高中數(shù)學數(shù)列復習試題1、假設等差數(shù)列{}的前三項和且，那么等于〔A〕A．3B．4C．5D．62、等差數(shù)列的前項和為假設〔B〕A．12B．10C．8D3、等差數(shù)列的前項和為假設〔B〕A．12B．10C．8D4、等差數(shù)列的前項和為假設〔B〕A．12B．10C．8D5、數(shù)列{}的前項和，第項滿足，那么〔B〕A．B．C.D．6、在等比數(shù)列〔〕中，假設，，那么該數(shù)列的前10項和為〔B〕A．B．C．D．7、兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，那么使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是〔D〕A．2B．3C．4D．58、成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，那么等于〔B〕Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．9、是等差數(shù)列，，其前10項和，那么其公差〔D〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設〔C〕A．12B．18C．24D．4211、等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,那么n=〔B〕A．9B．10C．11D12、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，假設Sn=2,S30=14,那么S40等于〔C〕A．80B．30C．26D．1613、設等差數(shù)列的公差不為0，．假設是與的等比中項，那么〔B〕Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．814、設{}為公比q>1的等比數(shù)列，假設和是方程的兩根，那么_____.1815、數(shù)列的通項，那么其前項和．16、等比數(shù)列的前項和為，，，成等差數(shù)列，那么的公比為．17、是等差數(shù)列，，其前5項和，那么其公差．18、等差數(shù)列的前項和為，假設，那么．719、數(shù)列{}的前項和，那么其通項；假設它的第項滿足，那么．2n-10;820、設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，〔Ⅰ〕求，的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前n項和．解：〔Ⅰ〕設的公差為，的公比為，那么依題意有且解得，．所以，．〔Ⅱ〕．，①，②②－①得，．19數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關于x的方程的兩個根，且≤(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必證明)；(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．此題主要考查等差、等比數(shù)列的根本知識，考查運算及推理能力．總分值14分．(I)解：方程的兩個根為．當k＝1時，，所以；當k＝2時，，所以；當k＝3時，，所以；當k＝4時，，所以；因為n≥4時，，所以〔Ⅱ〕＝．在數(shù)列中，，，．〔Ⅰ〕證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和；〔Ⅲ〕證明不等式，對任意皆成立．本小題以數(shù)列的遞推關系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等根底知識，考查運算能力和推理論證能力．總分值12分．〔Ⅰ〕證明：由題設，得，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知，于是數(shù)列的通項公式為．所以數(shù)列的前項和．〔Ⅲ〕證明：對任意的，．所以不等式，對任意皆成立．上海理20假設有窮數(shù)列〔是正整數(shù)〕，滿足即〔是正整數(shù)，且〕，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列〞?！?〕數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項〔2〕是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，那么當為何值時，取到最大值？最大值為多少？〔3〕對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數(shù)列的前2023項和解：〔1〕設的公差為，那么，解得，數(shù)列為．〔2〕，，當時，取得最大值．的最大值為626．〔3〕所有可能的“對稱數(shù)列〞是：①；②；③；④．對于①，當時，．當時，．對于②，當時，．當時，．對于③，當時，．．陜西文20實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)數(shù)列的前項和記為證明:＜128…).解：〔Ⅰ〕設等比數(shù)列的公比為，由，得，從而，，．因為成等差數(shù)列，所以，即，．所以．故．〔Ⅱ〕．山東理17設數(shù)列滿足，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項；〔Ⅱ〕設，求數(shù)列的前項和．(I)驗證時也滿足上式，(II)，，山東文18 設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．，且構成等差數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的等差數(shù)列．〔2〕令求數(shù)列的前項和．解：〔1〕由得 解得． 設數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．〔2〕由于 由〔1〕得 又是等差數(shù)列． 故．全國2文17設等比數(shù)列的公比，前項和為．，求的通項公式．解：由題設知，那么②由②得，，，因為，解得或．當時，代入①得，通項公式；當時，代入①得，通項公式．