丹東市第一中學高一十六班數(shù)學高中數(shù)學經(jīng)典例題、錯題詳解設(shè)M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，從M至N的四種對應方式，其中是從M到N的映射是〔〕映射的概念:設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某一個確定的對應關(guān)系f，是對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有一個確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。函數(shù)的概念：一般的設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應法那么f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫集合A到集合B的一個函數(shù)。〔函數(shù)的本質(zhì)是建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應〕映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應；而映射是建立在兩個任意集合上的特殊對應；函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射，映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)，映射與函數(shù)都是特殊的對應。映射與函數(shù)〔特殊對應〕的共同特點：eq\o\ac(○,1)可以是“一對一〞；eq\o\ac(○,2)可以是“多對一〞；eq\o\ac(○,3)不能“一對多〞；eq\o\ac(○,4)A中不能有剩余元素；eq\o\ac(○,5)B中可以有剩余元素。映射的特點：〔1〕多元性：映射中的兩個非空集合A、B，可以是點集、數(shù)集或由圖形組成的集合等；〔2〕方向性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；〔3〕映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一個元素都有原象；〔4〕唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；〔5〕一一映射是一種特殊的映射方向性上題答案應選C【分析】根據(jù)映射的特點eq\o\ac(○,3)不能“一對多〞，所以A、B、D都錯誤；只有C完全滿足映射與函數(shù)〔特殊對應〕的全部5個特點。此題是考查映射的概念和特點，應在完全掌握概念的根底上，靈活掌握變型題。集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是從A到B的映射fx：→〔x+1、x2〕,〔1〕求在B中的對應元素；〔2〕〔2、1〕在A中的對應元素【分析】〔1〕將x=代入對應關(guān)系，可得其在B中的對應元素為〔+1、1〕；〔2〕由題意得：x+1=2,x2=1得出x=1，即〔2、1〕在A中的對應元素為1設(shè)集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：〔1〕可建立從A到B的映射個數(shù)〔〕；〔2〕可建立從B到A的映射個數(shù)〔〕【分析】如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么集合A到集合B的映射共有nm個；集合B到集合A的映射共有mn個，所以答案為23=9；32=8【例4】假設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x﹥0時，f(x)=x-1,那么當x﹤0時，有〔〕A、f(x)﹥0B、f(x)﹤0C、f(x)·f(-x)≤0D、f(x)-f(-x)﹥0奇函數(shù)性質(zhì)：1、圖象關(guān)于原點對稱；2、滿足f(-x)=-f(x)；3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致；4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0；5、定義域關(guān)于原點對稱〔奇偶函數(shù)共有的〕偶函數(shù)性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱；2、滿足f(-x)=f(x)；3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0；5、定義域關(guān)于原點對稱〔奇偶函數(shù)共有的〕根本性質(zhì)：唯一一個同時為奇函數(shù)及偶函數(shù)的函數(shù)為其值為0的常數(shù)函數(shù)(即對所有x，f(x)=0)。通常，一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的相加不會是奇函數(shù)也不會是偶函數(shù)；如x+x2。兩個偶函數(shù)的相加為偶函數(shù)，且一個偶函數(shù)的任意常數(shù)倍亦為偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的相加為奇函數(shù)，且一個奇函數(shù)的任意常數(shù)倍亦為奇函數(shù)。兩個偶函數(shù)的乘積為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的乘積為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的乘積為一個奇函數(shù)。兩個偶函數(shù)的商為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的商為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的商為一個奇函數(shù)。一個偶函數(shù)的導數(shù)為一個奇函數(shù)。一個奇函數(shù)的導數(shù)為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的復合為一個奇函數(shù)，而兩個偶函數(shù)的復合為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的復合為一個偶函數(shù)【分析】f(x)為奇函數(shù)，那么f(-x)=-f(x)，當X﹤0時，f(x)=-f(-x)=-[-(-x)–1]=-x+1>0,所以A正確，B錯誤；f(x)·f(-x)=〔x-1〕〔-x+1〕﹤0，故C錯誤；f(x)-f(-x)=〔x-1〕-〔-x+1〕﹤0,故D錯誤【例5】函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)=，求：〔1〕f(5)的值；〔2〕f(x)=0時x的值；〔3〕當x＞0時，f(x)的解析式【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題，函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析及解答】〔1〕根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(-x)，可得f(5)=f(-5)==—〔2〕當x≤0時，f(x)=0可求x，然后結(jié)合f(x)=f(-x)，即可求解滿足條件的x，即當x≤0時，=0可得x=—1；又f(1)=f(-1)，所以當f(x)=0時，x=±1〔3〕當x＞0時，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f(-x)==【例6】假設(shè)f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù)，那么f(x-1)＜的解集為〔〕A.