5.1.1任意角第五章三角函數(shù)5.1.1任意角第五章三角函數(shù)1什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0°～360°初中定義復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形2李小鵬跳2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時(shí)做出的“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”.獲得“李小鵬跳”命名.情景導(dǎo)入李小鵬跳2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時(shí)做出的“踺3體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？情景導(dǎo)入體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？情景導(dǎo)入4經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？情景導(dǎo)入經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？情景導(dǎo)入5

在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？

情景導(dǎo)入在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般6想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問(wèn)題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的7平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置82.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向探求新知5.1.1任意9規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件規(guī)定：這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.探求新知5.1.10探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中11探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中12把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反數(shù)。探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為13xoy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？

探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件xoy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直14思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的15-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-16思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映17【整理】各象限角的集合表示{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}象限角總結(jié)【整理】各象限角的集合表示{α|k·360°＜α＜k·36018三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°

探求新知三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°19思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

探求新知思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°探求新知20思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角

α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.探求新知思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角S={β|β=21【整理】軸線角的集合表示{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}軸線角總結(jié)【整理】軸線角的集合表示{α|α=k·360°，k∈Z}{α22

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′23

思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、x軸正半軸24例2寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角（如圖）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例2寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)25于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z

}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件于是，終邊在y軸上的角的集合探求新知5.1.1任意角-【新教26例3.寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái).【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例3.寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式【1】分別寫(xiě)出圖中終邊落在兩個(gè)陰影部分的角α的集合【解】①在0°~3600°范圍來(lái)看，陰影部分的角α的

范圍是30°≤α≤105°，所以在坐標(biāo)系中角α

的范圍是

30°75°①②{α|k·360°+30°≤α≤k·360°+105°,k∈Z}②在0°~360°范圍來(lái)看，陰影部分的角α的范圍是210°≤α≤285°，所以在坐標(biāo)系中角α的范圍是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+285°,k∈Z}區(qū)域角5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件【1】分別寫(xiě)出圖中終邊落在兩個(gè)陰影部分的角α的集合【解】①在28【2】若α是第二象限角，請(qǐng)確定2α的終邊所在的位置【解】①因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵?/p>

k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z所以2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°,k∈Z如圖，即2α的終邊位于第三或者第四象限，或者位于y軸的負(fù)半軸上.區(qū)域角5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件【2】若α是第二象限角，請(qǐng)確定2α的終邊所在的位置【解】①因29【3】若α是第二象限角，請(qǐng)確定的終邊所在的位置【解】①因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所?/p>

①

k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z所以k·180°+45°＜

＜k·180°+90°,k∈Z

k=2n(n∈Z)時(shí)，k·360°+45°＜

＜k·360°+90°,k∈Z

k=2n+1(n∈Z)時(shí)，k·360°+225°＜

＜k·360°+270°,k∈Z

所以

的終邊位于第一或者第三象限.

②③④②①③④也可以運(yùn)用圖示的高階方法，從

軸正半軸沿逆時(shí)針把每個(gè)象限平分成2部分，并且依次標(biāo)上①②③④，則標(biāo)②的就是所在的區(qū)域.

區(qū)域角5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件【3】若α是第二象限角，請(qǐng)確定的終邊所在的位置【解30【4】若α是第二象限角，請(qǐng)確定的終邊所在的位置【解】

①

②③④②①③④這次我們直接運(yùn)用圖示的高階方法，從

軸正半軸沿逆時(shí)針把每個(gè)象限平分成3部分，并且依次標(biāo)上①②③④，則標(biāo)③的就是所在的區(qū)域.④①②③

區(qū)域角【4】若α是第二象限角，請(qǐng)確定的終邊所在的位置【解312.角的分類：正角、零角、負(fù)角；1.角的定義；3.象限角；4.終邊相同的角的表示法．課堂小結(jié)2.角的分類：正角、零角、負(fù)角；1.角的定義；3.象限32課后作業(yè)作業(yè)本B1、

課本P175第1,2題2、金版P112-P113課后作業(yè)作業(yè)本B335.1.1任意角第五章三角函數(shù)5.1.1任意角第五章三角函數(shù)34什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0°～360°初中定義復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形35李小鵬跳2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時(shí)做出的“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”.獲得“李小鵬跳”命名.情景導(dǎo)入李小鵬跳2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時(shí)做出的“踺36體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？情景導(dǎo)入體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？情景導(dǎo)入37經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？情景導(dǎo)入經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？情景導(dǎo)入38

在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？

情景導(dǎo)入在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般39想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問(wèn)題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的40平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置412.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向探求新知5.1.1任意42規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件規(guī)定：這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.探求新知5.1.43探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中44探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中45把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反數(shù)。探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為46xoy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？

探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件xoy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直47思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的48-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-49思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映50【整理】各象限角的集合表示{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}象限角總結(jié)【整理】各象限角的集合表示{α|k·360°＜α＜k·36051三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°

探求新知三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°52思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

探求新知思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°探求新知53思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角

α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.探求新知思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角S={β|β=54【整理】軸線角的集合表示{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}軸線角總結(jié)【整理】軸線角的集合表示{α|α=k·360°，k∈Z}{α55

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′56

思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、x軸正半軸57例2寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角（如圖）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例2寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)58于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z

}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件于是，終邊在y軸上的角的集合探求新知5.1.1任意角-【新教59例3.寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái).【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.探求新知5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例3.寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式【1】分別寫(xiě)出圖中終邊落在兩個(gè)陰影部分的角α的集合【解】①在0°~3600°范圍來(lái)看，陰影部分的角α的

范圍是30°≤α≤105°，所以在坐標(biāo)系中角α

的范圍是

30°75°①②{α|k·360°+30°≤α≤k·360°+105°,k∈Z}②在0°~360°范圍來(lái)看，陰影部分的角α的范圍是210°≤α≤285°，所以在坐標(biāo)系中角α的范圍是{α|k·3