反比例函數(shù)知點歸納典型例題知識點納（一）比例函數(shù)的念1．（k______）可以寫成_________________的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)___________這一限制條件；2．（）也可以寫___________的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3．反比例函數(shù)的自變量x____0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點．（二）比例函數(shù)的象在用描點法畫反比例函數(shù)應(yīng)對稱取點（關(guān)于原點對稱（三）比例函數(shù)及圖象的質(zhì)

的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不能為________，且x1．函數(shù)析式（）2．自變的取值范圍3．圖象（1）圖的形狀：曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．（2）圖的位置和性：與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．當(dāng)當(dāng)

時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。粫r，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3）對性：①象關(guān)于原點對稱，即若ab）在雙曲線的一支上，則（1

，）在雙

曲線的另一支上．②圖象關(guān)于直線

對稱，即若（a，）在雙曲線的一支上，則（，）和（，

）在雙曲線的另一支上．4．k的何意義如圖1，設(shè)點P（ab）是雙曲線

上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是如圖2，由雙曲線的對稱性可知P于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C則有三角形的面積為．

圖1

圖25．說明（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．（2）直線

與雙曲線

的關(guān)系：當(dāng)

時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱．（四）分利用數(shù)形合的思解決問題．例題分1．反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（2

A．y=3x．C．3xy=1D．（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（A．

BCD．2象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________②若y隨x的增大而減小，那么k=___________（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)象位于第________象限．

的圖（3）若反比例函數(shù)

經(jīng)過點（

，2函數(shù)

的圖象一定不經(jīng)過第_____象限．（4）已知a·b＜0，點P（ab）在反比例函數(shù)

的圖象上，則直線

不經(jīng)過的象限是（A．第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)．第四象限（5）若P（2，2）和Q（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（A．第一、二、三象限B