全國1文21設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，〔Ⅰ〕求，的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前n項和．解：〔Ⅰ〕設的公差為，的公比為，那么依題意有且解得，．所以，．〔Ⅱ〕．，①，②②－①得，．福建文21數(shù)列的前項和為，，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和．本小題考查數(shù)列的根本知識，考查等比數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及化歸的數(shù)學思想方法，以及推理和運算能力．總分值12分．解：〔Ⅰ〕，，．又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．當時，，〔Ⅱ〕，當時，；當時，，…………①，………②得：．．又也滿足上式，．北京理15，文科16數(shù)列中，，〔是常數(shù)，〕，且成公比不為的等比數(shù)列．〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕求的通項公式．解：〔=1\*ROMANI〕，，，因為，，成等比數(shù)列，所以，解得或．當時，，不符合題意舍去，故．〔=2\*ROMANII〕當時，由于，，，所以．又，，故．當時，上式也成立，所以．安徽理21某國采用養(yǎng)老儲藏金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲藏金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d〔d>0〕，因此，歷年所交納的儲務金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r〔r>0〕，那么，在第n年末，第一年所交納的儲藏金就變?yōu)閍1〔1＋r〕n－1，第二年所交納的儲藏金就變?yōu)閍2〔1＋r〕n－2，……，以Tn表示到第n年末所累計的儲藏金總額.〔Ⅰ〕寫出Tn與Tn－1〔n≥2〕的遞推關系式；〔Ⅱ〕求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個等比數(shù)列，｛Bn｝是一個等差數(shù)列.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的根本概念和根本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力．本小題總分值14分．解：〔Ⅰ〕我們有．〔Ⅱ〕，對反復使用上述關系式，得， ①在①式兩端同乘，得②②①，得．即．如果記，，那么．其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列．.不等式:>0的解集為〔C〕(A)(-2,1) (B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪ (2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)2．〔北京理科6〕假設不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，那么的取值范圍是〔D〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或4．〔北京理科12〕集合，．假設，那么實數(shù)的取值范圍是 〔2，3〕 ．8〔天津理科2〕設變量滿足約束條件那么目標函數(shù)的最大值為〔B〕Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．149〔天津理科9〕設均為正數(shù)，且，，．那么〔A〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．〔福建理科3〕集合A＝，B＝，且QUOTEA∪(CRB)，那么實數(shù)的取值范圍是〔C〕A．B．a<1C．D．a>218．〔福建理科7〕為R上的減函數(shù)，那么滿足的實數(shù)的取值范圍是〔C〕A．〔－1，1〕B．〔0，1〕C．〔－1，0〕QUOTE∪〔0，1〕D．〔－QUOTE∞，－1〕QUOTE∪〔1，＋QUOTE∞〕19．〔福建理科13〕實數(shù)x、y滿足QUOTEx＋y≥2x-y≤20≤y≤3，那么的取值范圍是29〔全國1文科1〕設，，那么A．B．C．36．福建文科7．是R上的減函數(shù)，那么滿足的實數(shù)x的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．37．〔重慶文科5〕“-1＜x＜1”是“x2＜1〔A〕充分必要條件 〔B〕充分但不必要條件〔C〕必要但不充分條件 〔D〕既不充分也不必要條件2、〔2007福建〕實數(shù)滿足那么的取值范圍是________．y＝2x－y＝－1x＋y＝4圖13y＝2x－y＝－1x＋y＝4圖1〔Ａ〕10 〔Ｂ〕12 〔Ｃ〕13 〔Ｄ〕14C4、〔2007全國I〕下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內的點是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．C5、〔2007陜西〕實數(shù)、滿足條件那么的最大值為.86、〔2007重慶〕那么的最小值為．97、〔2007四川〕某公司有60萬元資金，方案投資甲、乙兩個工程，按要求對工程甲的投資不小于對工程乙投資的倍，且對每個工程的投資不能低于5萬元，對工程甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對工程乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個工程上共可獲得的最大利潤為A.36萬元萬元萬元D.24萬元B8、〔2007浙江〕中的滿足約束條件那么的最小值是．9、〔2007山東〕本公司方案2023年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為．01002000100200300100200300400500yxlM作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：作直線，即．平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得．點的坐標為．〔元〕答：該公