機(jī)械波第十一章1機(jī)械波第十一章1第十一章機(jī)械波§11.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播§11.2

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)§11.4惠更斯原理與波的反射和折射

§11.6

多普勒效應(yīng)§11.5

波的疊加波的干涉駐波§11.3

波的能量波的強(qiáng)度2第十一章機(jī)械波§11.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播§11.§11.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波源（振源）彈性介質(zhì)（媒質(zhì)）電磁波只需振源可在真空中傳播物質(zhì)波物質(zhì)的固有性質(zhì)橫波：各振動(dòng)方向與波傳播方向垂直縱波：各振動(dòng)方向與波傳播方向一致橫波縱波二、橫波縱波3§11.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件電磁波三、波陣面波射線波射線(或波線)：波傳播的方向射線波陣面(或波面)：某時(shí)刻，同一波源向外傳播的波到達(dá)的各空間點(diǎn)連成的面(同相面)。波陣面波面4三、波陣面波射線波射線(或波線)：波傳播的方向射線波陣面在各向同性介質(zhì)中點(diǎn)源：波面是球面所以稱為球面波線源：波面是柱面所以稱為柱面波面源：波面是平面所以稱為平面波球面波柱面波平面波5在各向同性介質(zhì)中球面波柱面波平面波5

（1)波面與波射線的關(guān)系：波射線垂直波面（2)波射線是波的能量傳播方向（3)平面諧振波是最理想的波（一維問(wèn)題能量不發(fā)散）

某時(shí)刻，各點(diǎn)振動(dòng)的位移y

(廣義：任一物理量)與相應(yīng)的平衡位置坐標(biāo)x

的關(guān)系曲線。波形圖：6（1)波面與波射線的關(guān)系：波射線垂直波面某時(shí)刻，平面:波面是平面(一維、能量不損失)簡(jiǎn)諧波:各點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)以繩上橫波為例說(shuō)明波的傳播特征§11.2

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)二、一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)7平面:波面是平面(一維、能量不損失)§11.2平面無(wú)外界干擾時(shí)各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)受一干擾，準(zhǔn)備離開(kāi)自己的平衡位置向正方向振動(dòng)。振動(dòng)狀態(tài)oxy8無(wú)外界干擾時(shí)各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)受一干擾，第4個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……yxyx1oo9第4個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……yxyx1oo9第10個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……741yxyx107411310第10個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……741yxyx107

當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)。從相位來(lái)看，第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13質(zhì)點(diǎn)。結(jié)論1.波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，不是質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)。各點(diǎn)均在自己的平衡位置附近作振動(dòng)。2.波長(zhǎng)波的周期頻率波速107411311當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第13波長(zhǎng)：波線上相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離波的周期：一個(gè)完整的波通過(guò)某點(diǎn)所需的時(shí)間波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)完整波的數(shù)目波速：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度某點(diǎn)波長(zhǎng)波速與頻率之間的關(guān)系12波長(zhǎng)：波線上相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離某點(diǎn)波長(zhǎng)波速與頻3.波射線上各點(diǎn)振動(dòng)相位(振動(dòng)狀態(tài))的關(guān)系（1)同時(shí)看波線上各點(diǎn)

沿傳播方向，各點(diǎn)相位依次落后。相差是

相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩點(diǎn)，相位差是2.如第13點(diǎn)和第1點(diǎn)或說(shuō)振動(dòng)時(shí)間差1個(gè)周期則相位差為2.133.波射線上各點(diǎn)振動(dòng)相位(振動(dòng)狀態(tài))的關(guān)系相差是相距一個(gè)波任意兩質(zhì)元間距為a

b圖中b點(diǎn)比

a點(diǎn)的相位落后:相距x的任意兩點(diǎn)的相位差14任意兩質(zhì)元間距為ab圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相（2)從兩質(zhì)元振動(dòng)的重復(fù)性看t時(shí)刻第13質(zhì)元的振動(dòng)是第1質(zhì)元在t–T

時(shí)刻的振動(dòng)；第1點(diǎn)和第13點(diǎn)之間：振動(dòng)時(shí)間差：相位差:間距:間距為任意x

的兩點(diǎn)的關(guān)系：在波線下方b點(diǎn)，t時(shí)刻的振動(dòng)是前方a點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)。15（2)從兩質(zhì)元振動(dòng)的重復(fù)性看t時(shí)刻振動(dòng)時(shí)間差：相一般關(guān)系：若已知波傳播a點(diǎn)的振動(dòng)形式可用函數(shù)f(t)表示，a點(diǎn)與b點(diǎn)相距為l,則b點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)是f(t-l/u)。周期性的體現(xiàn)普遍的結(jié)論a

b同樣，若b點(diǎn)的振動(dòng)形式是函數(shù)f(t)，a點(diǎn)與b點(diǎn)相距為l

，則a點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)是f(t+l/u).16一般關(guān)系：周期性的體現(xiàn)普遍的結(jié)論a三、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

設(shè)波沿著x軸的正方向傳播，波源o

的振動(dòng)形式為波線上任意一點(diǎn)P

坐標(biāo)為

x由相位關(guān)系,P點(diǎn)相位落后波源o的振動(dòng)相位：17三、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)波沿著x軸的正方向傳播，波所以，就在o點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子，就得到了P的振動(dòng)表達(dá)式。或一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)18所以，就在o點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子，就得到了P的討論1.負(fù)(正)號(hào)表示向x軸正(負(fù))向傳播2.波函數(shù)的物理意義

