新祥旭北京大學考研輔導第一品牌新祥旭微觀經(jīng)濟學部分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"專題ー,數(shù)學基礎 5一,包絡定理 51,定義: 5.舉例: 5.包絡捷徑 5二,凹函數(shù)和擬凹函數(shù) 6.凹函數(shù) 62,擬凹函數(shù) 6三，齊次函數(shù)和位似函數(shù) 61?齊次函數(shù) 62,歐拉定理 73,位似函數(shù) 7\o"CurrentDocument"專題二,消費者這理論 7一,偏好和效用 7.消費者偏好公理 7.消費者偏好的推論 83.消費者偏好的其他定理 84l無差異曲線 85,效用函數(shù) 96,邊際替代率 9二,需求和選擇 91,預算約束 9.圖表 10,一次性總付原則 104,間接效用函數(shù)和支出函數(shù)的性質 115,角解（庫恩-塔克條件） 11三,收入效應和替代效應 121?正常品和劣等品，必需品和奢侈品 122,兩種替代效應 123.斯拉茨基方程 124?彈性 135.消費者剩余 14四,顯示偏好 151.顯示偏好原理 152,顯示偏好弱定理 153.顯不偏時通疋理 164,證明斯拉茨基替代和?？怂固娲鶠樨?165.指數(shù) 16五,冏品間的需求關系 161,總替代和總互補 162,凈替代和凈互補 173.組合商品定理 17\o"CurrentDocument"專題三,生產(chǎn)者理論 19—,生產(chǎn)函數(shù) 191,邊際產(chǎn)品 192I邊際產(chǎn)品遞減 193,邊際量與平均量的關系 194,邊際技術替代率, 195.規(guī)模報酬 206I產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)カ彈性和替代彈性 207,四種簡單的生產(chǎn)函數(shù) 20二,成本函數(shù) 211,會計成本和經(jīng)濟成本 212?成本最小化 213.成本函數(shù) 214,成本曲線 21三,利潤函數(shù)和供給函數(shù) 231,產(chǎn)量最大化 232.利潤最大化 233?成本最小化 244.圖 255?成本函數(shù)與利潤函數(shù)的性質 25WAPM和WACM 267I生產(chǎn)中的替代效應和產(chǎn)出效應 27\o"CurrentDocument"專題四,局部均衡 28一,完全競爭產(chǎn)品市場 28.市場結構的影響因素: 282?完全競爭的特點 28.收益曲線和市場需求 294I彈性 295,均衡分析 30.價格控制和短缺 338,稅收負擔分析 349I補貼 34二，壟斷 341,完全壟斷的特征 342,需求曲線和收益曲線 343,均衡分析 35.壟斷中引入質量 35.價格歧視 366,二部定價法 377,勒那指數(shù) 38三,寡頭壟斷 381,古諾模型 382,斯塔克博格模型 393.卡特爾模型 404,伯川德模型 405,價格領導模型 416（霍太林模型 41四,博弈論 421,如何表示一個博弈 422I占優(yōu)策略均衡 423.納什均衡 424,混合策略納什均衡 435,納什均衡和拉爾拉斯均衡 436.零和博弈 43五,要素市場 441?買方壟斷 442.上游壟斷和下游壟斷 45\o"CurrentDocument"專題五,一般均衡 48",一般均衡分析 48.定義 482.交換的帕累托有效 483?交換的帕累托有效的另ー種表達方式 494,帕累托最優(yōu)和帕累托改進 495?生產(chǎn)可能性曲線 496I生產(chǎn)的有效率 497.混合的生產(chǎn)有效率 50二,福利經(jīng)濟學 511,阿羅不可能定理 512.社會福利函數(shù) 513?福利經(jīng)濟學第一定理 524,福利經(jīng)濟學第二定理 52\o"CurrentDocument"專題六，微觀經(jīng)濟擴展 53-,不確定性和風險 531,圣?彼得堡悖論 532,期望效用函數(shù) 543,風險規(guī)避,風險中立和風險偏好 544,確定性等值、風險貼水 545?或然商ロロ 556I保險市場 56二,外部性和公共物品 57.外部性 572I科斯定理 583Iー個典型例子 584I公共物品 605?公共物品的薩繆爾森規(guī)則 60三,信息不完全 621,逆向選擇和道德風險 622?二手市場 623,甑別模型 624,委托ー代理模型 62四,拍賣 641,拍賣的種類 642（完全信息拍賣 643,獨立私有價值拍賣 64五,信息技術 641,互補性問題 642,網(wǎng)絡外部性問題（2000年5題） 653J知識產(chǎn)權共享問題 66專題ー,數(shù)學基礎例題(2010年第三題)3、如果決策人在面臨消費不確定性時,追求事前的期望效用最大化,其初始財富為w,事后效用函數(shù)(即“貝努利效用函數(shù)”)為u(*),滿足u'(*)>0,考慮以下兩個“賭”賭A:輸贏概率均為0.5,贏回報2,輸損失1賭B:輸贏概率均為0.5,贏回報101,輸損失2請證明如果此決策人對任意w?［100,200］均拒絕參與賭A,即對任意w?［100,200］有0.5u(w-1)+0.5(w+2)<u(w),那么當w=101時,他會拒絕參與賭B,即u(*)滿足0.5u(99)+0.5u(202)<u(101)一，包絡定理1,定義:包絡定理研究的是當函數(shù)中某個參數(shù)變化時,最優(yōu)值如何變化。2,舉例:TOC\o"1-5"\h\zy=-x2+ax,ー階條件:—=-2x+a=0=>x=—,所以，y的最大值取決于a,dx 2即y=--,當a=0,x*=0,y=0;tz=1,x*=—,y=—=2,x*=1,y=1;4 24 a*3 9a=3,x=-,y^=~,……3,包絡捷徑對于a的很小變化可以在x的最優(yōu)值點上令x為常數(shù)，對目標函數(shù)計算更得出。即如果y是多元函數(shù),那么包絡定理仍然成立,令y=/(%,X2,…,七,。)，?階條件:ユ=0,(i=l,2,…,〃)nx；=%:(。),得ザ=/(尤;(a),%2*(の,…,須?⑷,。),對這個式子必關于a求微分得生=亠?蟲!?+孚??也+…+亠?也+”，如果x是他們的最優(yōu)值,daか］dadx2daoxndada那么除了最后ー項外的其他各項都為0,因此生=野。daoa

二,凹函數(shù)和擬凹函數(shù)1.凹函數(shù)考慮兩個獨立變量的函數(shù)y=/（x15x2），首先全微分得ぬ=f[dx{+f2dx2,dy的微分是d2y=（fi0Xi+幾公2Mxi+（人肉+f22dx2）dx2=fudx；+2fxldx{dx2+f22dx2＜0,如果んん2ーカ2）＞0成立，這這樣的函數(shù)為凹函數(shù)。2,擬凹函數(shù)考慮兩個獨立變量的函數(shù)y=/（あ,ち）在線性約束條件c—シ內(nèi)ーレ2ち=0下求y的最大化問題。寫出拉格朗日函數(shù):屮=ハる,ち）+ノ（。ーム玉ーちち）此時對內(nèi),ち，ス求偏導,得ft_姐=0んース/?2=0c-bxxx—b2x2=0一般來說,這樣的方程組總可以解出是f最大化的值來。考慮二階條件,對カ微分,得d2y^f].dx；+2fndx,dx2+f22dx^,這里不是x的所有變化都可行的,只有繼續(xù)滿足約束條件的玉,ち值才是有效的選擇。對約束條件計算全微分，得一b由「b2dx2=09 f厶1nd2y=んム;+2九ム1（ー會厶ノ+

