高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題：1.已知函數(shù)f(x)1x3axb(a,bR)在x2處獲取的極小值是4.33(1)求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；(2)若x[4,3]時(shí)，有f(x)m2m10恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.32.某造船公司年最高造船量是=460x+5000(單位：萬(wàn)元).

20艘.已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R(x)=3700x+45x2–10x3(單位：萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊緣函數(shù)Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值–成本）利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊緣利潤(rùn)函數(shù)MP(x);年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大邊緣利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)質(zhì)意義是什么3.已知函數(shù)(x)5x25x1(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象與(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱。2（1）求函數(shù)yf(x)的解析式；（2）若是g1(x)f(x)，gn(x)f[gn1(x)](nN,n2)，試求出使g2(x)0成立的x取值范圍；（3）可否存在區(qū)間E，使Exf(x)0關(guān)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，只要nN，且n2時(shí)，都有g(shù)n(x)0恒建立4．已知函數(shù)：f(x)x1a(aR且xa)ax（Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都建立.1,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；（Ⅱ）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+2（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.5.設(shè)[0,1]

f(x)是定義在上的單峰函數(shù)，

[0,1]上的函數(shù)，若存在x*(0,1)，使得*x為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間

f(x).

在[0,x*]上單調(diào)遞加，在[x*對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)

,1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)f(x)，下面研究縮短其含峰

為區(qū)間長(zhǎng)度的方法

.（1）證明：對(duì)任意的

x1

,x2

(0,1)

，x1

x2，若

f(x1)

f(x2)，則

(0,x2)

為含峰區(qū)間；若

f(x1)

f(x2)，則

(x1,1)為含峰區(qū)間；（2）對(duì)給定的

r(0

r

0.5)，證明：存在

x1

,x2

(0,1)

，滿足

x2

x1

2r

，使得由（

1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于

r

；6.設(shè)關(guān)于x的方程2x2ax20的兩根分別為、，函數(shù)f(x)4xax21（1）證明f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù)；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間,上的最大值與最小值之差最小7.甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，關(guān)于函數(shù)

fx

x8，gx

x12

，及任意的

x

0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于

fx萬(wàn)元，則乙公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于gx萬(wàn)元，則甲公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn)

.

設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)講解f0,g0；甲、乙兩公司在均無(wú)失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳花銷(xiāo)，問(wèn)此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)(3)若甲、乙分別在上述策略下，為保證無(wú)失敗的危險(xiǎn)，依照對(duì)方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入花銷(xiāo)原則，投入自己的宣傳費(fèi)：若甲先投入a112萬(wàn)元，乙在上述策略下，投入最少花銷(xiāo)b1；而甲依照乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為a2；同樣，乙再依照甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為b2,,這樣適合甲調(diào)整宣傳費(fèi)為an時(shí)，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為bn；試問(wèn)可否存在liman，limbn的值，若存在寫(xiě)出此極限值（不用證明），若不存在，說(shuō)明原由.nn8.設(shè)f(x)是定義域在[1,1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.（l）求證f(x)在[1,1]上是減函數(shù)；（ll）若是f(xc)，f(xc2)的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（lll）證明若1c2，則f(xc)，f(xc2)存在公共的定義域，并求這個(gè)公共的空義域.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒建立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）建立，求c的值。10.已知函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞加，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；1）求a的值；2）求證：x=1是該函數(shù)的一條對(duì)稱軸；（3）可否存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)bx21的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.11.定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x、q,都有f(xq)qf(x).1）求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：

f(a)?f(c)f2(b)；（3）（本小題只理科做）若f(x)單調(diào)遞加，且m>n>0時(shí)，有f(m)f(n)2f(mn)，求證：3m22212.已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在y軸上的截距是2，且在(,1),(2,)上單調(diào)遞加，在（－1，2）上單調(diào)遞減.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；f(x)(Ⅱ)若函數(shù)h(x)(m1)ln(xm)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間.3(x2)13.已知函數(shù)f(x)3x3(a1)（a0且a1）．x試就實(shí)數(shù)a的不同樣取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間；(2)已知當(dāng)

x

0時(shí)，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞減，在

(6,

)上單調(diào)遞加，求

a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(3)（理）記

(2)中的函數(shù)的圖像為曲線

C

，試問(wèn)可否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線

l，使得

l為曲線

C

的對(duì)稱軸若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．(文)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線