當(dāng)坐標(biāo)x

確定表達(dá)式變成y－t

關(guān)系,表達(dá)了x點(diǎn)的振動(dòng)如圖：yTtox點(diǎn)的振動(dòng)曲線19討論1.負(fù)(正)號(hào)表示向x軸正(負(fù))向傳播2.波函數(shù)的物理

當(dāng)時(shí)刻t

確定表達(dá)式變成y-x關(guān)系,表達(dá)了t

時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布－－波形圖yλxot

時(shí)刻的波形曲線（空間周期）

當(dāng)坐標(biāo)x和時(shí)刻t

都變化表達(dá)式變成y=f(x,t)關(guān)系,反映了波形的傳播－－行波20當(dāng)時(shí)刻t確定yλxot時(shí)刻的波形曲線（空間周期）當(dāng)例題1一橫波在弦上傳播，其波方程是求振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期和波速。將給定方程與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,求出各物理量

標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：解：21例題1一橫波在弦上傳播，其波方程是求振幅、波長(zhǎng)比較得：

標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：22比較得：標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：22由物理量的物理意義求各物理量

同一時(shí)刻t波線上位相差為的兩點(diǎn)之間的距離解法223由物理量的物理意義求各物理量同一時(shí)刻t波線上解法22312質(zhì)元t1時(shí)刻的位相=質(zhì)元t2時(shí)刻的位相波速指位相傳播的速度2412質(zhì)元t1時(shí)刻的位相=質(zhì)元t2時(shí)刻的位相波速指周期指位相傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間25周期指位相傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間25例題2沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u=0.5m/s,求原點(diǎn)o的振動(dòng)表達(dá)式。由t=2s時(shí)的波形圖解：（看下一時(shí)刻的波形曲線）t=2s時(shí)在原點(diǎn)x=0處的位相：26例題2沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)的波形曲o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由波的傳播特性可知：o點(diǎn)質(zhì)元在t=0時(shí)的位相與t=T/2=2s時(shí)的位相相差解法二：畫波形曲線初位相27o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由波的傳播特性可知：o點(diǎn)質(zhì)元在t=0時(shí)t=0s時(shí)的波形比t=2s時(shí)的波形倒退1m由圖知：t=0s時(shí)：o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：28t=0s時(shí)的波形比t=2s時(shí)的波形倒退1m由圖知：t五、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示法經(jīng)典波：波函數(shù)表示實(shí)在物理量，只有取實(shí)部才有意義，但可以使計(jì)算方便。量子：波函數(shù)本身一般就是復(fù)數(shù).29五、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示法經(jīng)典波：波函數(shù)表示實(shí)在物理量，只有一、機(jī)械波的能量能量密度1.機(jī)械波的能量每個(gè)質(zhì)元振動(dòng)所具有的動(dòng)能每個(gè)質(zhì)元形變所具有的勢(shì)能之和2.能量密度波場(chǎng)中單位體積的能量§11.3

波的能量波的強(qiáng)度30一、機(jī)械波的能量能量密度之和2.能量密度波場(chǎng)中單位體如果介質(zhì)中傳播的是平面簡(jiǎn)諧波則波的表達(dá)式為：介質(zhì)質(zhì)元中的能量簡(jiǎn)諧波的能量密度31如果介質(zhì)中傳播的是平面簡(jiǎn)諧波介質(zhì)質(zhì)元中的討論（1）適用于各種諧波（2）平均能量密度普適結(jié)論（3）機(jī)械諧波w最大值出現(xiàn)在形變最大處32討論（1）適用于各種諧波（2）平均能量密度普適結(jié)論（3）機(jī)械波的能量現(xiàn)象將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小質(zhì)元上下抖動(dòng)振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt波動(dòng)中各小質(zhì)元產(chǎn)生不同程度的彈性形變未起振的體積元波的能量波的能量33波的能量現(xiàn)象將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小質(zhì)元上下抖動(dòng)振速二、波的強(qiáng)度

1.能流單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量2.平均能流3.能流密度

單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的能量即通過(guò)單位面積的能流34二、波的強(qiáng)度2.平均能流3.能流密度344.波的強(qiáng)度（也稱平均能流密度）單位討論2.任意諧波1.機(jī)械波的特性阻抗兩介質(zhì)比較：Z

較小者稱波疏介質(zhì)

Z

較大者稱波密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)作業(yè)11.511.611.1011.11354.波的強(qiáng)度（也稱平均能流密度）單位討論2.任意諧波1.機(jī)一、惠更斯原理

1.物理上的定性和半定量方法

但大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的，所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以補(bǔ)充（實(shí)際上是相當(dāng)重要的補(bǔ)充）。要解決波的傳播問(wèn)題原則：列出波動(dòng)方程然后解方程從而得到運(yùn)動(dòng)的表述§11.4惠更斯原理與波的衍射反射和折射36一、惠更斯原理但大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的，所以惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法