ノ2=＞ガy=（エノ22-2//九+ル2ガ）誓＜0=エ/2一2//九+人2ガ＜0。滿足這個不J2等式的函數(shù)成為擬凹函數(shù)。三,齊次函數(shù)和位似函數(shù)1,齊次函數(shù)對于一個多元函數(shù)ド=/（王,ち,…,無“），如果對于任意的正數(shù)t,滿足f(tx],tx2,--,txn)=tkf(xl,x2,--,x"),則稱其為k次齊次函數(shù)。ー個k次齊次可微函數(shù)的各個偏導數(shù)是k-1次齊次的,如對％求偏導,有守小,ず…,お）ヘゴル",キ,…,天）,即ル即火,…,及“）=產(chǎn)ズ即あ,…,當）。dX| dXj2,歐拉定理如果齊次函數(shù)兩邊對t求導,得^k~'f（xl,x2,--,xn）=xlfl（txi,tx2,--,txn）+--+xnfn（txl,tx2,--,txn）令t=l,得ザ（あ,ち,…,x,）=x/（X],X2,…,x“）+…+る/區(qū),ち,…,ム）。此式即為歐拉定理。31位似函數(shù)齊次函數(shù)經(jīng)過任意的單調(diào)映射得到的函數(shù)叫做位似函數(shù)。位似函數(shù)的ー個性質,即函數(shù)各個自變量之間的替代關系只取決于自變量之間的比例,而不取決于其絕對值?？紤]函數(shù)y=/（陽,ち），王,ス2之間的替代關系可以用隱函數(shù)導數(shù)比值表示:必=ーん。如果f是k次齊次函數(shù),則其偏導數(shù)是k-1次齊次函數(shù),替代關系為:dx}f2f（五1）厶2=六%（%,%）=」（%,％）,令（=J_,則也;」々‘，dX] tk~'f2（tx?tx2）f2（txt,tx2）'x；dXI /,どしリ’2ち’現(xiàn)在令f單調(diào)映射變?yōu)楗?ド（/（玉,彳2））,且ド'>0,那么對于ド,玉,ち的替代關系為:, ドガ（ZD た五』）ax2_x2_x2dx] 雄（五,1）力（五,1）x2 x2專題二,消費者理論一，偏好和效用1,消費者偏好公理（1）完備性。對于任意的兩個消費束（あ,ち）,（3,為）,消費者可以按照自身的愿望對它們進行排序,即消費者可以決定其中個消費束至少比另外一個消費束要好,或者兩個消費束無差異。用符號表示（須,メ2）2（%,為）或者（メ，ル）2（須，ち）或者（あ，ち）=（弘，為）。（2）反身性。假定任何消費束至少與本身是ー樣好的。即（玉,ち）？（あ,ち）。（3）傳遞性。假如（玉,ち）乃），并且（%,內(nèi)）と億,ち），那么我們就可以假定（%,ち）と億,ち）。2,消費者偏好的推論⑴如果（石,ち）ン（%,%），并且（%,內(nèi)）之（須,ち），那么我么可以得出結論:（芯,ち）=（%,ル）（2）如果（占,ち）？（%,％），并且（必,為）と。い々）不成立,那么我們可以得出結論:（占,ち）>（%,%）3,消費者偏好的其他定理（1）如果個人表示（王,ち）？（％,為），那么在充分接近a,ち）的情況和充分接近（%,為）的情況之間,個人必須偏好那個充分接近（石,ち）的情況。（為了排除某些不連續(xù)的函數(shù)）。（2）凸性。如果（西,ち）？（弘,ル）沒那么對于所有的スe［〇』，都有ス（ホ,ち）+（1-4）（%,％）と（再，ち）4,無差異曲線（1）求證:表示不同偏好水平的無差異曲線不可能相交。證明:如圖，我們挑選了上述三個消費束的點,根據(jù)各條無差異曲線表示不同的偏好程度這個假設,那么消費者對其中一個消費束,比方說X,嚴格地比對另ー個消費束丫更為偏好，x>y,我們知道x=z和y=z,因此,根據(jù)傳遞性假設，可以推出x=y,但是這與xay的假設相矛盾。5I效用函數(shù)（1）定義:ー個實函數(shù),在下列條件下被稱為代表偏好關系的效用函數(shù):對于所有的（あ,ち），（弘，＞2），U（X32）＞U（%,％），當且僅當（看,ち）＞（%，%）。（2）效用函數(shù)的種類①柯布一道格拉斯：U（x,y）=x0y\a+/?=1,ぴ=1②完全替代：U（x,y）=ax+/3y,cr=8③完全互補:U(x,y)=min(ax,夕)り,<7=0d/?CES：t/(x,y)= 4-^—Wl,且bWO,當ざ=0時,則有。(x,y)=Inx+lny〇〇〇1<T= \-3⑤擬線性：U(x,y)-v(x)+y6,邊際替代率定義:無差異曲線上某一點的斜率的負值,被稱作這ー點的邊際替代率。二,需求和選擇1,預算約束Pxx+Pyy=lTpxx+y=I（1）稅收、補貼和配給①從量稅：（Px+f）x+p,、,y=/,從價稅：（l+r）PxX+p＞j=/

從量補貼:(pt-^)x+pyy=I?從價補貼:(l-a)pxx+pyy=I總額稅和總額補貼使得預算線平行移動。②實物配給]0ゼp°=’,數(shù)量懲罰r"+p,,y=i[x<x [(P.\+り(スーx)+p,y=/2.圖表最初的對偶的最初的效用最大化び(x.>)效用最大化び(x.>)預算約束;\x+pド=/支出最小化E(x,y)預算約束U=U(x,y)互為反函數(shù)互為反函數(shù)間接效用函數(shù)ぴ=Z(p“p,,Z)3,一次性總付原則求證:對消費者的一般購買カ征稅要比對特定商品征稅更好。證明:消費者的預算約束為p、メ+pvy=/,首先對商品x征收從量稅,稅率為t,,則消費者的預算約束變?yōu)?p,+りx+pvy=/,存在ー個(x*,y*)的消費束,使得(〃,+りズ+ひ、び?=/成立,所以政府的收入增加了/?=優(yōu)?,如果政府征收所得稅(即購買カ征稅)，且收入與從量稅一致，那么此時的消費者預算約束為p,x+pvy=/-Rnp,x+pvy=/ー沢?,此預算線必通過(x*,y*)而斜率為ーム。如圖所示，消費者肯定可以Py選擇更好的消費束使得他的效用最大化。

4?間接效用函數(shù)和支出函數(shù)的性質(1)間接效用函數(shù)①在R，xR+上是連續(xù)的;②關于(p,1)是零次齊次的;③關于I是嚴格遞增的;④關于P關于P是嚴格遞減的;⑤滿足羅爾恒等式:ズ仇,巴,/)=一皿ク。/di(2)支出函數(shù)He①關于P是一次齊次的;②;一＞0；③關于P是凹函數(shù);④謝潑特定理池x’(Px，P、?，U)=^。(3)馬歇爾需求函數(shù)①關于P和I是零次齊次的；②如果ー種商品是正常品,則關于該商品的價格是單減。(4)?？怂剐枨蠛瘮?shù)①關于P是零次齊次的；②關于自身價格是單減的；③辛=モエ。oPjoPi5,角解(庫恩-塔克條件)例題:已知效用函數(shù)U(x,y)=y+alnx,求馬歇爾需求函數(shù)。

三收入效應和替代效應1,正常品和劣等品,必需品和奢侈品（1）在收入變化的某ー范圍內(nèi),如果ー種商品玉的ぐ<0,那么在ー個范圍內(nèi)商品〇1為劣等品;如果ぐ20,則這種商品為正常品。61（2）如果某商品的需求價格彈性-1Vの/<0,則該商品為必需品;如果它的需求價格彈性為則該商品為奢侈品。（3）如果一種商品的價格上升導致需求量增加的這種商品成為吉芬品。2,兩種替代效應1_I1_I（斯拉茨基替代）連あ必加

次一3E（斯拉茨基替代）連あ必加

次一3E上az

計<

尤あセ明（?？怂固娲?,斯拉茨基方程（1）證明一:考察A點,當消費者的收入剛好等于給定效用水平所必需的支出時,則x的需求在補償性和非補償性需求函數(shù)中是相等的,即:xc（Px,Py,U）=x（px,py,E（px,py,の）dx_dxrdxdE

亜、M記dpx現(xiàn)證明:三一=x亜,.?甲=pxx+pyy+A(U_U(x,y))運用包絡定理:坐=要".=工.?.翼=茶ーx亭證畢。Mdpx"-，dpxM3/（2）證明二:Ax=ボ+Arm=x（p：,耳ノ）-x（「エ,耳,/）+x（p：,瓦,/）-x（p：,py/）令Ax"=x（p；,py,r）-x（p；,A，,/）=-Ax?,/.Ar=Ar*'-Ar"Ar Ar1' Ar" A Ax Arc Ar" = 9ZれA/?v?x, = x “、△厶△2 " △り △機Ay Ayc Ay/,（3）修正的斯拉茨基方程——= （の一九）?竺?！鱬x Aハ、 Am（4）跨時替代的斯拉茨基方程組="I-（叫-cノ生こ例題:2010第4題Luke只喜歡兩片奶酪（C）+三片面包（B）的三明治。（D用B、C定義這種效用函數(shù),并求Luke對B、C的需求函數(shù)。（2）若價格PB=PC=2,并且Luke能花在食品的收入為72,求Luke的最優(yōu)選擇。（3）若PB上漲P'B=4,求Luke最優(yōu)決策。（4）B的變化多少是由于收入效應、多少是由于替代效應的?用圖形表示。（5）用Slutsky方程來計算PB的邊際變化帶來的B的變化的收入效應、替代效應、總效應。結果和（6）中一致嗎?（6）求Luke的支出方程。4,彈性（1）馬歇爾彈性①需求的價格彈性4,=3?厶;②需求的收入彈性e*=??丄;③需求的交叉?必dpxX xj3/X價格彈性e、.?！?’加y尤（2）希克斯彈性①補償需求的價格彈性e.=2二?與;②補償需求的收入彈性に,=陰?ム;ヘハ3p,バ xj3Zボ③補償需求的交叉價格彈性e,=a?厶。X"，3l無。（3）齊次性。0=e<"+exp+exl證明:因為馬歇爾需求函數(shù)是零次齊次的,所以X（p,,ム,/）=X（機r/pv,“）,兩邊“亠ロ,日へあ dx dx rAdxPx dx p, dx1對t求導,<#0=- Pv+- Py+—?/=>0=- 1-- 1"- dpx dpY di dpxx dpy x dix（4）恩格爾加總預算約束p*x+p、ノ=/兩邊對I求導:px-+py--\=lnl=s_Aj+s円,/xlpxdxxlpydyxT57xT=lnl=s_Aj+s円,/（5）古諾加總預算約束p,x+p、?y=1兩邊對p,求導:土+x+pv-2-=〇=加工 池pxxpxdxpxP、）P\dy?ムユ.+丄ー+ =o=>-5=sex?+sve一,〇lx加 !lydpx 必…ム5I消費者剩余（1）補償差異和等價差異最初消費者需要花費￡（p?,p,,Uo）來達到效用U。,當x的價格ヒ升時,為了達到相同的效用,他必須支出E（p：,p,,U°）。為了補償這部分價格上升的影響二需要的補償成為補償差異:CV=E（p1,py,Ua）-E（p^py,U0）〇小aE（p,,pい伸X（凡,Pv，U）= 丁" -CV=\nx（p、,p、"Uo）dpx8Px 弧當x的價格上升后,消費者的支出為E（p：,Py,U|）,如他最初具有能夠消費E（p；,pv,U0）,如果從消費者的初始支出中拿走ー些錢,使得之后的錢剛好能夠購買價格上升后的消費束而使得消費者的效用保持不變。EV^E（p\,p,,1）-E（p；,ム,シ）。且EV=。デ（p、,pv,UJdpr。（2）消費者剩余消費者剩余是馬歇爾需求曲線下方、價格上方圍成的區(qū)域面枳。它表示消費者為了得到在此時價格做交易的權利而愿意作出的支付。