〔2，+∞〕B.〔0,2〕C.〔-∞，2〕D.〔-∞，0〕∪〔2，+∞〕【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析及解答】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求解即可∵f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù)，∴f(-x)=e-x+aex=f(x)=ex+ae-x，∴a=1，∴f(x)=ex+e-x在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，在〔-∞，0〕上單調(diào)遞減，那么由f(x-1)＜=e+，∴-1＜x-1＜1，求得0＜x＜2故B正確【點評】此題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a值是解題關(guān)鍵【例7】函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且f()=，〔1〕確定函數(shù)f(x)的解析式；〔2〕證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；〔3〕解不等式f(2x-1)+f(x)＜0【考點】函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析及解答】因為f(x)為〔-1,1〕上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，可得b=0，由f()=，所以=，得出a=1，所以f(x)=根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明任取-1＜x1＜x2＜1，f(x1)—f(x2)=—=因為-1＜x1＜x2＜1，所以x1-x2＜0，1—x1x2＞0，所以f(x1)—f(x2)＜0，得出f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f〞，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可：f(2x-1)+f(x)=＜0，f(2x-1)＜—f(x)，由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(2x-1)＜f(—x)，因為f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)，所以2x-1＜—xeq\o\ac(○,1)，因為-1＜2x-1＜1eq\o\ac(○,2)，-1＜x＜1eq\o\ac(○,3)，聯(lián)立eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)得0＜x＜，所以解不等式f(2x-1)+f(x)＜0的解集為〔0，〕【點評】此題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及抽象不等式的求解，定義是解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的常用方法，而抽象不等式常利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體不等式處理。【例8】定義在R上的奇函數(shù)f(x)在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，又f(-3)=0，那么不等式xf(x)＜0的解集為〔〕【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析及解答】易判斷f(x)在〔-∞，0〕上的單調(diào)性及f(x)圖像所過特殊點，作出f(x)草圖，根據(jù)圖像可解不等式。解：∵f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，∴f(x)在〔-∞，0〕上也是增函數(shù)，由f(-3)=0，可得-f(3)=0，即f(3)=0，由f(-0)=-f(0)，得f(0)=0作出f(x)的草圖，如下圖：由圖像得：xf(x)＜0或0﹤x﹤3或-3﹤x﹤0，∴xf(x)＜0的解集為：〔-3，0〕∪〔0，3〕，故答案為：〔-3，0〕∪〔0，3〕【點評】此題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵?！纠?】f〔x+1〕的定義域為[-2,3]，那么f〔2x+1〕的定義域為〔〕抽象函數(shù)定義域求法總結(jié)：〔1〕函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是〔a，b〕，求f〔x〕的定義域：利用a＜x＜b，求得g〔x〕的范圍就是f〔x〕的定義域；〔2〕函數(shù)y=f〔x〕的定義域是〔a，b〕，求y=f[g(x)]的定義域：利用a＜g(x)＜b，求得x的范圍就是y=f[g(x)]的定義域?！究键c】函數(shù)定義域極其求法【分析及解答】由f〔x+1〕的定義域為[-2,3]，求出f〔x〕的定義域，再由2x+1在函數(shù)f〔x〕的定義域內(nèi)求解x的取值集合，得到函數(shù)f〔2x+1〕的定義域。解：由f〔x+1〕的定義域是[-2,3]，得-1≤x+1≤4；再由-1≤2x+1≤40≤x≤∴f〔2x+1〕的定義域是[0，]，應選A【點評】此題考查了復合函數(shù)定義域的求法，給出函數(shù)f[g(x)]的定義域是〔a，b〕，求函數(shù)f〔x〕的定義域，就是求x∈〔a，b〕內(nèi)的g(x)的值域；給出函數(shù)f〔x〕的定義域是〔a，b〕，只需由a＜g(x)＜b，求解x的取值集合即可?！纠?0】函數(shù)f(x)=x7+ax5+bx-5，且f(-3)=5，那么f(3)=〔〕A.-15B.15C.10D.-10【考點】函數(shù)的值；奇函數(shù)【分析及解答】令g(x)=x7+ax5+bx，那么g(-3)=解法1：f(-3)=(-3)7+a(-3)5+b(-3)-5=-〔37+a35+3b-5〕-10=-f(3)-10=5，∴f(3)=-15解法2：設(shè)g(x)=x7+ax5+bx，那么g(x)為奇函數(shù)，f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15【例11】二次函數(shù)f〔x〕=x2+x+a(a﹥0)，假設(shè)f〔m〕﹤0，那么f〔m+1〕的值為〔〕A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.符號與a有關(guān)解法1：因為f(m)<0所以m2+m+a<0，因為a>0.所以m2+m<0，所以-1<m<0

f(m+1)=m2+3m+2+a=(m+)2-+a.

