第二章電阻電路的等效變換

（Equivalenttransformationoftheresistivecircuit）等效電路（或等效網絡）電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電阻的Y-（T-）連接的等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換含源支路的串、并聯(lián)輸入電阻和等效電阻1第二章電阻電路的等效變換

（Equivalent§2-1等效電路一、等效電路（Equivalentcircuit

）定義：如果有兩個電路N1、N2，其內部結構不同，但從端口上看，它們的電壓、電流關系相同，則稱它們是相互等效的電路，即N1與N2對外電路是相互等效的。+u1i1N1+u2i2N22§2-1等效電路一、等效電路（Equivalentcir說明：1.兩個電路相互等效是指其對外伏安關系相同，而內部結構并不相同。2.兩個電路相互等效是有條件的。條件不同時，等效電路一般不同。3.在同樣的條件下，等效電路的形式也不是唯一的。4.電路進行等效變換的目的是為了簡化電路以方便地求解未知量。3說明：3§2-2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)一、電阻的串聯(lián)（Seriesconnectionofresistors）1、電阻的串聯(lián)特點：在串聯(lián)電路中，各元件流過的電流相同。R1R2Rniu+ab+++u1u2unN1由歐姆定律及KVL得：u=u1+u2++un=R1i+R2i++Rni

=（R1+R2++Rn）i令R

eq=R1+R2+…+Rn=Rk則有u=R

eqi4§2-2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)一、電阻的串聯(lián)R1R2RnR1R2Rniu+ab+++u1u2unN1Reqiu+baN2可見：Req

=Rk

;

ReqRk;Req—等效電阻2、電阻串聯(lián)的分壓關系---分壓公式電阻串聯(lián)時，各電阻的電壓為：兩電阻串聯(lián)分壓公式：5R1R2Rniu+ab+++u1u2unN1Reqi由分壓公式可知：各個分電壓是總電壓的一部分，且成線性關系。分電壓是與電阻的阻值成正比，ukRk。各分電壓的方向與總電壓的方向在繞行回路方向上相反。R1R2Rniu+ab+++u1u2unN16由分壓公式可知：R1R2Rniu+ab+++u1u2二、電阻的并聯(lián)特點：各并聯(lián)元件兩端的電壓相等。1、電阻并聯(lián)G1G2Gn…ii1i2inab+uN1Geqiab+uN2i=i1+i2++

in

=G1u+G2u++

Gnu

=（G1+G2+…+Gn）u令Geq=G1+G2+…+Gn

=Gk——等效電導或1/Req=1/Rk可見：Req

R

k并有i=Geq

u7二、電阻的并聯(lián)G1G2Gn…ii1i2inab+uN1Ge兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為：但三個電阻并聯(lián)的等效電阻：2、分流公式電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為：由分流公式可知ikGk

或ik1/Rk兩個電阻并聯(lián)時，分流公式為：8兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為：但三個電阻并聯(lián)的等效電阻：2、分流三、混聯(lián)電阻的計算混聯(lián)電路中的等效電阻可由串、并聯(lián)的方法逐步計算。在簡化電路計算等效電阻的過程中，一般來說，串聯(lián)電路的簡化用電阻R表示較為方便；并聯(lián)電路的簡化用電導G表示較為方便。在幾何結構對稱的情況下，應找出相應的等電位點，然后再進行化簡。9三、混聯(lián)電阻的計算9例2-1：求圖示電路中a、b間的等效電阻37154ab10415ab64abRab=4+6=10縮短無電阻支路52015676abdc20566715abcd10例2-1：求圖示電路中a、b間的等效電阻37154a例2-2：直流平衡電橋電路R1R2R3R4abcdi1i2i4i3Ig+uS當電橋平衡時，Ig=0即：ucd=0，此時：uac=uad；ucb=udb根據(jù)平衡電橋的特點:Ig=0，可將c、d間開路；ucd=0（等電位），可將c、d短路，最后計算的結果相同。且i1=i4i2=i3R1i1=R2i2R4i4=R3i3則：或電橋平衡條件R1R3=R2R411例2-2：直流平衡電橋電路R1R2R3R4abcdi1i2i解：∵6060=360024150=3600例2-3：電路如圖所示24608015060abRab求:a、b端口處的等效電阻Rab?！啻穗娐窐嫵梢黄胶怆姌?，80電阻兩端為等電位點，可將其短路，則：

