(精校版)新課標(biāo)Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版(含)(精校版)新課標(biāo)Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版(含)(精校版)新課標(biāo)Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版(含)絕密★啟用前試題種類：A2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁，24題〔含選考題〕，全卷總分值150分，考試用時120分鐘本卷須知：答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點。用2B鉛筆將答題卡上試卷種類A后的方框涂黑。2.選擇題的作答：每小時選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。3.非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上帝非答題地區(qū)均無效。.4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的地點用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第一卷一.選擇題：本題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕設(shè)會合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，那么AIB〔〕(3)(3,33(33,)(1,),3)〔A〕2〔B〕2〔C〕2〔D〕2〔2〕設(shè)(1i)x1yi，此中x，y是實數(shù)，那么xyi=〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕2〔3〕等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，那么a100=〔〕A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97〔4〕某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，學(xué).科網(wǎng)小明在7:50至8:30之間抵達發(fā)車站乘坐班車，且抵達發(fā)車站的時辰是隨機的，那么他等車時間不超出10分鐘的概率是〔〕〔A〕1〔B〕1〔C〕2〔D〕33234更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫〔5〕方程x2y24，那么n的取值范圍是m2n3m21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為n〔〕〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,3)〔C〕(0,3)〔D〕(0,3)〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.假定該幾何體的體積是28，那么它的表面積是〔〕3A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔7〕函數(shù)y=2x2–ex在[–2,2]的圖像大概為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假定ab10，c1，那么〔A〕acbc〔B〕abcbac〔C〕alogbcblogac〔D〕logaclogbc〔9〕履行右邊的程序圖，假如輸入的x0，y1，n1，那么輸出x，y的值知足更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫開始輸入x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny2x2+y2≥36？輸出x,y結(jié)束〔A〕y2x〔B〕y3x〔C〕y4x〔D〕y5x以拋物線C的極點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D，E兩點.|AB|=42，|DE|=25，那么C的焦點到準(zhǔn)線的距離為〔〕(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的極點A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，那么m，n所成角的正弦值為〔〕32(C)31(A)(B)23(D)2312.函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x為f(x)的零點，x為yf(x)圖像的對稱244軸，且f(x)在5單一，那么的最大值為〔〕，1836〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5第II卷本卷包含必考題和選考題兩局部.第(13)題:(21)題為必考題，每個試題考生都必然作答.第(22)題:(24)題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=.(14)(2xx)5的張開式中，x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫〔15〕設(shè)等比數(shù)列知足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2?an的最大值為?！?6〕某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料，乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料，乙資料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的收益為900元。該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，那么在不超出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為元。三.解答題：解贊同寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值為12分〕VABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)c.I〕求C；II〕假定c7,VABC的面積為33，求VABC的周長．2〔18〕〔本小題總分值為12分〕如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為極點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD90o，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60o．DCF〔I〕證明：平面ABEFEFDC；II〕求二面角E-BC-A的余弦值．19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購買2臺機器，該種機器使用三年后即被裁汰.機器有一易損部件，在購進機器時，能夠額外購買這類部件作為備件，每個200元，.在機器使用時期，假如備件缺少再購買，那么每個500元.現(xiàn)需決議在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損部件，為此收集并整理了100臺這類機器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫以這100臺機器改換的易損部件數(shù)的頻次取代1臺機器改換的易損部件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需改換的易損部件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損部件數(shù).〔I〕求X的散布列；〔II〕假定要求P(Xn)0.5，確立n的最小值；〔III〕以購買易損部件所需開銷的希望值為決議依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)采用哪個？〔本小題總分值12分〕設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B〔1,0〕且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.〔I〕證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程；〔II〕設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，學(xué)科&網(wǎng)過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)有兩個零點.