2020-2021上海民辦張江集團學校九年級數(shù)學上期中一模試卷（含答案）一、選擇題1?如圖，AB為。0的直徑，點C為。O上的一點，過點C作。O的切線，交直徑AB的延長線于點D,若ZA=25°則ZD的度數(shù)是（）A．25°B．40°C．50°D．65°2.已知拋物線y=）2-2mx-4（m〉0）的頂點M關(guān)于坐標原點0的對稱點為M，若點M，在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）3.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）4.如圖，4.如圖，AD、BC是。0的兩條互相垂直的直徑，點P從點0出發(fā)，沿O-C—DtO的路線勻速運動?設ZAPB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A.AB.BC.系圖是（）A.AB.BC.CD.D5.A.用配方法解方程x2+X-1二0,（X-A=:配方后所得方程是（）圧+弊4C（X+/514D.(X-J6．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是TOC\o"1-5"\h\z（）3A3B24丄10B*25C.25D.107.已知關(guān)于X的方程（m-1）Xm2+1+2x-3二0是一元二次方程，則m的值為（）A．1BA．1B．-1C.±1D．28.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）A.6B.7C.8D.99.如圖，已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c（a豐0）的圖象與x軸交于點A（-1,0）,對稱軸為直線x=1與y軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：當x〉3時，yv0；3a+&0；2-1<a<-3；④4ac-b2>8a；其中正確的結(jié)論是（）7/0.VA?①③④B?①②③C?①②④D?①②③④10.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧?其中正確的有A.4個B.3個C.2個D.1個11?有兩個一元二次方程M:ax2+bx+c二0，N:cx2+bx+a二0，其中，ac豐0，a豐c，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）a?如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)1B?如果4是方程M的一個根，那么4是方程N的另一個根c?如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩符號也相同D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是<=112.如圖，在。O中，AB是。O的直徑，AB=10,?AC=>CD=>DB，點E是點D關(guān)于1AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結(jié)論：①ZBOE=60°；②ZCED=2ZDOB；③DMICE‘④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)咼）

A．1B．A．1B．2C．3D．4二、填空題13.如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，ZB=120,OA=1,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105至OA'BC'的位置，則點B'的坐標為14.如圖，△ABC內(nèi)接于?O，ZACB=90°ZACB的角平分線交00于D.若AC=6BD=5話2，則BC的長為15.若關(guān)于x的一元二次方程(k—2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根，貝昨的最小整數(shù)值為16.如圖，五邊形ABCD內(nèi)接于?0,若AC=ADZB+ZE=230°貝0ZACD的度數(shù)是17.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0o<a<90)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，貝馭的度數(shù)為若3是關(guān)于x的方程%2-x+c=0的一個根，則方程的另一個根等—?如圖，將VABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150，得到VADE，這時點B、C、D恰好在同一直線上，則B的度數(shù)為.一直線上，則B的度數(shù)為.20.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abd>0；②bVa+c；③4a+2b+c〉0；④僉一4300；其中正確的結(jié)論.(填序號)提供的信息，回答問題：9人；扇形統(tǒng)計圖中a=提供的信息，回答問題：9人；扇形統(tǒng)計圖中a=三、解答題21.解方程：X2+2x-2=0.22.在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23．某中學對本校初2018屆500名學生中中考參加體育加試測試情況進行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，(圖①，圖②)，根據(jù)統(tǒng)計圖該校畢業(yè)生中男生有扇形統(tǒng)計圖中，成績?yōu)?0分的所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；若500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？24．某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件．現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0．5元，其銷量減少10件．(1)若漲價x元，則每天的銷量為件(用含x的代數(shù)式表示)；2)要使每天獲得700元的利潤，請你幫忙確定售價.25.三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A,B中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇｝通道通過的概率.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】連接OGTCD是切線，???ZOCD=90°???OA=OC???ZACO二ZBAC=25°AZCOD=/ACO+ZBAC=50°???ZD=90°ZCOD=40°故選B.2.C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：y=x2—2mX—4=（x—罰2—IT2—4，?:點M（m，-m2-4），???點Mz（-m,m2+4），.*.m2+2m2-4=m2+4?解得m=±2??m〉0，??m=2，??M（2，-8）?故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案.【詳解】A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意，11（11（XC?不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，D?是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意.故選：B?【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合?4?B解析：B【解析】試題分析：（1）當點P沿0—C運動時，當點P在點O的位置時，y=90°當點P在點C的位置時，?/OA=OC，???y=45°,???y由90°逐減小到45°；（2）當點P沿C-D運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y三90°十2=鏟；（3）當點P沿D-0運動時，當點P在點D的位置時，y=45°當點P在點0的位置時，y=90°?y由45°逐漸增加到90°?故選B?考點：動點問題的函數(shù)圖象?5?C解析：C【解析】分析】本題根據(jù)配方的基本方法進行就可以得到答案.