1678年惠更斯提出：簡(jiǎn)潔的作圖法定性解決了波的傳播問(wèn)題，稱為惠更斯原理。

菲涅耳在光學(xué)方面做了重要發(fā)展，稱惠－菲原理經(jīng)基爾霍夫在數(shù)學(xué)上描述發(fā)展成“光傳播”的重要計(jì)算手段

所以說(shuō)：在研究波的傳播問(wèn)題中

波動(dòng)方程和惠更斯原理同等重要，相互補(bǔ)充。37惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法372、惠更斯原理基本內(nèi)容：子波概念波面上任一點(diǎn)都是新的振源發(fā)出的波叫子波子波面的包絡(luò)線--新波面

t

時(shí)刻各子波波面的公共切面（包絡(luò)面）就是該時(shí)刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意時(shí)刻的波面382、惠更斯原理基本內(nèi)容：38t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面···············t+tut在各向同性介質(zhì)中傳播例：39t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面···二、惠更斯原理的應(yīng)用1.原理給出：一切波動(dòng)都具有衍射現(xiàn)象衍射---偏離原來(lái)直線傳播的方向

所以：衍射是波動(dòng)的判據(jù)衍射物衍射物平面波經(jīng)小孔衍射成球面波40二、惠更斯原理的應(yīng)用衍射---偏離原來(lái)直線傳播的方向線度小衍射現(xiàn)象明顯線度大衍射現(xiàn)象不明顯衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較對(duì)一定波長(zhǎng)的波41線度小衍射現(xiàn)象明顯衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度2.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律作圖步驟：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r導(dǎo)出折射定律得422.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律u2t媒質(zhì)1媒質(zhì)2i法折射定律絕對(duì)折射率定義即43折射定律絕對(duì)折射率定義即433、反射波與入射波

反射點(diǎn)b處是波節(jié)？還是波腹？或

若從疏到密(1u12u2)反射點(diǎn)處有半波損失b點(diǎn)是波節(jié)

入射波若從密到疏(1u12u2)反射點(diǎn)處無(wú)半波損失b點(diǎn)是波腹作業(yè)11.2311.2411.25443、反射波與入射波反射點(diǎn)b處是波節(jié)？還是波腹？或若從疏例題已知入射波的表達(dá)式，寫反射波的表達(dá)式。若全反射以b為參考點(diǎn)寫反射波b點(diǎn)的振動(dòng)：<>45例題已知入射波的表達(dá)式，寫反射波的表達(dá)式。若全反射以b為參若波從波疏向波密介質(zhì)入射b點(diǎn)振動(dòng)為：正號(hào)表示沿x

負(fù)方向傳播的波<思考：若考慮透射波，試寫出透射波表達(dá)式46若波從波疏向波密介質(zhì)入射正號(hào)表示沿x負(fù)方向傳播的波<思考一、波的疊加原理

1.波的獨(dú)立傳播原理各振源在介質(zhì)中獨(dú)立地激起與自己頻率相同的波每列波傳播的情況與其他波不存在時(shí)一樣實(shí)際例子:紅綠光束交叉樂(lè)隊(duì)演奏空中無(wú)線電波等§11.5

波的疊加波的干涉駐波47一、波的疊加原理1.波的獨(dú)立傳播原理實(shí)際例子:§11.5波的獨(dú)立傳播原理：有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響48波的獨(dú)立傳播原理：482.波的疊加原理在各波的相遇區(qū),各點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在此激起的振動(dòng)的合成。線性疊加滿足線性波動(dòng)方程相應(yīng)的介質(zhì)叫線性介質(zhì)只有各波都較弱時(shí)才滿足線性疊加如果各分波都是簡(jiǎn)諧波那各點(diǎn)就是簡(jiǎn)諧波的合成492.波的疊加原理線性疊加49二、波的干涉相干條件討論：特殊條件的簡(jiǎn)諧波的疊加這種疊加的結(jié)果叫干涉現(xiàn)象得到干涉所要求的條件叫相干條件滿足相干條件的波叫相干波波源叫相干波源疊加叫相干疊加50二、波的干涉相干條件討論：特殊條件的簡(jiǎn)諧波的疊加501.相干條件參與疊加的波必須頻率相同（簡(jiǎn)稱同頻率）在確定的相遇點(diǎn)各分振動(dòng)的振動(dòng)方向相同（簡(jiǎn)稱同方向）

相位差恒定（簡(jiǎn)稱相差恒定）2.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布振源S1振源S2511.相干條件2.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布振源S1振源S251

場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧波的合成，結(jié)果取決于兩振動(dòng)的相位差。振源S1振源S2兩振源在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的諧振動(dòng)分別為兩諧振動(dòng)的相差叫兩波波程差52場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧波的合成，結(jié)果取決由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差所以每一點(diǎn)都有確定的振幅A從而在波場(chǎng)中形成了穩(wěn)定的強(qiáng)度分布干涉的特點(diǎn):強(qiáng)度分布穩(wěn)定合成的振幅（1）干涉最強(qiáng)點(diǎn)（干涉相長(zhǎng)）53由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差合成的振幅（1）干涉最強(qiáng)點(diǎn)（干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱點(diǎn)（干涉相消）在確定的場(chǎng)點(diǎn)P，

