關(guān)于NBA賽程定量分析與評價的數(shù)學(xué)建模的探討論文2008-10-1508:31:21 閱讀317評論2 字號：大中小訂閱摘要：本文探討的是NBA賽程定量分析與評價問題。本文首先將2008—2009賽季的賽程表信息轉(zhuǎn)換為數(shù)字格式存放于矩陣中進行量化分析，然后通過MATLAB軟件從矩陣中求取所需信息，生成了各隊的背靠背比賽次數(shù)，連續(xù)客場比賽數(shù)，客場比賽數(shù)，比賽日期熱度等一系列影響賽程利弊因素的賽表矩陣。通過定義賽季各球隊賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)，建立評價賽程表公平性的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計出了算法對2008—2009賽季的賽程表進行評價，利用MATLAB軟件計算出2008—2009賽季各隊的評價指標(biāo)值（球隊對賽程安排的滿意度），得到了一些結(jié)論。火箭對賽程的滿意度系數(shù)為0.7796，賽程對30支球隊最有利湖人和最不利的球隊雄鹿。為了能保證每支球隊主客場數(shù)量相同且同部三個區(qū)的球隊間保持均衡，根據(jù)NBA競賽精神（保證每場比賽競爭激烈，最大限度吸引觀眾），在安排賽程過程中采取了措施盡量使各場比賽的球隊雙方實力趨于接近，如(1)弱隊優(yōu)先選擇權(quán)，(2)同部不同區(qū)的強隊相互之間,弱隊相互之間比賽四場，（3）同部不同區(qū)的強弱隊之間比賽三場。本文采取了圖論中的最優(yōu)匹配，通過MATLAB軟件從矩陣中篩選出了30支球隊在與同部不同區(qū)球隊的比賽，并得到了賽3場球隊的矩陣。關(guān)鍵詞：量化分析 數(shù)量指標(biāo) 滿意度 最優(yōu)匹配一、問題的重述NBA是全世界籃球愛好者最鐘愛的賽事之一，NBA共有30支球隊，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)各5支球隊。對于2008～2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間）到2009年4月16日，170天共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽。另外，由于歷史原因，有些球隊的比賽格外受關(guān)注，同樣球隊內(nèi)的球星也可能成為影響賽程安排的因素，因此一些比賽安排會有所不同，周末比賽相對緊密，每個星期天都會有一場精彩的比賽，再如每年的圣誕大戰(zhàn)。所有這些都在一定程度上增加了賽程安排的復(fù)雜性。本文將對賽程安排的利弊作出評價。二、模型的基本假設(shè)1、假設(shè)不考慮自然因素、人為因素對比賽的影響。2、假設(shè)各球隊的實力情況按 2007～2008賽季常規(guī)賽的分部分區(qū)排名。3、假設(shè)各球隊對賽程的滿意度只取決于“背靠背數(shù)”、“比賽日期熱度”，“連續(xù)客場數(shù)”和“主客場數(shù)”。三、符號說明及定義符號表示的意義Table記錄08—09賽季各場比賽信息的矩陣映射為一個數(shù)值kcnum存儲各球隊在08—09賽季客場比賽數(shù)的數(shù)組bkbnum存儲各球隊在08—09賽季背靠背比賽數(shù)的數(shù)組pm記錄30支球隊在07—08賽季排名信息的矩陣jfnum第i隊與第j隊的比賽場數(shù)矩陣（i，j=1，2，?，30）Myd1第i隊相對于第j隊對“背靠背”的滿意度矩陣（i，j=1，2，?，30）Myd2第i隊相對于第j隊對“連續(xù)客場數(shù)”的滿意度矩陣（i，j=1，2，?，30）Myd3第i隊相對于第j隊對“總客場數(shù)”的滿意度矩陣（i，j=1，2，?，30）Myd球隊對賽程的滿意度數(shù)組pmxs球隊的整體實力系數(shù)背靠背：從廣義上講，即為連續(xù)兩天均有比賽。背靠背對比賽的影響：背靠背次數(shù)、其期間輾轉(zhuǎn)東西部次數(shù)，及緊湊時間比賽次數(shù)。緊湊時間比賽：某支球隊在美國時間06：00～12：30pm比賽，且在第二天00：00～06：00pm（不包括06：00）也有比賽。比賽日期熱度：周末期間的比賽場數(shù)。