Rab=（24∥60）+（60∥150）=60或80電阻中的電流為0，將其斷開，則：

Rab=（60+150）∥（24+60）=6012解：∵6060=3600例2-3：電路如圖所示2460例2-4：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻。解：根據(jù)等電位點13例2-4：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻。解：根據(jù)等電已知表頭內阻Rg=1k滿度電流Ig=10A要求構成能測量1mA，10mA，100mA的電流表求:分流電阻的阻值。IgRgIgR1R2R3I1(I2,I3)K321解：設Rsh=R1+R2+R3當K與1相接時，分流電阻為R1+R2+R3=Rsh，最大，故分流就最小，可測1mA的電流，由分流公式：Rsh=111.11例2-5電流表分流器的計算14已知表頭內阻Rg=1kIgRgIgR1R2R3I1(I2,當K與2相接時分流電阻為R2+R3，可測10mA的電流R2+R3=11.11R1=Rsh–（R2+R3

）=111.11–11.11=100IgRgIgR1R2R3I2K32115當K與2相接時分流電阻為R2+R3，可測10mA的電流R2同理，當K與3相接時，分流電阻為R3，可測100mA的電流R3=1.11R2=（R2+R3）–R3=11.11–1.11=10即：R1=100

R2=10

R3=1.11IgRgIgR1R2R3I3K32116同理，當K與3相接時，分流電阻為R3，可測100mA的電§2-3電阻Y-連接的等效變換R12R23R31R4R5(a)R1R2R3R4R5(b)設在它們的對應端鈕間有相同的電壓u12，u23，u31討論：R12，R23，R31R1，R2，R3電路Y電路17§2-3電阻Y-連接的等效變換R12R23R31對Y電路

u12=R1i1-R2i2

u23=R2i2-R3i3和i1+i2+i3=0可解出電流：R1R2R3i1i2i318對Y電路R1R2R3i1i2i318對于電路R12R23R31i1'i2'i3'19對于電路R12R23R31i1'i2'i3'19如果兩電路彼此等效，則應有：20如果兩電路彼此等效，則應有：201）Y形等效為形，有即形電阻R12R23R31i1'i2'i3'R1R2R3i1i2i3211）Y形等效為形，有即形電阻R12R23R31i12）形等效為Y形，有：即Y形電阻R12R23R31i1'i2'i3'R1R2R3i1i2i3222）形等效為Y形，有：即Y形電阻R12R23R31i特例：若Y電路的三個電阻相等，即：

R1=R2=R3=RY則等效的電路的三個電阻也相等，即：

R12=R23=R31=R

R=3RYRY=R/323特例：若Y電路的三個電阻相等，即：R=3RY23例2-6求(a)所示橋型電路的總電阻。221211①④⑤③②（a）0.40.4211①④⑤③②（b）0.8解：將①、③、④結點內的△形電路用等效Y形電路替代，得圖（b）電路，其中：24例2-6求(a)所示橋型電路的總電阻。221然后用串、并聯(lián)的方法，得到圖（c）、（d）、（e）電路，從而得到2.41.4①②（c）0.810.884①②（d）0.812.684①②（e）25然后用串、并聯(lián)的方法，得到圖（c）、（d）、（e）電路，從而另一種方法是用△形電路替代結點①、③、⑤內的Y形電路（以結點③為Y形的公共點），求解過程見圖。221211①④⑤③②（a）4841①④⑤②（b）2126另一種方法是用△形電路替代結點①、③、⑤內的Y形電路（以結點81①⑤②（c）81①②（d）1①②（e）1.6842.684①②（f）2781①⑤②（c）81①②（d）1①②（e）1.68§2-4實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的模型實際電壓源理想電壓源：其特性僅由唯一參數(shù)us來描述，且與外電路無關。實際電壓源：其端電壓是隨著輸出電流的改變而變化的。原因：實際電壓源內部存在電阻，即內部有損耗。iu0

