中考數(shù)學復習專題解讀

《輔助圓》問題中考數(shù)學復習專題解讀

《輔助圓》問題1買賣合同參考-貨樣買賣契約書買賣合同:貨樣買賣契約書立貨樣買賣契出賣人xx商行負責人xxx稱為甲方,同承買人xx商店主xxx稱為乙方,茲為x貨物買賣,經雙方同意議定條件如下:條乙方向甲方訂購xx貨物,如契約成立同日由甲方交付貨樣同品同種類同質的貨物xxx件,甲方應于x日內義付乙方。第二條甲方如不能照期交付或僅能為一部分的交付,應于x日前通知乙方延緩日期;但乙方不同意時可解除契約。因此致乙方受有損害時,乙方可請求賠償,甲方決無異議。第三條因天災事變或其他不可抗力事由,致甲方不能照期交貨或不能為全數(shù)的交付,可延緩期日。但其延緩日數(shù)應經雙方議定。第四條本件買賣貨款議定每件人民幣xx仟x佰元共人民幣xx萬x仟x佰元于甲方,交貨同時應悉數(shù)付清。如乙方不為付清的,甲方可將貨停止交付,并定相當期間催其付款,逾期仍不交付時,甲方可解除契約。因此所受的損害亦得請求賠償。第五條乙方預知屆期不能付款的,可于x日前通知甲方展延日期交貨。倘甲方不同意時,得為契的解除如有損害亦可請求賠償。第六條甲方所交付貨物,如與樣品不相同時,乙方可請求更換或解除買賣契約入團申請：初三學生入團申請書樣本標準入團申請:初三學生入團申請書標準這篇關于《入團申請:初三學生入團申請書標準范文》的文章,是特地,希望對大家有所幫助!敬愛的團委:你們好!我志愿加入中國共青團,并以中國共青團團員的要求來要求自己。我一直想加入中國青年學生自己的組織,中國共青團,可是我的條件似乎還是不夠,我也是一直很害怕,害怕我的入團申請書再一次被團組織拒絕?？墒菫榱四苋雸F,即使被拒絕我也不害怕了,因為只要我能入團,我什么困難都不怕。我雖然對團的認識不是很了解,但經過上次的落選,使我對團的認識有了進一步的了解。但我更加知道,作為新世紀的青少年都有自己的目標和理想,也為此而去奮斗、拼搏。因為這樣,我就想加入青年人自己的組織——中國共產主義青年團。共青團是中國共產黨領導的先進青年的群眾組織,是廣大青年在實踐中學習共產主義的學校,是中國共產黨的助手和后備軍。正是如此,我更想加入共青團。我在初中的生活將快三年了,對自己也有一定的要求:一,要刻苦學習;二,對工作認真負責;三,和同學和睦相處。以上的要求對我來說不是很難,要做好也不是很難,關鍵是在有沒有認真對待。我已經一步一步地向四點共圓的性質：1.共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角度數(shù)相等；買賣合同參考-貨樣買賣契約書入團申請：初三學生入團申請書樣本22.圓內接四邊形的對角互補；2.圓內接四邊形的對角互補；33.圓內接四邊形的外角等于內對角。3.圓內接四邊形的外角等于內對角。4四點共圓常用的判定方法：判定1：到定點的距離等于定長的點在同一圓上。

四點共圓常用的判定方法：5判定2：若兩個直角三角形共斜邊，則四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑。判定2：若兩個直角三角形共斜邊，則四個頂點共圓，且直角三角形6判定3：共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂點共圓。判定3：共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂7判定4：對于凸四邊形ABCD，若對角互補或一個外角等于其鄰補角的內對角，則A、B、C、D四點共圓。判定4：對于凸四邊形ABCD，若對角互補或一個外角等于其鄰補8判定5：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于點P，若PA·PC=PB·PD，則A、B、C、D四點共圓。（相交弦定理的逆定理）判定5：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于點P，若P9例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,10例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.本題考察知識點比較隱蔽，沒有添加輔助線對于學生來講是一個難點，變式性比較強，圖形可變，條件也可以變，施展的平臺可以借助于四點共圓來實現(xiàn)更多的變式。例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,11解析：證明：連接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點

∴BE＝AC,DE＝AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半）

∴BE＝DE

∵F是BD的中點

∴EF⊥BD（三線合一）解析：證明：連接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，12變式1：圖形的變化已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.變式1：圖形的變化13變式2：條件結論的變化如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF平分∠BED交BD于點F.

