【知識(shí)點(diǎn)解析】《冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》課堂探究_第1頁
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冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用已知冪函數(shù)f（x）＝xm－3（m∈N*）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式．分析：∵冪函數(shù)f（x）＝xm－3（m∈N*）是偶函數(shù)，活動(dòng)與探究且在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)，∴m－3＜0且m－3是偶數(shù)．又m∈N*，可求得m的值．已知冪函數(shù)f（x）＝xm－3（m∈N*）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式．活動(dòng)與探究解：∵f（x）＝xm－3在（0，＋∞）上是減函數(shù)，∴m－3＜0．∴m＜3．又∵m∈N*，∴m＝1，2．又∵f（x）＝xm－3是偶函數(shù)，∴m－3是偶數(shù)．∴m＝1．∴f（x）＝x－2．小結(jié)若冪函數(shù)y＝xα若在（0，＋∞）上是遞增的，則α＞0；若在（0，＋∞）上是遞減的，則α＜0．變式訓(xùn)練1．已知冪函數(shù)y＝x5－2m（m∈N*）是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，則m的值是________．1或2解析：∵冪函數(shù)y＝x5－2m在（0，＋∞）上是增函數(shù)，∴m＝1或2．m＝1時(shí)，y＝x3；m＝2時(shí)，y＝x，都是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)．∴m的值是1或2．又m∈N*，∴5－2m＞0，m＜．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)y＝（m2－9m＋19）x2m－9是冪函數(shù)，且圖象不過原點(diǎn)，則m

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