Us理想電壓源實際電壓源28§2-4實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的模型i一、等效變換的概念二、電阻網絡的等效變換電阻的串聯(lián)：Req

=Rk；分壓公式：電阻的并聯(lián)：Geq=Gk；分流公式：形等效為Y形:Y形等效為形:29一、等效變換的概念電阻的串聯(lián)：Req=Rk；分壓公式：電由模型可得端口處伏安關系：

u=UsRs

i上式表明：電源的端電壓是低于定值電壓Us的，所低之值是電源內阻上的壓降，電流越大，內阻上的壓降越大，端口電壓也就越低。Rsii

Usu0UsRs++abui30由模型可得端口處伏安關系：RsiiUsu0UsRs由模型可得端口處的伏安關系：實際電流源同理，對于一個實際電流源來說，它的輸出電流是隨著電源兩端的電壓變化的?？捎靡粋€理想電流源Is和一個電阻Rs相并聯(lián)的電路模型來模擬。+iuIsRs理想電流源實際電流源ui0Is31由模型可得端口處的伏安關系：實際電流源+iuIsRs理二、電源模型的等效變換（Sourcetransformation）ui0電流源Is電壓源Us電壓源：電流源：兩種電源相互等效的條件：特性曲線重合；伏安特性方程相等。32二、電源模型的等效變換ui0電流源Is電壓源Us電壓源：電流電源模型等效的條件為：aUS+-bIUabRS電壓源電流源Uab'RS'IsabI'33電源模型等效的條件為：aUS+-bIUabRS電壓源電流源U電源等效變換的注意事項(1)“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。IsaRs'bUab'I'RLaUs+-bIUabRsRLRs中不消耗能量Rs'中則消耗能量對內不等效對外等效例如：時￥=LR34電源等效變換的注意事項(1)“等效”是指“對外”等效（(2)注意轉換前后Us與Is的方向aUs+-bIRsUs+-bIRsaIsaRs'bI'aIsRs'bI'35(2)注意轉換前后Us與Is的方向aUs+-bI(3)理想電壓源和理想電流源不能等效互換abI'Uab'IsaUs+-bI（不存在）(4)電源模型等效變換的推廣：理想電壓源與電阻串聯(lián)的含源支路可等效為電流源與電阻并聯(lián)的含源支路，反之亦然。36(3)理想電壓源和理想電流源不能等效互換abI'Uab'例2-7電路如圖所示，求:電流源模型。三、舉例解：3電阻與2A電流源串聯(lián)，不論其阻值大小，支路兩端電壓如何，該支路電流均為定值，符合一個Is=2A的理想電流源的性質，故該支路可等效為：+ui322A+ui22A37例2-7電路如圖所示，三、舉例解：3電阻與2A電流源凡是與理想電流源串聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為短路。任意元件is+uiuis+i38凡是與理想電流源串聯(lián)的元件，在求其它支路電壓例2-8電路如圖所示，求：電壓源模型。解：2電阻與2V電壓源并聯(lián)，不論這個電阻多大（不為零），外電路如何，其兩端a、b的電壓總是2V。故在求A、B間等效電路時，2電阻不起作用可視為開路。2++2V4abABui++2V4ABui39例2-8電路如圖所示，解：2電阻與2V電壓源并聯(lián)，不論這個凡是與理想電壓源并聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為開路。任意元件+us+ui+us+ui40凡是與理想電壓源并聯(lián)的元件，在求其它支路電壓Drill:1、求下圖所示各電路的等效電流源模型+6V4a3+5V2b55V+2、求下圖所示各電路的等效電壓源模型55A105A325A41Drill:1、求下圖所示各電路的等效電流源模型+6V4§2-5含源支路的串、并聯(lián)一、含獨立電源支路的串、并聯(lián)1、VS串聯(lián)a++us1us2b+us1+us2ab2、CS并聯(lián)is1is2abis1+is2ab42§2-5含源支路的串、并聯(lián)一、含獨立電源支路的串、并聯(lián)a3、VS并聯(lián)當us1≠us2時，違背KVL，無解。us1=us2=usus2us1ab++usab+is1is2abis1=is2=isisab當is1≠is2時，違背KCL，無解。4、CS串聯(lián)433、VS并聯(lián)當us1≠us2時，違背KVL，無解。us1=5、R-VS串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2+usabRs6、R-CS并聯(lián)ais1is2bRs1Rs2isabRs445、R-VS串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2+us8、R-CS并聯(lián)組合的串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2is1is2abRs1Rs27、R-VS串聯(lián)組合的并聯(lián)is1is2abRs1Rs2us2us1ab++Rs1Rs2458、R-CS并聯(lián)組合的串聯(lián)++us1us2abRs1Rs例2-9已知Us1=12V，Us2=24V，R1=R2=20，R3=50求：1）通過R3的電流I3。2）R1、R2的功率。3）Us1、Us2的功率。解：1）求I3?；嗠娐?.6A201.2A2050I30.6A1050I3利用分流公式（注意符號），有：Us1Us2++R1R2R3I346例2-9已知Us1=12V，解：1）求I3。0.6A2）求PR1，PR2。電路還原（注意等效電路內部不等效）。由KCL：I1+I2+I3=0由KVL：UR2=R3I3+Us2=50（-0.1）+24=19VUs1Us2++R1R2R3I3+UR2I2I1472）求PR1，PR2。由KCL：I1+I2+I3=0由KVL3)求Us1,Us2的功率PUs1=Us1

