2019年七年級數(shù)學上冊期末復習一元一次方程知識點+易錯題一元一次方程知識點總結一、等式與方程1．等式：（1）定義：含有等號的式子叫做等式．（2）性質：①等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式的值不變．若SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0②等式兩邊同時乘以一個數(shù)或除以同一個不為0的整式，等式的值不變．若SKIPIF1<0那么有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）③對稱性：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．④傳遞性：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．（3）拓展：①等式兩邊取相反數(shù)，結果仍相等．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0②等式兩邊不等于0時，兩邊取倒數(shù)，結果仍相等．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0③等式的性質是解方程的基礎，很多解方程的方法都要運用到等式的性質．如移項，運用了等式的性質①；去分母，運用了等式的性質②．④運用等式的性質，涉及除法運算時，要注意轉換后除數(shù)不能為0，否則無意義．2．方程：（1）定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．（2）說明：①方程中一定有含一個或一個以上未知數(shù)，且方程是等式，兩者缺一不可．②未知數(shù)：通常設x、y、z為未知數(shù)，也可以設別的字母，全部小寫字母都可以．未知數(shù)稱為元，有幾個未知數(shù)就叫幾元方程．一道題中設兩個方程時，它們的未知數(shù)不能一樣！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知數(shù)的項中，未知數(shù)次數(shù)最高的項對應的次數(shù)，也就是方程的次數(shù)．未知數(shù)次數(shù)最高是幾就叫幾次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定義：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)，x為未知數(shù)，且SKIPIF1<0）．（3）注意：①該方程為整式方程．②該方程有且只含有一個未知數(shù)．③該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1．④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0．如：SKIPIF1<0，它不是一元一次方程．⑤未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次．如SKIPIF1<0，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一般寫作：“SKIPIF1<0”的形式．（2）解方程：求出方程的解的過程，也可以說是求方程中未知數(shù)的值的過程，叫解方程．（3）移項：①定義：從方程等號的一邊移到等號另一邊，這樣的變形叫做移項．②說明：Ⅰ移項的標準：看是否跨過等號，跨過“=”號才稱為移項；移項一定改變符號，不移項的不變．Ⅱ移項的依據：移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質①．Ⅲ移項的原則：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步驟及根據：①去分母——等式的性質②②去括號——分配律③移項——等式的性質①④合并——合并同類項法則⑤系數(shù)化為1——等式的性質②⑥檢驗——把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等（在草紙上）（5）一般方法：①去分母，程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)．②去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號．但順序有時可依據情況而定使計算簡便，本質就是根據乘法分配律．③移項，方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號．（一般都是把未知數(shù)移到一起）④合并同類項，合并的是系數(shù)，將原方程化為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的形式．⑤系數(shù)化1，兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)．⑥檢驗，用代入法，在草稿紙上算．（6）注意：（對于一元一次方程的一般步驟要熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點，靈活變化解題步驟）①分母是小數(shù)時，根據分數(shù)的基本性質，把分母轉化為整數(shù)，局部變形；②去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù)，Ⅰ此時不含分母的項切勿漏乘，即每一項都要乘Ⅱ分數(shù)線相當于括號，去分母后分子各項應加括號（整體思想）；③去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；④移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；⑤系數(shù)化為1時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號（打草稿認真計算）；⑥不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法；⑦分數(shù)、小數(shù)運算時不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細算．（7）補充：分數(shù)的基本性質：與等式基本性質②不同．分數(shù)的分子分母兩個整體同時乘以同一個不為0的數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變．3．一元一次方程的應用：（1）解決實際應用題的策略：①就是多讀題，讀懂題，讀的時候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細，一個字一個字的精讀，要慢，邊讀邊思考．找到已知條件，未知條件，找到數(shù)量關系和等量關系，可以用筆在題目中標注下來重要信息和數(shù)量關系，審題往往伴隨下個步驟．