四,顯示偏好1,顯示偏好原理設（ぁ,弘）是按照價格（P」,P丿）選擇的消費束,（x2,%）是使得p'xx+ >px'x2+py'y2的另ー個消費束,在這種情況下,假若消費者總是在他能夠購買的消費束中選擇他最偏好的消費束,那么我們就一定（為,必）A（ち,%）。假若我們恰好知道（ち,%）是在價格（P/,P；）上的消費束，且出,為）本身又被顯示偏好于另ー個消費束（ち,％），即，「ち+P；カ?”,ゝ3+p：%，那么由傳遞性假設得出結論:（x”X）>（ち,力）。2,顯示偏好弱定理如果（占,弘）被直接顯示偏好于（ち,為），且a,v）和（ち，ヵ）不同,那么（工?,為）就不可能被直接顯示偏好于（あ,凹）。3f顯示偏好強定理如果（內(nèi),％）被直接或間接顯示偏好于（ち，力）,且（あ,川）和（ち,ル）不同,那么（ち，必）就不可能被直接或間接顯示偏好于a,y）。4,證明斯拉茨基替代和?？怂固娲鶠樨摯藞D證明斯拉茨基替代為負。證明?？怂固娲?令（國,弘）是按價格（".,〃;）選擇的消費束,令（ち,內(nèi)）是按另ー組價格（P；，P；）選擇的需求，假設消費者在（%,%），（ち,當）之間無差異，所以其中任何ー個消費束都不可能顯示偏好于另ー個消費束，則下列的不等式?一定不成立+p；%>p\x2+p\.y2,p]x2+p；%>pK+ ,那么下列的不等式成立:P%+p'yy}<p\x2+p\y2,p2xx2+p}y2<p*+p%,整理得勾）ふ<0。5,指數(shù)[_/ス:+卬2芯五,商品間的需求關系1,總替代和總互補dx. dx如果兩種商品x和y,如果「>0,那么他們是總替代:如果三一<0,則他們是總?叫 キ,互補。總替代不具有對稱性。2,凈替代和凈互補如果兩種商品x和y,如果翁＞＞0,那么他們是凈替代;如果新「＜°,貝リ他們是凈互補。凈替代具有對稱性。證明考慮如下的效用函數(shù)U（x,y）=lnx+y。3.組合商品定理假設消費者可在n中商品中選擇,但我們只對其中一種商品感興趣如あ的需求,通常情況下,對玉的需求取決于其他n-1中商品，但是如果其他所有商品的價格都同時發(fā)生變化,那么就可以把其他所有商品并為組“組合商品”y。令厳,パ,…p，代表這些商品的初始價格,y=卩32+pトコ+…+ ,該消費者的預算約束為1= +…+Pnxn= +y'典型例題:如果效用函數(shù)為〃（演,ち,ム）=母あちム,設商品xl與商品x2,必須搭配購買,搭配比例為:あ+（且）メ2。求解關于搭配后的商品組合モ=[あ+（旦）ち]的馬歇爾需Pl P1求函數(shù)。解:捆綁銷售的原意指的是買ー個單位xl這種物品,必須買pl/p2單位的x2這種物品,因而Pc=P[+且=2卩|，貝リX]=X/X2=—Xr,Pl Pl.??最大化問題變?yōu)閙axU=J，4.且ム,匕=/3~七は3VPl\P2st.pcxc+p3x3<y由Cobb-Douglas效用函數(shù)的性質可知一）‘ー、ー）‘一）’ム=--=>石=--,x2=--,3Pl 3Pl 3P2山于有些同學把該題目理解為xl/x2=pl/p2,得出不同的結果。但是方法是一致的,這

樣算出來的結果是:%一3（樣算出來的結果是:%一3（庁+庁）3（P:+P22）'"3P3注:金圣オ書中對這道題的解法是錯的,尼克爾森書對這類題的做法是正確的。歷年真題鏈接（2008年1題）有位同學說:“其實狙公所養(yǎng)的驕猴蠻正常的,只要利率是正的,朝四暮三應該優(yōu)于朝三暮四。"你是否同意?為什么?（2008年2題）給定商品1價格為小，商品2價格為ハユ,消費者收入機。①如果消費者的效用函數(shù)為。（る,ち）=為+ち，求最優(yōu)消費量及間接效用函數(shù)。②如果使/（占,X2）=1+U2,求其最優(yōu)消費量和間接效用函數(shù)。知識點鏈接:效用函數(shù)的單調(diào)變換的幾種情況對原效用函數(shù)乘以ー個正數(shù);對原效用函數(shù)加上任意ー個數(shù);對原效用函數(shù)取奇次幕;對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為單調(diào)變換。（2006年1題）消費者的效用函數(shù)為〃（玉,ち）=玉"ち'，る的價格為P],々的價格為小?，F(xiàn)在政府考慮對每ー單位的ち征收一塊錢的從量稅,不考慮搭便車現(xiàn)象,消費者愿意為此出多少錢勸說政府不實施這項政策?這在微觀經(jīng)濟學中被稱作什么?（2005年2題）某商品的需求函數(shù)為?=ん尸ー‘（4"均為正數(shù)）①該商品的價格彈性。②出售該商品的收益為R,R是X的函數(shù)，問它們之間的關系。③該商品是不是吉芬品?（2001年1題）?退休老人有一份固定收入,他現(xiàn)在需在北京、上海、廣州三地之間選擇ー城市去居住。假設他只能按消費的效用來選擇，不考慮地理、氣候與文化因素,他的效用函數(shù)是〃=ス內(nèi), 和昭。已知北京的物價為（斤,ぢ）,上海的物價為（パ,8），廣州的物價為:=生ぜ,ぢ士以。（這里,P的上標表示城市,P的下標表示商品）。2 2 2已知ギ,け=ガ.む，問:他會選擇哪個城市去居住?（2001年2題）我們在ー些研究成果中發(fā)現(xiàn)這樣的回歸方程ム^a+biPil+b2p2l+cI,這里再,是商品1在時間t時的消費量；p”是在時間t時商品1的價格；0,是在時間t時商品2的價格;ム是在時間t時的收入。。,仇,仇,C都是被估計參數(shù).請問;該回歸方程可以作為ー個需求函數(shù)嗎?為什么?若你認為這錯了,請把他改成正確的.（2001年7題）某人將其收入全用于X與丫兩種消費品的購買上.當國=10,り=5時,它的購買量為X=5,丫=10.現(xiàn)在G=8,り=6。請問:價格變化后,該消費者的生活水平是上升了還是下降了?為什么?（2000年2題）消費者效用函數(shù)，，（x,y）=xy2,收入為60,x與y的價格分別是2和1。問:當y的價格上升為2時、此消費者對x商品的?？怂固娲褪杖胄魇嵌嗌?斯拉茨基替代效應和收入效應各為多少?9*.（2007年1題）財富價格給定,對于某ー商品,是否可能在收入次應為の的情況下價格上升商品需求也上升,其他情況不變。專題三,生產(chǎn)者理論一，生產(chǎn)函數(shù)1,邊際產(chǎn)品2,邊際產(chǎn)品遞減3,邊際量與平均量的關系邊際產(chǎn)品線通過平均產(chǎn)品線的最低點。證明:塔メfザレケし=o=MP尸AP-olol I4,邊際技術替代率,ctcdkIMP.定義: いニーアン%=蕨證明邊際技術替代率遞減dRTS「k=22￡=力5+んカん第=/"-2カ」ん+ザんdldl ガ ザ如果ん>0,貝リ——<0o

