清風(fēng)"數(shù)學(xué)建模算法講解"

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僅需58元溫馨提示（1）中提到的附件可在售后群的群文件中

。包括講義、代碼、我

中 的資料等?！稊?shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)交流》，發(fā)送“

”兩個(gè)字，可獲得常見(jiàn)的建2關(guān)注模方法；發(fā)送“數(shù)據(jù)”兩個(gè)字，可獲得建模數(shù)據(jù)的獲取方法；發(fā)送“畫(huà)圖”兩個(gè)字，可獲得數(shù)學(xué)建模中常見(jiàn)的畫(huà)圖方法。另外，也

的歷史文章，里面發(fā)布的都是對(duì)大家有幫助的技巧。3優(yōu)質(zhì)精選的數(shù)學(xué)建模資料，可關(guān)注

《數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)交流》，在后臺(tái)發(fā)送“買(mǎi)”這個(gè)字進(jìn)行

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人均僅需46元， 本身也是

到本地

的，所以請(qǐng)大家不要

知識(shí)

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或者資料進(jìn)行二次銷(xiāo)售。2

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僅需58元圖的基本概念圖論中的圖（Graph）是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線(xiàn)所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線(xiàn)表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。一個(gè)圖可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為G(V(G),E(G))。V(vertex)指的是圖的頂點(diǎn)集，E(edge)指的是圖的邊集。根據(jù)邊是否有方向，可將圖分為有向圖和無(wú)向圖。另外，有些圖的邊上還可能 值，這樣的圖稱(chēng)為圖。3

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/app/graph_editor/如果進(jìn)不去就換個(gè)網(wǎng)絡(luò)試試4

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作圖%函數(shù)graph(s,t)：可在s

和t

中的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間創(chuàng)建邊，并生成一個(gè)圖G1

=

graph(s1,t1);plot(G1)%函數(shù)graph(s,t,w)：可在s

和t

中的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間以w的權(quán)重創(chuàng)建邊，并生成一個(gè)圖G2

=

graph(s2,

t2);plot(G2,'linewidth',2)%設(shè)置線(xiàn)的寬度%

下面 令是在畫(huà)圖后不顯示坐標(biāo)set(

gca,

'XTick',

[],

'YTick',

[]

);上面都是無(wú)向圖要做出有向圖，只需要將graph改為digraph就行了。大家使用新版本。注：（1） 做出來(lái)的圖不是很漂亮，要是節(jié)點(diǎn)比較少，還是作圖。（2）該函數(shù)在2015b之后的版本才支持，如果運(yùn)行出錯(cuò)請(qǐng)低版本

報(bào)錯(cuò)提示:5

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僅需58元無(wú)向圖的權(quán)重鄰接矩陣帶權(quán)重的四個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖123410Inf332Inf0Inf533Inf0243520無(wú)向圖對(duì)應(yīng)的權(quán)重鄰接矩陣結(jié)論：1無(wú)向圖對(duì)應(yīng)的權(quán)重鄰接矩陣D是一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣；23其主對(duì)角線(xiàn)上元素為0.????表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重。6

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僅需58元有向圖的權(quán)重鄰接矩陣帶權(quán)重的四個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向圖123410Inf832Inf0Inf538Inf024InfInfInf0有向圖對(duì)應(yīng)的權(quán)重鄰接矩陣結(jié)論：1有向圖對(duì)應(yīng)的權(quán)重鄰接矩陣D是一般不再是對(duì)稱(chēng)矩陣；23其主對(duì)角線(xiàn)上元素為0.????表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重。7

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3910圖中有0‐8共九個(gè)地點(diǎn)，地點(diǎn)之間若用直線(xiàn)連接則表明兩地可直接到達(dá)，直線(xiàn)旁的數(shù)值表示兩地的距離。問(wèn)題:

起點(diǎn)為0，終點(diǎn)為4，怎么走路程最短。（假設(shè)出行方式相同，例如都為步行）8

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僅需58元玩一個(gè)APP算法動(dòng)畫(huà)圖解（安卓有

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蘋(píng)果需要

）9

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44，單人僅需58元清風(fēng)"數(shù)學(xué)建模算法講解"看 演示：https:

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited000000000DistanceInfInfInfInfInfInfInfInfInfParent-1-1-1-1-1-1-1-1-111/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited100000000Distance0InfInfInfInfInfInfInfInfParent0-1-1-1-1-1-1-1-112/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited100000000Distance04InfInfInfInfInf8InfParent00-1-1-1-1-10-113/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000000Distance04InfInfInfInfInf8InfParent00-1-1-1-1-10-114/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000000Distance0412InfInfInfInf7InfParent001-1-1-1-11-115/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000010Distance0412InfInfInfInf7InfParent001-1-1-1-11-116/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000010Distance0412InfInfInf1378Parent001-1-1-171717/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000011Distance0412InfInfInf1378Parent001-1-1-171718/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited110000011Distance0410InfInfInf1378Parent008-1-1-171719/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111000011Distance0410InfInfInf1378Parent008-1-1-171720/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111000011Distance041017Inf141378Paren

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111000111Distance041017Inf141378Paren

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111000111Distance041017Inf141378Paren

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111001111Distance041017Inf141378Paren

