.PAGE.三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題一、核心知識(shí)點(diǎn)歸納：★★★1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸★★2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：〔為外接圓半徑注意變形應(yīng)用②面積公式：③余弦定理：二、方法總結(jié)：1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略?！?注意隱含條件的應(yīng)用：1＝cos2x＋sin2x?！?角的配湊。α＝〔α＋β－β,β＝－等?！?升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。〔4化弦〔切法,用正弦定理或余弦定理。〔5引入輔助角。asinθ＋bcosθ＝sin<θ＋>,這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定,角的值由tan＝確定。2.解答三角高考題的策略?！?發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異,即進(jìn)行所謂的"差異分析"?！?尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系?！?合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?促使差異的轉(zhuǎn)化。三、例題集錦：考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念1.〔20XX東城區(qū)示范?？荚囄?5如圖,設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn),是單位圓上的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),,．〔1若,求的值；〔2設(shè)函數(shù),求的值域．2．〔20XX西城期末文15已知函數(shù).〔Ⅰ若點(diǎn)在角的終邊上,求的值；〔Ⅱ若,求的值域.考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.〔20XX東城區(qū)期末文15函數(shù)部分圖象如圖所示．〔Ⅰ求的最小正周期及解析式；〔Ⅱ設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．考點(diǎn)三、四、五：同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換4．〔20XX海淀期中文16已知函數(shù).〔1若,求的值；〔2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.〔3求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心5.〔20XX豐臺(tái)區(qū)期末文15已知函數(shù)〔,相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．6、〔2011XX二模文15已知函數(shù).〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ若,,求的值.7、〔2011東城二模問(wèn)15〔本小題共13分已知,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函數(shù)的值域．考點(diǎn)六：解三角形8．〔20XXXX期末文15已知△中,.〔Ⅰ求角的大?。弧并蛟O(shè)向量,,求當(dāng)取最小值時(shí),值.9．〔20XX石景山期末文15已知函數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值；〔Ⅲ在中,若,,求的值．10、〔2011東城一模文15在△中,角,,的對(duì)邊分別為,,分,且滿足．〔Ⅰ求角的大??；〔Ⅱ若,求△面積的最大值．11、<2011豐臺(tái)一模文15>.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且b2+c2-a2=bc．〔Ⅰ求角A的大??；〔Ⅱ設(shè)函數(shù),當(dāng)取最大值時(shí),判斷△ABC的形狀．12、<2011海淀一模文15>.在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,已知,,且.<Ⅰ>求；13、〔2011石景山一模文15．在中,角,,所對(duì)應(yīng)的邊分別為,,,且．〔Ⅰ求角的大??；〔Ⅱ求的最大值．例題集錦答案：1.〔20XX東城區(qū)示范校考試?yán)?5如圖,設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn),是單位圓上的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),,．〔1若,求的值；〔2設(shè)函數(shù),求的值域．★★單位圓中的三角函數(shù)定義解：〔Ⅰ由已知可得……………2分………3分…………4分 〔Ⅱ………6分………………7分………………8分………9分…………12分的值域是………………13分2．〔20XX西城期末理15已知函數(shù).〔Ⅰ若點(diǎn)在角的終邊上,求的值；〔Ⅱ若,求的值域.★★三角函數(shù)一般定義解：〔Ⅰ因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以,,………………2分所以………………4分.………………5分〔Ⅱ………………6分,………………8分因?yàn)?所以,………………10分所以,………………11分所以的值域是.………………13分3.