（由于周末觀看比賽的人數(shù)遠超過平時觀看比賽的人數(shù)，且很多重要人士也在關(guān)注比賽，因此在安排在周末比賽會增加球員的激情和球隊的影響力，所以周末期間比賽的場數(shù)越多對球隊越有利。）四、問題的分析和模型的建立1、各球隊的分區(qū)情況如表一所示：西部賽區(qū)東部賽區(qū)西南分賽區(qū)賽區(qū)號編號東南分賽區(qū)賽區(qū)號編號新奧爾良黃蜂4022奧蘭多魔術(shù)11818圣安東尼奧馬刺4033華盛頓奇才12020休斯敦火箭4055亞特蘭大老鷹12323達拉斯小牛4077夏洛特山貓12727孟菲斯灰熊41414邁阿密熱火13030西北分賽區(qū)賽區(qū)號編號中部分賽區(qū)賽區(qū)號編號猶他爵士5044底特律活塞31717丹佛掘金5088克里夫蘭騎士31919波特蘭開拓者51010印第安納步行者32424明尼蘇達森林狼51313芝加哥公牛32626俄赫拉荷馬超音速51515密爾沃基雄鹿32828太平洋分賽區(qū)賽區(qū)號編號大西洋分賽區(qū)賽區(qū)號編號洛杉磯湖人6011波士頓凱爾特人21616菲尼克斯太陽6066多倫多猛龍22121金州勇士6099費城76人22222薩克拉門托國王61111新澤西網(wǎng)22525洛杉磯快船61212紐約尼克斯229292、第一問分析與求解通過前文分析，評價賽程利弊主要是對球隊對賽程的滿意程度的評價。對于一個確定的賽程，球隊就有確定的主客場數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場作戰(zhàn)數(shù)和比賽日期熱度等，而球隊會從自身利益出發(fā)對自己的賽程做出評判，一個合理公平的賽程能夠最大程度減少各球隊的抱怨。也就是使各球隊的主客場數(shù)、背靠背數(shù)、連續(xù)客場作戰(zhàn)數(shù)和比賽日期熱度都大致相同。滿意度的衡量如下圖 :球隊對賽程的滿意度對比賽日期熱度的滿意度對連續(xù)客場的滿意度對客場總數(shù)的滿意度對“背靠背的滿意度“背靠背”的數(shù)量東西部轉(zhuǎn)換的數(shù)量連續(xù)客場的數(shù)量較緊比賽時間的轉(zhuǎn)換數(shù)量最長客場的數(shù)量周末比賽次數(shù)為了對球隊的滿意程度進行量化分析，我們首先需要對給出的附錄（2008—2009賽季賽程安排）進行處理和記錄。對題目已知信息的處理：月

1)對比賽日期的處理：對日期進行編號。將 2008—2009賽季2008年1029日作為第一天，記為“1，”以后每天的編號為前一天的編號加 1。比如：2008年10月30日則應(yīng)該記為“2，”2008年10月31日記為“3”??依次類推。對比賽時刻的處理：將00：00～06：00pm（不包括06：00）記為“0；”將06：00～12：30pm記為“1?！睂Ρ荣愋瞧诘奶幚恚簩⒅苣┍荣惾沼洖椤?，”將非周末比賽日記為“0。”對球隊隊名進行編號，其編號如表一根據(jù)前面對比賽日期、球隊隊名、對應(yīng)北京時間的處理，可以建立描述每場比賽信息的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下圖：dtwkz：NBA常規(guī)賽日期(d)NBA常規(guī)賽時刻(t)：NBA常規(guī)賽星期(w)：客隊隊名的編號(k)：主隊隊名的編號(z)例如有這樣一個數(shù)據(jù)單元：511137它提供的比賽信息為：2008年11月2日（周日）進行的比賽一場 NBA比賽，客隊為明尼蘇達森林狼，主隊為達拉斯小牛，北京時間為 08：00am即為美國時間08：00pm。按照上面的方法，我們將NBA常規(guī)賽賽程1230場比賽全部列出，可以得到一個矩陣。該矩陣能反映賽程的全部信息。 重要因素轉(zhuǎn)換為數(shù)量指標(biāo)的分析關(guān)于”背靠背”比賽的分析“背靠背”比賽中,本文考慮了”背靠背”次數(shù),每次輾轉(zhuǎn)東西部與否及緊湊時間比賽問題.次數(shù)越多,越不利;輾轉(zhuǎn)對休息時間,體力恢復(fù)影響較大;緊湊時間比賽根據(jù)定義3,幾乎未留給球隊休息時間 .故引入:“背靠背”難度系數(shù)L,其計算根據(jù)”背靠背”次數(shù)a,輾轉(zhuǎn)次數(shù)b及緊湊時間比賽次數(shù)k是確定的.公式如下:關(guān)于”連續(xù)客場”比賽的分析“連續(xù)客場”比賽中,本文考慮了整個過程中連續(xù)客場段數(shù),每段期間輾轉(zhuǎn)東西部次數(shù)及最長客場段中遇到對手的平均實力問題.