[備考方向要明了]1.理解等比數(shù)列的概念．2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.考什么[備考方向要明了]1.理解等比數(shù)列的概念．考什么11.以客觀題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其基本量的計算，如2012年新課標(biāo)全國T5，浙江T13等．2.以解答題的形式考查等比數(shù)列的定義、通項公式、前n

項和公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，如2012年湖北T18等.怎么考1.以客觀題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其基本量的計怎么考2[歸納·知識整合]1．等比數(shù)列的相關(guān)概念a1qn－1na1[歸納·知識整合]a1qn－1na13[探究]

1.b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件，因為當(dāng)b＝0時，a，c至少有一個為零時，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比數(shù)列；若a，b，c成等比數(shù)列，則必有b2＝ac.2．如何理解等比數(shù)列{an}與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系？[探究]1.b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)42．等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)對任意的正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q則

＝

.

特別地，若m＋n＝2p，則

.(2)若等比數(shù)列前n項和為Sn則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比數(shù)列，即(S2m－Sm)2＝

(m∈N*，公比q≠－1)．

(3)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{pan}(p≠0，p是常數(shù))也是等比數(shù)列．

(4)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.

am·anam·an＝aSm(S3m－S2m)ap·aq2p2．等比數(shù)列的性質(zhì)am·anam·an＝aS5[自測·牛刀小試]答案：D1．在等比數(shù)列{an}中，如果公比q<1，那么等比數(shù)列{an}是 (

)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．無法確定數(shù)列的增減性解析：當(dāng)a1>0,0<q<1，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)q<0，數(shù)列{an}為擺動數(shù)列．[自測·牛刀小試]答案：D1．在等比數(shù)列{an}中，如果公比62．(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(

)A．12 B．10C．8 D．2＋log35解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a5a6＝a4a7＝9，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝5log3a5a6＝5log39＝10.答案：B

2．(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a7答案：4或－4答案：4或－484．在等比數(shù)列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5的值為________．解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，已知轉(zhuǎn)化為a＋2a3a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25，又an>0，故a3＋a5＝5.答案：54．在等比數(shù)列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a95．在1與4之間插入三個數(shù)使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)分別是________．5．在1與4之間插入三個數(shù)使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則這10等比數(shù)列的基本運算[例1]

(1)(2012·新課標(biāo)全國卷)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝ (

)A．7

B．5 C．－5 D．－7(2)(2012·遼寧高考)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝____.(3)(2012·浙江高考)設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.25等比數(shù)列的基本運算[例1](1)(20111等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件12等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件13等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件14等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件15等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件16答案：(1)B(2)B

答案：(1)B(2)B17等比數(shù)列的判定與證明[例2]設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；等比數(shù)列的判定與證明[例2]設(shè)數(shù)列{an}的18[自主解答]

(1)證明：∵由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.由Sn＋1＝4an＋2，①知當(dāng)n≥2時，有Sn＝4an－1＋2，②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1.∴{bn}是首項b1＝3，公比q＝2的等比數(shù)列．[自主解答](1)證明：∵由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋19等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件20—————————————————等比數(shù)列的判定方法(2)等比中項公式法：若數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(4)前n項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0，1)，則{an}是等比數(shù)列.

注意：前兩種方法常用于解答題中，而后兩種方法常用于填空題中的判定.—————212．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；解：(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.2．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別解：(22等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件23等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[例3]

(1)在等比數(shù)列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，則a41·a42·a43·a44＝________.(2)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，n∈N*，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝________.等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[例3](1)在等比24等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件25等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件26[答案]

(1)1024

(2)45[答案](1)1024(2)4527等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：①通項公式的變形，②等比中項的變形，③前n項和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用283．已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求再后面3n項的和．解：∵Sn＝2，其后2n項為S3n－Sn＝S3n－2＝12，∴S3n＝14.由等比數(shù)列的性質(zhì)知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，即(S2n－2)2＝2·(14－S2n)解得S2n＝－4，或S2n＝6.當(dāng)S2n＝－4時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是首項為2，公比為－3的等比數(shù)列，則S6n＝Sn＋(S2n－Sn)＋…＋(S6n－S5n)＝－364，∴再后3n項的和為S6n－S3n＝－364－14＝－378.當(dāng)S2n＝6時，同理可得再后3n項的和為S6n－S3n＝126－14＝112.故所求的和為－378或112.3．已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求29(1)注意q＝1時，Sn＝na，這一特殊情況．

(2)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.(3)在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1和q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情況而導(dǎo)致錯誤．(1)注意q＝1時，Sn＝na，這一特殊情況30(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式中聯(lián)系著五個量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q的方程或者方程組，是解題的關(guān)鍵．(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前31等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件32創(chuàng)新交匯——以等比數(shù)列為背景的新定義問題

1．在新情境下先定義一個新數(shù)列，然后根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來新興起的一類問題，同時，數(shù)列也常與函數(shù)、不等式等形成交匯命題．

2．對于此類新定義問題，只要弄清其本質(zhì)，然后根據(jù)所學(xué)的數(shù)列的性質(zhì)即可快速解決．創(chuàng)新交匯——以等比數(shù)列為背景的新定義問題33[典例]

(2012·湖北高考)定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為(

)A．①②B．③④C．①③

D．②④[典例](2012·湖北高考)定義在(－∞34等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件35[答案]

C[答案]C361．本題具有以下創(chuàng)新點

(1)命題背景新穎：本題是以“保等比數(shù)列函數(shù)”為新定義背景，考查等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)．

(2)考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題沒有直接指明判斷等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，而是通過新定義將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)、二次函數(shù)與數(shù)列有機(jī)結(jié)合，對學(xué)生靈活處理問題的能力有較高要求．