5?規(guī)模報酬規(guī)模報酬不變假設具有經(jīng)濟學含義6,產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)カ彈性和替代彈性①令q= 則勞動的產(chǎn)出彈性利資本的產(chǎn)出彈性為:勞動的產(chǎn)出彈性=字」=”;資本的產(chǎn)出彈性.4=勞動的產(chǎn)出彈性=字」=”;資本的產(chǎn)出彈性.4=dqk_MPkdkqAPk②生產(chǎn)カ彈性是指在技術與投入價格不變的條件下,所有要素都按照同比例變動時,產(chǎn)出的相對變動與投入要素的相對變動之比。設投入要素向量x=（ん,/）,ち=姆?,モ。dxq證明:ee=eq,+eqk????q=f(k,l),.\dq=fkdk+f,dl又因為k,I都以相同的比例變化，所以卜如=，。所以TOC\o"1-5"\h\zdq x_dq dk I dqdl 1 2qdk 1+加 dl I_/qk 加， _?dx qdk dx g 3/dx g 6kdk q3/ d[ q6kq 3/qqJ 'x x k③生產(chǎn)函數(shù)的另一重要特征是要素替代另ー種要素的難易程度。對于生產(chǎn)函數(shù)而言,替代彈性び測度的是沿著等產(chǎn)量線相對于RTS變化的比例，V!發(fā)生變化的比例。即d(k/l)RTSd\nk/l_d\nk/ldRTSk/l一びnRTSHln力/ん如果び很大,相對于ん〃來說,RTS變化不大，等產(chǎn)量線業(yè)相對平坦。另一方面如果び很小說明等產(chǎn)量線十分陡峭。?般地,當沿著等產(chǎn)量線移動和產(chǎn)量水平變化時,替代彈性可能很不同,但是我們還是通常假設替代彈性沿著等產(chǎn)量線移動時是不變的。如果生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的,7,四種簡單的生產(chǎn)函數(shù)①線性生產(chǎn)函數(shù)(ぴ=8)q=f(k,l)=ak+bl②固定比例的生產(chǎn)函數(shù)(び=0),q=min(點,/?/)③C-D生產(chǎn)函數(shù)(ぴ=l),q=于?,1)=Akalb④CES生產(chǎn)函數(shù):q=/&/)=伙。+〃]%,0<l,pHO,y>O，°=二,成本函數(shù)1,會計成本和經(jīng)濟成本會計師對于成本的觀點是強調(diào)現(xiàn)金支出的費用、歷史成本、折舊和其他會計科目。經(jīng)濟學家對于成本的定義是:任何投入的成本都是確保這些資源處于現(xiàn)有使用狀態(tài)所必須的支付數(shù)量,即ー種投入的經(jīng)濟成本是假設該投入用于其它地方后,能夠得到的最高報酬。2,成本最小化3I成本函數(shù)(1)總成本函數(shù):C=C(v,w,q)(2)平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù):AC=AC(匕嶋q)=@セ@；qMC=MC(v,w,q)=a。(…の;加(3)短期總成本函數(shù)：SC=SC(v,w,q)+b0(4)短期固定成本,是那些在短期內(nèi)不能夠變化的投入相聯(lián)系的成本;(5)短期可變成本，是那些在短期內(nèi)能夠變化的投入相聯(lián)系的陳本。(6)短期平均成本:AC=——；短期邊際成本:MC^--aq 初4,成本曲線(1)平均成本與邊際成本的關系。①最初,平均可變成本曲線可能下降,但并非如此。然而,只要存在不變的生產(chǎn)要素,平均可變成本曲線最終一定會上升;②最初,平均成本曲線會因為不變成本的下降而下降,但隨著平均可變成本的上升,它最終也會隨著上升。③在第一個單位的產(chǎn)量水平上，邊際成本等于平均成本;④邊際成本曲線穿過平均可變成本曲線和平均成本曲線的最低點。⑤平均成本的最低點在平均可變成本的最低點的右邊：⑥平均成本與平均可變成本的差距隨著y的增加而減少,而且兩條曲線越來越接近,但不會相交。

(2)長期總成本與短期總成本的關系長期總成本曲線相切與短期總成本曲線的最低點。如果短期總成本函數(shù)可以寫成SC=SC(v,w,q)+(p(k')=>SC-SC(y,w,q)-(p(k)=0=>G(SC,q,k)-0,兩邊對k求偏導,得G*(SC,%A)=OnSC=SC(q)。典型例題:ー組短期成本函數(shù)由下列函數(shù)決定 C=0.04グー0.9が+(11ーに)q+5ピ這是不同階段的企業(yè)的短期總成本函數(shù),求長期的總成本函數(shù)。(3)長期平均成本和短期平均成本的關系長期平均成本是短期平均成本的下包絡線(4)長期邊際成本和短期邊際成本的關系當SAC與LAC相切與A點時產(chǎn)量為y*,這是STC(y?尸LTC(y*),考慮在y?的左邊一點yl的產(chǎn)量,這是SAOLACnSTOLTC,隨著yl-y?移動,SAOLAC=>SAC=LAC,這時候LTC必須要以更快的速度在△)，的變化中達到SAC=LAC的狀態(tài)，即>ASTC=LMC>svc(y<y*)

三,利潤函數(shù)和供給函數(shù)1,產(chǎn)量最大化(1)問題的提出：在生產(chǎn)函數(shù)q=/(ん,/)、要素價格和總成本C給定的前提下,選擇要素組合(左ノ)使產(chǎn)量最大化：maxf(k,l)s.t.C=vk+wl(2)問題的解:構造拉氏函數(shù)求解:厶伏,/,團=f(k,l)+A(C-vk-wl)F.O.C(ー階條件):a-aaL一aaLaF.O.C(ー階條件):a-aaL一aaLa3/瓦af一a/-AV=0-Aw=0=C-vk-wl=Q我們假設s.o.c成立,則由以上各式可以得到:%_MPk_v%MP,w進ー步可得:MPk_MP]

vw生產(chǎn)者均衡時,各要素邊際產(chǎn)量和其自身價格的比為一定值。(3)產(chǎn)量最大時的要素投入函數(shù)由一階條件,可解得均衡時k,I和入的表達式,即產(chǎn)量最大化時的要素需求函數(shù),也稱為等成本要素需求函數(shù):k*=k\v,w,C)r=r(v,w,c)A*=A*(v,w,C)總之，在己知要素價格和總成本的前提下,廠商就可以依據(jù)等成本要素需求函數(shù)決定要素投入組合,使得產(chǎn)量最大。2,利潤最大化(1)問題提出：在生產(chǎn)技術、要素價格和產(chǎn)品價格給定的條件下最大化利潤，利潤可表示成總收益與總成本的差,廠商可以通過選擇適當?shù)漠a(chǎn)量或者投入要素使得利潤達到最大,即Max兀-R-C其中,萬代表利潤,R代表總收益,C代表總成本。（2）問題的分析和求解:maxア=pf（k,l）-vk-wl均衡時要素的邊際產(chǎn)量與產(chǎn)品價格的乘積即為要素的邊際產(chǎn)值,它必須等于要素自身的價格，否則，利潤就有增長的空間。如果要素邊際產(chǎn)值大于要素價格，則應該繼續(xù)投入要素,降低邊際產(chǎn)量,獲取更大利潤;反之，如果邊際產(chǎn)值小于要素價格，就應該減少要素投入,增加邊際產(chǎn)量，以獲取更大利潤。（3）要素需求函數(shù)山要素分析中的ー階條件，可解得要素需求函數(shù),（區(qū)別于產(chǎn)量最大化下的等成本要素需求函數(shù)）：k*=ん*(v,w,p)/*=l*(y,w,p)（4）利潤函數(shù):將要素需求函數(shù)代入目標函數(shù)，可得利潤函數(shù):n（v,w,p）=maxn—-vk-wlk,l即在既定的生產(chǎn)技術,產(chǎn)品價格和要素價格下,廠商能夠獲得的最大的利潤水平。3I成本最小化（1）問題提出：在生產(chǎn)技術、產(chǎn)量和要素價格給定的前提下,對投入要素進行選擇，使得成本最小，即:minc=vk+wlkJs.t.q=（2）分析與求解：

構造拉氏函數(shù)求解:L(k,l,2)=vk+wl+2(q-/(ん,/))ー階條件是:——=w—A——=0a/3/*=彳一/化/)=0同樣得到:"即均衡時各要素的邊際產(chǎn)量比上其自身價格為常數(shù)。(3)成木函數(shù)和條件要素需求函數(shù)由ヒ面地?階條件,我們可求出均衡時的要素需求函數(shù),也稱為條件要素需求函數(shù):k*=k'(v,w,q)I'=l\v,w,q)將條件要素需求函數(shù)代入目標函數(shù),就可得到成本函數(shù):C=C(v,w,q),即在既定的生產(chǎn)技術、要素價格和產(chǎn)量之下，企業(yè)所要支付的最小成本。4I圖最初的 對偶的5,成本函數(shù)與利潤函數(shù)的性質(1)利潤函數(shù)①關于p遞增;②關于ri遞減;③關于(p,r)是一次齊次的:④關于(p,r)是凸的;⑤滿足Hotelling引理。(2)成本函數(shù)①關于r是一次齊次的；②關于q,r是單調(diào)非減的；③關于r是凹函數(shù);④滿足謝潑特定理。（3）要素需求函數(shù)①是r的減函數(shù),是p的增函數(shù);②駁=".or並（4）條件需求函數(shù)①關于要素價格r是零次齊次的;②等<0；③等=Nし。drt drj@クWAPM和WACMWAPM假定我們觀察到企業(yè)在兩組不同的價格上所作出的不同選擇。在t期,廠商面臨的價格為3,ブ,吟,所作出的選擇為3WJ）,在s期,廠商面臨的價格為（ザ,ゾ,ガ）,所作出的選擇為（ザメ?,廣）。假定廠商從t期到S期的生產(chǎn)函數(shù)不變，且追求利潤最大化，那么我們有:p'y'-v'k'-w'l'>p'ys-v'ks-w'Vpsys-vxks-wsV>p'y'-vsk'-wsI'滿足這兩個等式的行為即為利潤最大化弱公理（WAPM）對第二個項變形得;-psy'+vsk'+wsr>-psys+vsks+wsls與第一項結合得（p'一p' -（M—?ヅ、）*’—（卬’—w'）//2（//—p'）ザ—（M—v'）ks-{w'—ガ）廣=>（P'-P"）（y-ザ）一（M-ゾ）（ズースS）-（M-ws）（l'-ls）>0二>A/?Ay-AvA/r-AwA/>0當v=w=0時，ApAy20即當Ap>0,那么產(chǎn)量的變動量一定是非負的〇當p=v=。時，AwA/<0,即要素需求曲線的斜率是非負的。WACM假設我們觀察到兩組要素價格（M,か）和（ゾ,か）,于此相對應的廠商的選擇分別是（ズ,廠）和（ズi'）,假定這兩個選擇都能夠生產(chǎn)相同的常量y,如果每ー種選擇都是按照成本最小化原則進行的,那么v'k'+w'l'<v'kx+w'rvsks+wsls<vsk'+wsl'