因為-1<m<0所以(m+)2>，所以f(m+1)>0答案為A解法2：f(x)=x2+x+a=x(x+1)+a∵f(m)=m(m+1)+a＜0∴m(m+1)＜-a，∵a＞0，且m＜m+1∴m＜0,m+1＞0∵(m+1)2≥0即：f(m+1)=(m+1)2+(m+1)+a＞0∴f(m+1)＞0選A【例12】函數(shù)f(x)=︱x2-2x︱—m有兩個零點，m的取值范圍〔〕解：令f(x)=︱x2-2x︱—m=0，那么︱x2-2x︱=m，作y=︱x2-2x︱和y=m的圖像要使f(x)=︱x2-2x︱—m有兩個零點，那么圖像y=︱x2-2x︱和y=m有兩個交點【例13】函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=af(x)+bg(x)+2在區(qū)間〔0，+∞〕上有最大值5，那么F(x)在區(qū)間〔-∞，0〕上的最小值為〔〕解法1：根據(jù)題意，得a·f(x)+b·g(x)在(0,+∞)上有最大值3,所以，a·f(x)+b·g(x)在(-∞,0)上有最小值-3,故F(x)=a·f(x)+b·g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1.解法2：F(x)=af(x)+bg(x)+2是由G(x)=af(x)+bg(x)向上平移2個單位得到，由題意G(x)=af(x)+bg(x)在〔-∞，0〕，〔0，+∞〕上是奇函數(shù)，在〔0，+∞〕上有最大值3，那么在〔-∞，0〕上有最小值-3，那么F(x)=a·f(x)+b·g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1.【例14】對于每個實數(shù)x，設(shè)f(x)取y=x+1，y=2x+1，y=-x三個函數(shù)中的最大值，用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，求出f(x)的最小值為〔〕【例15】函數(shù)f(x)=x2+ax+3，〔1〕當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；〔2〕當x∈[-2,2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍解〔2〕函數(shù)f(x)=x^2+ax+3對稱軸x=-a／2，依題意得

①當-a／2≤-2時，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(-2)=4-2a+3≥a，無解

②當-2＜-a／2＜2，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(-a／2)≥a，得-4＜a≤2

③當-a／2≥2時，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(2)=4+2a+3≥a，得-7≤a≤-4

綜上所述得：-7≤a≤2解法2：【例16】以下各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是〔〕A.y=與y=x+3B.y=與y=x-1C.y=x0(x≠0)與y=1〔x≠0〕D.y=2x+1〔x∈Z〕與y=2x-1〔x∈Z〕解：A.y==x+3〔x≠3〕與y=x+3定義域不同，不是相等的函數(shù)；B.y=-1=|x|-1與y=x-1對應關(guān)系不同，不是相等的函數(shù)；C.y=x0=1〔x≠0〕與y=1〔x≠0〕是相等函數(shù)；正確D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z對應關(guān)系不同，不是相等函數(shù)．【例17】函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞〕上時增函數(shù)，在區(qū)間〔-∞，2]上是減函數(shù)，那么f(1)=〔〕A.-7B.1C.17D.25解：由中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)y=4x2-mx+5的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，因為函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞〕上時增函數(shù)，在區(qū)間〔-∞，2]上是減函數(shù)，故函數(shù)y=4x2-mx+5的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，故，m=-16，y=4x2+16x+5，f(1)=25【例18】判斷以下各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為：_________〔1〕、，〔2〕、〔3〕、，〔4〕、，〔5〕、，【例19】函數(shù)在區(qū)間[-2，+∞〕上遞增，那么a的取值范圍______【例20】函數(shù)在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A.a≤3B.a≥3C.a≥-3D.a≤5E.a≤-3【例21】是定義在〔-2,2〕上的減函數(shù)，并且>0，求實數(shù)m的取值范圍【例22】假設(shè)集合，，那么A∩B=〔〕A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣0≤x≤1}C.{x∣x≥0}D.