PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(四)(第四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2016·平頂山高一檢測)圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】選A.由題意知所求圓的圓心為(2，0)，半徑為QUOTE，故所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.2.直線l：y=kQUOTE與圓C：x2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相交或相切 B.相交或相離C.相切 D.相交【解析】選D.圓C的圓心(0，0)到直線y=kQUOTE的距離d=QUOTE，因?yàn)閐2=QUOTE<QUOTE<1，所以位置關(guān)系為相交.【一題多解】選D.直線l：y=kQUOTE過定點(diǎn)QUOTE，而點(diǎn)QUOTE在圓C：x2+y2=1內(nèi)部，故直線l與圓C相交.3.(2015·廣東高考)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A.2x-y+QUOTE=0或2x-y-QUOTE=0B.2x+y+QUOTE=0或2x+y-QUOTE=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】選D.設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0，依題有QUOTE=QUOTE，解得c=±5，所以所求的直線方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0.4.若直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在圓外 B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓內(nèi) D.不能確定【解析】選A.根據(jù)直線與圓相交得圓心到直線的距離小于半徑，QUOTE<2，即a2+b2>4，所以點(diǎn)P(a，b)在圓x2+y2=4的外部.【延伸探究】若本題條件換為“直線ax+by=4與圓x2+y2=4相切”則結(jié)論又如何呢？【解析】選B.由題意知QUOTE=2，即a2+b2=4.則點(diǎn)P在圓上.5.(2016·成都高一檢測)圓O1：x2+y2-2x=0與圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切【解析】選B.圓O1(1，0)，r1=1，圓O2(0，2)，r2=2，|O1O2|=QUOTE=QUOTE<1+2，且QUOTE>2-1，故兩圓相交.6.(2016·全國卷Ⅱ)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選A.圓x2+y2-2x-8y+13=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+(y-4)2=4,故圓心為(1,4),d=QUOTE=1,解得a=-QUOTE.7.以點(diǎn)(3，-1)為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x+3)2+(y-1)2=2C.(x-3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y+1)2=2【解析】選C.由已知，r=d=QUOTE=1，故選C.8.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，4，0)和B(x，-1，6)的距離為QUOTE，則x的值為()A.2 B.-8C.2或-8 D.8或-2【解析】選C.由空間兩點(diǎn)間距離公式得QUOTE=QUOTE，解得x=2或-8.9.(2016·南昌高一檢測)直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=()A.QUOTE B.2C.1 D.3【解析】選B.依題意，圓心(0，0)到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的QUOTE，即QUOTE=QUOTE，QUOTE=1×cos45°=QUOTE，所以a2=b2=1，故a2+b2=2.10.(2014·江西高考)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為()A.QUOTEπ B.QUOTEπC.(6-2QUOTE)π D.QUOTEπ【解題指南】數(shù)形結(jié)合，找到圓的半徑最小時(shí)的情況即可.【解析】選A.由題意得，當(dāng)原點(diǎn)到已知直線的距離恰為圓的直徑時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)圓的半徑為QUOTE×QUOTE=QUOTE，圓的面積為S=πQUOTE=QUOTE.11.已知直線l過點(diǎn)(-2，0)，當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是()A.(-2QUOTE，2QUOTE) B.(-QUOTE，QUOTE)C.-QUOTE，QUOTE D.-QUOTE，QUOTE【解析】選C.易知圓心坐標(biāo)是(1，0)，圓的半徑是1，直線l的方程是y=k(x+2)，即kx-y+2k=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得QUOTE<1，即k2<QUOTE，解得-QUOTE<k<QUOTE.12.若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2QUOTE，則實(shí)數(shù)a的值為()A.-1或QUOTE B.1或3C.-2或6 D.0或4【解析】選D.圓的半徑r=2，圓心(a，0)到直線x-y-2=0的距離d=QUOTE，由QUOTE+(QUOTE)2=22，得a=0或a=4.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.(2016·武漢高一檢測)已知圓M的圓心在直線x-y-4=0上并且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.【解析】聯(lián)立兩圓的方程得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1，3)和(-6，-2)；設(shè)圓心坐標(biāo)(a，a-4)，所以QUOTE=QUOTE解得a=QUOTE，圓心坐標(biāo)QUOTE，-QUOTE，r2=QUOTE，方程為x-QUOTE+y+QUOTE=QUOTE.答案：x-QUOTE+y+QUOTE=QUOTE14.(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2QUOTE,則圓C的面積為.【解析】由圓C:x2+y2-2ay-2=0可得x2+(y-a)2=a2+2,所以圓心C(0,a),由題意可知QUOTE=QUOTE,解得a2=2,所以圓C的面積為π(a2+2)=4π.答案:4π15.(2016·石家莊高一檢測)集合A={(x，y)|x2+y2=4}，B={(x，y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是________.【解題指南】根據(jù)A∩B中有且僅有一個(gè)元素，說明兩圓相切，注意分外切和內(nèi)切，分別求r的值.【解析】因?yàn)锳∩B中有且僅有一個(gè)元素，所以兩圓相切.