確定.討論（1）關(guān)于相位差恒定干涉結(jié)果取決于波源的初相差相位差恒定就是波源初相差恒定54干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱點(diǎn)（干涉相消）在確定的場(chǎng)點(diǎn)實(shí)際波：波源振一次發(fā)出一列波實(shí)現(xiàn)干涉的艱難任務(wù)是實(shí)現(xiàn)初相差恒定（2）如果最強(qiáng)最弱也可以從波程差直接判斷強(qiáng)度分布55實(shí)際波：波源振一次發(fā)出一列波實(shí)現(xiàn)干涉的艱難任務(wù)是實(shí)現(xiàn)初相差恒（3）相干疊加和非相干疊加

兩列諧波在波場(chǎng)中疊加，任意時(shí)刻的強(qiáng)度可寫成相干疊加：如果在波場(chǎng)中任一點(diǎn)恒定穩(wěn)定的強(qiáng)度分布存在干涉項(xiàng)56（3）相干疊加和非相干疊加相干疊加：如果在波場(chǎng)中任一點(diǎn)非相干疊加：如果在波場(chǎng)中各點(diǎn)隨時(shí)間改變則在觀察的時(shí)間內(nèi)可能取各種值使得則各點(diǎn)強(qiáng)度為各分波強(qiáng)度直接相加57非相干疊加：則各點(diǎn)強(qiáng)度為各分波強(qiáng)度直接相加571.產(chǎn)生駐波的條件

沿相反方向傳播的兩列振幅相等的相干波相干疊加產(chǎn)生駐波三、駐波uAl正向行波uAl反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波波腹波節(jié)581.產(chǎn)生駐波的條件三、駐波uAl正向行波uAl反向行波干涉位相差波節(jié)波腹59位相差波節(jié)波腹59相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。

駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)處：

駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。最大波腹處：最大60相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與61反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XOY由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)2l2lXYO由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。p位相差了相當(dāng)于波程差了，稱為p2l“半波損失”。62半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XO二、駐波表達(dá)式滿足故稱為波平面(傳播)波行波

駐波是各點(diǎn)振幅不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的集體駐波63二、駐波表達(dá)式滿足故稱為波平面(傳播)波行波駐波是各點(diǎn)振波腹與干涉加強(qiáng)條件得到的結(jié)果相同波節(jié)波腹64波腹與干涉加強(qiáng)條件得到的結(jié)果相同波節(jié)波腹64三、有界弦（腔）的駐波簡(jiǎn)正模式1.兩端固定限定：兩端為波節(jié)可能的模式簡(jiǎn)正模式65三、有界弦（腔）的駐波簡(jiǎn)正模式1.兩端固定限定：兩端為2.一端固定、一端開(kāi)口開(kāi)口端(自由端)是波腹，l

至少是四分之一波長(zhǎng)固定端是波節(jié)。樂(lè)器(共振腔)662.一端固定、一端開(kāi)口l至少是四分之一波長(zhǎng)固定端是波節(jié)。樂(lè)水水汽空氣解：水與水汽比水汽是波疏介質(zhì)水汽與空氣比空氣是波疏介質(zhì)基頻對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度例：利用基頻測(cè)井深作業(yè)11.2811.2911.3011.3267水水汽空氣解：水與水汽比基頻對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度例：利用基頻測(cè)井深作業(yè)

§11.6

多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)

由于波源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起探測(cè)的頻率與波源發(fā)射的頻率不等的現(xiàn)象.一、關(guān)于

波速與介質(zhì)和波的類型有關(guān),而與波源無(wú)關(guān).68§11.6多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、關(guān)于波速

波的頻率介質(zhì)中某點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù).

波長(zhǎng)一個(gè)完整波在介質(zhì)中沿波線展開(kāi)的長(zhǎng)度.是介質(zhì)中某點(diǎn)三量的關(guān)系關(guān)系式波一旦從振源發(fā)出就忘記了自己的來(lái)源,而以介質(zhì)給定的特定速度在介質(zhì)中傳播.或：69波的頻率是介質(zhì)中某點(diǎn)三量的關(guān)系關(guān)系式波一旦從振源發(fā)出就三種頻率：振源振動(dòng)的頻率介質(zhì)中某點(diǎn)振動(dòng)的頻率探測(cè)器探測(cè)的頻率（波的頻率）振源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接影響人們探測(cè)到的頻率70三種頻率：（波的頻率）振源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接影響人們二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)在本問(wèn)題中以介質(zhì)作參考系先討論

波源、探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在兩者的連線上.波源相對(duì)介質(zhì)的速度探測(cè)器相對(duì)介質(zhì)的速度波在介質(zhì)中的傳播速度解決由于S、R的相對(duì)運(yùn)動(dòng)注意：與的關(guān)系71二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)波源相對(duì)介質(zhì)的速度波在介質(zhì)中的傳播速度第一種情況：和方向沿兩者連線sul以前的討論均屬此種情況

R

和S

均不動(dòng)72第一種情況：和方向沿兩者連線sul以前的討論Rsul第二種情況：R

迎著波源S73sul第二種情況：R迎著波源S73R

遠(yuǎn)離S結(jié)果頻率頻率由于波源不動(dòng)所以介質(zhì)中的波長(zhǎng)不變相當(dāng)于改變了波的傳播速度74R遠(yuǎn)離S結(jié)果頻率頻率由于波源不動(dòng)74第三種情況：213213132一列等間距的小石子，等時(shí)先后落入水中，先看一個(gè)普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的激勵(lì)的移動(dòng)方向波面間距較窄波面間距較寬若在空氣中有一個(gè)振動(dòng)頻率恒定的定向運(yùn)動(dòng)聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。S

