2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=2．如圖，中，，若，，則邊的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=35．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．下面是“育”“才”“水”“井"四個(gè)字的甲骨文，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)等于（）A．40 B． C．24 D．2012．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且，則=______.14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．16．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是__________．17．如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB，若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)____m．18．如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．20．（8分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．21．（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度）.（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.23．（10分）解方程：x2+2x﹣1=1．24．（10分）如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.26．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.4、B【解析】利用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程得出答案．【詳解】（x＋1）2＝4則x＋1＝±2，解得：x1＝?1-2＝-3，x2＝?1+2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．5、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，點(diǎn)A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．8、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．9、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75°=tan∠CAD===2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長(zhǎng)，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.15、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．16、30°或150°【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角360°÷6=60°，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論．17、20m【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為20m.18、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)詳見(jiàn)解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：解（1）畫樹(shù)狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．20、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y1＝0+0+2=2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，拋物線的對(duì)稱軸為直線：x＝，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，當(dāng)x＝時(shí)，y＝×+2＝，故點(diǎn)P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識(shí)，本題難度不大．21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡(jiǎn)即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來(lái)化簡(jiǎn)求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡(jiǎn)后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡(jiǎn)后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的運(yùn)用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.22、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點(diǎn)A、B圍繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長(zhǎng)到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長(zhǎng)到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、．【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.24、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）通過(guò)證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得：∠EBA=∠FCA，進(jìn)而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當(dāng)∠EBF=90°時(shí)，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠BEF=90°，且EF=BF時(shí)，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠EFB=90°，且EF=BF時(shí)，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設(shè)，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，最后一問(wèn)要注意分類討論，以防遺漏．25、（1）t=；（2）當(dāng)t為2s或3s時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據(jù)PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據(jù)S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得t=.（2）解法一:如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,