Φ設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，=2x2-x,那么=〔〕A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)=那么的值為〔〕【例23】,那么等于〔〕【例24】集合，，假設(shè)B∩A=B，實數(shù)a的值為〔〕A.3B.6C.8D.10【例25】函數(shù)的定義域為〔〕A.{x∣x≥0}B.{x∣x≥1}C.{x∣x≥1}∪{0}D.{x∣0≤x≤1}【例26】以下判斷正確的是〔〕A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是非奇函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)=1即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【例27】的單調(diào)區(qū)間是〔〕A.(-∞，-]B.[-，+∞)C.[-4,-]D.[-，1]【例28】設(shè)是奇函數(shù)，且在區(qū)間〔0，+∞〕內(nèi)是增函數(shù)，又=0，那么﹤0的解集是〔〕A.{x∣-3﹤x﹤0或x>3}B.{x∣0﹤x﹤3或x﹤-3}C.{x∣x﹤-3或x>3}D.{x∣-3﹤x﹤0或0﹤x﹤}【例29】函數(shù)，=7，那么=_________【思考】1、二次函數(shù)y=x2-2x-3，試問x取哪些值時y=0？代數(shù)法：求方程x2-2x-3=0的根，x1=-1x2=3幾何法：求函數(shù)函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點的橫坐標〔-1，3〕，此時，-1與3也稱為函數(shù)y=x2-2x-3的零點[零點的定義：對于函數(shù)，我們把使=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。]注意：零點指的是一個實數(shù)！方程〔a﹥0〕的根：﹥0時，有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，函數(shù)〔a﹥0〕的圖象與x軸有兩個交點〔x1、0〕，〔x2，0〕，函數(shù)的零點為x1、x2；=0時，有兩個相等的實數(shù)根x1=x2，函數(shù)〔a﹥0〕的圖象與x軸有一個交點〔x1、0〕，函數(shù)的零點為x1；﹤0時，沒有實數(shù)根，函數(shù)〔a﹥0〕的圖象與x軸沒有交點，函數(shù)沒有零點?！布矗汉瘮?shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標。方程有實根函數(shù)的圖象x軸有交點函數(shù)有零點〕※函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈〔a,b〕，使得=0，這個c也就是方程的根,即函數(shù)在〔a，b〕內(nèi)有存在零點；但是函數(shù)在區(qū)間〔a，b〕上有零點，那么不一定有<0；同樣，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔a，b〕上有零點，且有<0，函數(shù)的零點個數(shù)是否唯一呢？答案是否認的，不一定唯一，零點個數(shù)唯一存在的條件：函數(shù)在〔a，b〕內(nèi)存在唯一零點【例題】求函數(shù)=lnx+2x—6的零點個數(shù)。解：用計算器或計算機作出x，f(x)的對應表值〔下表〕和圖象x12345678f(x)-4-1.3-1.13.45.67.81012由上表上圖可知，f(2)<0，f(3)>0即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間〔2,3〕內(nèi)有零點，由于函數(shù)f〔x〕在定義域〔0，+∞〕內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。2、求函數(shù)=3x+2的零點解：令，即3x+2=0，得x=，所以=3x+2的零點是3、函數(shù)=x2-2x+m有兩個不同的零點，那么m的取值范圍是〔〕A.m<1B.m>1C.m>2D.1<m<2解：根據(jù)題意﹥0，即4—4m>0，得出m<1。4、函數(shù)=x3—x的圖象與x軸有〔〕個交點A.1B.2C.3D.45、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是〔〕A.〔1,2〕B.〔2，3〕C.3〔3,4〕D.〔4,5〕6、假設(shè)方程2ax2-x-1=0在〔0,1〕內(nèi)恰有一解，那么a的取值范圍是〔〕A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0<a<1解：假設(shè)a=0那么原方程變形為-x-1=0于是x=-1不合題意，〔錯〕；假設(shè)a≠0該方程為一元二次方程建立函數(shù)f(x)=2ax2-x-1，當Δ＝1+8a>0，即a>時有f(0)*f(1)<0即-1*(2a-2)<0得a>1于是有a>1；當Δ＝1+8a=0,即a=-1/8時方程變形為－1/4x2-x-1=0即x2+4x+4=0得x=-2不合題意，〔錯〕；綜上a>17、假設(shè)集合A={x︱1≦2x+1≦3}，B={x︱(x-2)/x≦0}，那么A∩B=〔〕A.{x︱-1≦x≦0}B.{x︱0<x≦1}C.{x︱0≦x≦2}D.