C，試問(wèn)曲線

C可否為中心對(duì)稱圖形若是，央求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明原由．14.已知函數(shù)

f(x)

log

a

x和

g(x)

2log

a(2x

t

2),(a

0,a

1,t

R)

的圖象在

x

2處的切線互相平行

.(Ⅰ)

求t的值；（Ⅱ）設(shè)

F(x)

g(x)

f(x)

，當(dāng)

x

1,4

時(shí)，

F(x)

2恒建立，求

a的取值范圍

.15.設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對(duì)任意的m,nR，恒有f(mn)f(m)f(n)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0。試解決以下問(wèn)題：（1）求f(1)的值，并判斷f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)會(huì)集

A

(x,y)|f(x

y)

f(x

y)

0,B

(x,y)|f(ax

y

2)0,a

R，若AIB

，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍；（3）若

0

a

b，滿足|f(a)||f(b)|

2|

f(a

b)|，求證：

3

b

2

2216.（理科）二次函數(shù)f(x)=x2axb(a、bR)（I）若方程f(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求證：b>0；（II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=1(a21)；41（III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得f(k).4(文科)已知函數(shù)f(x)=ax2bxc，其中aN*,bN,cZ.（I）若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f(x)的最小值；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4xf(x)2(x21)恒建立,且存在x0使得f(x0)2(x201)建立，求c的值。17.定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意

x、y

(-1,1)都有

。（I）求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（II）若是當(dāng)

時(shí)，有

f(x)>0，判斷

f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明；III）設(shè)-1<a<1，解不等式：18.已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0,bR),設(shè)方程f(x)＝x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.(Ⅰ)若是x12x24，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝x0,求證x0>—1;(Ⅱ)若是0x12，且f(x)＝x的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意xR，有f(x)0；②對(duì)任意x、yR，有f(xy)[f(x)]y；③f(1)1.則3（1）求f(0)的值；（4分）（2）求證：f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；（5分）（3）若abc0,且b2ac，求證：f(a)f(c)2f(b).20.（理）已知f(x)=In(1+x2)+ax(a≤0)（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）證明：(1+1)(1+1)(1+1<en∈N*),n≥2其中無(wú)理數(shù)e=2.71828).2434n4)(（文）設(shè)函數(shù)132o,-af(x)axbxcxabcA(1,f(1)),B(m,f(m))處的切線的斜率分別為.3()，其圖象在點(diǎn)（1）求證：0≤b<1；a（2）若函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為[s,t]，求[s-t]的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)

f(x)

1x3

2ax2

3a2x

b(0

a1)3（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)（2）當(dāng)x∈[a+1,a+2]時(shí)，不等|f(x)|

f(x)的極大值和極小值；a，求a的取值范圍.22.已知函數(shù)

f(x)

x

167x

，函數(shù)

g(x)

6lnx

m.11）當(dāng)x1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試依照m的取值解析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).23.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc,直線l1:yt28t(其中0t2.t為常數(shù)）；l2:x2.若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；（Ⅲ）若g(x)6lnxm,問(wèn)可否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明原由.24.已知f(x)x(xa)(xb)，點(diǎn)A(s,f(s)),B(t,f(t))若ab1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；(II)f(x)f(x)|x|13恒建立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；2(III)若0<a<b,函數(shù)f(x)在xs和xt處獲取極值，且ab23證明：OA與OB不可以能垂直.,25.已知函數(shù)mx2f(x)mR.x1(1)設(shè)g(x)f(x)lnx,當(dāng)m≥4

時(shí),求g(x)在[1,2]上的最大值；2(2)若ylog1[8f(x)]在[1,)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3(本小題滿分12分)已知常數(shù)a>0,n為正整數(shù)，fn(x)=xn–(x+a)n(x>0)是關(guān)于x的函數(shù).(1)判斷函數(shù)fn(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2)對(duì)任意n?a,證明f`n+1(n+1)<(n+1)f`(n)n答案：x2f(2)4a0a41.解：(1)f(x)a，由意842abb，f(2)433令f(x)x240得f(x)的增區(qū)(,2)和(2,).(2)f(x)1x34x4，當(dāng)x化，f(x)與f(x)的化情況以下表：x3-4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3f(x)Z]0Z04f(x)3增

