解析幾何3直線方程、平面間相關(guān)位置_第1頁
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文檔簡介

z

z

y

y00x

x0tXtY

,稱為直線的參數(shù)方程.tZX

Y

Zx

x0

y

y0

z

z0稱為點向式方程(標(biāo)準(zhǔn)方程),其中(X,Y,Z)稱為直線l

的方向系數(shù).已知直線上兩點M

1

(x1

,y1

,z1

),M

2

(x2

,y2

,z2

),過M

1

,M

2

的直線l

z

z1z2

z1x

x1x2

x1y

y1y2

y1設(shè)

l

1

2

I

,Aix+Biy+Ciz+Di=0,

i

=1,2,它們的一次系數(shù)不成比222

A1x

B1

y

C1

z

D1

0

稱為直線的普例,則

A x

B y

C z

D

0

2通方程.例1:已給直線g經(jīng)過點M

0

(2,1,0)平行于向量v

1,2,1.例2:求經(jīng)過M

0

(5,2,2)平行于x

軸的直線方程.例3:設(shè)直線p

經(jīng)過P1

(1,2,4)和P2

(4,1,6);直線q1

-3

-1經(jīng)過點

Q(

,

,

)并平行于向量a

1,,123驗證:p,q

相交并有交點S(-2,-5,2).例4:證明:平行六面體的三個對角線交于一點而且互相平分。2

2

2A x

B y

C z

D

0

A1x

B1

y

C1

z

D1

0直線的普通方程.X

Y

Z由普通方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(找一個點和直線的方向)

2x

x0

y

y0

z

z0標(biāo)準(zhǔn)方程.例5

用標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)方程表示直線.2

x

y

3z

4

0

x

y

z

1

02.兩條直線的相關(guān)位置在仿射坐標(biāo)系中,設(shè)直線li

過點M

i

(xi

,yi

,zi

)方向向量為vi

(X

i

,Yi

,Zi

),i

1,2

.①

l

l

平行

v11

22v

M

M1不平行

v

;重合∥

v11

2②l1

與l

2v

2

M

1

M

2

平行

v1

;

l1

l2

相交

M

1

M

2

,v1

,v

2

共面且

v1

不平行

v2

,即Δ=

y

2

y1z

2

z11

2Z

1

Z

2x

2

x1

X

1

X

2Y

Y 0

且對一切實數(shù)

,都有

.v

vi

1以上三種情況l1

與l2

共面1221④

l

l

M

M,,

v1

v

2

不共面,即Δ

0

.3.直線和平面的相關(guān)位置在仿射坐標(biāo)系中,設(shè)直線l

過點

M

0

(

x0

,

y0

,

z0

)

與向量v(X

,Y

,Z

)平行,平面

:,Ax+By+Cz+D=0.0①

l

平行

(AX+BY+CZ=0)且

M

不在

上v(即Ax0+By0+Cz0+D

0);③l

相交一點

v

不平行于(

AX+BY+CZ

0).0

上(即②

l

AX+BY+CZ=0)且

MvAx0+By0+Cz0+D=0)

;例1:求經(jīng)過點(2,3,1)且與兩直線1l

:x

y

z

4

02和l

x

3y

1

0

y

z

2

0x

y

0相交的直線例2:在仿射坐標(biāo)系中,求過點M

0(0,0,

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