I1=12(-0.85)=-10.2W（產生）PUs2=Us2

I2=24(19/20)=22.8W（產生）驗證：P產生=10.2+22.8=33WP吸收=18.05+14.45+50(-0.1)2=33WP產生=P吸收功率平衡Us1Us2++R1R2R3I3+UR2I2I1483)求Us1,Us2的功率Us1Us2++R1R2R3IR1R3IsR2R5R4I3I1I練習-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?49R1R3IsR2R5R4I3I1I練習-+IsR1E1+-R(接上頁)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I50(接上頁)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R+RdEd+R4E4R5I--(接上頁)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I351+RdEd+R4E4R5I--(接上頁)ISR5R4IR1/二、含受控源支路的等效變換注意：在化簡過程中，必須保留受控源的控制變量支路。一個含受控源的簡單二端網絡，可以通過與獨立源相似的等效變換來化簡電路。++μu

(β

iR)Ruii+βiRu52二、含受控源支路的等效變換注意：在化簡過程中，必須保留受控例2-10電路如圖所示，求：Ux=？7A2++Ux2Ux447A2+UxUx/487A2++Ux2Ux8此時，不可再做等效變換，為求得Ux，須通過列方程的方法。由KCL：Ux=8V53例2-10電路如圖所示，求：Ux=？7A2++§2-6輸入電阻和等效電阻一、輸入電阻（Inputresistance）定義：一個二端無源網絡N0，其端口處的電壓與電流之比稱之為該無源網絡的輸入電阻，即：定義：如果一個二端無源網絡N0的輸入電阻為Rin，則可用一個與其相等的電阻去等效這個二端無源網絡，該電阻稱為等效電阻Req。N0+ui二、等效電阻（Equivalentresistance）54§2-6輸入電阻和等效電阻一、輸入電阻（Inputre三、輸入電阻的求法（1）當二端無源網絡由純電阻構成時，可用電阻的串并聯(lián)、Y-變換化簡求得。（2）當二端無源網絡內含有受控源時，可以采用外加電壓法或外加電流法求得：方法是：在端口處加Us（或is），求其端口的i(或u）據(jù)此可求得輸入電阻為：或該方法也可用于純電阻構成的二端無源網絡。55三、輸入電阻的求法方法是：在端口處加Us（或is），求其端口解：因為受控源的控制變量位于端口，故網絡內可等效化簡。例2-11電路如圖。求端口處的伏安關系。R1R2R3iiu+R1R2+R3R2iiu++Riiu+列端口處的電流方程56解：因為受控源的控制變量位于端口，故網絡內可等效化簡。例2-可等效為一個電阻Riiu+57可等效為一個電阻Riiu+57若（1-）R1R2+R1R30即當R3/R2+1時，有Rin0由此可得結論：1）不論二端網絡內部的結構如何，如果不含獨立電源而僅含電阻和受控源，則該網絡可等效成一個電阻，且恒為常數(shù)。2）含受控源的二端網絡，其輸入電阻Rin在一定條件下，可為負數(shù)。58若（1-）R1R2+R1R3058例：求圖示電路輸入電阻Rab。R1R2Rabi1βi1abR2R1Rabμu1__++abu1Rab=R2+（1-μ）R1Rab=R1+（1+β）R259例：求圖示電路輸入電阻Rab。R1R2Rabi1βi1abR本章提要一、等效變換的概念二、電阻網絡的等效變換電阻的串聯(lián)：Req