283減43

1增因此x[4,3]，f(x)max28.于是f(x)m2m10在x[4,3]上恒建立等價(jià)于m2m1028，求得3333m(,3][2,).2.解：(1)P(x)=R(x)–C(x)=–10x3+45x2+3240x–5000(x?N且x?[1,20]);2分MP(x)=P(x+1)–P(x)=–30x2+60x+3275(x?N且x?[1,20]).4分(2)P`(x)=–30x2+90x+3240=–30(x+9)(x–12)(x?N且x?[1,20])7分當(dāng)1<x<12,P`(x)>0,P(x)增,當(dāng)12<x<20,P`(x)<0,P(x)減.∴x=12,P(x)取最大,10分即,年建筑12艘船,公司造船的年利最大.11分(3)由MP(x)=–30(x–1)2+3305(x?N且x?[1,20]).∴當(dāng)1<x?20，MP(x)減.12分MP(x)是減函數(shù)明:隨著量的增加，每艘利與前一臺(tái)比，利在減少.13.解：（1）f(x)5x5x2????????????????????????（6分）（2）由g2(x)5g1( )52(x)0解得g1(x)0或g1(x)1xg1即5x5x205x5x21或解得x0或x1或5105x55?????????????（12分）10（1）由xf(x)0xx0或x1，又(55,55)xx0或x1，1010當(dāng)x(55,55)，g2(x)0，g3(x)5g2(x)5g22(x)0，1010∴于n2,3，E(55,5105)，命建立。??????（14分）10以下用數(shù)學(xué)法明E(55,5105)nN，且n2，都有g(shù)n(x)0建立10假nk(k2,kN)命建立，即gk(x)0，那么gk1()f[gk()]5(x)5gk2()0即nk1，命也建立。xxgkx∴存在足條件的區(qū)E(55,5105)。104.解：（Ⅰ）明：f(x)2f(2ax)x1a22ax1aaxa2axx1a2ax1x1a2a2xax10axxaax∴建立??????????????4分（Ⅱ）明：f(x)(ax)111axax當(dāng)a1xa1時(shí)a1xa11ax11122,2a12x312即f(x)值域?yàn)閇3,2]????9分ax（Ⅲ）解：g(x)x2|x1a|(xa)（1）當(dāng)xa1且xa時(shí),g(x)x2x1a(x1)23a1124若是a1即a，函數(shù)在[a1,a)和(a,)上增22g(x)ming(a1)(a1)2若是a11即當(dāng)a1且a1時(shí),g(x)ming(1)3a22224當(dāng)a1g(x)最小不存在??????????11分，21)25（2）當(dāng)xa1時(shí)g(x)x2x1a(xa24若是a11即a3時(shí)g(x)ming(1)a52224若是a11即a3g(x)在(,a1)上減函數(shù)g(x)ming(a1)(a1)2?13分22當(dāng)a3(a1)2(a5)(a3)20當(dāng)a1(a1)2(3a)(a1)20242242合得：當(dāng)a1且a1g（x）最小是3a224當(dāng)1a3g（x）最小是(a1)2當(dāng)a3g（x）最小a52224當(dāng)a1g（x）最小不存在25.解：(1)明:x*f(x)的峰點(diǎn),由峰函數(shù)定可知,f(x)在[0,x*]上增,在[x*,1]上減,當(dāng)f(x1)f(x2),假x*(0,x2),x1x2<x*,從而f(x*)f(x2)f(x1),與f(x1)f(x2)矛盾,因此x*(0,x2),即(0,x2)含峰區(qū).當(dāng)f(x1)f(x2),假x*(x1,1),x*x1x2,從而f(x*)f(x1)f(x2),與f(x1)f(x2)矛盾,因此x*(x1,1),即(x1,1)含峰區(qū)??????????.(7分)（2）明：由(1)的可知:當(dāng)f(x1)f(x2),含峰區(qū)的度l1x2；當(dāng)f(x1)f(x2),含峰區(qū)的度l21x1；于上述兩種情況，由意得x2r①1x1r由①得1x2x112r,即x2x12r，又因x2x12r，因此x2x12r②將②代入①得x1－r，x2r，③由①和③解得x1＝－r，x2＝r，因此含峰區(qū)的度l1l2r，即存在x1,x2使得所確定的含峰區(qū)的度不大于0.5r6.解：(1)明：f'(x)2(2x2ax2)，(x21)2由方程2x2ax20的兩根分、知x,，2x2ax20，因此此f'(x)0，因此f(x)在區(qū),上是增函數(shù)(2)解：由（１）知在,上，f(x)最小f()，最大f( )，f()f( )4a4a2121()[a()44]22[()22]1a1，可求得a24，，42a24(a244)f( )f( )42a216，a2214因此當(dāng)a0，f(x)在區(qū),上的最大與最小之差最小，最?。唇猓?1)f(0)表示當(dāng)甲公司不投入宣,乙公司要回避失,最少要投入f(0)=8萬(wàn)元;????????(2分)g(0)表示當(dāng)乙公司不投入宣,甲公司要回避失,最少要投入g(0)=12萬(wàn)元.???????????(4分)解方程y12??????(6分)yx8得:x=17,y=25?????(9分)故甲公司最少投入17萬(wàn)元,乙公司最少投入25萬(wàn)元.??(11分)(3)察,liman17,limbn25.nn故點(diǎn)M(17,25)是雙方在宣投入上保自己不失的一個(gè)平衡點(diǎn).???(16分)

