2.6.1應(yīng)用一元二次方程2.6.1應(yīng)用一元二次方程正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、能建立方程模型并解決問題.認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟.3.能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.學(xué)習(xí)目標(biāo)正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、能建立方程模型并解決問題.學(xué)習(xí)還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？①梯子頂端下滑時(shí)，底端會(huì)向右滑動(dòng)，他們滑動(dòng)的距離都相等嗎？

感悟?qū)胩葑禹敹讼禄瑤酌讜r(shí)，梯子底端向右滑動(dòng)相同的距離？還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？①梯子頂端下滑時(shí)，底端解:(1)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.解得x=0(不符合題意,舍去)或x=2，所以梯子頂端下滑2米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.

感悟?qū)虢?(1)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑②如果梯子長(zhǎng)度是13米，梯子頂端與地面的垂直距離為12米,梯子頂端下滑的距離與梯子底端向右滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？感悟?qū)?3米12米②如果梯子長(zhǎng)度是13米，感悟?qū)?3米12米解：(2)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等，根據(jù)題意得.解得x=0(不符合題意,舍去)或x=7，所以梯子頂端下滑7米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.感悟?qū)?3米12米解：(2)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，感悟?qū)?3米12米探索歸納你發(fā)現(xiàn)梯子下滑的規(guī)律了嗎？

下滑的距離為：梯子頂端離地面的距離減去底端到墻的距離梯子頂端下滑2米梯子頂端下滑7米13米12米探索歸納你發(fā)現(xiàn)梯子下滑的規(guī)律了嗎？梯子頂端下滑2米梯子頂端下例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D與小島F相距多少海里?東北ABCDEF合作探究例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一解:(1)連接DF,DACBF合作探究解:(1)連接DF,DACBF合作探究(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)東北ABCDEF例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.合作探究(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程合作探究解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=應(yīng)用一元二次方程解決問題步驟：歸納總結(jié)1.審：分析題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系.2.設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出未知數(shù)，注意單位.3.列：根據(jù)等量關(guān)系，建立一元二次方程模型.4.解：求所列方程的解.5.驗(yàn)：檢驗(yàn)是否為方程的解，是否符合題意和實(shí)際情況.6.答：特別注意：語句完整、單位準(zhǔn)確.應(yīng)用一元二次方程解決問題步驟：歸納總結(jié)1.審：分析題意，找準(zhǔn)1．要用一條長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩直角邊的長(zhǎng)分別為（）

A.4cm,8cm

B．6cm,8cmC.4cm,10cm

D．7cm,7cm2.兩個(gè)數(shù)之差為5，之積是84，設(shè)較小的數(shù)是x，則所列方程為__________.測(cè)試評(píng)價(jià)Bx(x+5)=84測(cè)試評(píng)價(jià)Bx(x+5)=843.《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙各行幾何?”解:設(shè)甲,乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x,根據(jù)題意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是說:已知甲,乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲,乙各走了多遠(yuǎn)?乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個(gè)方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.測(cè)試評(píng)價(jià)3.《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)（到點(diǎn)C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8m6m解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.根據(jù)題意，得答：2秒后，△

PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.測(cè)試評(píng)價(jià)4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)（到點(diǎn)C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8m6m變式訓(xùn)練：1.經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為4平方米？2.經(jīng)過幾秒，四邊形APQB的面積等于20平方米？3.經(jīng)過幾秒，三角形PCQ與四邊形APQB的面積之比為1:5？4.如果點(diǎn)P的速度為2米/秒，點(diǎn)Q速度為1米/秒，經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為8平方米？5.你還能提出哪些問題？變式訓(xùn)練如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩拓展提升拓展提升2.6.1應(yīng)用一元二次方程2.6.1應(yīng)用一元二次方程正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、能建立方程模型并解決問題.認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟.3.能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.學(xué)習(xí)目標(biāo)正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、能建立方程模型并解決問題.學(xué)習(xí)還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？①梯子頂端下滑時(shí)，底端會(huì)向右滑動(dòng)，他們滑動(dòng)的距離都相等嗎？

感悟?qū)胩葑禹敹讼禄瑤酌讜r(shí)，梯子底端向右滑動(dòng)相同的距離？還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？①梯子頂端下滑時(shí)，底端解:(1)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.解得x=0(不符合題意,舍去)或x=2，所以梯子頂端下滑2米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.

感悟?qū)虢?(1)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑②如果梯子長(zhǎng)度是13米，梯子頂端與地面的垂直距離為12米,梯子頂端下滑的距離與梯子底端向右滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？感悟?qū)?3米12米②如果梯子長(zhǎng)度是13米，感悟?qū)?3米12米解：(2)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等，根據(jù)題意得.解得x=0(不符合題意,舍去)或x=7，所以梯子頂端下滑7米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離與頂端下滑的距離相等.感悟?qū)?3米12米解：(2)設(shè)梯子頂端下滑x米時(shí)，感悟?qū)?3米12米探索歸納你發(fā)現(xiàn)梯子下滑的規(guī)律了嗎？

下滑的距離為：梯子頂端離地面的距離減去底端到墻的距離梯子頂端下滑2米梯子頂端下滑7米13米12米探索歸納你發(fā)現(xiàn)梯子下滑的規(guī)律了嗎？梯子頂端下滑2米梯子頂端下例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D與小島F相距多少海里?東北ABCDEF合作探究例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一解:(1)連接DF,DACBF合作探究解:(1)連接DF,DACBF合作探究(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)東北ABCDEF例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.合作探究(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程合作探究解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=應(yīng)用一元二次方程解決問題步驟：歸納總結(jié)1.審：分析題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系.2.設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出未知數(shù)，注意單位.3.列：根據(jù)等量關(guān)系，建立一元二次方程模型.4.解：求所列方程的解.5.驗(yàn)：檢驗(yàn)是否為方程的解，是否符合題意和實(shí)際情況.6.答：特別注意：語句完整、單位準(zhǔn)確.應(yīng)用一元二次方程解決問題步驟：歸納總結(jié)1.審：分析題意，找準(zhǔn)1．要用一條長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩直角邊的長(zhǎng)分別為（）

A.4cm,8cm

B．6cm,8cmC.4cm,10cm

D．7cm,7cm2.兩個(gè)數(shù)之差為5，之積是84，設(shè)較小的數(shù)是x，則所列方程為__________.測(cè)試評(píng)價(jià)Bx(x+5)=84測(cè)試評(píng)價(jià)Bx(x+5)=843.《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙各行幾何?”解:設(shè)甲,乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x,根據(jù)題意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是說:已知甲,乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲,乙各走了多遠(yuǎn)?乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個(gè)方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.測(cè)試評(píng)價(jià)3.《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)（到點(diǎn)C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8m6m解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.根據(jù)題意，得答：2秒后，△

PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.測(cè)試評(píng)價(jià)4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C