=Rk；分壓公式：電阻的并聯(lián)：Geq=Gk；分流公式：形等效為Y形:Y形等效為形:60本章提要電阻的串聯(lián)：Req=Rk；分壓公式：電阻的并聯(lián)：三、含源支路的等效變換實際電源模型及其等效變換含受控源電路的等效變換UsRs++abui+iuIsR's兩者等效互換的原則是保持其端口的VAR不變。61三、含源支路的等效變換UsRs++abui+iuIsR四、輸入電阻的概念及其求法（1）當一端口網絡由純電阻構成時，可用電阻的串并聯(lián)、Y-變換化簡求得。（2）當一端口無源網絡內含有受控源時，可以采用外加電壓法或外加電流法求得：方法是：在端口處加Us（或is），求其端口的i(或u）據(jù)此可求得輸入電阻為：或62四、輸入電阻的概念及其求法方法是：在端口處加Us（或is），第二章電阻電路的等效變換

（Equivalenttransformationoftheresistivecircuit）等效電路（或等效網絡）電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電阻的Y-（T-）連接的等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換含源支路的串、并聯(lián)輸入電阻和等效電阻63第二章電阻電路的等效變換

（Equivalent§2-1等效電路一、等效電路（Equivalentcircuit

）定義：如果有兩個電路N1、N2，其內部結構不同，但從端口上看，它們的電壓、電流關系相同，則稱它們是相互等效的電路，即N1與N2對外電路是相互等效的。+u1i1N1+u2i2N264§2-1等效電路一、等效電路（Equivalentcir說明：1.兩個電路相互等效是指其對外伏安關系相同，而內部結構并不相同。2.兩個電路相互等效是有條件的。條件不同時，等效電路一般不同。3.在同樣的條件下，等效電路的形式也不是唯一的。4.電路進行等效變換的目的是為了簡化電路以方便地求解未知量。65說明：3§2-2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)一、電阻的串聯(lián)（Seriesconnectionofresistors）1、電阻的串聯(lián)特點：在串聯(lián)電路中，各元件流過的電流相同。R1R2Rniu+ab+++u1u2unN1由歐姆定律及KVL得：u=u1+u2++un=R1i+R2i++Rni

=（R1+R2++Rn）i令R

eq=R1+R2+…+Rn=Rk則有u=R

eqi66§2-2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)一、電阻的串聯(lián)R1R2RnR1R2Rniu+ab+++u1u2unN1Reqiu+baN2可見：Req

=Rk

;