配方首先將常數(shù)項移到方程的右邊，將二次項系數(shù)化為1，然后左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】解：x2+x=1=1+12)2故選C【點睛】考點：配方的方法.6．A解析：A【解析】【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）幵始A5C5/tv.B匚且bC3bA第乩bABCbA3C共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6,63???從中隨機抽取2本都是小說的概率=20=10?故選：A．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵?7?B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m-1^0,g+1=2求出m的值即可?【詳解】???關(guān)于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，??iyi?+1=2且m-1^0,解得：m=-1，故選：B?【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,且二次項系數(shù)不為08?D解析：D【解析】【分析】1由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式:S=lr，扇形dab2

計算即可．【詳解】解：???正方形的邊長為3,???弧BD的弧長=6■JI_1?S扇形DAB2lr=2x6x3=9?故選D?【點睛】本題考查扇形面積的計算?9?B解析：B【解析】【分析】由拋物線的對稱性可求得拋物線與X軸令一個交點的坐標為（3,0）,當x〉3時，yv0,故①正確；b拋物線開口向下，故av0,?x=—2a=〔，???2a+b=?0.??3a+b=0+av0，故②正確；設拋物線的解析式為y二a（x+1）（x-3）,則y二ax2—2ax—3a，令x=0得:y=-3a???拋物線與y軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間，.??2<—3a<3?解得：2—1<a<—3，故③正確；????拋物線y軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間，.\2<c<3，由4ac—b>8a得：b24ac—8a>d,VaV0,Ac—2<_4a,??c-2v0,??cv2,與2<c<3矛盾，故④錯誤.【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3,0）,當x〉3時，yv0,故①正確；拋物線開口向下，故av0,bX=—2a=1，2a+b=?03a+b=0+av=a0，故②正確；設拋物線的解析式為y二a（x+1）（x-3）,則y=ax2—2ax—3a,令x=0得：y=-3a??拋物線與y軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間，2<—3a<3?2解得：_1<a<_3，故③正確；④????拋物線y軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間，A2<c<3,由4ac—b>8a得：4ac—8a>b,Va<0,b2???c—2<右,4ac-2<0,?c<2，與2<c<3矛盾，故④錯誤．故選B?【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運用是本題的解題關(guān)鍵.．10．B解析：B【解析】分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷．解答：解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；當三點共線的時候，不能作圓，故錯誤；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，故正確；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確．故選B．11．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)判別式的意義、方程根的意義、根與系數(shù)的關(guān)系進行分析判斷即可．【詳解】解：A、???方程M有兩個不相等的實數(shù)根，??=b2-4ac〉0，??方程N的=b2-4ac>0，???方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；B、把x=4代入ax2+bx+c=0得：16卄4b+c=0，11??+c+.b+a=0,16才1???即4是方程N的一個根，故不符合題意；C、T方程M有兩根符號相同，c???兩根之積a〉0,a???c〉0,即方程N的兩根之積〉0,???方程N的兩根符號也相同，故本選項不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根也可以是x=-1,故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．12．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：???弧AC二弧CD=MDB，???ZDOB二ZCOD=ZBOE=60°故①正確；?AB為直徑，且點E是點D關(guān)于AB的對稱點AZE=ZODE，AB丄DE1???ZCED=30=2ZDOB，故②正確；?.?M和A重合時，ZMDE=60°?ZMDE+ZE=90°???DM丄CE故③不正確；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知D與E對稱，連接CE，根據(jù)兩點之間線段最短，可知這時的CM+DM最短，?ZDOB=ZCOD=ZBOE=60°???CE為直徑，即CE=10故④正確.故選C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓中的有關(guān)計算問題和圖形的軸對稱的應用，關(guān)鍵是熟練地運用定理進行推理和計算，題型較好，綜合性比較強，但難度不大．二、填空題13【解析】【分析】首先連接OBOB'過點B'作B'E丄x軸于E由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得ZB0B'=105°由菱形的性質(zhì)易證得△AOB是等邊三角形即可得OB'=OB=OA=1ZAOB=60。繼而可求得ZAOB，解析：（#,-爭【解析】【分析】首先連接OB,0B，,過點B'作B‘E丄x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得ZBOB，=105，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB，=OB=OA=1,ZAOB=60，繼而可求得ZAOB，=45。，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】連接OB，OB'，過點B'作B，E丄x軸于E，根據(jù)題意得：ZBOB，=10S，???四邊形OABC是菱形，111.??OA=AB，ZAOB=2ZAOC=乞ZABC=2X120°=60，/?△OAB是等邊三角形,.??OB=OA=1，???ZAOB，=ZBOBz-ZAOB^105-60=45。，0B'=0B=1,???OE=B/E=OB'???OE=B/E=OB'?sin45???點B，的坐標為：（故答案為：（一叮,)?【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，輔助的正確作出是解題的關(guān)鍵.148【解析】【分析】連接AD根據(jù)CD是ZACB的平分線可知ZACD二ZBCD=45故可得出AD=BD再由AB是00的直徑可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的長在RtAABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】連接AD,根據(jù)CD是ZACB的平分線可知ZACD=ZBCD=45，故可得出AD二BD,再由AB是00的直徑可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的長.【詳解】連接AD，???ZACB=90，???AB是00的直徑.VZACB的角平分線交00于D，AZACD=ZBCD=45，???AD二BD=5.P?TAB是00的直徑，???