(1)求證：BE=ED；

(2)猜想EF與ED具有怎樣的關系，試證明你的猜想.變式2：條件結論的變化14變式3：借助四點共圓實現(xiàn)問題的變式已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：∠ABD=∠ACD變式3：借助四點共圓實現(xiàn)問題的變式15練習反饋1.銳角△ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點中。能組成四點共圓的組數(shù)是（）A.4組

B.5組

C.6組

D.7組練習反饋1.銳角△ABC的三條高AD、BE、CF交于H，162如圖，A，B，C，D是圓上四點，AD，BC的延長線交于點P，弧AB、弧CD分別為100°、40°，則∠P的度數(shù)為（）A.40° B.35°C.60° D.30°2如圖，A，B，C，D是圓上四點，AD，BC的延長線交于點P173.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=

度。3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=7184.如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別

是邊AB上的點，點K和M分別是邊AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM。（1）求證：E、H、M、K四點共圓；（2）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長。4.如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上19中考數(shù)學復習專題解讀

《輔助圓》問題中考數(shù)學復習專題解讀

《輔助圓》問題20買賣合同參考-貨樣買賣契約書買賣合同:貨樣買賣契約書立貨樣買賣契出賣人xx商行負責人xxx稱為甲方,同承買人xx商店主xxx稱為乙方,茲為x貨物買賣,經雙方同意議定條件如下:條乙方向甲方訂購xx貨物,如契約成立同日由甲方交付貨樣同品同種類同質的貨物xxx件,甲方應于x日內義付乙方。第二條甲方如不能照期交付或僅能為一部分的交付,應于x日前通知乙方延緩日期;但乙方不同意時可解除契約。因此致乙方受有損害時,乙方可請求賠償,甲方決無異議。第三條因天災事變或其他不可抗力事由,致甲方不能照期交貨或不能為全數(shù)的交付,可延緩期日。但其延緩日數(shù)應經雙方議定。第四條本件買賣貨款議定每件人民幣xx仟x佰元共人民幣xx萬x仟x佰元于甲方,交貨同時應悉數(shù)付清。如乙方不為付清的,甲方可將貨停止交付,并定相當期間催其付款,逾期仍不交付時,甲方可解除契約。因此所受的損害亦得請求賠償。第五條乙方預知屆期不能付款的,可于x日前通知甲方展延日期交貨。倘甲方不同意時,得為契的解除如有損害亦可請求賠償。第六條甲方所交付貨物,如與樣品不相同時,乙方可請求更換或解除買賣契約入團申請：初三學生入團申請書樣本標準入團申請:初三學生入團申請書標準這篇關于《入團申請:初三學生入團申請書標準范文》的文章,是特地,希望對大家有所幫助!敬愛的團委:你們好!我志愿加入中國共青團,并以中國共青團團員的要求來要求自己。我一直想加入中國青年學生自己的組織,中國共青團,可是我的條件似乎還是不夠,我也是一直很害怕,害怕我的入團申請書再一次被團組織拒絕。可是為了能入團,即使被拒絕我也不害怕了,因為只要我能入團,我什么困難都不怕。我雖然對團的認識不是很了解,但經過上次的落選,使我對團的認識有了進一步的了解。但我更加知道,作為新世紀的青少年都有自己的目標和理想,也為此而去奮斗、拼搏。因為這樣,我就想加入青年人自己的組織——中國共產主義青年團。共青團是中國共產黨領導的先進青年的群眾組織,是廣大青年在實踐中學習共產主義的學校,是中國共產黨的助手和后備軍。正是如此,我更想加入共青團。我在初中的生活將快三年了,對自己也有一定的要求:一,要刻苦學習;二,對工作認真負責;三,和同學和睦相處。以上的要求對我來說不是很難,要做好也不是很難,關鍵是在有沒有認真對待。我已經一步一步地向四點共圓的性質：1.共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角度數(shù)相等；買賣合同參考-貨樣買賣契約書入團申請：初三學生入團申請書樣本212.圓內接四邊形的對角互補；2.圓內接四邊形的對角互補；223.圓內接四邊形的外角等于內對角。3.圓內接四邊形的外角等于內對角。23四點共圓常用的判定方法：判定1：到定點的距離等于定長的點在同一圓上。

四點共圓常用的判定方法：24判定2：若兩個直角三角形共斜邊，則四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑。判定2：若兩個直角三角形共斜邊，則四個頂點共圓，且直角三角形25判定3：共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂點共圓。判定3：共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂26判定4：對于凸四邊形ABCD，若對角互補或一個外角等于其鄰補角的內對角，則A、B、C、D四點共圓。判定4：對于凸四邊形ABCD，若對角互補或一個外角等于其鄰補27判定5：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于點P，若PA·PC=PB·PD，則A、B、C、D四點共圓。（相交弦定理的逆定理）判定5：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于點P，若P28例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,29例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.本題考察知識點比較隱蔽，沒有添加輔助線對于學生來講是一個難點，變式性比較強，圖形可變，條件也可以變，施展的平臺可以借助于四點共圓來實現(xiàn)更多的變式。例1.已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,30解析：證明：連接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點

∴BE＝AC,DE＝AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半）

∴BE＝DE

∵F是BD的中點

∴EF⊥BD（三線合一）解析：證明：連接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，31變式1：圖形的變化已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF⊥BD.變式1：圖形的變化32變式2：條件結論的變化如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF平分∠BED交BD于點F.

(1)求證：BE=ED；

(2)猜想EF與ED具有怎樣的關系，試證明你的猜想.變式2：條件結論的變化33變式3：借助四點共圓實現(xiàn)問題的變式已知：四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：∠ABD=∠ACD變式3：借助四點共圓實現(xiàn)問題的變式34練習反饋1.銳角△ABC的三條高AD、