有限單元法wujg63@163com

研究生《有限元法》授課大綱2桿系結(jié)構(gòu)有限元4空間與軸對稱問題5板殼彎曲有限元分析3平面問題有限元分析理論--公式--程序--實際應用1緒論、彈性力學基本方程、虛位移原理、最小勢能原理7非線性有限元6結(jié)構(gòu)動力問題的有限元法《有限元法》考核方式2有限元程序應用（商業(yè)程序使用）3口試1有限元筆試（開卷）第1章緒論1.1概述起源:50年代飛機結(jié)構(gòu)矩陣分析Argyris,Turner,Clough60年代彈性力學平面問題,目前已涉及眾多領(lǐng)域

實質(zhì):對力學模型進行近似數(shù)值計算的方法將無限自由度問題變成有限自由度問題分析過程:結(jié)構(gòu)離散化,確定位移模式,單元特性分析整體分析,解方程,輸出計算結(jié)果,其他處理桿系結(jié)構(gòu)學習方法:與矩陣位移法對比—相同與不同之處了解基本原理,各種方法的共性與實質(zhì)通過自編程序進一步熟悉原理連續(xù)體應用狀況:標準通用軟件SAP2000,ANSYS,

各種專用程序1.2彈性力學解法——微分法一、平衡方程二、幾何方程三、本構(gòu)關(guān)系四、協(xié)調(diào)方程五、邊界條件(應力,位移)位移應力

矩陣表示位移列陣體積力列陣應力列陣應變列陣表面外法線方向余弦矩陣微分算子列陣表面力列陣已知位移列陣二、幾何方程三、本構(gòu)關(guān)系四、協(xié)調(diào)方程五、應力邊界條件一、平衡方程位移邊界條件

1.3彈性力學解法——能量法

彈性體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件：對于任意的、滿足相容條件的虛位移，外力所做的功等于彈性體所接受的總虛變形功?？偺撟冃喂Γ簩τ谄矫鎲栴}：虛位移原理總外力虛功：在幾何可能的一切容許位移和形變中,真正的位移和形變使總勢能取最小值；反之,使總勢能取最小值者也必是真正的位移和形變?？倓菽埽杭矗盒巫儎菽艿淖兎直磉_式與虛變形功的表達式完全相同。最小勢能原理形變勢能：外力勢能：形變勢能變分:外力勢能變分:即：外力勢能的變分表達式與外力虛功負值的表達式完全相同。1.4彈性力學解法——有限元法1.4.1基本概念有限元法的實質(zhì)是將無限個自由度的連續(xù)體理想化為有限個自由度的單元集合體，采用能量原理研究單元及其離散集合體的平衡，以計算機為工具進行結(jié)構(gòu)數(shù)值分析。

有限元法主要優(yōu)點（1）概念淺顯，容易掌握。（離散、插值、能量原理、數(shù)學分析）（2）適用性強，應用范圍廣，幾乎適用于所有連續(xù)體和場問題的分析。（結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場和聲學等問題）（3）計算規(guī)格化（采用矩陣表示），便于計算機編程。1.4.2有限元法的分析步驟

（1）結(jié)構(gòu)離散化：用點、線或面把結(jié)構(gòu)剖分為有限個離散單元體，并在單元指定點設(shè)置節(jié)點。研究單元的平衡和變形協(xié)調(diào)，形成單元平衡方程。l/2l/2P123①②1、F12、F23、F34、F4l/212①l/223②1、F12、F23、F34、F4單元的節(jié)點上有位移和力F（2）單元集合：把所有離散的有限個單元集合起來代替原結(jié)構(gòu)，形成離散結(jié)構(gòu)節(jié)點平衡方程。（3）由平衡方程求解得節(jié)點位移和計算單元應力。1、F12、F23、F34、F4l/212①l/223②1、F12、F23、F34、F4l/2l/2P123①②......單元種類常用單元的形狀點(質(zhì)量)線(彈簧，梁，桿，間隙)面(薄殼,二維實體,軸對稱實體)線性二次體(三維實體)線性二次................................有限元法分析思路流程解綜合方程[K]{⊿}={P}求結(jié)構(gòu)節(jié)點位移{⊿}計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和應力系統(tǒng)分析(把單元剛度矩陣集合成結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]形成等價節(jié)點荷載{P})離散（剖分）結(jié)構(gòu)為若干單元單元分析(建立單元剛度矩陣[k]e形成單元等價節(jié)點力)1.4.3有限元法軟件