b2M(17,25)b18Oa112a2x8.解：（1）∵奇函數(shù)f(x)的像上任意兩點(diǎn)的斜率均∴于任意x1、x2[1，1]且x1x2有f(x1)f(x2)0????????????????????3分x1x2從而x1x2與f(x1)f(x2)異號(hào)∴f(x)在[1，1]上是減函數(shù)????????????????5分（2）f(xc)的定域[c1，c1]f(xc2)的定域[c21，c21]????????????7分∵上述兩個(gè)定域的交集空集有：c21c1或c21c1??????????9分解得：故c的取范

c2或c1c2或c1分??????????????????10（3）∵c21c1恒建立由(2)知：當(dāng)1c2c21c1當(dāng)1c2或1c0c21c1且c21c1此的交集[(c21,c1]???????????????12分當(dāng)0c1c21c1且c21c1此的交集[c1,c21]故1c2，存在公共定域，且當(dāng)1c0或1c2，公共定域[(c21,c1]；當(dāng)0c1，公共定域[c1,c21].9.解：（1）由函數(shù)f（x）的像張口向上，稱x＝－b/2a<－1知，f（x）在[－1，1]上增函數(shù)，故f（1）＝a＋b＋c＝2，f（－1）＝a－b＋c＝－4，∴b＝3，a＋c＝－1。又b>2a，故a＝1，c＝－2?！鄁（x）＝x2＋3x－2，最小17/4。（2）令x＝1，代入不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）得f（1）＝4，即a＋b＋c＝4，從而b＝4－a－c。又4x≤f（x）恒建立，得ax2＋（b－4）x＋c≥0恒建立，故△＝（b－4）2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。當(dāng)c＝2，f（x）＝2x2＋2，此不存在足意的x0。當(dāng)c＝1足條件，故c＝1。10.解：（1）∵f(x)在0，1上單調(diào)遞加，在1，2上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)獲取極大值，∴f/(x)0,即（4x312x22ax)|x10，∴a4，（2）點(diǎn)A（x0,f(x0))是f(x)上的任一點(diǎn)，它關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2x0,f(x0)),∵f(2x0)f(x0)x1是yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸。由g()bx21與f( )x44x34x21的圖象恰有2個(gè)不同樣的交點(diǎn)于方程xxbx21x44x34x21恰有2個(gè)不同樣的實(shí)根，即x44x34x2bx20x0是一個(gè)根，當(dāng)x0時(shí)b4，當(dāng)x0時(shí)方程有等根得b0∴b=4或b=0所求.11.解：(1)取x=1,q=2,有f(12)f(2)即f(1)01是f(x)0的一個(gè)根，若存在另一個(gè)根x01，使得f(x1)0對(duì)任意的x1(x1(0,)建立，且x1q0),有f(x1)qf(x0)0,x0(qf(x0)0恒建立，f（x1)0,與條件矛盾，f(x)0有且只有一個(gè)實(shí)根x1（2）abc1,不如設(shè)abq1,cbq2，，q10，q20∴f(a)?f(c)f(bq1)?f(bq2)q1q2?f2(b)，又a+c=2b,∴ac-b2=(ac)204q1q22即ac<b2bq1q2b2,0q1q22,q2q11f(a)f(c)f2(b)2(3)f(1)0,f(x)在(0,)單調(diào)遞加，當(dāng)x(0,1)時(shí)f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí)，f(x)0.