當(dāng)兩圓外切時(shí)，2+r=5，即r=3；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，r-2=5，即r=7.所以r的值是3或7.答案：3或716.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓，①關(guān)于直線y=x對(duì)稱；②關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱；③其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；④其圓心在y軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是______________.【解析】將已知方程配方，得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0)，圓心坐標(biāo)為(-a，a)，它在直線x+y=0上，所以已知圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱.故②正確.答案：②三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2016·北京高一檢測)求經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1，4)，B(3，2)且圓心C在y軸上的圓的方程.【解析】因?yàn)锳B的中點(diǎn)是(1，3)，kAB=QUOTE=-QUOTE，所以AB的垂直平分線方程為y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0.令x=0，得y=1，即圓心C(0，1).所以所求圓的半徑為|AC|=QUOTE=QUOTE.所以所求圓的方程為x2+(y-1)2=10.18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中，∠AOB=90°，側(cè)棱OO′⊥平面OAB，OA=OB=OO′=2.若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最小.【解析】如圖所示，以三棱柱的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OO′所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由OA=OB=OO′=2，得A(2，0，0)，B(0，2，0)，O(0，0，0)，A′(2，0，2)，B′(0，2，2)，O′(0，0，2).由C為線段O′A的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0，1)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2，z)，根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式得|EC|=QUOTE=QUOTE，故當(dāng)z=1時(shí)，|EC|取得最小值為QUOTE，此時(shí)E(0，2，1)為線段BB′的中點(diǎn).19.(12分)(2016·大連高一檢測)已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程.【解析】(1)已知圓C：(x-1)2+y2=9的圓心為C(1，0)，因直線l過點(diǎn)P，C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，直線l的方程為y-2=-QUOTE(x-2)，即x+2y-6=0.20.(12分)已知圓O：x2+y2=1與直線l：y=kx+2.(1)當(dāng)k=2時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長.(2)當(dāng)直線l與圓O相切時(shí)，求k的值.【解析】(1)當(dāng)k=2時(shí)，直線l的方程為2x-y+2=0.設(shè)直線l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，過圓心O(0，0)作OD⊥AB于點(diǎn)D，則|OD|=QUOTE=QUOTE，所以|AB|=2|AD|=2QUOTE=QUOTE.(2)當(dāng)直線l與圓O相切時(shí)，即圓心到直線的距離等于圓的半徑.所以QUOTE=1，即QUOTE=2，解得k=±QUOTE.【一題多解】(1)當(dāng)k=2時(shí)，聯(lián)立方程組QUOTE消去y，得5x2+8x+3=0，解得x=-1或x=-QUOTE，代入y=2x+2，得y=0或y=QUOTE，設(shè)直線l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，則A(-1，0)和BQUOTE，所以|AB|=QUOTE=QUOTE.(2)聯(lián)立方程組QUOTE消去y，得(1+k2)x2+4kx+3=0，當(dāng)直線l與圓O相切時(shí)，即上面關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.則Δ=(4k)2-4×3(1+k2)=0，即4k2-12=0，k2=3，所以k=±QUOTE.21.(12分)(2016·長春高一檢測)已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0.(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑大小.(2)是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由.【解題指南】(1)由圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)得其圓心-QUOTE，-QUOTE，半徑為QUOTE，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，此題也可以通過配方法直接得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再寫出其圓心坐標(biāo)和半徑.(2)首先根據(jù)題意設(shè)出m的方程，然后與圓的方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根的和及積的關(guān)系，然后再根據(jù)OA⊥OB不難得出關(guān)于兩根和及積的方程，從而可求直線m的方程.【解析】(1)根據(jù)圓的一般方程結(jié)合已知得：D=-2，E=4，F(xiàn)=-4，則-QUOTE=-QUOTE=1，-QUOTE=-QUOTE=-2，QUOTE=QUOTE=3，即圓心C的坐標(biāo)為(1，-2)，半徑為3，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+(y+2)2=9.(2)根據(jù)題意可設(shè)直線m：y=x+b，代入圓的方程得：2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0，因?yàn)橹本€與圓相交，所以b2+6b-9<0，x1+x2=-b-1，x1x2=QUOTE，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1=x1+b，y2=x2+b，由OA⊥OB得：QUOTE·QUOTE=-1?QUOTE=-1?(x1+b)(x2+b)+x1x2=0，2x1x2+b(x1+x2)+b2=0?b2+3b-4=0，得b=-4或b=1，均滿足b2+6b-9<0，故所求直線m存在，且方程為y=x-4或y=x+1.22.