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111001111Distance04101724141378Parent00825271725/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111101111Distance04101724141378Parent00825271726/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111101111Distance04101724141378Parent00825271727/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent00825271728/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

529/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

5

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

5

2

831/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

5

2

8

732/

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

5

2

8

7

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3910節(jié)點(diǎn)012345678Visited111111111Distance04101724141378Parent0082527174

5

2

8

7

1

034/

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僅需58元算法的一個(gè)缺點(diǎn)1是起點(diǎn)；2是終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)123Visited100Distance0InfInfParent1-1-1節(jié)點(diǎn)123Visited100Distance023Parent111節(jié)點(diǎn)123Visited110Distance023Parent111節(jié)點(diǎn)123Visited000DistanceInfInfInfParent-1-1-1(1)(2)(3)(4)節(jié)點(diǎn)123Visited111Distance020Parent112節(jié)點(diǎn)123Visited110Distance020Parent112(5)(6)可以用于有向圖但不能處理負(fù)權(quán)重35/

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僅需58元如何修復(fù)該缺點(diǎn)？Bellman‐Ford（

‐福特）算法剛剛改變 狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)為0號(hào)節(jié)點(diǎn)（A）要更新與0號(hào)節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)信息（B），注意，這里的B節(jié)點(diǎn)是未

的哦更新的規(guī)則如下：如果（A與B的距離+A列表中的距離）小于（B列表中的距離），那么 就將B列表中的距離更新為較小的距離，并將B的父親節(jié)點(diǎn)更新為A事實(shí)上，

‐福特算法不再將節(jié)點(diǎn)區(qū)分為是否已的狀態(tài)，因?yàn)?/p>

‐福特模型是利用循環(huán)來(lái)進(jìn)行更新權(quán)重的，且每循環(huán)一次， 福特算法都會(huì)更新所有的節(jié)點(diǎn)的信息。‐福特算法不支持含有負(fù)權(quán)回路的圖。（ 中提到的Floyd(

)算法也不可以）1是起點(diǎn)；2是終點(diǎn)有 的同學(xué)可以參考下面兩份資料弄懂其實(shí)現(xiàn)原理：https:

/

/av4321712136/

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僅需58元負(fù)權(quán)回路？在一個(gè)圖里每條邊都有一個(gè)權(quán)值（有正有負(fù))如果存在一個(gè)環(huán)（從某個(gè)點(diǎn)出發(fā)又回到自己的路徑），而且這個(gè)環(huán)上所值之和是負(fù)數(shù)，那這就是一個(gè)負(fù)權(quán)環(huán)，也叫負(fù)權(quán)回路。存在負(fù)權(quán)回路的圖是不能求兩點(diǎn)間最短路的，因?yàn)橹灰谪?fù)權(quán)回

不斷兜圈子，所得的最短路長(zhǎng)度可以任意小。含有負(fù)權(quán)重的無(wú)向圖都是負(fù)權(quán)回路。例如左圖，可以在2‐3之間無(wú)限循環(huán)。注意：‐福特算法實(shí)際上處理的是具有負(fù)權(quán)重的有向圖。（且該有向圖也不能含有負(fù)權(quán)回路）慶幸的是，含有負(fù)權(quán)重的圖特別少見(jiàn)，且一旦出現(xiàn)負(fù)權(quán)重，也往往是在有向圖中。因此大家不用擔(dān)心算法求解不出來(lái)的問(wèn)題。37/

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僅需58元計(jì)算最短路徑[P,d]

=

shortestpath(G,start,end

[,'Method',algorithm]

)功能：返回圖G中start節(jié)點(diǎn)到end節(jié)點(diǎn)的最短路徑輸入?yún)?shù)：（1）G‐輸入圖（graph

對(duì)象|

digraph

對(duì)象）start

起始的節(jié)點(diǎn)end

目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)（4）[,‘Method’,algorithm]是可選的參數(shù)，表示計(jì)算最短路徑的算法。一般我們不用手動(dòng)設(shè)置，默認(rèn)使用的是“auto”,具體可設(shè)置的參數(shù)見(jiàn)下一頁(yè)課件。輸出參數(shù)：（1）P–最短路徑經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)（2）d–最短距離注意：該函數(shù)

2015b之后才有哦38/

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僅需58元可選的算法選項(xiàng)說(shuō)明'auto'（默認(rèn)值）'auto'選項(xiàng)會(huì)自動(dòng)選擇算法：'unweighted'用于沒(méi)有邊權(quán)重的graph

和digraph

輸入。'positive'用于具有邊權(quán)重的所有g(shù)raph

輸入，并要求權(quán)重為非負(fù)數(shù)。此選項(xiàng)還用于具有非負(fù)邊權(quán)重的digraph

輸入。'mixed'用于其邊權(quán)重包含某些負(fù)值的digraph

輸入。圖不能包含負(fù)循環(huán)。'unweighted'廣度優(yōu)先計(jì)算，將所有邊權(quán)重都視為1。'positive'Dijkstra

算法，要求所有邊權(quán)重均為非負(fù)數(shù)。'mixed'（僅適用于digraph）適用于有向圖的Bellman‐Ford

算法，要求圖沒(méi)有負(fù)循環(huán)。盡管對(duì)于相同的問(wèn)題，'mixed'的速度慢于'positive'，但