滿足兩個不等式的行為稱為成本最小化若公理(WACM)對第二個項變形得:ーゾズーwW<ーゾズーw'ls與第?項結合得:(?-vs)k'+(w'-ws)l'<(y'-v5)ks+(w'-ws)lsn(Mーゾ)(びーズ)+(w‘一w'"ー〃)<0nAvM+AwAZ<0當v=0時,AwA/<0,得有條件需求函數(shù)的斜率為負。例題:2009第3題(1)企業(yè)在給定產(chǎn)量Q下,最小化自己成本,其生產(chǎn)函數(shù)是f(x),對于x遞增。即Minx*w,s.t.f(x)2Q。假設該問題有解。那么如果企業(yè)在wl和w2下的選擇投入組合是xl和x2。那么證明,(xl—x2)(wl—w2)WO。(10分)(2)假設企業(yè)是給定資金K,最大化自己產(chǎn)量Q,那么(xl—x2)(wl—w2)W0是否依舊成立?說明理由。(10分)7,生產(chǎn)中的替代效應和產(chǎn)出效應預計畫■<(),即邊際的勞動產(chǎn)品遞減。0W(1)只有一種投入要素?/w=pMP,=>dw=pdMP]=pdf,=pfi,dl=pfu—dw=>—=—<0dwdwpfu(2)兩種投入要素投入需求的替代效應和產(chǎn)出效應:當ー種投入的價格下降時,兩種效應使得對此投入的需求量增加第一,替代效應使得生產(chǎn)既定產(chǎn)出需要更多的這種投入;第二,成本下降使得丿商能夠出售更多商品,因此產(chǎn)生了使這種投入需求增加的另?種產(chǎn)出效應。在利潤最大化前提下對勞動投入決策時,勞動的條件需求和無條件需求是一致的。l(p,v,w)=lc(v,w,q)叫p,v,卬)dr(y,w,q)?dlc\v,w,q)dqdqdq(p=MC)_1dMCdq(p=MC)_1dMC加。<0,因為在既定的市場價格ド,邊際成本曲線向上移動導致生產(chǎn)更少的產(chǎn)量。.?'（匕w,q）必符號看?'（匕叫q）2MC的符號aり 3w dq3vvTOC\o"1-5"\h\zh4aMe a（。（匕明ヮ）/の a（屮/の ど屮 ピ屮 drB!為 = = = = =—dvvdw dw dqdw dwdq 6q而對于正常品而且,班＞0,所以/y宀’）＜0。aq ovv歷年真題連接（2007年2題）用利潤最大化弱定理證明供給曲線向上傾斜,要素需求曲線向下傾斜。（2004年1題）對于ー個完全競爭的產(chǎn)品后場和要素市場，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為戸!1I吊び1ス2},已經(jīng)知道,市場價格為p,要素XI價格為01,要素X2價格為。2,那么對于一個要實現(xiàn)利潤最大化的產(chǎn)商,請推導它的利潤和產(chǎn)品供給關于產(chǎn)品價格和要素價格的函數(shù)。（2002年3題）已知企業(yè)成本函數(shù)為。=時/?"。求:①該企業(yè)的條件要素需求函數(shù);②假定產(chǎn)品價格為P,求利潤函數(shù)。專題四,局部均衡一,完全競爭產(chǎn)品市場1,市場結構的影響因素:（1）廠商的數(shù)量:一般來講,廠商的數(shù)量越大,市場的競爭程度越高,而壟斷程度越低;反之,廠商數(shù)量越少,市場的競爭程度越低,而壟斷程度越高。（2）產(chǎn)品屬性:假定廠商數(shù)量一定，則廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品同質性越高,市場競爭也就越激烈,而壟斷性越弱;反之，產(chǎn)品的同質性越低,則市場的競爭程度也會越低,而壟斷性程度越咼。（3）要素流動障礙;如果某行業(yè)要素流進流出很容易,則廠商很容易進入或退出該行業(yè),行業(yè)競爭程度就高,壟斷程度就低；反之要素流通不易,廠商進入和退出的成本都很高,則該行業(yè)競爭程度就很弱,而壟斷程度很高。（4）信息充分程度;信息越充分，廠商越容易根據(jù)市場調(diào)整自己的決策,市場競爭程度越高,而壟斷程度越低；反之,信息越不充分,則掌握較多信息的廠商有競爭優(yōu)勢，逐漸處于壟斷地位，導致市場壟斷程度很高而競爭程度很弱。2,完全競爭的特點（1）大量的買者和賣者，毎ー個買者和賣者都無法左右價格,只能是價格的被動接受者。（2）產(chǎn)品同質,無差異。（3）要素完全自由流動，廠商進入和退出一個市場沒有障礙。

(4)信息完全充分。3,收益曲線和市場需求(1)收益曲線價格P為常數(shù),總收益為R,平均收益為AR,邊際收益為MR,產(chǎn)量為Q,貝リ:R=P*QAR=R丨Q=PMR=dRldQ=P所以,MR=AR=P,即在市場完全競爭的條件下,廠商的邊際成本、平均成本都等于產(chǎn)品價格P。例題:2010第1題完全競爭市場中,企業(yè)使用兩種原材料」和2,其市場價格均為1,毎個企業(yè)的固定成本F=32,生產(chǎn)函數(shù)f(xl,x2)=xl1/4x2"",xi是原材料的i的使用量,消費者對產(chǎn)品的需求Q=280-5P,P為后場價,求市場長期均衡價格和企業(yè)的個數(shù)。(2)廠商面臨的需求曲線在完全競爭的后場上,單個廠商面臨的需求曲線和所有廠商作為ー個整體面臨的帀場需求曲線是不一樣的,作為單個廠商無法左右市場價格,但廠商作為ー個整體,是可以影響市場價格的,因此我們分兩種情況來討論需求曲線。因為對于單個廠商，MR=AR=P,所以廠商需求曲線為ー平行與橫軸的一條直線,因此單個廠商面臨的需求彈性無窮大，價格稍微下降就可占領整個市場。但由于均衡價格下超額利潤為零，降價必然虧本，所以沒有廠商會降價。所有廠商作為ー個整體,面臨的需求曲線是一條向右下方傾斜的曲線，它完全由市場上PP廠商需求曲線及其變動廠商需求曲線及其變動市場需求曲線及均衡的變動的消費者決定。同時，所有廠商作為?個整體,有其自身決定的一條供給曲線,它與需求曲線的交點決定了單個廠商所必須面對的時常均衡價格P。4.彈性(1)市場需求的價格彈性:e0P=也當厶。.￡°, ?Qd

