宇宙速度人類要發(fā)射人造地球衛(wèi)星或發(fā)射完成星際航行的飛行器，就要擺脫地球強大的引力，那如何離開地球呢，這就要使運載飛行器或人造地球衛(wèi)星的航天飛機或運載火箭的速度要達(dá)到宇宙速度.所謂宇宙速度就是從地球表面發(fā)射飛行器，飛行器環(huán)繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小速度，分別稱為第一、第二、第三宇宙速度.第一宇宙速度v1(單位：m/s)滿足v12=gR第二宇宙速度v2(單位：m/s)滿足v22=2gR(g是重力加速度，g≈9.8m/s2)(R是地球半徑，R≈6.4×106m)觀測距離“欲窮千里目，更上一層樓”說的是等得高看得遠(yuǎn)，若觀測點的高度為h，觀測者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離d，則d2≈2hR，其中R是地球半徑，約等于6400km.自由落體時間自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2.平方與開平方-1+1-2+2-3+3149平方開平方（）2=（）立方與開立方-2+2-3+3-5+5立方開立方（）3=（）-88-2727-125125算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別平方根算術(shù)平方根定義不同如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.表示方法不同個數(shù)不同正數(shù)有兩個平方根正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個聯(lián)系一個正數(shù)的平方根包含了這個正數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個.非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.0的平方根和0的算術(shù)平方根都是0.平方根的特征正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.()2=()立方根的特征正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.()3=()算術(shù)平方根的性質(zhì)

立方根的性質(zhì)

平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)的方法無理數(shù)的三種形式實數(shù)的分類實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應(yīng)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)的運算無理數(shù)的由來畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá).公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，從而打破了他們的這一信條.這樣就出現(xiàn)了兩種數(shù)，即rationalnumber和irrationalnumber，它們的中文譯名就是“有理數(shù)”和“無理數(shù)”.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1.純循環(huán)小數(shù)每個循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，分?jǐn)?shù)的分母中就有幾個9；分子則是一個循環(huán)節(jié)的數(shù).如2.混循環(huán)小數(shù)每個循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，分?jǐn)?shù)的分母中就有幾個9；不循環(huán)的部分有幾位數(shù)字，分母中9的后面就有幾個0；分子則是第一個循環(huán)節(jié)及它前面的數(shù)減去不循環(huán)的部分.如數(shù)學(xué)家-畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯是希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，也是從事政治、宗教活動與科學(xué)研究的畢達(dá)哥拉斯教派的首領(lǐng).

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“1”是數(shù)的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”是奇數(shù)和偶數(shù)；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機會；“8”是和諧；“9”是理性和強大；“10”包容了一切數(shù)目，是完滿和美好.數(shù)學(xué)家-華羅庚天才在于積累，聰明在于勤奮.樹老易空，人老易松，科學(xué)之道，戒之以空，戒之以松，我愿一輩子從實以終.發(fā)白才知智叟呆，埋頭苦干向未來，勤能補拙是良劑，一分辛苦一分才.——華羅庚華羅庚為中國數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，“中國數(shù)學(xué)之神”，“人民數(shù)學(xué)家”.培養(yǎng)出眾多優(yōu)秀青年，如王元、陳景潤、萬哲先、陳啟鏗、龔升等.實數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖無理數(shù)的概念

估計數(shù)值大小的步驟(1)先估計這個數(shù)的整數(shù)部分，看它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，較小的數(shù)即為整數(shù)部分；（2）再確定這個數(shù)的十分位，按照同樣的方法尋找它在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間;（3）按照上面的方法依次確定這個數(shù)的百分位、千分位…直到精確數(shù)位，從而確定此數(shù)的值.估計數(shù)值大小的步驟：算術(shù)平方根

平方根

立方根

開立方（1）求一個數(shù)a的立方根的運算叫作開立方，a叫作被開方數(shù).（2）注意：①開立方與立方是互逆運算，正如開平方與平方互為逆運算一樣，在開立方時，往往通過立方運算去完成.②開平方時，被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；開立方時，被開方數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.（3）求一個負(fù)數(shù)的立方根有兩種方法：一是由立方根的定義去求；二是轉(zhuǎn)化為其絕對值的立方根，再求它的相反數(shù).開平方（1）求一個數(shù)a的平方根的運算叫作開平方，a（a≥0）叫作被開方數(shù).（2）注意：①開平方運算與平方運算互為逆運算一樣，因此可以利用開平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以利用平方運算來檢驗所得的平方根是否正確;②平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果，而開平方是一種運算，是求平方根的過程.用估算法確定無理數(shù)的大小（1）對于帶根號的無理數(shù)的近似值的估算：①先平方運算或立方運算;②再采用“夾逼法”，即兩邊無限逼近，逐級夾逼，首先確定其整數(shù)部分的取值范圍，再確定十分位，百分位等小數(shù)部分.注意：①“精確到”與“誤差小于”的意義的區(qū)別：如精確到1m，是四舍五入到個位，答案唯一；誤差小于1m，答案在其值左右1m都符合題意，答案不唯一.一般情況下，誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位.②夾逼法中夾就是從兩邊確定取值范圍，逼就是一點