屆高考數(shù)學考前模擬試卷文科屆高考數(shù)學考前模擬試卷文科屆高考數(shù)學考前模擬試卷文科2021屆高三考前模擬數(shù)學〔文科〕全卷總分值150分，時間120分鐘．本卷須知：1．答題前，考生務必然自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必定用黑色字跡簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題指定的地址上，寫在本試卷上無效。一．選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1.會集Axx2x20，Bxx1，那么A(CRB)=〔〕(A)xx1(B)x1x2(C)xx1(D)x1x22．設zi〔i為虛數(shù)單位〕，那么1〔〕1zi(A)2(B)2(C)1(D)2223．等比數(shù)列an中，a1a22，a4a54，那么a10a11〔〕(A)8rrr(B)16r(C)32(D)64r2,那么r4.向量ab，ab2ab〔〕(A)22(B)2(C)25(D)105．以下說法中正確的選項是〔〕“f(0)0〞是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)〞的充要條件(B)假設p:x0R,x02x010，那么p:xR,x2x10假設pq為假命題，那么p,q均為假命題(D)“假設1〞的否命題是“假設，那么sin1〞，那么sin26266．輸入實數(shù)x12，執(zhí)行以以下圖的流程圖，那么輸出的x是〔〕開始輸入xn=1n≤3否輸出x結(jié)束n=n+1x=2x+1是(A)25(B)102(C)103(D)517．將函數(shù)fx1cos2x〔〕的圖象向右平移5個單位后獲取函數(shù)gx4212的圖象，假設gx的圖象關(guān)于直線x對稱，那么〔〕97(B)(C)7(A)1818(D)1818xy08．x,y滿足條件xy40，那么y的最大值是()x10x(A)1(B)2(C)3(D)49．某幾何體的三視圖以以下圖，那么該幾何體的體積為()83163323(D)163(A)3(B)(C)3310．函數(shù)yf(x)的定義域為x|x0，滿足f(x)f(x)0，當x0時，f(x)lnxx1，那么函數(shù)yf(x)的大體圖象是〔〕(A)(B)(C)(D)11．P為拋物線y24x上一個動點，Q為圓x2y21上一個動點，那么點P到4點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和最小值是〔〕(A)171(B)252(C)2(D)1712.設定義在R上的函數(shù)yfx滿足任意tR都有ft210,4f，且x時，tfxfx，那么f2021、4f2021、2f2021的大小關(guān)系是〔〕x(A)2f2021f20214f2021(B)2f2021f20214f2021(C)4f20212f2021f2021(D)4f20212f2021f2021二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13．數(shù)據(jù)x1,x2,L,xn的平均數(shù)為2，那么數(shù)據(jù)x12,x22,L,xn2的平均數(shù)為.14．設a0,b0，且3是3a與3b的等比中項，那么11的最小值為.ab15．當雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以雙曲線C的實軸、虛軸的端點作為極點的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓〞．那么離心率為3的雙曲線的“伴生橢圓〞的離心率為．22{x,y|yx2}，在地域M上16．平面地域M{x,y|xy4}，N隨機取一點A，點A落在地域N內(nèi)的概率為．三．解答題：共70分，解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔本小題總分值12分〕在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，cosCcosAcosB2cosAsinB.1〕求tanA；〔2〕假設b25，AB邊上的中線CD17，求ABC的面積.18．〔本小題總分值12分〕在某大學締盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學科考試科目“語文〞和“數(shù)學〞的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如以以下圖所示，本次考試中成績在[90,100]內(nèi)的記為A，其中“語文〞科目成績在[80,90)內(nèi)的考生有10人.〔1〕求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)锳的人數(shù)；〔2〕參加本場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在最少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.19．〔本小題總分值12分〕如圖1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CD//AB,ADCD1AB2,2點E為AC中點,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,獲取幾何體DABC,如圖2所示.〔1〕在CD上可否存在一點F,使AD//平面EFB？假設存在，證明你的結(jié)論，假設不存在，請說明原由；〔2〕求點C到平面ABD的距離.DDCECEA圖1BAB圖220．〔本小題總分值12分〕F1，F(xiàn)2x2y2P在橢圓C上.分別為橢圓C：1的左、右焦點，點82uuuruuuur〔1〕求PF1PF2的最小值；〔2〕設直線l的斜率為1，直線l與橢圓C交于A，B兩點，假設點P在第一象限，uuuruuuur2ABP面積的最大值.且PF1PF21，求21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)fxax3bxc，其導函數(shù)fx3x23，且f01，gxxlnxm．m1x〔〕求fx的極值；1〔2〕求證：對任意x1,x20,，都有fx1gx2．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，那么按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x222cosO為極點，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點222sinx軸正半軸為極軸建立極坐標系.〔1〕求曲線C的極坐標方程；〔2〕設射線l1:，l2:，假設l1,l2分別與曲線C訂交于異于原點的兩點A,B，36求ABO的面積．數(shù)學〔文科〕參照答案一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112答案