段數(shù)越多,輾轉(zhuǎn)換比賽場地越頻繁,越不利;每段期間輾轉(zhuǎn)東西部適當(dāng)增加了一些難度,理由同上;而最長客場是對球隊最大的考驗,若遇到強隊多或平均實力高,更可謂稱為”魔鬼之旅”,反之稱為”蜜月旅程”故.引入:“連續(xù)客場”比賽難度系數(shù)M,其計算根據(jù)連續(xù)客場段數(shù),相應(yīng)輾轉(zhuǎn)次數(shù),最長客場比賽天數(shù),同時聯(lián)系到相應(yīng)對手平均排名確定,公式如下:3.關(guān)于）客場數(shù)”的討論NBA相當(dāng)多球隊的主場勝率均高于其客場勝率 ,有的球隊表現(xiàn)顯著,一般來說,主場氣氛對球場及環(huán)境的熟悉及為報答主場球迷而體現(xiàn)出的責(zé)任與表現(xiàn)欲望均造成了這種情況出現(xiàn).客場數(shù)多反之則說明球隊對賽程安排不滿意程度高.故引入對客場數(shù)滿意度 N,其計算依賴客場數(shù) m確定,公式如下關(guān)于“比賽時間”熱度的討論根據(jù)定義3，在熱度高的時間比賽，球隊的滿意毒越高，故本文引入周末的比賽常數(shù)n與是否進行圣誕大戰(zhàn)兩因素來確定比賽時間熱度衡量值： 球隊對賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)模型的建立，通過 的分析，本文給出了評價賽程利弊的模型，即各球隊對賽程的滿意度 （數(shù)組—MYD）及期望E、方差D，三個數(shù)量指標(biāo)評價系統(tǒng)。其具體計算程序見附錄

2程序

1實現(xiàn)算法思想為，先通過附錄一，矩陣 1數(shù)據(jù)得到計算

L，M，N，P的相關(guān)數(shù)據(jù)，定義：L1，M1，N1，P1為相應(yīng)的歸一化后結(jié)果，則有MYD=L1*0.4+M1*0.4+N1*0.1+P1*0.1假設(shè)球隊對于“背靠背”，“連續(xù)客場”，“客場數(shù)”，“熱度”對賽程利弊評價的因素相應(yīng)權(quán)重為0.4，0.4，0.1，0.14．2問題3）的分析與模型的建立08-09賽程共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽，簡單的計算易得每支球隊與同部不同區(qū)比賽有：82-（4*4+15*2）=36場，而36場分配有下式?jīng)Q定:4x+3(10-x)=36則每支球隊?wèi)?yīng)與同部不同區(qū) 6支球隊比賽4場，4支球隊塞3場。通過分析賽程發(fā)現(xiàn)，每支球隊的主客場次數(shù)完全相同并且分別與同部另兩區(qū)5支球隊中的2支球隊賽3場，不妨以西部為例（見附錄一中“西部15支球隊的對陣表：1對3(1主2客),1對15(1主2客),1對4(2主1客),1對7(2主1客);5對6(1主2客),5對15(1主2客),5對10(2主1客),5對11(2主1客),?研究此對陣表發(fā)現(xiàn),一般情況下,在嚴(yán)格保證每支球隊主客場相同,且對手分屬2個區(qū)一樣多之外,對陣雙方實力相差相對較大且強者少主場這種特點.本文考慮NBA作為競爭激烈的賽事之一,主辦方利用了許多拉近球隊臨場軟實力的方法,以保證結(jié)果的不可預(yù)料性,故安排賽程時是先給所有球隊安排4場,再根據(jù)各種綜合因素逐步將精彩程度低的場次刪除,共完成60場的刪除(僅指西部).本文認(rèn)為,這次賽程的安排對主客場數(shù)量與同部 3個區(qū)的球隊間分屬隊數(shù)均完全相同,有刀鑿斧削之嫌,應(yīng)更重視比賽的精彩度指標(biāo) ,因為同區(qū)球隊之間實力差異有時相當(dāng)不均勻,如西北與西南兩區(qū).比賽的精彩度是主辦方 ,參賽方及觀眾等各方努力的共同目標(biāo),比如每年的選秀制度,轉(zhuǎn)會制度等.留住觀眾是體育賽事較難解決的問題,本文考慮的中心就是圍繞球隊上賽季總的分部排名或者總的勝率來制定選取賽 3場的球隊的組合,由此引入了一個重要指標(biāo) :對賽3場比賽的整體精彩度Q.關(guān)于Q的討論.例如已安排的西部所有賽事場次的比賽組合,按下列方式計算相應(yīng)指標(biāo):Cij為第i支球隊與第j支球隊比賽的精彩程度.下面給出每支球隊在與同部不同區(qū)球隊比賽中(用算法實現(xiàn)).