②設出適當未知數(shù)，往往問什么設什么，有時也間接設未知數(shù)，然后用未知數(shù)通過關系表示出其他相關的量．③找出等量關系，用符號語言表示就是列出方程．（2）分析問題方法：①文字關系分析法，找關鍵字詞句分析實際問題中的數(shù)量關系②表格分析法，借助表格分析分析實際問題中的數(shù)量關系③示意圖分析法，通過畫圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系（3）設未知量方法：一個應用題，往往涉及到幾個未知量，為了利用一元一次方程來解應用題，我們總是設其中一個未知量為x，并用這個未知數(shù)的代數(shù)式去表示其他的未知量，然后列出方程．①設未知量的原則就是設出的量要便于分析問題，與其它量關系多，好表示其它量，好表示等量關系；②有直接設未知量和間接設未知量，還有不常見的輔助設未知量．（4）找等量關系的方法：“等量關系”特指數(shù)量間的相等關系，是數(shù)量關系中的一種．數(shù)學題目中常含有多種等量關系，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關系．①標關鍵詞語，抓住關鍵句子確定等量關系．（比如多，少，倍，分，共）解題時只要找出這種關鍵語句，正確理解關鍵語句的含義，就能確定等量關系．②緊扣基本公式，利用基本關系確定等量關系就是根據常見的數(shù)量關系確定等量關系．（比如體積公式，單價×數(shù)量SKIPIF1<0總價，單產量×數(shù)量＝總產量，速度×時間＝路程，工效×時間＝工作總量等．這些常見的基本數(shù)量關系，就是等量關系）③通過問題中不變的量，相等的量確定等量關系．就是用不同的方法表示同一個量，從而建立等量關系．④借助線段圖確定等量關系。線段圖能使抽象的數(shù)量關系具體化，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化．對于較復雜的題目，同學們可借助線段圖找等量關系．（5）列一元一次方程解應用題的基本步驟及注意點：①“審”要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細讀多讀，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系．②“設”設一個恰當?shù)奈粗獢?shù)，若有單位一定加單位，表示多項式加單位括號．③“列”根據等量關系列出方程，即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位統(tǒng)一，用題目中的原數(shù)；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用，重復用一個條件會得到恒等式，解不出來．④“解”解出方程，一定在草紙上一步步認真計算，先化簡往往會簡化計算．⑤“驗”檢驗兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實際情況．⑥“答”寫出答案，一定要答完整，有單位要加單位．（6）解應用題關鍵與核心：根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系（這是關鍵一步）．就是抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系，列出方程．核心是設出適當未知量，根據關系表示出其它量，表示出等量關系中的各個部分，從而列出方程．（7）實際問題的常見題目類型：基本量、基本關系、等量關系：①“和、差、倍、分類問題”：弄清和誰比，比誰多，比誰少增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量．②“等積變形問題”：鍛造前的體積=鍛造后的體積長方體的體積=長×寬×高，圓柱的體積=底面積×高．③“打折利潤問題”：利潤是和成本比的利潤=售價-進價，利潤率=SKIPIF1<0，售價=標價×折扣．④“行程問題”：（相遇問題和追及問題）路程=時間×速度，時間=SKIPIF1<0，速度=SKIPIF1<0．（注意單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、SKIPIF1<0、千米／小時）⑤“銷售問題”總價=單價×數(shù)量，總錢數(shù)=各部分錢數(shù)和．⑥“利率（息）問題”本息和=本金+利息，利息=本金×利率×時間（期數(shù)）．⑦“工程問題”工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和．⑧數(shù)字問題（包括日歷中數(shù)字規(guī)律）⑨比例分配問題⑩調配問題注意：應用題分類只是幫助同學們理解記憶，切不可死記題型，生搬硬套，實際上法無定法，要多加練習，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，熟練掌握列方程解應用題的一般方法．一元一次方程錯題精選一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3\s1今年“五一”當天，從早晨8：00開始每小時進入云陽山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知云陽山上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據此可知“五一”當天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00LISTNUMOutlineDefault\l3某班級勞動時，將全班同學分成x個小組，若每小組11人，則余下1人；若每小組12人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？()A．3組 B．5組 C．6組 D．7組某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A．不賠不賺 B．賠100元 C．賺100元 D．賺360元LISTNUMOutlineDefault\l3某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為()A．240元 B．250元 C．280元 D．300元LISTNUMOutlineDefault\l3已知方程與方程的解相同，則的值為（）A．0 B．2 C．1 D．-1LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),則整數(shù)a的值為()A．2 B．3 C．1或2 D．2或3LISTNUMOutlineDefault\l3方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有()A．2個 B．3個 C．5個 D．無窮多個LISTNUMOutlineDefault\l3球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3∶5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設黑皮的塊數(shù)為x，則列出的方程正確的是（）A．