北京市大興區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）下面∠1與∠2不是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．（2分）16的算術(shù)平方根是（）A．±8 B．8 C．±4 D．43．（2分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列等式正確的是（）A．＝﹣3 B．＝± C．＝4 D．＝﹣6．（2分）下列①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中，真命題有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）8．（2分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與5﹣?zhàn)罱咏氖牵ǎ〢．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）2的平方根是．10．（2分）實(shí)數(shù)，0，，3.14159，，，0.……（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．11．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若∠AOD＝132°，則∠EOC＝°．12．（2分）如圖，要把池中的水引到D處，且使所開渠道最短，可過(guò)D點(diǎn)作DC⊥AB于C，然后沿所作的線段DC開渠，所開渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：．13．（2分）若點(diǎn)P（2﹣m，3m+1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（2分）若（a﹣3）2+＝0，則a+b＝．15．（2分）如圖，把圖①中的長(zhǎng)方形分成B、C兩部分，恰與正方形A拼接成如圖②的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是，．16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系下xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，m＝；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-25題，每小題5分，第26題，7分，第27題，6分，第28題，7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：22+|﹣|﹣+（﹣1）3．18．（5分）計(jì)算：﹣．19．（5分）計(jì)算：||﹣||+||．20．（5分）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．21．（5分）如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊上，按要求畫圖并填空．（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線AB⊥OA于點(diǎn)A，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B．（2）過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C．（3）過(guò)點(diǎn)C畫直線CD∥OA，交直線AB于點(diǎn)D．（4）∠CDB＝°；（5）如果OA＝8，AB＝6，AC＝，則點(diǎn)A到直線OB的距離為．22．（5分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形△A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．23．（6分）如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標(biāo)出行政樓的位置．24．（6分）完成下面的證明，如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．證明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴DE∥（）．∴∠E＝（）．∴∠A＝∠E（等量代換）．25．（6分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出下列兩組點(diǎn)，分別將每組里的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．第一組：A（﹣3，3）、C（4，3）；第二組：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．（1）直接寫出線段AC與線段DE的位置關(guān)系；（2）在（1）的條件下，線段AC，DE分別與y軸交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若點(diǎn)M為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合）．①當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AM、DM，補(bǔ)全圖形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當(dāng)△ACM與△DEM面積相等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．27．（6分）在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，點(diǎn)E是射線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交直線AC于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，求證：∠DEF＝∠DCB．（2）若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，用等式表示∠DEF與∠DCB之間的數(shù)量關(guān)系是．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）、B（1，b）．給出如下定義：若△ABC是以AB為腰的等腰直角三角形，就稱點(diǎn)C為線段AB的“伴隨頂點(diǎn)”．（1）若b＝5，點(diǎn)C是第一象限的點(diǎn)，則線段AB的伴隨頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（2）若△ABC的面積等于8時(shí)，求線段AB的伴隨頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）下面∠1與∠2不是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可．解：選項(xiàng)C中的∠1和∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但一個(gè)角的兩邊不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，因此不是對(duì)頂角，故選：C．2．（2分）16的算術(shù)平方根是（）A．±8 B．8 C．±4 D．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4．故選：D．3．（2分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左圖與右圖的大小不同，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、左圖通過(guò)翻折得到右圖，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左圖通過(guò)平移可得到右圖，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．4．（2分）下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義逐一判斷即可．解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)正確；B、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．5．（2分）下列等式正確的是（）A．＝﹣3 B．＝± C．＝4 D．＝﹣【分析】根據(jù)算術(shù)平方根立方根的的定義和性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)逐一分析即可得到答案．解：A．負(fù)數(shù)沒有算是平方根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．（2分）下列①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中，真命題有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理、垂線段最短、平行線的性質(zhì)判斷．解：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，本說(shuō)法是真命題；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，本說(shuō)法是真命題；③垂線段最短，本說(shuō)法是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本說(shuō)法是假命題；故選：A．7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．解：∵點(diǎn)P在第二象限，且第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∵點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，4）．故選：A．8．（2分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與5﹣?zhàn)罱咏氖牵ǎ〢．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．解：∵＜＜∴在3～4之間∴5﹣在1～2之間故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）2的平方根是±．【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．解：2的平方根是±．故±．10．（2分）實(shí)數(shù)，0，，3.14159，，，0.……（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中，無(wú)理數(shù)有3個(gè)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．解：，0，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：，，0.……（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共3個(gè)．故3．11．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若∠AOD＝132°，則∠EOC＝42°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠COB＝132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再利用角的和差關(guān)系可得答案．解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故42．12．（2分）如圖，要把池中的水引到D處，且使所開渠道最短，可過(guò)D點(diǎn)作DC⊥AB于C，然后沿所作的線段DC開渠，所開渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．解：要把池中的水引到D處，可過(guò)D點(diǎn)引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)：垂線段最短．故垂線段最短．13．