ReqRk;Req—等效電阻2、電阻串聯(lián)的分壓關系---分壓公式電阻串聯(lián)時，各電阻的電壓為：兩電阻串聯(lián)分壓公式：67R1R2Rniu+ab+++u1u2unN1Reqi由分壓公式可知：各個分電壓是總電壓的一部分，且成線性關系。分電壓是與電阻的阻值成正比，ukRk。各分電壓的方向與總電壓的方向在繞行回路方向上相反。R1R2Rniu+ab+++u1u2unN168由分壓公式可知：R1R2Rniu+ab+++u1u2二、電阻的并聯(lián)特點：各并聯(lián)元件兩端的電壓相等。1、電阻并聯(lián)G1G2Gn…ii1i2inab+uN1Geqiab+uN2i=i1+i2++

in

=G1u+G2u++

Gnu

=（G1+G2+…+Gn）u令Geq=G1+G2+…+Gn

=Gk——等效電導或1/Req=1/Rk可見：Req

R

k并有i=Geq

u69二、電阻的并聯(lián)G1G2Gn…ii1i2inab+uN1Ge兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為：但三個電阻并聯(lián)的等效電阻：2、分流公式電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為：由分流公式可知ikGk

或ik1/Rk兩個電阻并聯(lián)時，分流公式為：70兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為：但三個電阻并聯(lián)的等效電阻：2、分流三、混聯(lián)電阻的計算混聯(lián)電路中的等效電阻可由串、并聯(lián)的方法逐步計算。在簡化電路計算等效電阻的過程中，一般來說，串聯(lián)電路的簡化用電阻R表示較為方便；并聯(lián)電路的簡化用電導G表示較為方便。在幾何結構對稱的情況下，應找出相應的等電位點，然后再進行化簡。71三、混聯(lián)電阻的計算9例2-1：求圖示電路中a、b間的等效電阻37154ab10415ab64abRab=4+6=10縮短無電阻支路52015676abdc20566715abcd72例2-1：求圖示電路中a、b間的等效電阻37154a例2-2：直流平衡電橋電路R1R2R3R4abcdi1i2i4i3Ig+uS當電橋平衡時，Ig=0即：ucd=0，此時：uac=uad；ucb=udb根據(jù)平衡電橋的特點:Ig=0，可將c、d間開路；ucd=0（等電位），可將c、d短路，最后計算的結果相同。且i1=i4i2=i3R1i1=R2i2R4i4=R3i3則：或電橋平衡條件R1R3=R2R473例2-2：直流平衡電橋電路R1R2R3R4abcdi1i2i解：∵6060=360024150=3600例2-3：電路如圖所示24608015060abRab求:a、b端口處的等效電阻Rab?！啻穗娐窐嫵梢黄胶怆姌颍?0電阻兩端為等電位點，可將其短路，則：

Rab=（24∥60）+（60∥150）=60或80電阻中的電流為0，將其斷開，則：

Rab=（60+150）∥（24+60）=6074解：∵6060=3600例2-3：電路如圖所示2460例2-4：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻。解：根據(jù)等電位點75例2-4：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻。解：根據(jù)等電已知表頭內阻Rg=1k滿度電流Ig=10A要求構成能測量1mA，10mA，100mA的電流表求:分流電阻的阻值。IgRgIgR1R2R3I1(I2,I3)K321解：設Rsh=R1+R2+R3當K與1相接時，分流電阻為R1+R2+R3=Rsh，最大，故分流就最小，可測1mA的電流，由分流公式：Rsh=111.11例2-5電流表分流器的計算76已知表頭內阻Rg=1kIgRgIgR1R2R3I1(I2,當K與2相接時分流電阻為R2+R3，可測10mA的電流R2+R3=11.11R1=Rsh–（R2+R3

）=111.11–11.11=100IgRgIgR1R2R3I2K32177當K與2相接時分流電阻為R2+R3，可測10mA的電流R2同理，當K與3相接時，分流電阻為R3，可測100mA的電流R3=1.11R2=（R2+R3）–R3=11.11–1.11=10即：R1=100