3x=32－x B．3x=5(32－x) C．5x=3(32－x) D．6x=32－xLISTNUMOutlineDefault\l3已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包，結賬時店員告訴小明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝．”根據兩人的對話，判斷結賬時小明買了多少個面包？（）A．38 B．39 C．40 D．41LISTNUMOutlineDefault\l3某市出租車起步價是5元（3公里及3公里以內為起步價），以后每公里收費是1.6元，不足1公里按1公里收費，小明乘出租車到達目的地時計價器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里LISTNUMOutlineDefault\l3為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c對應的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3對應的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6LISTNUMOutlineDefault\l3設一列數(shù)a1，a2，a3，…a2016中任意三個相鄰數(shù)之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2016=（）A．2 B．5 C．15 D．18二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知t滿足方程，則的值為

.LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程kx=7－x有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為.LISTNUMOutlineDefault\l3我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù).例如：將轉化為分數(shù)時，可設=x，則x=0.3+x，解得x=，即=.仿此方法，將化成分數(shù)是.LISTNUMOutlineDefault\l3有m輛校車及n個學生，若每輛校車乘坐40名學生，則還有10名學生不能上車；若每輛校車乘坐43名學生，則只有1名學生不能上車.現(xiàn)有下列四個方程：①40m＋10=43m－1；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④40m＋10=43m＋1.其中正確的是(請?zhí)顚懴鄳男蛱?LISTNUMOutlineDefault\l3某超市舉辦促銷活動，全場商品一律打八折，小強買了一件商品比標價少付了22元，那么他購買這件商品花了元．LISTNUMOutlineDefault\l3如果關x的方程與的解相同，那么m的值是．三、解答題:LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：=.LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：LISTNUMOutlineDefault\l3某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：（1）若所購商品標價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購商品標價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購商品標價超過500元，其中500元內（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標價是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標準如下表：居民用水階梯水價表單位：元/立方米分檔戶每月分檔用水量x（立方米）水價第一階梯0≤x≤155.00第二階梯15＜x≤217.00第三階梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為_______元；（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為_______立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？LISTNUMOutlineDefault\l3某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應該付款多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立.例如：m=n=0時，我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為(m，n)。(1)若(m，1)是“相伴數(shù)對”，則m=；(2)(m,n)是“相伴數(shù)對”,則代數(shù)式的值為。LISTNUMOutlineDefault\l3公園門票價格規(guī)定如下表：某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：

①兩班各有多少學生？

②如果初一(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l32；

LISTNUMOutlineDefault\l30或6；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為.LISTNUMOutlineDefault\l3③④；LISTNUMOutlineDefault\l388；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為±2．LISTNUMOutlineDefault\l3x=－3.4.LISTNUMOutlineDefault\l3原方程可化為:去分母,得40x+60=5(18－18x)－3(15－30x),去括號得40x+60=90－90x－45+90x,移項,合并得40x=－15,系數(shù)化為1,得x=LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意知，若該家電大于200元但不超過500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為300-300×0.9=30元，因為該家電優(yōu)惠330元，所以該家電一定超過500元，設該家電在商場的標價為x元，則優(yōu)惠錢數(shù)為(300-300×0.9)+(x-500)×(1-0.8)=330.解