迎著R75第三種情況：213213132一列等間距的小石子，等時(shí)先后落ullS

迎著R介質(zhì)中波長(zhǎng)變?yōu)閟76ullS迎著R介質(zhì)中波長(zhǎng)變?yōu)閟76S遠(yuǎn)離

R波長(zhǎng)發(fā)生了變化迎離77S遠(yuǎn)離R波長(zhǎng)發(fā)生了變化迎離77第四種情況：相向相當(dāng)于波速增加波長(zhǎng)變短遠(yuǎn)離相當(dāng)于波速減少波長(zhǎng)變長(zhǎng)su78第四種情況：相向相當(dāng)于波速增加波長(zhǎng)變短遠(yuǎn)離相當(dāng)于波速減少su三、需要說(shuō)明的問(wèn)題

1.R、S

運(yùn)動(dòng)任意如果垂直連線運(yùn)動(dòng)則有相向分量有遠(yuǎn)離分量機(jī)械波只有縱波效應(yīng)79三、需要說(shuō)明的問(wèn)題如果垂直連線運(yùn)動(dòng)則有相向分量機(jī)械波只（1）首先，聲源向墻面（靜止）運(yùn)動(dòng)，墻面接收到的頻率為：80（1）首先，聲源向墻面（靜止）運(yùn)動(dòng)，墻面接收到的頻率為：80（2）觀察者聽(tīng)到的拍頻：

再將墻面接收到的頻率v′R作為新的聲源，向車上的觀察者發(fā)出新的聲波。車上的觀察者接收到的頻率為：81（2）觀察者聽(tīng)到的拍頻：再將墻面接收到的頻率v2.光波的多普勒效應(yīng)特點(diǎn)：（1）由光速不變?cè)?，只存在光源與探測(cè)器之間的相對(duì)速度V。（2)既有縱向效應(yīng)又有橫向效應(yīng)。

4.應(yīng)用（1）測(cè)量天體相對(duì)地球的視線速度遠(yuǎn)處星體發(fā)光有紅移現(xiàn)象---宇宙大爆炸由紅移可得恒星的退行速度822.光波的多普勒效應(yīng)82（2）光譜線的多普勒增寬

發(fā)光原子的熱運(yùn)動(dòng)引起，所以實(shí)際光源發(fā)光，（復(fù)色光）不可能是單一頻率（單色光）的。（3）技術(shù)上，測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的視線速度如飛機(jī)接近雷達(dá)的速度，汽車的行駛速度，人造衛(wèi)星的跟蹤，流體的流速等。（4）醫(yī)學(xué)上“超”利用超聲波的多普勒效應(yīng)體檢超聲波>20000Hz的聲波作業(yè)11.3311.3411.3611.3883（2）光譜線的多普勒增寬超聲波>20000Hz的聲波作機(jī)械波第十一章84機(jī)械波第十一章1第十一章機(jī)械波§11.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播§11.2

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)§11.4惠更斯原理與波的反射和折射

§11.6

多普勒效應(yīng)§11.5

波的疊加波的干涉駐波§11.3

波的能量波的強(qiáng)度85第十一章機(jī)械波§11.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播§11.§11.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波源（振源）彈性介質(zhì)（媒質(zhì)）電磁波只需振源可在真空中傳播物質(zhì)波物質(zhì)的固有性質(zhì)橫波：各振動(dòng)方向與波傳播方向垂直縱波：各振動(dòng)方向與波傳播方向一致橫波縱波二、橫波縱波86§11.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件電磁波三、波陣面波射線波射線(或波線)：波傳播的方向射線波陣面(或波面)：某時(shí)刻，同一波源向外傳播的波到達(dá)的各空間點(diǎn)連成的面(同相面)。波陣面波面87三、波陣面波射線波射線(或波線)：波傳播的方向射線波陣面在各向同性介質(zhì)中點(diǎn)源：波面是球面所以稱為球面波線源：波面是柱面所以稱為柱面波面源：波面是平面所以稱為平面波球面波柱面波平面波88在各向同性介質(zhì)中球面波柱面波平面波5

（1)波面與波射線的關(guān)系：波射線垂直波面（2)波射線是波的能量傳播方向（3)平面諧振波是最理想的波（一維問(wèn)題能量不發(fā)散）

某時(shí)刻，各點(diǎn)振動(dòng)的位移y

(廣義：任一物理量)與相應(yīng)的平衡位置坐標(biāo)x

的關(guān)系曲線。波形圖：89（1)波面與波射線的關(guān)系：波射線垂直波面某時(shí)刻，平面:波面是平面(一維、能量不損失)簡(jiǎn)諧波:各點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)以繩上橫波為例說(shuō)明波的傳播特征§11.2

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)二、一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)90平面:波面是平面(一維、能量不損失)§11.2平面無(wú)外界干擾時(shí)各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)受一干擾，準(zhǔn)備離開(kāi)自己的平衡位置向正方向振動(dòng)。振動(dòng)狀態(tài)oxy91無(wú)外界干擾時(shí)各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)受一干擾，第4個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……yxyx1oo92第4個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……yxyx1oo9第10個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……741yxyx107411393第10個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備……741yxyx107