R2=10

R3=1.11IgRgIgR1R2R3I3K32178同理，當K與3相接時，分流電阻為R3，可測100mA的電§2-3電阻Y-連接的等效變換R12R23R31R4R5(a)R1R2R3R4R5(b)設在它們的對應端鈕間有相同的電壓u12，u23，u31討論：R12，R23，R31R1，R2，R3電路Y電路79§2-3電阻Y-連接的等效變換R12R23R31對Y電路

u12=R1i1-R2i2

u23=R2i2-R3i3和i1+i2+i3=0可解出電流：R1R2R3i1i2i380對Y電路R1R2R3i1i2i318對于電路R12R23R31i1'i2'i3'81對于電路R12R23R31i1'i2'i3'19如果兩電路彼此等效，則應有：82如果兩電路彼此等效，則應有：201）Y形等效為形，有即形電阻R12R23R31i1'i2'i3'R1R2R3i1i2i3831）Y形等效為形，有即形電阻R12R23R31i12）形等效為Y形，有：即Y形電阻R12R23R31i1'i2'i3'R1R2R3i1i2i3842）形等效為Y形，有：即Y形電阻R12R23R31i特例：若Y電路的三個電阻相等，即：

R1=R2=R3=RY則等效的電路的三個電阻也相等，即：

R12=R23=R31=R

R=3RYRY=R/385特例：若Y電路的三個電阻相等，即：R=3RY23例2-6求(a)所示橋型電路的總電阻。221211①④⑤③②（a）0.40.4211①④⑤③②（b）0.8解：將①、③、④結點內的△形電路用等效Y形電路替代，得圖（b）電路，其中：86例2-6求(a)所示橋型電路的總電阻。221然后用串、并聯(lián)的方法，得到圖（c）、（d）、（e）電路，從而得到2.41.4①②（c）0.810.884①②（d）0.812.684①②（e）87然后用串、并聯(lián)的方法，得到圖（c）、（d）、（e）電路，從而另一種方法是用△形電路替代結點①、③、⑤內的Y形電路（以結點③為Y形的公共點），求解過程見圖。221211①④⑤③②（a）4841①④⑤②（b）2188另一種方法是用△形電路替代結點①、③、⑤內的Y形電路（以結點81①⑤②（c）81①②（d）1①②（e）1.6842.684①②（f）8981①⑤②（c）81①②（d）1①②（e）1.68§2-4實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的模型實際電壓源理想電壓源：其特性僅由唯一參數(shù)us來描述，且與外電路無關。實際電壓源：其端電壓是隨著輸出電流的改變而變化的。原因：實際電壓源內部存在電阻，即內部有損耗。iu0

Us理想電壓源實際電壓源90§2-4實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的模型i一、等效變換的概念二、電阻網絡的等效變換電阻的串聯(lián)：Req

=Rk；分壓公式：電阻的并聯(lián)：Geq=Gk；分流公式：形等效為Y形:Y形等效為形:91一、等效變換的概念電阻的串聯(lián)：Req=Rk；分壓公式：電由模型可得端口處伏安關系：