D

B

B

C

D

C

D

C

B

A

A

C1.【解析】Ax1x2,CRBxx1,ACRBx1x2,應選D．2.【解析】zii1i1i1121，應選擇B.1i1i1i22i，因此z，那么222z【解析aaaq3aq34，解得q32，aaaq9aq9(aa)q933.4512101112122216.應選Brrrrr2r2rr16425．應選C．4.【解析】2ab(2ab)2＝4ab4ab5.【解析】試題解析：f(x)x2x時，f(0)0，但f(x)可否是奇函數(shù)，A錯；命題p:x0R,x02x010的否認是p:xR,x2x10，B錯；p,q中只要有一個為假命題，那么pq為假命題，C錯；“假設，那么sin1“假設，那么sin16〞的否命題是〞262是正確的，應選D．6.【解析】輸入x12，經(jīng)過第一次循環(huán)獲取x212125,n2，經(jīng)過第二循環(huán)獲取x225151,n3，經(jīng)過第三次循環(huán)獲取x2511103,n4，此時輸出x，應選C．考點：程序框圖的鑒別及應用7【.解析】因為fx1cos2x，因此gx1cos2x51cos2x5，441246因此25kkZ，解得k11kZ，又，因此7，9618218應選D.8.【解析】．因為zy0，以以下圖經(jīng)過原點0,0的直線斜率最大的為直線xy40與直線x1的x0交點1,3，故z33，選C.max19.【解析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為43，高為4，1434163那么V3，應選B．310.【解析】由f(x)f(x)0，知f(x)是奇函數(shù)，故消除C,D；當x1時，2f(1)ln111ln1111ln2lne2ln20，從而A正確.22222211.【解析】依照拋物線的定義，點P到準線的距離等于到焦點的距離，那么距離之和等于PQPF，畫圖可得,PQPF的最小值為圓心C與焦點F連線與拋物線訂交于點P，那么最小值等于CFr，圓心C(0,4)，得CF421217，因此最小值為171，應選A.12.【解析】由題意可得：ftft2，那么：ft2ft41，1據(jù)此有：ftft4，即函數(shù)fx是周期為4的周期函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)Ffx,x0,4，那么F'xf'xxfxxxx20，那么函數(shù)Fx是定義域0,4內(nèi)的增函數(shù)，f1f2f4，即：4f12f2f4，有：241利用函數(shù)的周期性可得：f2021f4,f2021f1,f2021f2，據(jù)此可得：4f20212f2021f2021.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.414.415.216.22413.【解析】平均數(shù)為x12x22Lxn2x1x2Lxn2n224nn14.【解析】試題解析：因3a3b(3)23,即3ab3,故ab1,因此11(ab)(11)2ab4,應填4.ababbax2y22215.【解析】試題解析：設雙曲線C的方程為1，因此eab3，b22a2，a2b2a∴雙曲線C的“伴生橢圓〞方程為：y2x21“〞b2a2a2b2a2，∴伴生橢圓的離心率為b2a2216.【解析】【答案】4【解析】由意可得，會集M表示坐原點心，2半徑的及其內(nèi)部，會集N表示中的陰影地域，其中S陰影1221222，42由幾何概型公式可得：點A落在地域N內(nèi)的概率22p.224三、解答〔本大共6小，共70分．解答寫出文字明，演算步或明程〕〔本小分12分〕【答案】〔1〕tanA2;〔2〕當c2，SVABC1bcsinA4；當c6，SABC12.2【解析】解析：〔1〕將CAB代入化求即可；〔Ⅱ〕在VACD中，由余弦定理解得c2或6，利用面公式求解即可.