當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)。從相位來(lái)看，第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13質(zhì)點(diǎn)。結(jié)論1.波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，不是質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)。各點(diǎn)均在自己的平衡位置附近作振動(dòng)。2.波長(zhǎng)波的周期頻率波速107411394當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第13波長(zhǎng)：波線上相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離波的周期：一個(gè)完整的波通過(guò)某點(diǎn)所需的時(shí)間波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)完整波的數(shù)目波速：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度某點(diǎn)波長(zhǎng)波速與頻率之間的關(guān)系95波長(zhǎng)：波線上相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離某點(diǎn)波長(zhǎng)波速與頻3.波射線上各點(diǎn)振動(dòng)相位(振動(dòng)狀態(tài))的關(guān)系（1)同時(shí)看波線上各點(diǎn)

沿傳播方向，各點(diǎn)相位依次落后。相差是

相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩點(diǎn)，相位差是2.如第13點(diǎn)和第1點(diǎn)或說(shuō)振動(dòng)時(shí)間差1個(gè)周期則相位差為2.963.波射線上各點(diǎn)振動(dòng)相位(振動(dòng)狀態(tài))的關(guān)系相差是相距一個(gè)波任意兩質(zhì)元間距為a

b圖中b點(diǎn)比

a點(diǎn)的相位落后:相距x的任意兩點(diǎn)的相位差97任意兩質(zhì)元間距為ab圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相（2)從兩質(zhì)元振動(dòng)的重復(fù)性看t時(shí)刻第13質(zhì)元的振動(dòng)是第1質(zhì)元在t–T

時(shí)刻的振動(dòng)；第1點(diǎn)和第13點(diǎn)之間：振動(dòng)時(shí)間差：相位差:間距:間距為任意x

的兩點(diǎn)的關(guān)系：在波線下方b點(diǎn)，t時(shí)刻的振動(dòng)是前方a點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)。98（2)從兩質(zhì)元振動(dòng)的重復(fù)性看t時(shí)刻振動(dòng)時(shí)間差：相一般關(guān)系：若已知波傳播a點(diǎn)的振動(dòng)形式可用函數(shù)f(t)表示，a點(diǎn)與b點(diǎn)相距為l,則b點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)是f(t-l/u)。周期性的體現(xiàn)普遍的結(jié)論a

b同樣，若b點(diǎn)的振動(dòng)形式是函數(shù)f(t)，a點(diǎn)與b點(diǎn)相距為l

，則a點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)是f(t+l/u).99一般關(guān)系：周期性的體現(xiàn)普遍的結(jié)論a三、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

設(shè)波沿著x軸的正方向傳播，波源o

的振動(dòng)形式為波線上任意一點(diǎn)P

坐標(biāo)為

x由相位關(guān)系,P點(diǎn)相位落后波源o的振動(dòng)相位：100三、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)波沿著x軸的正方向傳播，波所以，就在o點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子，就得到了P的振動(dòng)表達(dá)式?；蛞痪S平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)101所以，就在o點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子，就得到了P的討論1.負(fù)(正)號(hào)表示向x軸正(負(fù))向傳播2.波函數(shù)的物理意義

當(dāng)坐標(biāo)x

確定表達(dá)式變成y－t

關(guān)系,表達(dá)了x點(diǎn)的振動(dòng)如圖：yTtox點(diǎn)的振動(dòng)曲線102討論1.負(fù)(正)號(hào)表示向x軸正(負(fù))向傳播2.波函數(shù)的物理

當(dāng)時(shí)刻t

確定表達(dá)式變成y-x關(guān)系,表達(dá)了t

時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布－－波形圖yλxot

時(shí)刻的波形曲線（空間周期）

當(dāng)坐標(biāo)x和時(shí)刻t

都變化表達(dá)式變成y=f(x,t)關(guān)系,反映了波形的傳播－－行波103當(dāng)時(shí)刻t確定yλxot時(shí)刻的波形曲線（空間周期）當(dāng)例題1一橫波在弦上傳播，其波方程是求振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期和波速。將給定方程與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,求出各物理量

標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：解：104例題1一橫波在弦上傳播，其波方程是求振幅、波長(zhǎng)比較得：

標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：105比較得：標(biāo)準(zhǔn)方程：給定方程：22由物理量的物理意義求各物理量

同一時(shí)刻t波線上位相差為的兩點(diǎn)之間的距離解法2106由物理量的物理意義求各物理量同一時(shí)刻t波線上解法22312質(zhì)元t1時(shí)刻的位相=質(zhì)元t2時(shí)刻的位相波速指位相傳播的速度10712質(zhì)元t1時(shí)刻的位相=質(zhì)元t2時(shí)刻的位相波速指周期指位相傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間108周期指位相傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間25例題2沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u=0.5m/s,求原點(diǎn)o的振動(dòng)表達(dá)式。由t=2s時(shí)的波形圖解：（看下一時(shí)刻的波形曲線）t=2s時(shí)在原點(diǎn)x=0處的位相：109例題2沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)的波形曲o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由波的傳播特性可知：o點(diǎn)質(zhì)元在t=0時(shí)的位相與t=T/2=2s時(shí)的位相相差解法二：畫波形曲線初位相110o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由波的傳播特性可知：o點(diǎn)質(zhì)元在t=0時(shí)t=0s時(shí)的波形比t=2s時(shí)的波形倒退1m由圖知：t=0s時(shí)：o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：111t=0s時(shí)的波形比t=2s時(shí)的波形倒退1m由圖知：t五、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示法經(jīng)典波：波函數(shù)表示實(shí)在物理量，只有取實(shí)部才有意義，但可以使計(jì)算方便。量子：波函數(shù)本身一般就是復(fù)數(shù).112五、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示法經(jīng)典波：波函數(shù)表示實(shí)在物理量，只有一、機(jī)械波的能量能量密度1.機(jī)械波的能量每個(gè)質(zhì)元振動(dòng)所具有的動(dòng)能每個(gè)質(zhì)元形變所具有的勢(shì)能之和2.能量密度波場(chǎng)中單位體積的能量§11.3