u=UsRs

i上式表明：電源的端電壓是低于定值電壓Us的，所低之值是電源內阻上的壓降，電流越大，內阻上的壓降越大，端口電壓也就越低。Rsii

Usu0UsRs++abui92由模型可得端口處伏安關系：RsiiUsu0UsRs由模型可得端口處的伏安關系：實際電流源同理，對于一個實際電流源來說，它的輸出電流是隨著電源兩端的電壓變化的?？捎靡粋€理想電流源Is和一個電阻Rs相并聯(lián)的電路模型來模擬。+iuIsRs理想電流源實際電流源ui0Is93由模型可得端口處的伏安關系：實際電流源+iuIsRs理二、電源模型的等效變換（Sourcetransformation）ui0電流源Is電壓源Us電壓源：電流源：兩種電源相互等效的條件：特性曲線重合；伏安特性方程相等。94二、電源模型的等效變換ui0電流源Is電壓源Us電壓源：電流電源模型等效的條件為：aUS+-bIUabRS電壓源電流源Uab'RS'IsabI'95電源模型等效的條件為：aUS+-bIUabRS電壓源電流源U電源等效變換的注意事項(1)“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。IsaRs'bUab'I'RLaUs+-bIUabRsRLRs中不消耗能量Rs'中則消耗能量對內不等效對外等效例如：時￥=LR96電源等效變換的注意事項(1)“等效”是指“對外”等效（(2)注意轉換前后Us與Is的方向aUs+-bIRsUs+-bIRsaIsaRs'bI'aIsRs'bI'97(2)注意轉換前后Us與Is的方向aUs+-bI(3)理想電壓源和理想電流源不能等效互換abI'Uab'IsaUs+-bI（不存在）(4)電源模型等效變換的推廣：理想電壓源與電阻串聯(lián)的含源支路可等效為電流源與電阻并聯(lián)的含源支路，反之亦然。98(3)理想電壓源和理想電流源不能等效互換abI'Uab'例2-7電路如圖所示，求:電流源模型。三、舉例解：3電阻與2A電流源串聯(lián)，不論其阻值大小，支路兩端電壓如何，該支路電流均為定值，符合一個Is=2A的理想電流源的性質，故該支路可等效為：+ui322A+ui22A99例2-7電路如圖所示，三、舉例解：3電阻與2A電流源凡是與理想電流源串聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為短路。任意元件is+uiuis+i100凡是與理想電流源串聯(lián)的元件，在求其它支路電壓例2-8電路如圖所示，求：電壓源模型。解：2電阻與2V電壓源并聯(lián)，不論這個電阻多大（不為零），外電路如何，其兩端a、b的電壓總是2V。故在求A、B間等效電路時，2電阻不起作用可視為開路。2++2V4abABui++2V4ABui101例2-8電路如圖所示，解：2電阻與2V電壓源并聯(lián)，不論這個凡是與理想電壓源并聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為開路。任意元件+us+ui+us+ui102凡是與理想電壓源并聯(lián)的元件，在求其它支路電壓Drill:1、求下圖所示各電路的等效電流源模型+6V4a3+5V2b55V+2、求下圖所示各電路的等效電壓源模型55A105A325A103Drill:1、求下圖所示各電路的等效電流源模型+6V4§2-5含源支路的串、并聯(lián)一、含獨立電源支路的串、并聯(lián)1、VS串聯(lián)a++us1us2b+us1+us2ab2、CS并聯(lián)is1is2abis1+is2ab104§2-5含源支路的串、并聯(lián)一、含獨立電源支路的串、并聯(lián)a3、VS并聯(lián)當us1≠us2時，違背KVL，無解。us1=us2=usus2us1ab++usab+is1is2abis1=is2=isisab當is1≠is2時，違背KCL，無解。4、CS串聯(lián)1053、VS并聯(lián)當us1≠us2時，違背KVL，無解。us1=5、R-VS串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2+usabRs6、R-CS并聯(lián)ais1is2bRs1Rs2isabRs1065、R-VS串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2+us8、R-CS并聯(lián)組合的串聯(lián)++us1us2abRs1Rs2is1is2abRs1Rs27、R-VS串聯(lián)組合的并聯(lián)is1is2abRs1Rs2us2us1ab++Rs1Rs21078、R-CS并聯(lián)組合的串聯(lián)++us1us2abRs1Rs例2-9已知Us1=12V，Us2=24V，R1=R2=20，R3=50求：1）通過R3的電流I3。2）R1、R2的功率。3）Us1、Us2的功率。解：1）求I3?；嗠娐?.6A201.2A2050I30.6A1050I3利用分流公式（注意符號），有：Us1Us2++R1R2R3I3108例2-9已知Us1=12V，解：1）求I3。0.6A2）求PR1，PR2。電路還原（注意等效電路內部不等效）。由KCL：I1+I2+I3=0由KVL：UR2=R3I3+Us2=50（-0.1）+24=19VUs1Us2++R1R2R3I3+UR2I2I11092）求PR1，PR2。由KCL：I1+I2+I3=0由KVL3)求Us1,Us2的功率PUs1=Us1

I1=12(-0.85)=-10.2W（產生）PUs2=Us2

I2=24(19/20)=22.8W（產生）驗證：P產生=10.2+22.8=33WP吸收=18.05+14.45+50(-0.1)2=33WP產生=P吸收功率平衡Us1Us2++R1R2R3I3+UR2I2I11103)求Us1,Us2的功率Us1Us2++R1R2R3IR1R3IsR2R5R4I3I1I練習-