又f(m)f(n),f(m)f(n),f(m)f(n),mn0,f(m)f(n).令m=bq1,n=bq2,b1,且q1q20m2f(m)+f(n)=(qq2)f(b)=f(mn)=0mnn1m,f(m)2fn,且12m1,mnmn1,f(m)2f(mn),f(m)f22mnmmn2222即4m=m22mnn2,4mm22n2,由0<n<1得04mm221,m1，3m2212.解：(Ⅰ)∵f(x)x3ax2bxc在y上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2.1分又f(x)在(,1),(2,)上增，（－1，2）上減，f(x)3x22axb0有兩個(gè)根－1，2，122aa333322f(x)6x2，????5分bxx12b623(Ⅱ)Qf'(x)3x23x63(x1)(x2)，h(x)x1(m1)ln(xm)(xm且x2)，??????6分h(x)1m1x1，???????????????7分xmxm當(dāng)m≤－2，－m≥2，定域：(m,)，h(x)0恒建立，h(x)在(m,)上增；?????????8分當(dāng)2m1，2m1，定域：(m,2)(2,)h(x)0恒建立，h(x)在(m,2),(2,)上增?????????9分當(dāng)m>－1，－m<1，定域：(m,2)(2,)由h(x)0得x>1，由h(x)0得x<1.故在（1，2），（2，+∞）上增；在(m,1)上減.??????11分上所述，當(dāng)m≤－2，h(x)在（－m,+∞）上增；當(dāng)2m,h(x)在(m,2),(2,)上增；1當(dāng)m>－1，在（1，2），（2，+∞）上增；在（－m，1）減.?12分13.解：(1)①當(dāng)a0，函數(shù)f(x)的增區(qū)(a(a1),0)及(0,a(a1))，②當(dāng)0a1，函數(shù)f(x)的增區(qū)(,0)及(0,)，③當(dāng)a1，函數(shù)f(x)的增區(qū)(,a(a1))及(a(a1),)．（6分）(2)由及(1)中③知a(a1)6且a1，解得a3，（9分）因此函數(shù)解析式f(x)3x23(x0)．（10分）3xx、y不是曲C的稱，故可l：ykx(3)（理）假存在原點(diǎn)的直l曲C的稱，然（k0），P(p,q)曲C上的任意一點(diǎn)，P(p,q)與P(p,q)關(guān)于直l稱，且pp，qq，P也在曲C上，由此得qqkpp，qq1，22ppk且qp23，qp23，（14分）3p3p整理得k12，解得k3或k3，k33因此存在直y3x及y3x曲C的稱．（16分）3（文）函數(shù)的定域D(,0)U(0,)，曲C的稱中心(0,0)，因任意xD，f(x)3x3(a1)3x3(a1)f(x)，axax因此函數(shù)奇函數(shù)，曲C中心稱形．14.解：(Ⅰ)Qf(x)1logae,g(x)4logae?????????3分x2xt2∵函數(shù)f(x)和g(x)的象在x2的切互相平行f(2)g(2)???????????????????5分1logae4logae2t2t6????????????????????????6分（Ⅱ）Qt6F(x)g(x)f(x)2loga(2x4)－logax(2x4)21,47分logax,x????????????????令h(x)(2x4)24x161,4x16,xxQh(x)4164(x2)(x2),x1,4x2x2∴當(dāng)1x2，h(x)0,當(dāng)2x4，h(x)0.∴h(x)在1,2是減函數(shù)，在2,4是增函數(shù).??????????9分h(x)minh(2)32，h(x)maxh(1)h(4)36∴當(dāng)0a1，有F(x)minloga36，當(dāng)a1，有F(x)minloga32.∵當(dāng)x1,4，F(xiàn)(x)2恒建立,∴F(x)min2??????????11分∴足條件的a的足以下不等式0a1,①，或a1,②loga362;loga322.