前置處理方程組求解后置處理結(jié)構(gòu)分析力學特性分析單元類型選擇單元劃分與編碼建立單元剛度矩陣組裝總體剛度矩陣載荷列陣邊界條件處理求解剛度矩陣可視化處理建?？煽啃詸z查計算可靠性檢查分析報告

有限元軟件的發(fā)展90年代，CAE公司一方面致力于CAE系統(tǒng)功能的補充與完善，另一方面積極發(fā)展與各大CAD軟件的專用接口并增強軟件的前后置處理能力。80年代，推出了流固耦合、熱、噪聲等分析軟件。1978年HKS公司推出結(jié)構(gòu)非線形分析軟件ABAQUS。1977年MDI公司成立，后推出用于機械系統(tǒng)運動學/動力學仿真分析軟件ADAMS1970年ANSYS公司推出ANSYS分析軟件。1968年SDRC公司動力學測試及模態(tài)分析軟件。1963年MSC公司推出SADSAM結(jié)構(gòu)分析軟件，1965年更名為MSC/Nastran有限元分析的前置處理目的：生成包含結(jié)點、單元類型、材料、邊界條件、載荷等內(nèi)容的網(wǎng)格。求解算法的要求：高精度高速度線性靜態(tài)問題只需求解線性方程組動態(tài)非線性問題要求高級的積分法有限元分析的求解計算結(jié)果可視化計算可靠性檢查有限元分析的后置處理變形圖等值線圖應力應變彩色圖應力應變曲線振型圖MSC.DYTRANMSC.FATIGUEMSC.THERMALMSC.MARC&MSC.ADVANCEDFEAMSC.NASTRANMSC.PatranMSC.LAMINATEMODELERABAQUSANSYSandIn-housecodesMSC.SUPERMODELPro/ENGINEERCATIAUNIGRAPHICSPTC/CADDS5IntegratingCAD

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CompleteAnalysisSolutionSTEPACISIGES1.4.4示例工字梁三維應力分析三維造型軟件：Solidworks應力分析軟件：MSC/Patran/NastranFtotalY-ForcedistributedoverRHSx-sectionINPUTDATA:Force/Area=11.36N/mm2LHSendFixedTX,TY,TZSteel:E=200x103MPav=0.29示例3DModel工字梁X截面草圖Z向拉伸工字梁X截面另存為IGES文件示例存為IGES文件導入3D/CAD數(shù)據(jù)IGES文件產(chǎn)生實體用正四面體進行網(wǎng)格剖分（邊長50mm）選擇材料定義固定端定義加載求解繪制應力圖確定最大位移和最大應力示例PATRAN應力分析步驟示例導入IGES文件示例導入IGES文件SelectSolid,B-repoptionSelectallsurfacesApply示例實體定義Generatemeshfromsolid,SelecttetraelementGlobaledgelength=35Apply示例網(wǎng)格剖分（四面體）3dsolidelementSelectelementsbysolid(geometry)AddApply示例定義元素屬性Changeviewtoiso1Applywithsurface/facegeometrySelectsurface(solid1:13)AddApply示例固定端定義示例固定端定義SelectRHSsurfaceAddApplyForcein–ydirection示例自由端定義Endy-displacement.=3.87mmBendingstress(z-stress)Max.tension=299MPaMpression