波的能量波的強(qiáng)度113一、機(jī)械波的能量能量密度之和2.能量密度波場(chǎng)中單位體如果介質(zhì)中傳播的是平面簡(jiǎn)諧波則波的表達(dá)式為：介質(zhì)質(zhì)元中的能量簡(jiǎn)諧波的能量密度114如果介質(zhì)中傳播的是平面簡(jiǎn)諧波介質(zhì)質(zhì)元中的討論（1）適用于各種諧波（2）平均能量密度普適結(jié)論（3）機(jī)械諧波w最大值出現(xiàn)在形變最大處115討論（1）適用于各種諧波（2）平均能量密度普適結(jié)論（3）機(jī)械波的能量現(xiàn)象將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小質(zhì)元上下抖動(dòng)振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt波動(dòng)中各小質(zhì)元產(chǎn)生不同程度的彈性形變未起振的體積元波的能量波的能量116波的能量現(xiàn)象將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小質(zhì)元上下抖動(dòng)振速二、波的強(qiáng)度

1.能流單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量2.平均能流3.能流密度

單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的能量即通過(guò)單位面積的能流117二、波的強(qiáng)度2.平均能流3.能流密度344.波的強(qiáng)度（也稱平均能流密度）單位討論2.任意諧波1.機(jī)械波的特性阻抗兩介質(zhì)比較：Z

較小者稱波疏介質(zhì)

Z

較大者稱波密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)作業(yè)11.511.611.1011.111184.波的強(qiáng)度（也稱平均能流密度）單位討論2.任意諧波1.機(jī)一、惠更斯原理

1.物理上的定性和半定量方法

但大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的，所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以補(bǔ)充（實(shí)際上是相當(dāng)重要的補(bǔ)充）。要解決波的傳播問(wèn)題原則：列出波動(dòng)方程然后解方程從而得到運(yùn)動(dòng)的表述§11.4惠更斯原理與波的衍射反射和折射119一、惠更斯原理但大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的，所以惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法

1678年惠更斯提出：簡(jiǎn)潔的作圖法定性解決了波的傳播問(wèn)題，稱為惠更斯原理。

菲涅耳在光學(xué)方面做了重要發(fā)展，稱惠－菲原理經(jīng)基爾霍夫在數(shù)學(xué)上描述發(fā)展成“光傳播”的重要計(jì)算手段

所以說(shuō)：在研究波的傳播問(wèn)題中

波動(dòng)方程和惠更斯原理同等重要，相互補(bǔ)充。120惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法372、惠更斯原理基本內(nèi)容：子波概念波面上任一點(diǎn)都是新的振源發(fā)出的波叫子波子波面的包絡(luò)線--新波面

t

時(shí)刻各子波波面的公共切面（包絡(luò)面）就是該時(shí)刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意時(shí)刻的波面1212、惠更斯原理基本內(nèi)容：38t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面···············t+tut在各向同性介質(zhì)中傳播例：122t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面···二、惠更斯原理的應(yīng)用1.原理給出：一切波動(dòng)都具有衍射現(xiàn)象衍射---偏離原來(lái)直線傳播的方向

所以：衍射是波動(dòng)的判據(jù)衍射物衍射物平面波經(jīng)小孔衍射成球面波123二、惠更斯原理的應(yīng)用衍射---偏離原來(lái)直線傳播的方向線度小衍射現(xiàn)象明顯線度大衍射現(xiàn)象不明顯衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較對(duì)一定波長(zhǎng)的波124線度小衍射現(xiàn)象明顯衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度2.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律作圖步驟：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r導(dǎo)出折射定律得1252.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律u2t媒質(zhì)1媒質(zhì)2i法折射定律絕對(duì)折射率定義即126折射定律絕對(duì)折射率定義即433、反射波與入射波

反射點(diǎn)b處是波節(jié)？還是波腹？或

若從疏到密(1u12u2)反射點(diǎn)處有半波損失b點(diǎn)是波節(jié)

入射波若從密到疏(1u12u2)反射點(diǎn)處無(wú)半波損失b點(diǎn)是波腹作業(yè)11.2311.2411.251273、反射波與入射波反射點(diǎn)b處是波節(jié)？還是波腹？或若從疏例題已知入射波的表達(dá)式，寫反射波的表達(dá)式。若全反射以b為參考點(diǎn)寫反射波b點(diǎn)的振動(dòng)：<>128例題已知入射波的表達(dá)式，寫反射波的表達(dá)式。若全反射以b為參若波從波疏向波密介質(zhì)入射b點(diǎn)振動(dòng)為：正號(hào)表示沿x