,選取賽

3場的球隊組合方法假設(shè)每支球隊主客場數(shù)量相同,同部3個區(qū)球隊間僅保持盡可能均衡.(2)算法思想:先給西部按相互比賽 4場初定,再將比賽精彩度低的賽事逐步篩去,達到要求數(shù)目.易得被篩球隊精彩度Cij=|i-j|*ui或|i-j|*uj盡可能多且通過設(shè)計在符合假設(shè)的情況下,按大致從大到小排列,則保證目標(biāo)Q盡可能大.采用類似帶權(quán)圖的標(biāo)號法完成被篩球隊的數(shù)組 V1,V2,V3,?,V15信息.(3)算法設(shè)計初始化.按07-08賽程按常規(guī)賽,最終分部排名構(gòu)造，得到初始精彩程度矩陣C，分別置為1行12列的空數(shù)組。矩陣C對應(yīng)于一個類似帶權(quán)圖結(jié)構(gòu)，其中頂點為v1、v2，??，v15。當(dāng)則表示vi與vj間無邊相連；當(dāng)則表示vi與vj間的邊eij的權(quán)為Cij易知，C矩陣中為最小,則置為,，第2位表示主場數(shù)，第 1個數(shù)表示相應(yīng)的對手記錄。分別調(diào)整為，，使1下次選擇時盡可能選與15不同區(qū)的球隊。而15下次選擇時應(yīng)盡可能選與1不同區(qū)的球隊而相應(yīng)提高該區(qū)的精彩度。2while 為非零矩陣do3搜索矩陣C，找到記錄相應(yīng)的 i,j判斷Vi與Vj1）或已滿，將已滿數(shù)組所在行置為 0，并返回2。2）或為空，則按1）中調(diào)整方法處理。3）或非空，則順序向前判斷第位指示主場記錄是否相同；相同則置=0；不相同，則按1）中調(diào)整方法追加相應(yīng)數(shù)據(jù)。4）輸出的值，得到球隊選擇方法，其中數(shù)組vi的奇數(shù)為對手，偶數(shù)為相應(yīng)球隊的客場數(shù)（i的主場數(shù)）。五、模型的求解與檢驗按照前面的分析，本文建立了評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)MYD、E、D以及每只球隊與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場球隊的方法，即利用精彩程度Q在滿足假設(shè)條件下編制合理的篩選算法。問題1）的求解5.1根據(jù)08-09賽季數(shù)據(jù)，利用Matlab編程（見附錄2程序2）得到，球隊編號球隊滿意度1.00000.78372.00000.781510.00000.78139.00000.78113.00000.780712.00000.78025.00000.77966.00000.77788.00000.77774.00000.77767.00000.777217.00000.775811.00000.772919.00000.772427.00000.772418.00000.772121.00000.771524.00000.771413.00000.771015.00000.770514.00000.770526.00000.770122.00000.769716.00000.768925.00000.768720.00000.767630.00000.767529.00000.767123.00000.764128.00000.7575滿意度平均數(shù)E=0.7733方差D=0.0010說明每支球隊對賽季的安排基本認(rèn)同。5.2問題2）的求解：按照1）的結(jié)果，火箭隊利用 Matlab編程（見附錄2程序1）