2．解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(2)靈活運用排除法或特殊值法也是正確解決本題的關(guān)鍵．1．本題具有以下創(chuàng)新點(2)靈活運用排除法37等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件38答案：B答案：B39等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件40答案：D

“演練知能檢測”見“限時集訓(xùn)（三十二）”答案：D“演練知能檢測”見“限時集訓(xùn)（三十二）”411．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝ (

)1．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，42答案：A

答案：A432．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6∶S3＝1∶2，則S9∶S3等于 (

)A．1∶2 B．2∶3C．3∶4 D．1∶3答案：C

2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6∶S3＝1∶2443．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.(1)求首項a1和公比q的值；(2)若Sn＝210－1，求n的值．3．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝4，45(1)令bn＝an＋1－an，證明{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．(1)令bn＝an＋1－an，證明{bn}是等比數(shù)列；46等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件47[備考方向要明了]1.理解等比數(shù)列的概念．2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.考什么[備考方向要明了]1.理解等比數(shù)列的概念．考什么481.以客觀題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其基本量的計算，如2012年新課標(biāo)全國T5，浙江T13等．2.以解答題的形式考查等比數(shù)列的定義、通項公式、前n

項和公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，如2012年湖北T18等.怎么考1.以客觀題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其基本量的計怎么考49[歸納·知識整合]1．等比數(shù)列的相關(guān)概念a1qn－1na1[歸納·知識整合]a1qn－1na150[探究]

1.b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件，因為當(dāng)b＝0時，a，c至少有一個為零時，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比數(shù)列；若a，b，c成等比數(shù)列，則必有b2＝ac.2．如何理解等比數(shù)列{an}與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系？[探究]1.b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)512．等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)對任意的正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q則

＝

.

特別地，若m＋n＝2p，則

.(2)若等比數(shù)列前n項和為Sn則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比數(shù)列，即(S2m－Sm)2＝

(m∈N*，公比q≠－1)．

(3)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{pan}(p≠0，p是常數(shù))也是等比數(shù)列．

(4)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.

am·anam·an＝aSm(S3m－S2m)ap·aq2p2．等比數(shù)列的性質(zhì)am·anam·an＝aS52[自測·牛刀小試]答案：D1．在等比數(shù)列{an}中，如果公比q<1，那么等比數(shù)列{an}是 (

)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．無法確定數(shù)列的增減性解析：當(dāng)a1>0,0<q<1，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)q<0，數(shù)列{an}為擺動數(shù)列．[自測·牛刀小試]答案：D1．在等比數(shù)列{an}中，如果公比532．(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(

)A．12 B．10C．8 D．2＋log35解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a5a6＝a4a7＝9，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝5log3a5a6＝5log39＝10.答案：B

2．(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a54答案：4或－4答案：4或－4554．在等比數(shù)列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5的值為________．解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，已知轉(zhuǎn)化為a＋2a3a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25，又an>0，故a3＋a5＝5.答案：54．在等比數(shù)列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a565．在1與4之間插入三個數(shù)使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)分別是________．5．在1與4之間插入三個數(shù)使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則這57等比數(shù)列的基本運算[例1]

(1)(2012·新課標(biāo)全國卷)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝ (

)A．7

B．5 C．－5 D．－7(2)(2012·遼寧高考)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝____.(3)(2012·浙江高考)設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.25等比數(shù)列的基本運算[例1](1)(20158等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件59等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件60等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件61等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件62等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件63答案：(1)B(2)B

答案：(1)B(2)B64等比數(shù)列的判定與證明[例2]設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；等比數(shù)列的判定與證明[例2]設(shè)數(shù)列{an}的65[自主解答]

(1)證明：∵由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.由Sn＋1＝4an＋2，①知當(dāng)n≥2時，有Sn＝4an－1＋2，②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1.∴{bn}是首項b1＝3，公比q＝2的等比數(shù)列．[自主解答](1)證明：∵由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋66等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件67—————————————————等比數(shù)列的判定方法(2)等比中項公式法：若數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(4)前n項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0，1)，則{an}是等比數(shù)列.

注意：前兩種方法常用于解答題中，而后兩種方法常用于填空題中的判定.—————682．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；解：(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.2．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別解：(69等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件70等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[例3]

(1)在等比數(shù)列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，則a41·a42·a43·a44＝________.(2)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，n∈N*，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝________.等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[例3](1)在等比71等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件72等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件73[答案]

(1)1024

(2)45[答案](1)1024(2)4574等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：①通項公式的變形，②等比中項的變形，③前n項和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用753．已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求再后面3n項的和．解：∵Sn＝2，其后2n項為S3n－Sn＝S3n－2＝12，∴S3n＝14.由等比數(shù)列的性質(zhì)知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，即(S2n－2)2＝2·(14－S2n)解得S2n＝－4，或S2n＝6.當(dāng)S2n＝－4時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是首項為2，公比為－3的等比數(shù)列，則S6n＝Sn＋(S2n－Sn)＋…＋(S6n－S5n)＝－364，∴再后3n項的和為S6n－S3n＝－364－14＝－378.當(dāng)S2n＝6時，同理可得再后3n項的和為S6n－S3n＝126－14＝112.故所求的和為－378或112.3．已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求76(1)注意q＝1時，Sn＝na，這一特殊情況．

(2)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.(3)在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1和q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情況而導(dǎo)致錯誤．(1)注意q＝1時，Sn＝na，這一特殊情況77(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式中聯(lián)系著五個量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q的方程或者方程組，是解題的關(guān)鍵．(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前78等比數(shù)列及其前n項和(一輪復(fù)習(xí))課件79創(chuàng)新交匯——以等比數(shù)列為背景的新定義問題

1．在新情境下先定義一個新數(shù)列，然后根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