19.1多邊形內(nèi)角和第十九章四邊形一、新課導(dǎo)入生活中的平面圖形三角形

長(zhǎng)方形

四邊形

六邊形

八邊形情景導(dǎo)入二、新知講解在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形.在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形.在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形.自主學(xué)習(xí)二、新知講解頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE二、新知講解如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖2如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD二、新知講解相關(guān)概念在多邊形的頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.二、新知講解如何求出任意五邊形的內(nèi)角和？你能想出幾種辦法？合作探究活動(dòng)1：探究多邊形的內(nèi)角和二、新知講解多邊形的邊數(shù)456…n分成三角形的個(gè)數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…234n-2360°540°720°(n-2)×180°從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出所有的對(duì)角線，從而把多邊形分割為多個(gè)三角形.二、新知講解定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180（n為不小于3的整數(shù)）說(shuō)明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān).二、新知講解已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于900°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于(n-2)?180°，所以，(n-2)·180°=900o解得:n=7這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.二、新知講解有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？思考題：二、新知講解三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來(lái)的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角.2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！3×180o-(3-2)×180o=360o活動(dòng)2：探究多邊形的外角和二、新知講解那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角而4個(gè)內(nèi)角的和是（4-2）×180°，那么四邊形的外角和就是4×180°-（4-2）×180°=360°二、新知講解類比推理五邊形的外角和是多少度？六邊形的外角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？…5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o二、新知講解n邊形的外角和等于360o理論證明：所以n個(gè)外角與n個(gè)內(nèi)角的和是:n×180o，所以n邊形外角和是:n×180o-(n-2)×180o=360o.而n邊形的內(nèi)角和是:(n-2)×180o因?yàn)閚邊形的每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)(n≥3)知識(shí)要點(diǎn)二、新知講解變式：你能反過(guò)來(lái)由多邊形外角和公式來(lái)推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式嗎？n·180o-360o=n·180o-2×180o=(n-2)·180o分析：n×180o-(n-2)×180o二、新知講解例一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)·180°因?yàn)橥饨呛偷扔?60o，所以(n-2)·180°=3×360o

n=8

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.二、新知講解三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形.如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等.正三角形正方形正五邊形正六邊形(或正三邊形)(或正四邊形)活動(dòng)3：探究正多邊形二、新知講解下列圖形是不是正多邊形？（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形.由上面的結(jié)論判定下列說(shuō)法正確嗎？強(qiáng)調(diào)：2.各個(gè)角都相等；1.各個(gè)邊都相等；缺一不可：菱形長(zhǎng)方形三、總結(jié)歸納在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連