(2)市場需求的交叉價格彈性:e°rhqarp',/)p'源(2)市場需求的交叉價格彈性:e°rhqarp',/)p'源Qo(3)市場需求的收入彈性:diQl,(4)短期供給彈性:ep—— アdPSホP(5)長期供給彈性:心=學?一‘a(chǎn)ps,5,均衡分析(1)極短期定價在ー個固定時點上,單個廠商的供給和整個市場的供給都是固定的常量,與廠商的成本、技術都沒有關系。只有市場需求曲線變動,均衡價格オ會變動。需求曲線從ユ移動到D2,市場供給量固定為Q*，均衡價格的變動為從P］到P2?(2)短期定價①短期供給函數(shù)企業(yè)有一部分成木是無法調(diào)整的固定成本,如果停止生產(chǎn)也仍然要虧損,得不到零利潤,這樣,只要價格大于平均變動成本，企業(yè)就會生產(chǎn)，沖減固定成本帶來的虧損。只有價格低于平均變動成本,企業(yè)才會停止生產(chǎn)。即MC和AVC的交點,如果價格低于D點的價格,則企業(yè)將倒閉,停止生產(chǎn)。因此企業(yè)的短期供給曲線為0E段坐標軸加上D點以上的邊際成本曲線。短期供給函數(shù)可表示為:O,ifP<minAVCS(尸)=4.Q\MC(Q)=P,ifP>minAVC

pp短期的市場供給曲線:市場的供給無非是市場上各廠商供給的總和,在短期,企業(yè)來不及調(diào)整各種生產(chǎn)要素,在市場價格下供給產(chǎn)品的企業(yè)獲得的利潤,可能大于零，等于零或小于零，但從長期來看,進出后場是完全自由的,各種生產(chǎn)要素都是能夠被調(diào)整的，最終后場上不會再有企'ル擁有正的或負的利潤,因為負利潤者將退出,而正利潤也由于新丿商的不斷進入而難以維持,并且由于信息的完全對稱,所有廠商最終將擁有相同的技術和成本結構。因此,短期的市場供給函數(shù)為市場上所有企業(yè)供給函數(shù)的加總:S（尸,匕卬）=tSj（P#,w）,其中n為市場上的廠商個數(shù)。例如,我們假設n=2,且[〇,療<5 [〇,げ<8S|（P）=《 §2（尸）=41 [2P+4,ifP>5 2 [3P-3,ifP>SQ療<5則，短期市場的供給函數(shù)為:S（P）=S|（尸）+$2（尸）=<2尸+4,礦5s尸<85P+1,ifP>S②短期市場均衡短期廠商面臨不變的價格水平,根據(jù)P=MC的邊際原則決定自己的產(chǎn)量。如果P=MOAC,廠商獲得正的利潤;如果P=MC=AC,則獲得零利潤;如果P=MC〈AC,廠商獲得負的利潤，但只要虧損額小于廠商的短期固定成本,廠商就會繼續(xù)生產(chǎn),只有當價格足夠低，使得虧損餓超過固定成本時,廠商才會停產(chǎn)倒閉。均衡價格:。（p*）=s（p'）③市場均衡的數(shù)學模型假定需求曲線為。（尸，0）,這里二是指允許需求曲線移動的參數(shù)，一般的物品們預期ピニハ0く〇;畛=Z^的符號不確定,類似的供給曲線可以寫為S=S（P,￡）,預期oP da里=Sp>0;専=S,的符號不確定。建立模型:D（P,a）=S（P,/3）。oP dp對需求函數(shù)和供給函數(shù)全微分:dD=DpdP+Dada

dS=SpdP+S//3

對需求函數(shù)和供給函數(shù)全微分:因為業(yè)）=dS,所以我們對于任何的需求和供給移動,對均衡價格的變化,都可以通過解這些方程獲得。例如,在￡保持不變的情況下,需求參數(shù)a是變化的,運用均衡條件得DpdP+D/a=SPdP^―=一へ一「 ? 0daSp-DpdPex把它改成彈性的形式:dPex把它改成彈性的形式:ePa=--~P-adaPDaa二Daa/0=%"Sp—DpPSp—Dp尸/。asp—￡Dp（3）長期定價①長期均衡在長期,由于各廠商可以調(diào)整所有生產(chǎn)要素，市場進出自由,所有廠商只能得到零利潤,并且由于信息充分,所有廠商具有相同的生產(chǎn)技術和成本曲線。因此,市場均衡價格為平均成本的最小值，P=MC=AC?在長期,如果某企業(yè)會計利潤為正,則這一正會計利潤必將來源于該企業(yè)對ー些稀有要素（如土地、自然資源、企業(yè)家才能、專利技術等）的無償占有,如果考慮這些稀有要素的機會成本,則企業(yè)的經(jīng)濟利潤是零，換句話說,如果別的競爭企業(yè)租用這些稀有要素,則租金將正好等于會計利潤,以保證經(jīng)濟利潤為零。這就引出經(jīng)濟租的概念,我們用經(jīng)濟租來表示租用這些稀有生產(chǎn)要素的租金,衡量這些稀有要素的市場價格。經(jīng)濟租在數(shù)值上等于廠商因為擁有某生產(chǎn)要素所能獲得的凈收益。不論長期還是短期,正的經(jīng)濟租在競爭性市場卜.是常見的,如果在長期,企業(yè)能夠以低于經(jīng)濟租的成本付出獲得要素,則它就有正的會計利潤。②長期的市場供給曲線第一種情況:成本不變行業(yè)。長期市場供給曲線為一條水平線。第二種情況:成本遞增行業(yè)。長期市場供給曲線為向上傾斜的曲線。第三種情況:成本遞減行業(yè)。長期市場供給曲線為向下傾斜的曲線。O,ifP<minAC單個企業(yè)的供給函數(shù):S(尸)=《I單個企業(yè)的供給函數(shù):Q\MC(Q)=P,ifP>minAC③行業(yè)結構如果是成本不變行業(yè),最初的均衡是。。,并且ゴ代表典型廠商的長期平均成本最小時的產(chǎn)出水平,那么最初的廠商數(shù)量〃。山下式?jīng)Q定:〃。號如果均衡產(chǎn)量變?yōu)镼,那么這是的廠商數(shù)量為：q如果成本變化行業(yè),那么在均衡產(chǎn)量變?yōu)殒鶗r,典型廠商的供給數(shù)量變?yōu)間”,那么這是的廠商數(shù)量變?yōu)椋荷?身。q6,生產(chǎn)者剩余(1)生產(chǎn)者剩余的三種表示方法:PS=收益一可變成本PS=PQ?PS=收益一可變成本PS=PQ?邊際成本曲線以下的面積綜合前兩種生產(chǎn)者剩余=n(P[,…)一n(p〇,…)。1,價格控制和短缺在完全競爭的市場上,如果沒有價格管制,讓生產(chǎn)者和消費者充分自由的交換,市場會到達社會最優(yōu)的均衡狀態(tài)。如果經(jīng)濟中有其他力量主要是政府的干預,如果價格管制使實際價格r高于市場均衡價格ド,在這樣的管制價格下,需求萎縮，供給過剩,只有一部分消費者得到滿足,消費者剩余減少B+E,生產(chǎn)者剩余減少了F,社會福利損失為陰影部分E+F,這部分損失稱為直接損失。同樣的方法可以知道低于P?的價格使生產(chǎn)者剩余減少,同樣會造成社會福利的損失。如果價格為え,則生產(chǎn)者剩余減少C+F,消費者剩余減少E,社會福利損失同樣是E+F。例題:2009第2題某商品的市場需求是D(p)=12-p。市場供給是S(p)=p。其中,0<p<12。(a),均衡的市場價格和均衡產(chǎn)量是多少?貨幣表示的社會福利是多少?(5分)(b),如果政府設置最高價格是4,如果存在二手市場，那么二手市場的價格和交易量是多少?社會福利是多少?(5分)(c),如果政府強力打擊二手交易,那么對社會福利有什么影響?為什么?(7分)

8?稅收負擔分析假設政府的稅率為t,則,PD-PSコ兩邊微分:dPD-dPs=dt均衡市場成立,則ゆ=dS=>DpdPD=SpdPs=SP(dPD-dt)-(明)_-(明)_Sp_らdtSp+Dpes—eDdP.(es>0,ち<0)=ロ20同理也.=J\=ei)n空,く〇