不等式①的解集空集，解不等式②得1a42上所述，足條件的a的取范是：1a42.15.解：（1）在f(mn)f(m)f(n)中令mn1，得f(1)0；???????2分x1x20，x11，從而有f(x1)0x2x2因此，f(x1)f(x2x1)f(x2)f(x1)f(x2)x2x2因此，f(x)在R上減???????5分（2）Qf(xy)f(xy)f(x2y2)0f(1)，由（1）知，f(x)在R上減，xy0yyax1xy0，???????7分x2y21x故會(huì)集A中的點(diǎn)所表示的地域如所示的陰影部分；O而f(axy2)0f(1)，因此，axy10，????8分故會(huì)集B中的點(diǎn)所表示的地域素來(lái)，如所示，由可知，要AIB，只要a1，∴數(shù)a的取范是(,1)???????10分（3）由（1）知f(x)在R上減，∴當(dāng)0x1，f(x)0，當(dāng)x1，f(x)0，Q0ab，而|f(a)||f(b)|，a1,b1，故f(a)0,f(b)0，由|f(a)||f(b)|得，f(a)f(b)0，因此，ab1，???????12分又abab1，因此f(ab)f(1)0，22又Qf(b)2f(ab)2fab22由|f(b)|2|f(ab)|得，4b(ab)2a2b22，4bb2a22，2又0a1，因此2a223，由24b23及b解得，3b22b116.解：（理）（I）a24b,若b0,則0,方程有實(shí)根與題設(shè)矛盾.b0.（3分）（II）兩整根x1,x2，x1>x2x1x2b,a,a24b1x1x2a21x1x21,b4f(a)b1(a21)(5分)4III）設(shè)m<x1<x2<m+1,m為整數(shù)。a24b0ba241.a(m,m1]即1a2m022f(m)=m2ambm2ama2(ma)214242.a(m1,m1)22f(m+1)=(m1)2a(m1)b(m2)2a(m1)a2(m1a)21424存在.(6分)（文）f(sinx)=asin2xbsinxc1,對(duì)稱軸在x1左邊2af(sinx)minf(1)4,f(sinx)max=f(1)=2,abc4,b3,abc2,c1a,又b>2a>0,a1,c2.f(x)x23x2.f(x)min17(7分)4(2)4xf(x)2(x21),4f(1)2(11)4,f(1)分4.(1)abc4,即b4(ac).(1分)又f(x)4x,即ax2(b4)xc0恒建立.(b4)4ac0,即(ac)24ac0,(ac)20,a分)c.(2b42a0,a2,又aN*.a1或a2.(1分)當(dāng)a2時(shí),c2,b0,f(x)2x22.不存在x0使f(x0)2x022.當(dāng)a=1，c=1,b2,f(x)x22x1.此存在x0f(xx2故c1.(2分),使0)2(01).17.解：(I)：令x=y=0，f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0令y=-x,f(x)+f(-x)=f(-x)=-f(x)∴函數(shù)f(x)的奇函數(shù)4’II）-1<x1<x2<1，因此∴函數(shù)f(x)在（-1，1）上是減函數(shù)8’（III）是（-1，1）上的減函數(shù)，由得x<0或x>29’當(dāng)a=0，，原不等式的解集{x|x>2}10’當(dāng)-1<a<0。x>2中原不等式的解；若x<0，a(x-1)>1,x<1+故原不等式的解集12’當(dāng)0<a<1，x<0不是原不等式的解；若x>2，a(x-1)<1,x<1+∴故原不等式的解集{x|}18.解：(Ⅰ)g(x)f(x)xax2(b1)x1,且a0,∴由條件x12x24,得g(2)0且g(4)0??（2分）即4a2b1034ab12a.（4分）16a4b3042∴34a12a得a1.??（5分）34ab12a可得4284211b23.x0b114a2a8a111.2a4a148