{x︱0≦x≦1}解A:由-1＜2x+1＜3，即-2＜2x＜2，即-1＜x＜1B:〔x-2〕/x≤0，得x〔x-2〕≤0且x≠0，即0＜x≤2，故A∩B=｛x/-1＜x＜1｝∩｛x/0＜x≤2｝=｛x/0＜x＜1｝，應選B8、不等式〔x+1〕/x≦3的解集為〔〕解：當x>0，x+1≦3x，得出x≧1/2；當x<0，x+1≧3x，得出x≤1/2，所以解集為{x︱x<0或x≧1/2}9、關(guān)于x的不等式x2+x+c>0的解集是全體實數(shù)的條件時〔〕A.c<1/4B.c≦1/4C.c>1/4D.c≧1/410、的定義域為____________解：-2x2+12x-18≧0，2x2-12x+18≦0，〔x-3〕2≦0，那么X=3，即：定義域為{3}11、假設(shè)不等式ax2+bx+2>0的解集為{x︱-1/2<x<2}，那么實數(shù)a=______,b=______解：由題意方程ax2+bx+2=0的兩個根為x1=-1/2，x2=2即a=-2，b=312、不等式ax2+bx+c≧0的解集為{x︱-1/3≦x≦2}，那么不等式cx2+bx+a<0的解集為〔〕解：由題意方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=-1/3，x2=2即不等式cx2+bx+a<0，轉(zhuǎn)化為x2+(b/c)x+c/a<0，即x2+5/2x-3/2<0，解得方程x2+5/2x-3/2=0的兩個根為x1=-3,x2=1/2〕，因為x2+(b/c)x+c/a<0，那么解集為〔-3,1/2〕13、不等式ax2+bx+c>0的解集為〔-3,4〕，求bx2+2ax-c-3b<0的解集14、關(guān)于x的不等式〔1+m〕x2+mx+m<x2+1對x∈R恒成立，求實數(shù)x的取值解：由〔1+m〕x2+mx+m<x2+1mx2+mx+m-1<015、函數(shù)〔a≠0〕滿足f(-3)=2，那么f〔3〕的值為〔〕16、函數(shù)〔-3≦x≦3〕的值域是〔〕解:=—〔x+2〕2+5〔-3≦x≦3〕當x=-2時，函數(shù)最大值為5，當x=3時函數(shù)有最小值為-2017、偶函數(shù)f(x)的定義域[-5,5]，其在[0,5]的圖象如下圖，那么f(x)的解集為〔〕此題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及應用和不等式的解法，數(shù)形結(jié)合思想.當時，函數(shù)圖像如圖，由圖知：只有當時，函數(shù)的圖像在x軸上方，即時，因為函數(shù)收偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以時，函數(shù)的圖像在x軸上方時，只有那么不等式的解集為應選D18、如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]行單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A.a≦-3B.a≧-3C.a≦5D.a≧519、定義在R上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有>0成立，那么必有_______A.在R上是增函數(shù)B.在R上是減函數(shù)C.函數(shù)是先增加，后減少D.函數(shù)是先減少，后增加解：利用函數(shù)單調(diào)性定義，在定義域上任取x1，x2∈R，且x1<x2,因為>0所以f(a)-f(b)<0，所以在R上是增函數(shù)。20、對于定義域R上的函數(shù)f(x)，有以下命題：〔1〕假設(shè)f(x)滿足f(2)>f(1)，那么f(x)在R上時減函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(x)滿足f(-2)=f〔2〕，那么函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)；〔3〕假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間〔-∞，0〕上是減函數(shù)，在區(qū)間〔0，+∞〕也是減函數(shù)，那么f(x)在R上也是減函數(shù)；〔4〕假設(shè)f(x)滿足f〔-2〕=f(2)，那么函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；其中正確的是_____________________21、函數(shù)f(x)=x∣x-2∣，〔1〕求作函數(shù)Y=f(x)的圖象；〔2〕寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間并指出在各區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？〔不必證明〕〔3〕f(x)=1,求x的值22、函數(shù)F(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≧0時，f(x)=x(2-x)，〔1〕畫出函數(shù)f(x)的圖象〔不列表〕；〔2〕求函數(shù)f(x)的解析式；〔3〕討論方程f(x)-k=0的根的情況23、f(x)的定義域為[-2,3]，那么f(2x-1)的定義域為〔〕A.[0,5/2]B.[-4,4]C.[-5,5]D.[-3,7]24、函數(shù)且f(a)=10,那么a=〔〕A.-4B.-1C.1D.-4或125、函數(shù)f(x)=x7+ax5+bx-5,那么f(3)=()A.-15B.15C.10D.-1026、假設(shè)函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在區(qū)間[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，那么k的取值范圍是〔〕A.(-∞,0]B.[40，64]C.(-∞,40]∪[64，+∞)D.(64,+∞)27、二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0)，假設(shè)f(m)<0,那么f(m+1)的值為〔〕A.正數(shù)B.負數(shù)