重要。動力學(xué)方面，只需要隔離滑套就行了。（學(xué)生活動）思考：為什么題意要力學(xué)方面，只需要隔離滑套就行了。（學(xué)生活動）思考：為什么題意要求〉e?（聯(lián)系本講第二節(jié)第題①②①②③3所示，顯然：④之“思考題”)定性繪出符合題意的運動過程圖，如圖所示：表示棒的位移，表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，表示在方向上的分量。不難看出:01x設(shè)全程時間為，則有：1=1—1x21x而隔