求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是的兩個零點，學(xué)科.網(wǎng)證明：+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，OA為半徑作圓.更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫證明：直線AB與⊙O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.DCOAB〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.〔I〕說明C1是哪一種曲線，學(xué).科.網(wǎng)并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a。24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出y=f(x)的圖像；II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1〕D〔2〕B〔3〕C〔4〕B〔5〕A〔6〕A7〕D〔8〕C〔9〕C〔10〕B〔11〕A〔12〕B二、填空題：本大題共4小題，每題5分(13)2(14)10〔15〕64〔16〕216000三、解答題：解贊同寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值為12分〕解：〔I〕由及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得cosC1，所以C．23〔II〕由，1absinC33．22又C，所以ab6．3由及余弦定理得，a2b22abcosC7．故a2b213，進而a225．b所以C的周長為57．〔18〕〔本小題總分值為12分〕解：〔I〕由可得FDF，F(xiàn)F，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．〔II〕過D作DGF，垂足為G，由〔I〕知DG平面F．uuuruuurxyz．以G為坐標(biāo)原點，GF的方向為x軸正方向，GF為單位長，成立以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系G由〔I〕知DF為二面角DF的平面角，故DF60o，那么DF2，DG3，可得1,4,0，更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫3,4,0，3,0,0，D0,0,3．由，//F，所以//平面FDC．又平面CDI平面FDCDC，故//CD，CD//F．由//F，可得平面FDC，所以CF為二面角CF的平面角，CF60o．進而可得C2,0,3．uuur1,0,uuur0,4,0uuur3,4,3uuur4,0,0．所以C3，，C，rx,y,z是平面C的法向量，那么設(shè)nruuur0，nC0，即x3zruuur04y0nr3,0,3．所以可取nrruuur0CD的法向量，那么mC設(shè)m是平面ruuur，m0rrrrr2190,nm同理可取m3,4．那么cosn,mrr19．nm故二面角C的余弦值為219．學(xué)科&網(wǎng)19〔19〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由柱狀圖并以頻次取代概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需改換的易損部件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為，，，，進而P(X16)0.04；P(X17)2；P(X18)20.40.24；更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫P(X19)20.20.24；P(X20)20.2；P(X21)20.08；P(X22)0.04.所以X的散布列為X16171819202122P〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.〔Ⅲ〕記Y表示2臺機器在購買易損部件上所需的開銷〔單位：元〕.當(dāng)n19時，EY19200(19200(192003500)4040.學(xué)科&網(wǎng)當(dāng)n20時，EY20200(20200500)(202002500)4080.可知當(dāng)n19時所需開銷的希望值小于n20時所需開銷的希望值，故應(yīng)選n19.20.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕因為|AD||AC|，EB//AC，故EBDACDADC，所以|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，進而|AD|4，所以|EA||EB|4.由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：x2y21〔y0〕.43〔Ⅱ〕當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2).yk(x1)由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.431更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫那么x1x28k2，x1x24k212.4k24k233所以|MN|1k2|x1x2|12(k21).4k23過點B(1,0)且與l垂直的直線m：y1(x1)，A到m的距離為2，所以kk21|PQ|242(2)244k23.故四邊形MPNQ的面積k21k21S1|MN||PQ|12113.學(xué)科&網(wǎng)24k2可合適l與x軸不垂直時，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12,83).當(dāng)l與x軸垂直時，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為[12,83).〔21〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕f'()(x1)x2a(x1)(x1)(x2)．xeea〔i〕設(shè)a0，那么f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點．〔ii〕設(shè)a0，那么當(dāng)x(,1)時，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時，f'(x)0．所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單一遞加．又f(1)e，f(2)a，取b知足b0且blna，那么a(b32f(b)2)a(b1)2a(b2b)0，22故f(x)存在兩個零點．〔iii〕設(shè)a0，由f'(x)0得x1或xln(2a)．e假定a，那么ln(2a)1，故當(dāng)x(1,)時，f'(x)0，所以f(x)在(1,)上單一遞加．又當(dāng)x12時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點．學(xué)科&網(wǎng)e假定a，那么ln(2a)1，故當(dāng)x(1,ln(2a))時，f'(x)0；當(dāng)x(ln(2a),)時，f'(x)0．因2更多資料關(guān)注民眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫此f(x)在(1,ln(2a))單一遞減，在(ln(2a),)單一遞加．又當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點．綜上，a的取值范圍為(0,)．〔Ⅱ〕不如設(shè)x1x2，由〔Ⅰ〕知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上單一遞減，所以x1x22等價于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因為f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．設(shè)g(x)xe2x(x2)ex，那么g'(x)(x1)(e2xex)．所以當(dāng)x1時，g'(x)0，而g(1)0，故當(dāng)x1時，g(x)0．進而g(x2)f(2x2)0，故x1x22．請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選解說：〔Ⅰ〕設(shè)E是AB的中點，連接OE，因為OAOB,AOB120，所以O(shè)EAB，A