狀態(tài)空間分析法（1-4）1LTI動態(tài)方程2建立實際物理系統(tǒng)的動態(tài)方程

3由控制系統(tǒng)的方塊圖求系統(tǒng)動態(tài)方程

4由系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)求動態(tài)方程

5系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性變換

6從系統(tǒng)動態(tài)方程求系統(tǒng)傳遞函數(shù)（陣）

7離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式

LTI動態(tài)方程LTI動態(tài)方程矢量形式系統(tǒng)矩陣輸入(或控制)矩陣輸出矩陣

直接轉(zhuǎn)移矩陣

AnxnBnxrCmxnDmxr系統(tǒng)動態(tài)方程的方塊圖結(jié)構(gòu)建立實際物理系統(tǒng)的動態(tài)方程建立系統(tǒng)的動態(tài)方程機理模型,可運用:牛頓定律、基爾霍夫電壓電流定律、能量守恒定律等等…Ex1:機械平移系統(tǒng):加速度儀

測量殼體相對于慣性空間（如地球）的加速度

xi:殼體相對于慣性空間的位移;x0

:質(zhì)量m相對于慣性空間的位移;y=xi-x0

為質(zhì)量m相對于殼體的位移.根據(jù)牛頓第二定律:將x0=xi-y代入:令:Ex1:加速度儀(續(xù))

測量殼體相對于慣性空間（如地球）的加速度矢量形式:當(dāng)加速度

為常數(shù)，且系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀況時，有：

所以加速度的估計值為:Ex2:電樞控制式電機控制系統(tǒng)R、L和i(t)分別為電樞回路的內(nèi)阻、內(nèi)感和電流.u(t)為電樞回路的控制電壓Kt為電動機的力矩系數(shù)，Kb為電動機的反電動勢系數(shù)根據(jù)電機原理，電機轉(zhuǎn)動時，將產(chǎn)生反電勢:在磁場強度不變的情況下，電動機產(chǎn)生的力矩T與電樞回路的電流成正比:根據(jù)基爾霍夫電壓定律:對電機轉(zhuǎn)軸，根據(jù)牛頓定律:Ex2:電樞控制式電機(續(xù)1)令三個狀態(tài)變量為:系統(tǒng)輸出為

系統(tǒng)輸入為控制電壓

u

Ex2:電樞控制式電機(續(xù)2)矢量形式為:Ex3:多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）機械系統(tǒng),質(zhì)量m1，m2各受到f1，f2的作用，其相對靜平衡位置的位移分別為x1，x2.Ex3:多輸入多輸出系統(tǒng)（續(xù)1）根據(jù)牛頓定律，對m1，m2進行受力分析:取x1、x2、v1、v2為系統(tǒng)四個狀態(tài)變量,f1(t)、f2(t)為兩個控制輸入:Ex3:多輸入多輸出系統(tǒng)（續(xù)2）取x1、x2為系統(tǒng)的兩個輸出:系統(tǒng)的動態(tài)方程為:由系統(tǒng)方塊圖求動態(tài)方程系統(tǒng)方塊圖表示控制系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)、各信號相互關(guān)系的圖形化的模型，具有形象、直觀的優(yōu)點,在經(jīng)典控制中常用.方塊圖模型狀態(tài)空間表達式的三個步驟第一步：在系統(tǒng)方塊圖的基礎(chǔ)上，將各環(huán)節(jié)通過等效變換分解，使得整個系統(tǒng)只有標準積分器（1/s）、比例器（k）及其綜合器（加法器）組成，這三種基本器件通過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式組成整個控制系統(tǒng)。第二步：將上述調(diào)整過的方塊圖中的每個標準積分器（1/s）的輸出作為一個獨立的狀態(tài)變量xi，積分器的輸入端就是狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)dxi/dt。第三步：根據(jù)調(diào)整過的方塊圖中各信號的關(guān)系，可以寫出每個狀態(tài)變量的一階微分方程，從而寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。根據(jù)需要指定輸出變量，即可以從方塊圖寫出系統(tǒng)的輸出方程。Ex1:一階環(huán)節(jié)的等效變換(形式1)GH-+逆向推導(dǎo)-+Ex1:一階環(huán)節(jié)的等效變換(形式2)GH-+逆向推導(dǎo)-+Ex2:二階環(huán)節(jié)的等效變換-+Ex3:求下列方塊圖的動態(tài)方程

Ex3:續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為:Ex4:求下列方塊圖的動態(tài)方程Ex4:續(xù)1Ex4:續(xù)2系統(tǒng)的動態(tài)方程為:由微分方程或傳遞函數(shù)求動態(tài)方程一個線性系統(tǒng)可以用下列線性微分方程表示：經(jīng)Laplace變換，可得：m<n時稱系統(tǒng)為嚴格正常型；m=n時為正常型；m>n時稱非正常型，這是不能實現(xiàn)的系統(tǒng)，所以一般假定m≤n。有三種方法系統(tǒng)實現(xiàn)的直接法傳遞函數(shù)的串聯(lián)實現(xiàn)傳遞函數(shù)的并聯(lián)實現(xiàn)系統(tǒng)實現(xiàn)的直接法不失一般性，假設(shè)m=n，傳遞函數(shù)可表示為：其中：令：則：引入新變量Y1(S)，并且令：是一個嚴格正常型系統(tǒng)，可分子分母分別處理則將上述二式分別作拉氏反變換:選擇狀態(tài)變量如下:其中:狀態(tài)方程為:系統(tǒng)的輸出y，可由下式作拉氏反變換得到:最后得到整個動態(tài)方程為:

當(dāng)m<n時，bn=0，系數(shù)直接可以從傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)寫出!傳遞函數(shù)的直接法實現(xiàn)框圖利用MATLAB求系統(tǒng)的直接實現(xiàn)函數(shù):tf2ss狀態(tài)變量的下標次序和上文中定義的顛倒;

矢量形式為：直接法例子:利用直接法實現(xiàn)下列傳遞函數(shù)，并試用MATLAB求解解:MATLAB求解:Ex_directModeling.m傳遞函數(shù)的串聯(lián)實現(xiàn)傳遞函數(shù)為兩多項式相除形式分子多項式（Numerator）為:分母多項式（Denomirator）為:串聯(lián)實現(xiàn)……當(dāng)z1-zm為G(s)的m個零點，p1-pn

為G(s)的n個極點，那么G(s)可以表示為：對于其中的模塊可做如下變換：一階系統(tǒng)(m=n-1)根據(jù)前節(jié)所述方法，令各個積分器的輸出為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則得系統(tǒng)動態(tài)方程為:矢量形式串聯(lián)實現(xiàn)例子:傳遞函數(shù)的并聯(lián)實現(xiàn)(無重根)當(dāng)Den(s)=0有n個不等的特征根（p1-pn）時，G(s)可以分解為n個分式之和，即：ci為pi的留數(shù)系統(tǒng)動態(tài)方程為:A為一標準的對角型(無重根)并聯(lián)實現(xiàn)(有重根)當(dāng)上述G(s)的分母Den(s)=0有重根時，不失