廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019?蘇州二模）下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020秋?增城區(qū)期末）以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm3．（3分）（2020秋?南海區(qū)期末）點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）4．（3分）（江岸區(qū)校級(jí)模擬）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?a3＝2a6 D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a66．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四7．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm8．（3分）（2019春?張店區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．12 D．139．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b10．（3分）（2019春?南海區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知xm＝8，xn＝2，則xm﹣n＝．12．（3分）（錫山區(qū)校級(jí)二模）若分式的值為0，則x＝．13．（3分）（綏化模擬）如圖，直線a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是．14．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DCB，你添加的條件是．（注：只需寫出一個(gè)條件即可）15．（3分）（2019?樂陵市一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝．16．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若（x+p）與（x+5）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則p＝．三、解答題（本大題共9題，共102分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）18．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣2y）（x﹣2y）+（2x3﹣4x2y）÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．19．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫出AA1的長(zhǎng)度；（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使AD+DC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）20．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．求證：AE＝BF．21．（10分）（2019秋?古丈縣期末）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）某校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)置了一批圖書，已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量與購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量相等．求科普類圖書平均每本的價(jià)格．23．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知A，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)B＝0時(shí)，求A的值．24．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD關(guān)于直線BD對(duì)稱的△CBD，已知點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，且AF＝m，連接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．25．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，且BC＝BE．（1）當(dāng)α＝30°，點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)全圖1，求∠BEA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAE＝2α，此時(shí)恰好DB＝DE，連接CE，求證：△ABE≌△CEB．

廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019?蘇州二模）下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）（2020秋?增城區(qū)期末）以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．（3分）（2020秋?南海區(qū)期末）點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（3分）（江岸區(qū)校級(jí)模擬）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵分式有意義，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?a3＝2a6 D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可．解：A、結(jié)果是9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是b2﹣a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．解：設(shè)此多邊形邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．7．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+3＝17；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)是17．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論．8．（3分）（2019春?張店區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．12 D．13【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)CE＝5，AC＝12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案．解：∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，∴AE＝13．∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方運(yùn)算法則計(jì)算出a、b、c的值，再比較大小即可得．解：∵a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握a﹣p（a≠0，p為正整數(shù)）及a0＝1（a≠0）．10．（3分）（2019春?南海區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】想辦法證明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正確，∴BF＝EC，故②正確，∴∠ABF＝∠ACE，∵∠BDF＝∠ADC，∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠BFC＝∠EAF，故③正確，無法判斷AB＝BC，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知xm＝8，xn＝2，則xm﹣n＝4．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵xm＝8，xn＝2，∴xm﹣n＝xm÷xn＝8÷2＝4．故4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（錫山區(qū)校級(jí)二模）若分式的值為0，則x＝3．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0，分子等于0，且分母不等于0．解：依題意得x﹣3＝0，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3符合題意．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．（3分）（綏化模擬）如圖，直線a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是35°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠1＝70°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．解：∵直線a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝70°﹣35°＝35°．故35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DCB，你添加的條件是∠A＝∠D．（注：只需寫出一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理解答即可．解：添加的條件為：∠A＝∠D或AB＝DC或OB＝OC；∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠AOB＝∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠D+∠DCO+∠DOC＝180°，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB；故∠A＝∠D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．（3分）（2019?樂陵市一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝3．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長(zhǎng)，則BC即可求得．解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．16．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若（x+p）與（x+5）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則p＝﹣5．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn計(jì)算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為0，即可求出p的值．解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．三、解答題（本大題共9題，共102分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解分式方程．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）；（2）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣2y）（x﹣2y）+（2x3﹣4x2y）÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x與y的值代入計(jì)算可得．解：原式＝（﹣2y）2﹣x2+x2﹣2xy＝4y2﹣x2+x2﹣2xy＝4y2﹣2xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝4×12﹣2×（﹣2）×1＝4+4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫出AA1的長(zhǎng)度；（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使AD+DC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【考點(diǎn)】勾股定理；作圖﹣軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用網(wǎng)格直接得出AA1的長(zhǎng)度；（3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)D位置．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長(zhǎng)度為：2×5＝10；（3）如圖所示：點(diǎn)D即為所求，此時(shí)AD+DC最?。军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．求證：AE＝BF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證明AE＝BF，只要證明AF＝BE，只要證明△ADF≌△BCE（ASA）即可；證明：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE，∴AE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．21．（10分）（2019秋?古丈縣期末）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)∠1＝∠2＝x°，則∠3＝∠4＝2x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠1的度數(shù)，進(jìn)而求得∠DAC的度數(shù)．解：設(shè)∠1＝∠2＝x°，則∠3＝∠4＝2x°，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）某校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)置了一批圖書，已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量與購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量相等．求科普類圖書平均每本的價(jià)格．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為（x﹣5）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用10000元購(gòu)買科普類圖書和用9000元購(gòu)買文學(xué)類圖書數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．解：設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列分式方程的解，且符合題意．答：科普類圖書平均每本的價(jià)格為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知A，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)B＝0時(shí)，求A的值．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)A，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則與合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)B，繼而依據(jù)完全平方公式可分解B；（2）由B＝0得出x的值，代入化簡(jiǎn)后的A的代數(shù)式計(jì)算可得．解：（1）A，B＝x2+4x+2x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；（2）當(dāng)B＝0時(shí)，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，則A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的能力．24．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD關(guān)于直線BD對(duì)稱的△CBD，已知點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，且AF＝m，連接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】（1）首先證明四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)ASA證明△CDF≌△CBF即可；（2）由△CDF≌△CBF，推出DE＝BF＝n﹣2＝2﹣m，可得m+n＝4，再利用完全平方公式即可解決問題；（1）證明：∵△BCD與△BAD關(guān)于直線BD對(duì)稱，∴BA＝BC，DA＝DC，∵∠A＝9