人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章概率初步單元測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I（選擇題30）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從些矩形中任選一個，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（ ）14

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4922×29A，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)△ABC為直角三角形的概率是（ ）A．1 B．2 C．4 D．32 5 7 73、在“綠水青ft就是金ft銀ft”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（ ）3 1 1 1A．10 B．10 C．9 D．84、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進(jìn)行了多次的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個可能是（ ）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個5、老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn)．給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個不透明的袋子，袋子中3球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)

41 39 40 43 38 39 46 41 42 38請你估計(jì)袋子中白球的個數(shù)是（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（ ）甲獲勝的可能性比乙大C．

D．無法判斷7、小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場賽，下面幾種說法正確的是（ ）10%101C．小亮明天有可能進(jìn)球D．小亮明天肯定進(jìn)球8、下列說法錯誤的是（ ）袋中裝有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，4充分搖動后，再從中隨機(jī)摸出一個球，兩次摸到不同顏色的球的概率是9甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是如果甲、乙兩人的手勢相同，那么丙獲勝者．這個游戲規(guī)則對甲、乙、丙三人是公平的朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的一個小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）先抽和后抽的同學(xué)獲得獎品的概率是相同的，抽簽的先后不影響公平9、一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1球，取出黑球的概率是（ ）14

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3410、班長邀請ABCD四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（ ）1 1A． B．

C．1 D．24 3 2 3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個游戲?qū)﹄p （填“平”或“不公平”．2、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率．3、小明制作了5ABBCABBCADBC；④ACBD；⑤ACBD．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定ABCD是菱形的概率．4、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機(jī)會，規(guī)則為：隨機(jī)擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎品．現(xiàn)在棋子在“起點(diǎn)”處，小明隨擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率．5、有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的率等于 ．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）接種地點(diǎn)疫苗種類A新冠病毒滅活疫苗醫(yī)院B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)1、“共和國勛章”獲得者鐘南ft院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計(jì)算，中國的新冠疫苗覆蓋率需接種地點(diǎn)疫苗種類A新冠病毒滅活疫苗醫(yī)院B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）胞）C新冠病毒滅活疫苗社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心D重組新冠病毒疫苗（CHO胞）若居民甲、乙均在、、、D中隨機(jī)獨(dú)立選取一個接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個接種點(diǎn)的機(jī)會均等（提示：用、、、D表示選取結(jié)果）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．2、節(jié)能燈質(zhì)量可根據(jù)其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大5t壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）

0t3 3t4 4t5 5t6 t6節(jié)能燈使用壽命類別

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤB本，并將得到的試驗(yàn)結(jié)果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：B11率；工廠對節(jié)能燈實(shí)行“三包”服務(wù)，根據(jù)多年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)可知，每盞節(jié)能燈的利潤元）與其使用時間單位：千小時）的關(guān)系如下表：使用時間t（單位：千小時）

0t3 3t4 t4每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）

10 10 20請從平均利潤角度考慮，該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．3、全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；4、為響應(yīng)國家“雙減“政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）方圖和喇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整．在這次問要調(diào)查中，一共抽查名學(xué)生；(3)1200(4)球類教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡球類項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或兩樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．5A,B

,,D,D

分別表示1 1 2 3 4相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙1的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，9A44∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是9故選：D【考點(diǎn)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】

，C，C，

均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．1 2 3 4P4，7故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有n中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率Pm．n3、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵“綠水青ft就是金ft銀ft”這句話中共有10個字，110．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率A數(shù)．4、A【解析】【分析】設(shè)袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有白色乒乓球x個，由題意得30x＝0.3，30故選：A．【考點(diǎn)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．5、B【解析】【分析】10000.40.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設(shè)白球有x個，x則 =0.4，3x解得：x=2，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．7、C【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進(jìn)球．故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法分別計(jì)算出所求的概率，即可得答案．【詳解】兩次摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表列舉如下：∵有9種等可能的結(jié)果，兩次摸球顏色不同有4種，4∴兩次摸球顏色不同的概率為9．故該選項(xiàng)正確；1 1 1甲獲勝的概率為3，乙獲勝的概率為3，丙獲勝的概率也為3，所以這個游戲規(guī)則對三人是公平的．故該選項(xiàng)正確；設(shè)正面朝上為A，反面朝上為B，畫樹狀圖如下：∴P（兩枚正面朝上）P（兩枚反面朝上）1，4P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）1．故該選項(xiàng)錯誤；21等可能事件，每人抽簽獲獎的概率均為8．故該選項(xiàng)正確，故選C．【考點(diǎn)】題關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】由于每個球被取出的機(jī)會是均等的，故用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，6 1從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是P ．6184故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率公式的知識，解題關(guān)鍵是熟記概率公式．10、C【解析】【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種6 1則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是12 2 .故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.二、填空題1、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，并由此計(jì)算出兩人各自獲勝的概率進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，21 21∴P = ，P = ，（小明獲勝） 42 （小亮獲勝） 42∴P =P ，（小明獲勝） （小亮獲勝）∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)（）能夠畫出符合題意的樹狀圖）125【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這55“中”只有一種情況，1隨機(jī)抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是5．15．【考點(diǎn)】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機(jī)抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關(guān)鍵．23、5【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，2∴能判定ABCD5，25．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定，概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、29【解析】【分析】通過列表法求出所有的結(jié)果數(shù)與滿足條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機(jī)擲兩枚骰子的結(jié)果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機(jī)擲兩枚骰子得到的數(shù)字之和的結(jié)果如下表所示：12345612345672345678345678945678910567891011678910111246368；8 2所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是36 9；2故答案為：．9【考點(diǎn)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能正確列出所有的結(jié)果，并求出符合條件的結(jié)果數(shù)，同時牢記概率公式．25、5##0.4【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．【詳解】1，2，3，4，5522∴從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于5，2故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．三、解答題1（1）12

（2）1.2【解析】【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可；可.【詳解】（）由概率的含義可得：2 居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是= .4 2ABABCDABCDA,AA,BA,CDB,ABB,CDC,ABC,CC,DD,AD,BD,CD,D由表中信息可得一共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：A，A,C，B，D，A，C,C，D,B，D共8 種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：【考點(diǎn)】

8 1= .16 2本題考查的是隨機(jī)事件的概率，利用列表法或畫樹狀圖求解概率，掌握列表的方法與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.2、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A1根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得B1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出一臺A種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺B平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：A種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是30%20%50%0.5，B14010 0.5，1020204010即A10.5B10.5；(2)該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)B由題意可得，一臺A種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：1020%1020%20(10%30%20%)12（元，一臺B種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：10 10

10

20 20

204010

15（元，1020204010 1020204010 1020204010121215該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)B種節(jié)能燈比較合算．【考點(diǎn)】本題考查頻數(shù)分布直方