解析：〔1〕由得cosCcosAcosBcosπABcosAcosBcosABcosAcosBsinAsinB，??2分因此sinAsinB2cosAsinB，???4分因在ABC中，sinB0，因此sinA2cosA，tanA2．?????6分〔2〕由〔1〕得，cosA5sinA25?????8分，，55c2ccosA，在ACD中，CD2b22b22代入條件得c28c120，解得c2或6，???10分當c2，SABC1bcsinA4；當c6，SABC12．???12分2〔本小分12分〕解：(1)考的考生人數(shù)10÷0.25=40人.???2分數(shù)學科目成A的人數(shù)40×(1-0.002510×-0.01510×-0.037510××2)=40×0.075=3人.???5分(2)文和數(shù)學成A的各有3人，其中有兩人的兩科成均A，因此有兩名同學只有一科成A.?????7分四人甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成均A，在最少一科成M的考生中，隨機抽取兩人行，根本領(lǐng)件{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個，?????10分“隨機抽取兩人，兩人的兩科成均A〞，事件M包含的事件有1個，事件M1?????12分P(M).6解析：(1)存在CD的中點F建立,EF,BF在ACD中,QE,F,分AC,DC的中點??2分EFACD的中位AD//EF???4分EF平面EFBAD平面EFBAD//平面EFB?????6分點C到平面ABD的距離hQ平面ABD⊥平面ABC,平面ABDI平面ABC=AB,且BC⊥ABBC⊥平面ADCBC⊥AD，AD⊥DC?????7分AD⊥平面BCD即AD⊥BDSADB23???9分三棱BACD的高BC22,SACD2???10分QVBACD11VCADB即22223h3326???12分h3〔本小分12分〕uuuruuuur4;〔2〕12.【答案】〔1〕PF1PF2的最小【解析】解析：uuuruuuur2〔1〕P00，由向量數(shù)量的坐運算求得PF1PF243x0，注意中x,y4有22x022，因此可得最??；〔2〕由直與曲訂交的弦公式求得弦AB，求出P點坐，再求得P到直AB的距離即三角形的高，從而得PAB面SPABb24b2由根本不等式可得最大．解析：〔1〕存心可知F16,0，F(xiàn)26,0，點P(x0,y0)uuuruuuurPF16x0,y0，PF26x0,y0，???2分uuuruuuurx02y02∴PF1PF26，∵點Px,yCx02y022x02???3分0在上，∴1，即y02，824uuuruuuur22∴PF1PF2x022x0643x0〔22x022〕，???4分44uuuruuuur4∴當x00，PF1PF2的最小．???6分〔注：此也可用的參數(shù)方程表達點P求解〕〔2〕l的方程y1xb，點Ax1,y1，Bx2,y2，2y1xb,由x2得x22bx2b240，???7分2y2182令4b28b2160，解得2m2．由達定理得x1x22b，x1x22b24，AB11x1x2254b2，由弦公式得4x1x2???8分4uuuruuuur1，得P2,1且PF1PF2．又點P到直l的距離db2b，???9分1154∴SPAB1ABd12b54b2b24b2522b24b22，???11分2當且當b2，等號建立，∴PAB面最大2.??12分21.〔本小分12分〕〔〕依題意得fxx33x1，fx3x233x1x1???2分解析：1知fx在,1和1,上是減函數(shù)，在1,1上是增函數(shù)???4分∴fx極小值f13，fx極大值f11???5分〔2〕法1：易得x0時，fx最大值1，依題意知，只要1gx(x0)1xlnxmm1(x0)x由a1知，只要xx2lnx1(x0)x2lnx1x0(x0)???7分令hxx2lnx1x(x0)，那么hx2xlnxx1???8分注意到h10，當x1時，hx0；當0x1時，hx0，???9分即hx在0,1上是減函數(shù)，在1,是增函數(shù)，hx