〔20XX東城區(qū)期末理15函數(shù)部分圖象如圖所示．〔Ⅰ求的最小正周期及解析式；〔Ⅱ設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：〔Ⅰ由圖可得,,所以．……2分所以．當(dāng)時(shí),,可得,因?yàn)?所以．……5分所以的解析式為．………6分〔Ⅱ．……10分因?yàn)?所以．當(dāng),即時(shí),有最大值,最大值為；當(dāng),即時(shí),有最小值,最小值為．……13分相鄰平衡點(diǎn)〔最值點(diǎn)橫坐標(biāo)的差等；；;φ代點(diǎn)法4．〔20XX海淀期中文16已知函數(shù).〔1若,求的值；〔2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.〔3求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心解：〔1...3分〔只寫對(duì)一個(gè)公式給2分5分由,可得7分所以8分9分〔2當(dāng),換元法..11即時(shí),單調(diào)遞增.所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是...13分5.〔20XX豐臺(tái)區(qū)期末理15已知函數(shù)〔,相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．解：〔Ⅰ．意義……4分因?yàn)?所以,．……6分所以．所以………7分〔Ⅱ當(dāng)時(shí),,無(wú)范圍討論扣分所以當(dāng),即時(shí),,…10分當(dāng),即時(shí),．………13分6、〔2011XX二模理15已知函數(shù).〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ若,,求的值.解:……1分……2分.和差角公式逆用………………3分〔Ⅰ函數(shù)的最小正周期.……5分令,……6分所以.即.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………8分〔Ⅱ解法一：由已知得,…9分兩邊平方,得同角關(guān)系式所以…………11分因?yàn)?所以.所以.……13分解法二：因?yàn)?所以.…………9分又因?yàn)?得.……10分所以.……11分所以,.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用7、〔2011東城二模理15〔本小題共13分已知,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函數(shù)的值域．解：〔Ⅰ因?yàn)?且,所以,．角的變換因?yàn)椋裕?分〔Ⅱ由〔Ⅰ可得．所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問(wèn)題,．因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),取最大值；當(dāng)時(shí),取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?．〔20XXXX期末理15已知△中,.〔Ⅰ求角的大??；〔Ⅱ設(shè)向量,,求當(dāng)取最小值時(shí),值.解：〔Ⅰ因?yàn)?和差角公式逆用所以.………3分因?yàn)?所以.所以.………5分因?yàn)?所以.…………7分〔Ⅱ因?yàn)?…8分所以.…10分所以當(dāng)時(shí),取得最小值.此時(shí)〔,于是.同角關(guān)系或三角函數(shù)定義……12分所以.……………13分9．〔20XX石景山期末理15已知函數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值；〔Ⅲ在中,若,,求的值．解：〔Ⅰ．4分〔Ⅱ．…6分,．當(dāng)時(shí),即時(shí),的最大值為．…8分〔Ⅲ,若是三角形的內(nèi)角,則,∴．令,得,此處兩解解得或．……10分由已知,是△的內(nèi)角,且,∴,,∴．…11分又由正弦定理,得．……13分10、〔2011東城一模理15〔本小題共13分在△中,角,,的對(duì)邊分別為,,分,且滿足．〔Ⅰ求角的大??；〔Ⅱ若,求△面積的最大值．解：〔Ⅰ因?yàn)?所以由正弦定理,得．邊化角整理得．所以．在△中,．所以,．〔Ⅱ由余弦定理,．所以均值定理在三角中的應(yīng)用所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取"="．取等條件別忘所以三角形的面積．所以三角形面積的最大值為．……13分11、<2011豐臺(tái)一模理15>.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且b2+c2-a2=bc．〔Ⅰ求角A的大??；〔Ⅱ設(shè)函數(shù),當(dāng)取最大值時(shí),判斷△ABC的形狀．解：〔Ⅰ在△ABC中,因?yàn)閎2+c2-a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．<余弦定理或公式必須有一個(gè),否則扣1分>……3分∵0<A<π,〔或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角……4分∴．……5分〔Ⅱ…7分,……9分∵∴∴〔沒(méi)討論,扣1分…10分∴當(dāng),即時(shí),有最大值是．…11分又∵,∴∴△ABC為等邊三角形．……13分12、<2011海淀一模理15>.〔本小題共13分在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,已知,,且.<Ⅰ>求；解：〔I因?yàn)?,,…1分代入得到,.…3分因?yàn)?…4分所以.角關(guān)系………5分〔II因?yàn)?由〔I結(jié)論可得：.…7分因?yàn)?…………8分.…………9分由得,