中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型三圖形變換問(wèn)題中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1例1

如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于____．【分析】設(shè)AC與A′B′交于點(diǎn)H，根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′＝x，則陰影部分的底邊長(zhǎng)為x，高A′D＝12－x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．4或8例1如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，2例2

(2019·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)B例2(2019·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四3【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，則點(diǎn)B的平移方法與點(diǎn)A相同，即可得到答案．【方法指導(dǎo)】1.解決與圖形平移有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握平移的相關(guān)性質(zhì)：(1)平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，且都等于平移距離；(3)平移前后的圖形全等．2.若在直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中，圖形的平移不改變圖形的大小和形狀，只有位置發(fā)生改變【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單4B

(1，3)

B(1，3)56

3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的面積為_(kāi)___．63.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝36例3

(2019·新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____________．例3(2019·新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，7【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4.從而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°.過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，在Rt△ACH中，可求CH和AH的長(zhǎng)，在Rt△CHE中可求EH的長(zhǎng)，利用DE＝EH－HD即可求解．【方法指導(dǎo)】1.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問(wèn)題要明確旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，且一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，利用全等的性質(zhì)可以求出線段的長(zhǎng)或角的度數(shù)；2．注意旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，是否存在等邊三角形；旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，是否存在等腰直角三角形；3．若涉及到求旋轉(zhuǎn)路徑或面積問(wèn)題，結(jié)合扇形的性質(zhì)，要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知∠CAD＝30°＝∠CAB8C

B

CB93.(2019·十堰)如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE.若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE＝____．63.(2019·十堰)如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，10①③④

①③④11例4

(2018·泰安)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為_(kāi)___．例4(2018·泰安)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，B12【分析】在Rt△A′CB中利用勾股定理求A′C，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理列關(guān)于AE的方程，再結(jié)合Rt△ABE可求出BE的長(zhǎng)，最后用三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論．【分析】在Rt△A′CB中利用勾股定理求A′C，在Rt△CD13例5

(2019·邵陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于()A.120°B.108°C.72°D.36°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C.由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝∠B，∠DAC＝∠C，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC.再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ADF＝∠ADC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BED＝∠BAD＋∠ADF.B例5(2019·邵陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝914【方法指導(dǎo)】解決與折疊有關(guān)問(wèn)題1．首先掌握折疊出現(xiàn)的全等：即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)線段、角和面積相等．2．關(guān)注折痕：(1)折痕可以看作角平分線：即折痕平分對(duì)應(yīng)線段形成的角，即FH平分∠AFE；(2)折痕可以看作垂直平分線：即折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，即FH垂直平分AE；(3)折疊可以構(gòu)造中點(diǎn)，即點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)等．【方法指導(dǎo)】解決與折疊有關(guān)問(wèn)題153.運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程求解得出線段長(zhǎng)．4．求三角函數(shù)值：(1)直接法：找該角所在的直角三角形或構(gòu)造含有這個(gè)角的直角三角形，再利用三角函數(shù)進(jìn)行求解；(2)間接法：找出一個(gè)與該角相等的角，在相應(yīng)的直角三角形中進(jìn)行求解．3.運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程思想，16[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·梧州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，∠CAF＝10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°C[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]C172.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為_(kāi)_______.2或42.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為BC18

3.(2019·天津)如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE＝5，則GE的長(zhǎng)為_(kāi)___．3.(2019·天津)如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為119中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型三圖形變換問(wèn)題中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)20例1

如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于____．【分析】設(shè)AC與A′B′交于點(diǎn)H，根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′＝x，則陰影部分的底邊長(zhǎng)為x，高A′D＝12－x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．4或8例1如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，21例2

(2019·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)B例2(2019·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四22【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，則點(diǎn)B的平移方法與點(diǎn)A相同，即可得到答案．【方法指導(dǎo)】1.解決與圖形平移有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握平移的相關(guān)性質(zhì)：(1)平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，且都等于平移距離；(3)平移前后的圖形全等．2.若在直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中，圖形的平移不改變圖形的大小和形狀，只有位置發(fā)生改變【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單23B

(1，3)

B(1，3)246

3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的面積為_(kāi)___．63.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝325例3

(2019·新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____________．例3(2019·新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，26【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4.從而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°.過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，在Rt△ACH中，可求CH和AH的長(zhǎng)，在Rt△CHE中可求EH的長(zhǎng)，利用DE＝EH－HD即可求解．【方法指導(dǎo)】1.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問(wèn)題要明確旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，且一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，利用全等的性質(zhì)可以求出線段的長(zhǎng)或角的度數(shù)；2．注意旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，是否存在等邊三角形；旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，是否存在等腰直角三角形；3．若涉及到求旋轉(zhuǎn)路徑或面積問(wèn)題，結(jié)合扇形的性質(zhì)，要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知∠CAD＝30°＝∠CAB27C

B

CB283.(2019·十堰)如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE.若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE＝____．63.(2019·十堰)如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，29①③④

①③④30例4

(2018·泰安)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為_(kāi)___．例4(2018·泰安)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，B31【分析】在Rt△A′CB中利用勾股定理求A′C，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理列關(guān)于AE的方程，再結(jié)合Rt△ABE可求出BE的長(zhǎng)，最后用三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論．【分析】在Rt△A′CB中利用勾股定理求A′C，在Rt△CD32例5

(2019·邵陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于()A.120°B.108°C.72°D.36°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C.由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝∠B，∠DAC＝∠C，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC.再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ADF＝∠ADC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BED＝∠BAD＋∠ADF.B例5(2019·邵陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝933【方法指導(dǎo)】解決與折疊有關(guān)問(wèn)題1．首先掌握折疊出現(xiàn)的全等：即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)線段、角和面積相等．2．關(guān)注折痕：(1)折痕可以看作角平分線：即折痕平分對(duì)應(yīng)線段形成的角，即FH平分∠AFE；(2)折痕可以看作垂直平分線：即折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，即FH垂直平分AE；(3)折疊可以構(gòu)造中點(diǎn)，即點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)等．【方法指導(dǎo)】解決與折疊有關(guān)問(wèn)題343.運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程思想，