專題21.9 實際問題與一元二次方程重難點題型【題型【題型1 面積問題】1】（2020秋?紫陽縣期末）16m10m2路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135m2，求道路的寬度．】（2020秋?仙居縣期末）34m20m的608m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）1-2】春?鄞州區(qū)期中）在“精準扶貧”工作中，某單位建議貧困戶借助家里長25mAB建造面積為450m265m長的籬笆（方形區(qū)域），并提供如圖所示的兩種方案：1ABAB上借用的CF的長度為多少？2ABABBFDABF的長．1-3】（2021春?蕭ft區(qū)期中）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻位置的墻最27米，AB15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．45若飼養(yǎng)場（ABCD）CD8BC＝米．若飼養(yǎng)場（ABCD）180CD的長．210CD的長；若不能達到，請說明理由．【題型2 平均變化率問題】【例】秋?柘城縣月考）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件40萬個，第二季度共生產(chǎn)零件162xx滿足的方程是（）A．40（1+x）2＝162B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162C．40（1+2x）＝162D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162【變式2-1（2020秋?錫ft區(qū)期中）100提高的生產(chǎn)效率改進了生產(chǎn)技術(shù)，連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是．【變式2-2（2020秋?平江縣期中128人次，進館人次逐月增加，第三個月進館288人次，若進館人次的月平均增長率相同．求進館人次的月平均增長率；因條件限制，該市圖書館每月接納能力不能超過500件下，該市圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．2-3（2020秋?秦淮區(qū)期中9B200100件，A、B2：1AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠AAAA2B產(chǎn)品x（x＞0）．x的代數(shù)式填表（不需化簡）：產(chǎn)品A產(chǎn)品B

200100

生產(chǎn)數(shù)量的增長率x

月份生產(chǎn)數(shù)量990元，104.4xx的值．【題型3 銷售利潤問題】【例】秋?無錫期中）某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個定價35000.110件．根據(jù)規(guī)定：紀念品售價不能2.5倍．當每個紀念品定價為3.6元時，商店每天能賣出 件；800元的銷售利潤，那該如何定價？【變式3-1】（2021秋?正定縣期中）5元7元/160千克，在此基礎上，這種水果的單價每提高1元/千克．該水果店每天就會少賣出20千克，設這種水果的單價為x元（x＞7），請用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤 元及每天的銷售量 千克．若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓利于顧客．單價應定為多少元？【變式3-2】（2020秋?澧縣期末）某天貓店銷售某種規(guī)格學生軟式排球，成本為每個30406001201200個．若售價上漲m元，每月能售出 個排球（用m的代數(shù)式表示）．101300個該規(guī)格的排球，并決定整個11促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．3-3】（2020?廣西一模）315日是“國際消費者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動．甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為500080009現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？發(fā)，其成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣家先將標價提高m%40m1元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了m%，這樣一天的利2潤達到了50000元，求m的值．【題型4 傳播問題】【例】（2020秋?東?？h期末）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91．設每個支干長出x個分支，則可列方程為（ ）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91【變式4-1（2020秋?和平區(qū)校級月考）某種細胞分裂，一個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共a個細胞，設輪分裂中平均一個細胞分裂成n個細胞，那么可列方程為（ ）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a【變式4-2】秋?莆田期中）“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．ft其何輝，韞卞和之玉這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感小汀州同學把這篇氣勢磅礴文采飛揚的文章放到自己的微博上并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播他設計了如下的傳播規(guī)則將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為 ．4-3】（2020秋?扶風縣期末）20203月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數(shù)相同）．求：每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？【題型5 循環(huán)問題】【例5】（2020秋?西城區(qū)期末）某校要組織“風華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）．如果有4支球隊參加比賽，那么共進行 場比賽；36場比賽，那么有多少支球隊參加比賽？【變式5-1（2021秋?涼州區(qū)校級月考30【變式5-2】象棋比賽中，每個選手與其他選手將比賽一場，每局勝者記2分，敗者記014位同學統(tǒng)計了比賽中全部選手得分的總和分別為2025，2070，2080，2085分，經(jīng)核實，其中只有一位同學是正確的，試求這次比賽中共有多少名選手參加？【變式5-3（2021秋?和平區(qū)期末）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你只需按解答題的一般要求進行解答．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？設共有x家公司參加商品交易會．（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：每家公司與其他 家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了 份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本題解答．【題型6 數(shù)字問題】【例】（2020秋?漢壽縣期末）小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（ A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2C．10x+（x+3）＝（x+3）2

B．10（x+3）+x＝x2D．10（x+3）+x＝（x+3）2【變式6-1】秋?沙河口區(qū)期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，若設個位數(shù)字為a，則可列方程為（ ）A．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4B．a(chǎn)2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4C．a(chǎn)2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4D．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣4【變式6-2】秋?昌平區(qū)期末）3×39個數(shù)（6，7，8，13，14，15，20，21，22）．9x