【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1三角函數(shù)的周期性精品 蘇教必修4_第1頁
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文檔簡介

1．3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1．3.1三角函數(shù)的周期性整理課件整理課件

課堂互動講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.3.1.三角函數(shù)的周期性整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基sin(α＋2kπ)＝_________，cos(α＋2kπ)＝_________，tan(α＋2kπ)＝__________

(k∈Z)．sinαcosαtanα整理課件知新益能1．周期函數(shù)的概念(1)周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得___________內(nèi)的每一個x值，都滿足_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做___________，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的______________．(2)最小正周期對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的__________，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的____________________．定義域f(x＋T)＝f(x)周期函數(shù)周期正數(shù)最小正周期整理課件2kπ(k∈Z且k≠0)2π2kπ(k∈Z且k≠0)2π最小正周期整理課件如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，當(dāng)n≠0時，nT是f(x)的周期，當(dāng)n＝0時，nT不是f(x)的周期．問題探究整理課件課堂互動講練求三角函數(shù)的周期考點一整理課件例1【思路點撥】由于所給函數(shù)均是三角函數(shù)，因此可直接利用公式求解．整理課件整理課件整理課件整理課件周期函數(shù)的定義及應(yīng)用考點二周期函數(shù)的定義及公式f(x＋T)＝f(x)的應(yīng)用．應(yīng)注意：(1)并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期；(2)如不特殊說明，所說的周期均指最小正周期．整理課件例2

已知f(x＋1)＝－f(x)，求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期．【思路點撥】只需找出常數(shù)T≠0，驗證f(x＋T)＝f(x)(x∈R)．【證明】

∵f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)，且2是它的一個周期．整理課件整理課件周期函數(shù)的求值考點三結(jié)合周期性，轉(zhuǎn)化待求問題為已知函數(shù)區(qū)間上的問題．整理課件例3整理課件整理課件【名師點評】有意識地利用周期性，進行函數(shù)值的變形

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