△ABD是等腰直角三角形，???AB二jAD2+BD2=10?AC=6???BC二JAB2-AC2=JIC2-62=8故答案為：8．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．3【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式420即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組解之即可得出k的取值范圍【詳解】(k-2)x2-2kx+k-6=0T關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析：3【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△NO,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】(k-2)x2-2kx+-k6=0，???關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k二有實數(shù)根，jk-2主0?:〔V=(-2k)2-4(k-2)(k-6)>0，3解得：k>2且舜2?k的最小整數(shù)值為3.故答案為：3?【點睛】此題考查一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△>0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.65°【解析】【分析】連接OAOCOD利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可【詳解】解：如圖解:連接OAOCOD在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中ZB+ZE=230°ZB=(ZA0D+ZC0解析：65°【解析】解析：65°【解析】【分析】連接OA,OC,OD利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可【詳解】解：如圖一解:連接OA,OC,OD,Q在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZB+ZE=230°,11QZB=2(ZA0D+ZC0D),ZE=2(ZA0C+ZC0D),(圓周角定理)11(ZAOD+ZCOD)+2(ZAOC+ZCOD)=230°,??1即：2(ZAOD+ZCOD+ZAOC+ZCOD)=230°可得:ZC0D=2x230-360)=1000,可得：ZCAD=500,在厶ACD中，AC=ADZCAD=500,可得ZACD=650,故答案：650.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,以及圓周角定理,熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵.17?15。或60?！窘馕觥俊痉治觥糠智闆r討論：①DE丄BC②AD丄BC然后分別計算的度數(shù)即可解答【詳解】解：①如下圖當DE丄BC時如下圖ZCFD二60。旋轉(zhuǎn)角為：=ZCAD二60。-45。二15。；(2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE丄BC,②AD丄BC,然后分別計算U的度數(shù)即可解答【詳解】解：①如下圖，當DE丄BC時，如下圖，ZCFD=60°旋轉(zhuǎn)角為：a=ZCAD=60^-45=15。；(2)當AD丄BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：u=ZCAD=90-30。=60°；本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.18-2【解析】已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c二的一個根代入可得9-3+c二解得c=-6所以由原方程為x2-5x-6二即(x+2)(x-3)=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一個根是x=解析：-2【解析】已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0,解得，c=-6;所以由原方程為x2-5x-6=0,即(x+2)(x-3)=0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一個根是x=-2．15【解析】分析：先判斷出ZBAD=150°AD二AB再判斷出厶BAD是等腰三角形最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論詳解：T△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°得到ADE???ZBAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判斷出ZBAD=150°AD二AB,再判斷出aBAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.詳解:V將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°得到△ADE,???ZBAD=150°AD二AB,V?點B,C,D恰好在同一直線上，???△BAD是頂角為150的等腰三角形，.*.ZB=ZBDA,1???ZB=2(180-ZBAD)=15°故答案為15°.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.③④【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下可得aVO；由與y軸的交點為在y軸的正半軸上可得c〉0；因?qū)ΨQ軸為x==1得2a=-b可得ab異號即b〉0即可得abcVO所以①錯誤；觀察圖象根據(jù)拋物線解析：③④【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下，可得aVO；由與y軸的交點為在y軸的正半軸上，可得c〉0；因?qū)稱軸為x二-=1得2a=-b可得a、b異號，即b〉0,即可得abcVO,所以①錯誤；■2a觀察圖象，根據(jù)拋物線與X軸的交點可得，當x=-1時，yVO,所以a-b+VO,即b〉a+c所以②錯誤；b觀察圖象，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標在和0之間，根據(jù)對稱軸為x二-=1可2a得拋物線與x軸的一個交點的橫坐標在2和3之間，由此可得當x=2時，函數(shù)值是4a+2b+〉0,所以③正確；由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4aC>0,所以④正確?綜上，正確的結(jié)論有③④?【點睛】本題考查了二次函數(shù)y二ax+b<+c(a農(nóng)0的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a〉0時，拋物線向上開口；當avO時，拋物線向下開口；a|還可以決定開口大小，a越大開口就越小.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab〉O）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0,c）?拋物線與x軸交點個數(shù)：=b2-4a〉0時，拋物線與x軸有2個交點；=v4ac二時,拋物線與x軸有1個交點；=b2-4a<0時，拋物線與x軸沒有交點?三、解答題21.x=—1+j3,【解析】【分析】把常數(shù)項移到右邊，然后利用配方法進行求解即可詳解】x2+2x—2=0，x2+2x=2，x2+2x+1=2+1（X+1）2=3，x=—I1【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．配方法的步驟：先把常數(shù)項移到等號的右邊，把二次項系數(shù)化1，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式，兩邊開平方進行求解．1224解析】分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：第1局第1局和局負/\/\1一共有4種情況，確保兩局勝的有1