負(fù)方向傳播的波<思考：若考慮透射波，試寫出透射波表達(dá)式129若波從波疏向波密介質(zhì)入射正號(hào)表示沿x負(fù)方向傳播的波<思考一、波的疊加原理

1.波的獨(dú)立傳播原理各振源在介質(zhì)中獨(dú)立地激起與自己頻率相同的波每列波傳播的情況與其他波不存在時(shí)一樣實(shí)際例子:紅綠光束交叉樂(lè)隊(duì)演奏空中無(wú)線電波等§11.5

波的疊加波的干涉駐波130一、波的疊加原理1.波的獨(dú)立傳播原理實(shí)際例子:§11.5波的獨(dú)立傳播原理：有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響131波的獨(dú)立傳播原理：482.波的疊加原理在各波的相遇區(qū),各點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在此激起的振動(dòng)的合成。線性疊加滿足線性波動(dòng)方程相應(yīng)的介質(zhì)叫線性介質(zhì)只有各波都較弱時(shí)才滿足線性疊加如果各分波都是簡(jiǎn)諧波那各點(diǎn)就是簡(jiǎn)諧波的合成1322.波的疊加原理線性疊加49二、波的干涉相干條件討論：特殊條件的簡(jiǎn)諧波的疊加這種疊加的結(jié)果叫干涉現(xiàn)象得到干涉所要求的條件叫相干條件滿足相干條件的波叫相干波波源叫相干波源疊加叫相干疊加133二、波的干涉相干條件討論：特殊條件的簡(jiǎn)諧波的疊加501.相干條件參與疊加的波必須頻率相同（簡(jiǎn)稱同頻率）在確定的相遇點(diǎn)各分振動(dòng)的振動(dòng)方向相同（簡(jiǎn)稱同方向）

相位差恒定（簡(jiǎn)稱相差恒定）2.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布振源S1振源S21341.相干條件2.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布振源S1振源S251

場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧波的合成，結(jié)果取決于兩振動(dòng)的相位差。振源S1振源S2兩振源在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的諧振動(dòng)分別為兩諧振動(dòng)的相差叫兩波波程差135場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧波的合成，結(jié)果取決由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差所以每一點(diǎn)都有確定的振幅A從而在波場(chǎng)中形成了穩(wěn)定的強(qiáng)度分布干涉的特點(diǎn):強(qiáng)度分布穩(wěn)定合成的振幅（1）干涉最強(qiáng)點(diǎn)（干涉相長(zhǎng)）136由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差合成的振幅（1）干涉最強(qiáng)點(diǎn)（干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱點(diǎn)（干涉相消）在確定的場(chǎng)點(diǎn)P，

確定.討論（1）關(guān)于相位差恒定干涉結(jié)果取決于波源的初相差相位差恒定就是波源初相差恒定137干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱點(diǎn)（干涉相消）在確定的場(chǎng)點(diǎn)實(shí)際波：波源振一次發(fā)出一列波實(shí)現(xiàn)干涉的艱難任務(wù)是實(shí)現(xiàn)初相差恒定（2）如果最強(qiáng)最弱也可以從波程差直接判斷強(qiáng)度分布138實(shí)際波：波源振一次發(fā)出一列波實(shí)現(xiàn)干涉的艱難任務(wù)是實(shí)現(xiàn)初相差恒（3）相干疊加和非相干疊加

兩列諧波在波場(chǎng)中疊加，任意時(shí)刻的強(qiáng)度可寫成相干疊加：如果在波場(chǎng)中任一點(diǎn)恒定穩(wěn)定的強(qiáng)度分布存在干涉項(xiàng)139（3）相干疊加和非相干疊加相干疊加：如果在波場(chǎng)中任一點(diǎn)非相干疊加：如果在波場(chǎng)中各點(diǎn)隨時(shí)間改變則在觀察的時(shí)間內(nèi)可能取各種值使得則各點(diǎn)強(qiáng)度為各分波強(qiáng)度直接相加140非相干疊加：則各點(diǎn)強(qiáng)度為各分波強(qiáng)度直接相加571.產(chǎn)生駐波的條件

沿相反方向傳播的兩列振幅相等的相干波相干疊加產(chǎn)生駐波三、駐波uAl正向行波uAl反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波波腹波節(jié)1411.產(chǎn)生駐波的條件三、駐波uAl正向行波uAl反向行波干涉位相差波節(jié)波腹142位相差波節(jié)波腹59相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。

駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)處：

駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。最大波腹處：最大143相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與144反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XOY由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)2l2lXYO由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。p位相差了相當(dāng)于波程差了，稱為p2l“半波損失”。145半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XO二、駐波表達(dá)式滿足故稱為波平面(傳播)波行波

駐波是各點(diǎn)振幅不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的集體駐波146二、駐波表達(dá)式滿足故稱為波平面(傳播)波行波駐波是各點(diǎn)振波腹與干涉加強(qiáng)條件得到的結(jié)果相同波節(jié)波腹147波腹與干涉加強(qiáng)條件得到的結(jié)果相同波節(jié)波腹64三、有界弦（腔）的駐波簡(jiǎn)正模式1.兩端固定限定：兩端為波節(jié)可能的模式簡(jiǎn)正模式148三、有界弦（腔）的駐波簡(jiǎn)正模式1.