dtSp+Dpes-eDdt

dp如果ら=0,即需求曲線完全無彈性,則j=1,每單位的稅收完全由消費者支付;如果dte0=-8,即需求曲線完全彈性,則必?=(),每單位的稅收完全由生產(chǎn)者支付;dt從上圖來看,政府稅收的無謂損失為DW=E+F。DW=-0.5(dt)(dQ)dQ=dQ=eDdPD*dQf3?nDW”修セ.改9,補貼跟稅收相反,如果政府給予生產(chǎn)者或消費者補貼,使消費者面臨的買方價格低于廠商供給的賣方價格,則均衡產(chǎn)量大于社會最優(yōu)的產(chǎn)量,消費者剩余和生產(chǎn)者剩余都將增加I,但二者的增加總和將小于政府的補貼額,同樣造成社會福利的損失。政府每單位產(chǎn)品補貼a,使得廠商的賣方價格為Pl=P+a,消費者的買方價格為P,消費者剩余增加了C+F+G+H+I,生產(chǎn)者剩余增加了B+E+K,政府總補貼為B+C+E+F+G+H+I+J+K,所以最終社會損失仍為J。二,壟斷1,完全壟斷的特征(1)只有一個買者或賣者,這里我們僅指只有一個賣者。(2)產(chǎn)品沒有合適的替代品，不存在競爭者威脅,也無潛在競爭對象(3)企業(yè)是價格的獨立制定者(4)有可能實行價格歧視2,需求曲線和收益曲線(1)需求曲線一般來講,需求曲線的斜率是負的，即:P=P(Q),dP/dQ<0假設需求曲線是線性的情況下,其表達式為:尸=a-b*Q其中@>0,b>0(2)收益曲線總收益為R,平均收益為AR,邊際收益為MR,產(chǎn)量為Q,則:R=P(Q)*QAR=R/Q=P(Q)MR=dRldQ=P(Q)+Q*dPldQ=P(Q)(1+1Z%1)3（均衡分析如果假定壟斷丿.商有多個生產(chǎn)エ廠,總產(chǎn)量為各個エ廠的產(chǎn)量總和,總成本也為各個工廠的成本總和,因此壟斷廠商。=ナ。,，R=P（Q）*Q=R（。），C=￡g（Q,）+G＞，它將依據(jù)最大化原則在各個エi-\ i-\廠間分配產(chǎn)量,max乃二尺ー。,QiFOC:普挈ー《=0，7=1,2,…,〃,=MR（Q尸MG（Qi）dQdQidQ,均衡時各個工廠的邊際成本都將相等,并且都等于壟斷丿商的邊際收益,進而推出/商的總產(chǎn)量和各工廠的產(chǎn)量。4,壟斷中引入質量HP3P假設消費者愿意為質量（X）所作的支付由反需求函數(shù)P（。,X）,其中"＜0,，＞0,dQoX如果生產(chǎn)Q與X的成本C（。,X）,壟斷將選擇利潤最大化夢尸屹x)+。から=0FOC:匕 と亞=Q吐ーG=〇狀上axヽ在競爭條件下所選擇的產(chǎn)品的質量水平將使得凈社會福利最大化:SW=，P(Q,X)dQ-C(Q,C)其中Q?是給定X時通過邊際成本定價的競爭過程所確定的產(chǎn)出水平,對方程兩邊求微分:oX”)5I價格歧視ー級價格歧視ー級價格歧視又稱為完全價格歧視,是指對每單位商品都制定不同的價格,即每單位商品都以消費者愿意支付的最高價格出售。第単位產(chǎn)品的價格為R,第二單位產(chǎn)品的價格為P2,隨著出售數(shù)量的增加,價格依次下跌,但每ー單位的價格都是未滿足的消費者所愿支付的最高價格,而最后ー單位產(chǎn)品的價格則等于該單位產(chǎn)品的邊際成本。ー級價格歧視下，生產(chǎn)者占有了全部的消費者剩余,在追求最優(yōu)化時，最大化了生產(chǎn)者剩余和消費者剩余的總和,使得產(chǎn)量達到社會最優(yōu)的水平。顯然，ー級價格歧視在實際上是無法實現(xiàn)的,它要求壟斷者掌握每ー單位產(chǎn)品對消費者的最高邊際值,這樣的信息要求是不可能達到的。(2)二級價格歧視二級價格歧視就是指不同單位的產(chǎn)品組合以不同的價格出售,而購買同一數(shù)量的不同消費者都支付同一價格。最普遍的二級價格歧視就是數(shù)量優(yōu)惠,買的越多,價格越低。二級價格歧視所能獲得的利潤比單一價格的壟斷利潤更高,單ー壟斷價格為へ,銷售量為廠商實施二級價格歧視,購買量低于?,單位價格為P.”而高于小的購買量,則價格為P?。顯然,只要P?〈P.,廠商總能誘導出更多的需求，使需求增加為Q*,圖中的陰影部分即為二級價格歧視下多獲得的利潤。（3）三級價格歧視三級價格歧視指同一產(chǎn)品在不同的市場上有不同的價格,但在同一市場上則有相同的價格。三級價格歧視要求壟斷者能區(qū)分出不同消費者,而不同的消費者形成的市場有不同的價格需求彈性,假定壟斷者在兩個不同的市場上銷售量分別為a和勛，兩個市場的需求曲線分別為:Pf卩19）和巴=pkqj,壟斷者最大化在兩個市場上的利潤總和:max耳（2,）0,+5（&）。2—C（2,+&）由FOC可得:尸,（1+丄）=尸ユ（1+丄）=公（婦セ）,e, e2dQ顯然，如果市場1的需求彈性大于市場2的需求彈性,即4>02,則P<Pz;反之，則P,>P2?因為需求彈性小的巾場上,消費者對價格不敏感,壟斷者可以把價格定的較高而不損失太多需求量,最終獲得較多的利潤。6,二部定價法二重價也是壟斷者侵占消費者剩余的ー種有效方法。二重價要求消費者購買產(chǎn)品之前先支付一定的費用,取得購買該產(chǎn)品的權利,而后再按照一定的價格購買該商品。典型的例子是ー些娛樂場所或旅游場所的門票和它們內(nèi)部各個娛樂項目或旅游景點的單獨收費構成的二重價,還有電話的初裝費、月租費和話費也構成二重價。關鍵是對于ー個壟斷者,它如何來確定兩個價格，以最大限度地剝奪消費者剩余。為分析方便,我們稱二重價的第一個價格為入門費,用T來表示，二重價的第二個價格稱為購買費,用P來表示。如果廠商面臨的是ー個消費者，或者所有消費者都是相同的,并且知道他們的需求曲線D,那么壟斷者的目的就是要同時占有生產(chǎn)者剩余和消費者剩余,并使二者之和最大。顯然消費者將價格P定在邊際成本等于平均收益的地方即卜P*,而將T定在P=P*時的消費者剩余,這樣消費者就獲得了所有的社會福利,并且此時的社會福利達到競爭水平下的最大值。但如果壟斷者面臨眾多不同的消費者,它們擁有不同的需求曲線,則二重價的制定就變得復雜起來,消費者可以選擇較低的T和較高的P,使較多的消費者獲得消費的權利,再以較高的購買價消費產(chǎn)品,也可以選擇較高的T和較低的P,這樣雖然有較少的消費者能夠購買,但由于購買價低，它們將購買較多的數(shù)量。因此，可能事實上并不存在二重價能夠使所有消費者的剩余都被壟斷者獲得,或者不存在唯一的二重價使得壟斷者能夠最大限度得占有消費者剩余，最優(yōu)的二重價受到各類消費者偏好的差別以及在市場中所占比重的影響,沒有ー個固定的理論方法來獲得,只能在實際中不斷的根據(jù)經(jīng)驗不斷調(diào)整,逼近最優(yōu)。p二部定價7（勒那指數(shù)P-MC定義為/=L図し,當市場均衡時,由于しPMC=MR=dR/dQ=P（Q）+Q*dP/dQ=P（。）。+1/〇）-1所以ん=其中「。フ是產(chǎn)品市場需求的價格彈性,00戶越大,市場競爭越激烈,eQ,P壟斷程度越低,勒納指數(shù)越小;反之,e°.p越小,市場競爭越不激烈，壟斷程度越高,勒納指數(shù)越大。三,寡頭壟斷1?古諾模型兩個寡頭對對方作出的決策如何反應,基于自身利益的最大化,即給定對方的產(chǎn)量或價格,選擇自己的產(chǎn)量或價格。所以,寡頭1假設對方產(chǎn)量q,給定,選擇自己的產(chǎn)量,最大化利潤:即Mの=p（%+“2）*%-G，由于邊際成本為零,focP0+%）+%?半"=0n%=%（%）

旳后者即為廠商1的反應函數(shù),同理,廠商2也將有自己的反應函數(shù)み=み（小），由兩個反應函數(shù)聯(lián)立即可求得均衡時的產(chǎn)量。當需求曲線為線性時,假設p=aーわ*q,其中a>0,b>0,時?,反應函數(shù)為:a-bq22ba-bq]2b此時,p=—，如果成本為零,則%]=町=——°3 1 29b例題:2010第2題某壟斷產(chǎn)品供應商下面有兩個零售商,零售商的批發(fā)價為w,兩零售商的銷售價格為rl和r2,兩零售商面臨的需求函數(shù)分別為ql=12-2rl+r2,q2=12-2r2+rl;首先，供應商宣布批發(fā)價w,然后,兩零售商同時宣布銷售價rl和r2;最后,消費者購買,假設兩零售商有足夠的庫存,隨時補充。求“子博弈完美”的均衡批發(fā)價和零售價格。2,斯塔克博格模型（1）假設:A.兩個廠商。B,面對相同的需求曲線和價格。C.兩個寡頭不是同時決策,先決策的稱為領導者,后決策的稱為追隨者。（2）問題:兩個寡頭各自的產(chǎn)量、利潤以及產(chǎn)品市場價格如何決定（3）分析:令廠商1為領導者,廠商2為追隨者A,先求出廠商2的反映曲線:由廠商2Max乃2=Ml）*%ー。2（%），并且MCH）,可知:尸⑷+%?亭⑷=0,又因為リ=4]+り2,所以可求得反應函數(shù):<7，=%（%）。的2B.把廠商2的反應函數(shù)代入廠商1的目標函數(shù),得詼なろ=尸（4+み（み））*41-G（%），因為MG=0,所以:%=2（%+矽（卬））+%?望?（1+屯3）=0,進而推出廠商1的最優(yōu)產(chǎn)dqx oqdq}量ド,代入廠商2的反應函數(shù),可得ド=以（一）。C.舉例：線性需求曲線假設需求曲線為:P=a—b*q,其中a>0,b>0,貝リ:廠商2的反應曲線為:%="一",代入廠商1的目標函數(shù),則廠商1