（2分）若點(diǎn)P（2﹣m，3m+1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，7）．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得m的值，可得答案．解：由題意，得2﹣m＝0，解得m＝2，3m+1＝7，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，7），故（0，7）．14．（2分）若（a﹣3）2+＝0，則a+b＝1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由題意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故1．15．（2分）如圖，把圖①中的長(zhǎng)方形分成B、C兩部分，恰與正方形A拼接成如圖②的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是+，﹣．【分析】設(shè)C的長(zhǎng)為x，寬為y，則B的長(zhǎng)為x+y，寬為y，根據(jù)小正方形面積和大正方形面積利用算術(shù)平方根找到x，y之間的關(guān)系式即可求出．解：設(shè)C的長(zhǎng)為x，寬為y，則B的長(zhǎng)為x+y，寬為y，∵A的面積為2，∴x＝，∵拼接后的大正方形的面積是5，∴x+y＝，∴y＝，∴圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：x+x+y＝2x+y＝2+﹣＝，∴圖①中原長(zhǎng)方形的寬為：y＝，故；．16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系下xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，m＝1；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝3n﹣2．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】由題意可分別找出當(dāng)n＝1，2，3，4時(shí)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．解：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，如圖，故整點(diǎn)為（1，1）一個(gè)，所以m＝1；當(dāng)n＝2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)；當(dāng)n＝3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)；當(dāng)n＝4，即點(diǎn)B......2時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)......，∴當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n﹣2．故3n﹣2．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-25題，每小題5分，第26題，7分，第27題，6分，第28題，7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：22+|﹣|﹣+（﹣1）3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝4+3﹣2﹣1＝4．18．（5分）計(jì)算：﹣．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝0.5﹣2﹣＝﹣2．19．（5分）計(jì)算：||﹣||+||．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣＝﹣1﹣2++﹣＝2﹣3．20．（5分）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．【分析】先開平方求出（x﹣1）的值，繼而求出x的值．解：（x﹣1）2＝4，開平方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．21．（5分）如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊上，按要求畫圖并填空．（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線AB⊥OA于點(diǎn)A，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B．（2）過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C．（3）過(guò)點(diǎn)C畫直線CD∥OA，交直線AB于點(diǎn)D．（4）∠CDB＝90°；（5）如果OA＝8，AB＝6，AC＝，則點(diǎn)A到直線OB的距離為．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)要求作出圖形即可．（4）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（5）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，解決問(wèn)題即可．解：（1）如圖，直線AB即為所求作．（2）如圖，線段AC即為所求作．（3）如圖，直線CD即為所求作．（4）∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝90°．故答案為90．（5）∵AC⊥OB，AC＝，∴點(diǎn)A到直線OB的距離為．故．22．（5分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形△A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由圖可得答案．解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）由圖知，A′（﹣5，﹣2），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣3，1）．23．（6分）如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標(biāo)出行政樓的位置．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得．解：（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標(biāo)系知，教學(xué)樓的坐標(biāo)為（1，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（3）行政樓的位置如圖所示．24．（6分）完成下面的證明，如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．證明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴DE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠A＝∠E（等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)∠A＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠E，即可得出答案．證明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴DE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A＝∠E（等量代換），故∠3，兩直線平行，同位角相等；AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．25．（6分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）利用已知證得∠D+∠AOD＝180°，進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行線的性質(zhì)得到∠AOF＝∠OFD＝70°，進(jìn)而得出答案．（1）證明：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出下列兩組點(diǎn)，分別將每組里的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．第一組：A（﹣3，3）、C（4，3）；第二組：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．（1）直接寫出線段AC與線段DE的位置關(guān)系；（2）在（1）的條件下，線段AC，DE分別與y軸交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若點(diǎn)M為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合）．①當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AM、DM，補(bǔ)全圖形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當(dāng)△ACM與△DEM面積相等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，連線平行x軸進(jìn)行判斷即可；（2）①過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC，運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)即可；②設(shè)M（0，m），分兩種情況：（i）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上時(shí)，（ii）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）∵A（﹣3，3）、C（4，3），∴AC∥x軸，∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），∴DE∥x軸，∴AC∥DE；（2）①如圖，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．理由如下：過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC，∵M(jìn)N∥AC（作圖），∴∠CAM＝∠AMN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推論），∴∠MDE＝∠NMD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代換）．②由題意，得：AC＝7，DE＝4，設(shè)M（0，m），（i）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上時(shí)，BM＝3﹣m，F(xiàn)M＝m+1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3﹣m）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m+1）＝2m+2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m+2，解得：m＝，∴M（0，）；（ii）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BM＝m﹣3，F(xiàn)M＝m+1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m﹣3）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m+1）＝2m+2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m+2，解得：m＝，∴M（0，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．27．（6分）在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，點(diǎn)E是射線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交直線AC于點(diǎn)F．（