??（8分）（Ⅱ）由2可知1即x與x同號(hào).g(x)ax(b1)x10x1x2a0120x12,x12x24,x2x12,??（11分）(x2x1)2(x2x1)24x2x1(b21)2442a1(b1)21.aa由g(2)0即4a2b10代入有2(b1)2132bb1.419.解：解法一：（1）令x0,y2，得：f(0)[f(0)]2?????1分f(0)0f(0)1??????????4分（2）任取x1、x2(,)，且x1f(x1)f(x2)111f(p1)f(p2)[f(3331p2f(x1)f(x2)f( )1,p13（3）由（1）（2）知f(b)f(0)1f(c)f(bc)c[f(b)]b???11分b

x2.x11p1,x21p2,p1p233)]p1[f(1)]p2????????8分3f(x)在R上是增函數(shù)??9分f(b)1caf(a)f(b[f(b)]b)bacacf(a)f(c)[f(b)]b[f(b)]b2[f(b)]b而ac2ac2bf(a)f(c)2f(b)??15分ac2b22b2[f(b)]b2[f(b)]b2f(b)解法二：（1）∵任意x、y∈R，有f(xy)[f(x)]yf(x)f(x1)[f(1)]x???1分∴當(dāng)x0f(0)[f(1)]0??2分∵任意x∈R，f(x)0????3分f(0)1????????4分（2）f(1)1,f(1)f(31)[f(1)]31??????????6分333f(x)[f(1)]x是R上增函數(shù)即f(x)是R上增函數(shù)；??9分（3）f(a)f(c)[f(1)]a[f(1)]c2[f(1)]ac????????11分而ac2ac2b22b2[f(1)]ac2[f(1)]2b2()fbf(a)f(c)2f(b)20.解：（理）（1）f'(x)12xaax22xa.x21x2①若a0，f'(x)2x0x0,f'(x)0x0,1x2∴f(x)在0,增，在,0減，??????????????1②若a0a-1，f'(x)0xR恒建立..0∴f(x)在R上減.??????????????????????6′③若1a0，由f'(x)0ax22xa0x11a2x1122，aa由f'(x)0可得x11a2或11a2，aa∴f(x)在［11a2,11a2］減，在（,11a2］，［11a2，］上aaaa減，上所述：若a1，f(x)在（,）上減.當(dāng)1a0，f(x)在［11a2,11a2］減，aa在（,11a2和11a2,）減，aa當(dāng)a0，f(x)在0,增，在,0減.21.解：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a由f′(x)<0得，x<a或x>3a，函數(shù)f(x)的增區(qū)（a,3a），減區(qū)（－∞，a）和（3a，+∞）列表以下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－43b3a+b43??????????7分∴函數(shù)f(x)的極大b，極?。璦+b3（2）f(x)x24ax3a2(x2a)2a2,f(x)在[a1,a2]上減，因此f(x)maxf(a1)2a1,f(x)minf(a2)4a4∵不等式|f′(x)|≤a恒建立，2a1a4a1即a的取范是4a1∴4,解得:4aa5522.解：(1)方法一：∵x>1,f(x)x28x16(x4)2x1x10，當(dāng)且當(dāng)x=4，取等號(hào)，故函數(shù)f(x)的最小0；方法二：∵x>1，f(x)x1962(x1)91x60x1當(dāng)且當(dāng)x19f(x)的最小0.即x=4，取等號(hào)，故函數(shù)x1方法三：求（略）??????????????4分（2）由于h(x)=(1－x)f(x)+16=8xx2F(x)=g(x)－h(huán)(x)=6lnxx28xm(x0且x1)，F(xiàn)'(x)62(x1)(x3)6分2x8x，???????????x令F'(x)0得x=3或x=1（舍）又∵limF(x)，limF(x)x0x15+m依照數(shù)的符號(hào)及函數(shù)的情況、取極的情況作出的草如下：??????11分由此可得：當(dāng)m7或m156ln3，h(x)的象與g(x)的象恰有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m156ln3，h(x)的象與g(x)的象恰有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)7m156ln3，h(x)的象與g(x(的象恰有3個(gè)交點(diǎn).

，limF(x)m7，F(xiàn)（3）＝6ln3－x1y(1,m-7)3xO1(3,6ln3-15+m)c0a123.解：（I）由形知：a82b8c0解之得：b8，4acb216,c04a∴函數(shù)f（x）的解析式f(x)x28x??????????4分yt28t（Ⅱ）由x28xy得x28xt(t8)0,x1t,x28t,0≤t≤2∴直l1與f（x）的象的交點(diǎn)坐（t,t28t)??????????6分由定分的幾何意知：S(t)1t28t)(x28x)]dx2x8x)(t28t)]dx[(t[(0x28x2x38x22[(t28t)x()]10[()(t28t)x32032t4t310t216t40????????????9分33（Ⅲ）令(x)(x)f()x28x6lnx.gxm因x＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且有2個(gè)不同樣的交點(diǎn)，函數(shù)(x)x28x6lnxm的象與x的正半有且只有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)'(x)2x862x28x62(x1)(x3)(x0)xxx當(dāng)x∈（0，1），'(x)0,(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3），'(x)0,()x是減函數(shù)當(dāng)x∈（3，+∞），'(x)0,(x)是增函數(shù)當(dāng)x=1或x=3，'(x)0∴(x)極大值為(1)m7;(x)極小值為(3)m6ln315??