2bMax!=（aー仇グ+-~—））*^,-C],由一階條件可得

2bq*=a/2b,代入反應函數(shù),求得q；=a/4b進而,如果成本為零，P=a/4,兀[=a：!8b,兀2=ボ/16b,例題:2009第4題市場需求是D（p）=30-po兩個廠商壟斷市場，廠商1的MC=0,廠商2的MC=2。(1)廠商1先行定產(chǎn)量,那么求出均衡產(chǎn)量和價格;廠商2先行定產(chǎn),求出均衡產(chǎn)量和價格。(8分)(2)如果在行動有兩期,第一期研發(fā)產(chǎn)品,研發(fā)費用高的一方將研發(fā)出產(chǎn)品,并獲得專利權,同時獲得先行定產(chǎn)的權カ。第二期,按照定產(chǎn)順序定產(chǎn),那么求均衡研發(fā)費用,均衡產(chǎn)量和價格。(7分)3,卡特爾模型(1)假設:A.兩個廠商。B.兩個廠商為避免總體利潤的損失，相互妥協(xié),爭取合作。C,廠商的成本和邊際成本都為零。(2)問題:兩個寡頭各自的產(chǎn)量、利潤以及產(chǎn)品市場價格如何決定。(3)分析:把兩個廠商看作一個廠商，目標是最大化兩丿.商利潤的總和，又因為成本為零,我們只需最大化收益,即:Max7Ti+7T2=P(q)*q,FOC是：P(q)+<7?迎?=0,

dq如果假設線性生產(chǎn)函數(shù)，則可求得q=a/2ん尸=。/2,多+兀ユ=(1，4b。在總體利潤最大化后，兩個寡頭再進行利潤分配,如果平分,則:肛=た2=//汕。卡特爾的解不穩(wěn)定性。三種模型的對比模型qiP其I冗2Jii+n2古諾均衡a/3ba/3ba/3aシ9baシ9b2a79b斯坦克博格模型a/2ba/4ba/4a2/8ba2/16b3a716b卡特爾模型a/4ba/4ba/2aJ/8ba2/8ba2/4b4,伯川德模型假定：A.廠商之間是激烈的價格競爭。B.如果兩個廠商價格不等,則價格低的一方把自己的產(chǎn)品全部賣掉,而后價格高的一方才能賣自己的產(chǎn)品。C.兩寡頭都認為對手不會改變價格,自己改變了價格就能占有整個市場。最終的均衡是P1=〃2=〃C5,價格領導模型假設廠商1是價格領導者,廠商2是價格追隨者，價格追隨者一定總是確定與領導者相同的價格。假設領導者制定的價格為P，那么追隨者就把p作為既定接受的價格來選擇它的利潤最大化的產(chǎn)量。追隨者利潤最大化:maxp%-C2(%)。由FOC得到追隨者的供給曲線S(p).現(xiàn)在轉向領導者面臨的問題。領導者認識到如果它把價格定為P,追隨者就會供給s(p),這意味著領導者可以出售的產(chǎn)量為R(p)=o(p)-s(p),稱領導者面臨的剩余需求曲線。假定領導者有不變的邊際成本c,則對于任意的價格p,它可以實現(xiàn)利潤%(P)=(p-c)(D(p)-S(p))=(p-c)R(p)FOC確定產(chǎn)量和價格。例子:假設市場反需求函數(shù)為O(p)=aー加，追隨者的成本函數(shù)為:。2(%)=丄始,領導者的成本函數(shù)為。(%)=“1。求p,%,も。6,霍太林模型(1)假定：產(chǎn)品沒差別,但兩個廠商處在不同的區(qū)域。成本為零。消費者均勻分布在一條直線上,市場總距離為し每個消費者都能在半徑時間內(nèi)到達丿.商的所在地買ー件商品，并且付出與距離成正相關的運費。(2)分析:兩廠商原來分布在A和B兩點上，由于運費的存在,消費者會選擇離自己最近的廠商購買商品，于是廠商1獲得的市場是CA段和0A段上的顧客,其中〇為AB的中點,而廠商2獲得的市場是0B段和BD段，顯然,兩廠商ー開始的戰(zhàn)略是向對方的所在地移動，互相靠近，以求擴大自己的市場范圍,直到兩廠商到達同一點上。如果該點恰好是CD的中點，雙方就不再移動,達到均衡。否則,如果該點把市場分割成不等的兩塊,則占有較小市場的廠商將會移動到另ー廠商的左側或右側,爭取占有較大市場,最終兩廠商都到達中點,平分市場。c A〇B D* . * ? .例題:2009第1題某城市，假設該城市只有一條街道,長度為L,某ー壟斷廠商處在街道的一端，邊際成本是〇。消費者均勻分布在街道上,消費者對商品有單位需求,消費者每走單位長度的成本是t,消費者的保留價格是V,其中V〈Lt,問壟斷廠商選擇什么價格可以最大化自己的利潤?(8分)典型例題：(1)考慮位于海濱的冰淇淋廠，兩個冰淇淋廠商位于直線上的A,B兩點,假設需求者均勻分布在海濱上,在每個單位長度內(nèi)有一位需求者,每個時期每個需求者只買一個冰淇淋,假設冰淇淋沒有生產(chǎn)成本，但他們運回海濱沙灘導致每單位距離的成本為c,如果PA表示冰淇淋在A點的價格，PB表示冰淇淋在B點額價格，求均衡價格PA,PB。（2）假設環(huán)路長度為1,L個消費者均勻分布在環(huán)路匕n個丿.商均勻分布在環(huán)路上，廠商沒有生產(chǎn)成本。假設每個消費者有單位需求,單位趕路成本為d,保留效用為U,求均衡價格。四,博弈論1,如何表示一個博弈設在ー個n人博弈中，諸局中人的策略集為邑,…,S”,每個局中人的支付為Ui,U2,---,Un,都是定義在SXS2X…XS”上的函數(shù)，我么把這個博弈記為:G={*S2,…,s“；q,4,…,u“}2,占優(yōu)策略均衡設S*=（S;ふ*,…,S“*）eS|XS2X…xs”是n人博弈G=65,…,S“必,ム,…,U,}的ー個策略組合,如果S*=（S；,SJ,…,S；）eS|XS2X…xs”符合以下條件,就說它是博弈G的ー個占優(yōu)策略均衡。Vie{1,2,…$2,…す,…,5“經(jīng)ム（$￡,…厶…,5“）成立。而策略組合{￡バ2,…，，…,SJeSBqx…xS“。3,納什均衡設s*=（s；s*,…,s；）是n人博弈g={s”S2,…,s“；q,4,…,％}的一個策略組合,如果對于每個局中人i,就說它是博弈g的ー個占優(yōu)策略均衡。頃?,…す,…,S“*R%（S；,S2*，…Sハ…,5,*）,對于Vie{1,2,…ノ}成立。則稱策略組合S*=（$*,$2*，…,S；）是納什均衡。例題:2009第5題一家酒店每周可獲得50萬收入,在資方和勞方之間分配。但盈利的前提是勞資雙方就分配方案達成一致?，F(xiàn)假設,酒店的盈利時間只有兩周,過了旺季就不在盈利。每周ー勞資雙方就分配方案的達成進行協(xié)商;第一周由資方提出分配方案，看勞方是否同意;如果遭到勞方否決,則第二周由勞方提出分配方案,看資方是否同意。如果沒有達成一致,則當期收入為〇〇（1）構建模型說明,并找出勞資雙方的均衡解,并指出所用博弈的相關概念（參賽者、策略、報酬等）。（8分）（2）假設,勞方可以在協(xié)議沒有達成一致的時候找到臨忖工作,每周收入!0萬元。那么均衡解又是什么?（7分）4.混合策略納什均衡設ー=（P；,P2*是n人博弈6=。メ2,…,S/U”％，…,ら｝的ー個混合策略組合,如果對于每個局中人i,就說它是博弈G的ー個占優(yōu)策略均衡。%（p：,p:）2%（p,,p;）,對于Vie｛1,2,…,〃｝成立。則稱混合策略組合P*=（P；，P；，…，P“*）是這個博弈的ー個納什均衡。5,納什均衡和拉爾拉斯均衡納什均衡指,各經(jīng)濟主體的行為呈現(xiàn)下述狀態(tài):給定對方選擇,每個經(jīng)濟主體都沒有動機改變自己的選擇。瓦爾拉斯均衡指,在完全競爭市場中,各經(jīng)濟主體的行為呈現(xiàn)ド述狀態(tài):在一定價格ド，1）每個消費者達到效用最大化;2）每個企業(yè)達到利潤最大化;3）市場供求與需求相等。瓦爾拉斯均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是瓦爾拉斯均衡。瓦爾拉斯均衡特指完全競爭市場中，經(jīng)濟主體的行為呈現(xiàn)出的一種狀態(tài);納什均衡則可泛指一切情況下,經(jīng)濟主體的行為呈現(xiàn)出的ー種狀態(tài)。故納什均衡是更?般的概念。6,零和博弈（1）在討論零和博弈時，通常只使用ー個局中人的支付矩陣,如下變化:uu1（2）最小最大法（純策略）局中人在進行零和博弈時對他們自己取得好結果的機會抱有“悲觀”態(tài)度。因為對手總在選擇使對手自己最好的策略。舉例:Min=-3Min=6Min=-3Min=62（3）直線交叉法（混合策略）

R1的支付R1的支付五,要素市場1,買方壟斷?種商品只有一個買主。假設買主生產(chǎn)的產(chǎn)品將在競爭性市場上出售。我們假設廠商使用一種要素X,并按照生產(chǎn)函數(shù)y=/(x)進行生產(chǎn),但是廠商能夠支配它所面臨的要素市場,并且意識到它的要素需求將影響到這種要素必須支付的價格。用供給曲線vv(x)來概括這種關系,如果廠商使用x單位的要素,那么必須支付的價格為卬(x)。假定ル(x)為增函數(shù)。買方壟斷廠商的利潤最大化問題為:maxpf(x)-w(x)x。X