第2單元分?jǐn)?shù)例1：在下面的正方形中采用不同的方法，用陰影部分表示出正方形面積的eq\f(1,4)。分析：要表示出正方形面積的eq\f(1,4)，只要把正方形平均分成4等份，用陰影表示出其中的1份即可。解答：用陰影部分表示出正方形面積的eq\f(1,4)，如下：例2：小光喝了一杯橙汁的eq\f(1,4)，然后加滿水，又喝了這杯水的eq\f(5,12)，再加滿水，又喝了這杯水的eq\f(1,3)，再加滿水，最后把這杯都喝光了．小光喝的橙汁多還是水多？分析：由題意可知，小光喝的水與橙汁的總量為eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)+1杯，而這一過程中，橙汁的總量沒有變，始終是一杯，所以喝的水有：eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)＝1杯。解答：喝的橙汁有1杯，喝的水有：eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)＝1杯。所以喝的橙汁和水一樣多；答：小光喝的橙汁和水一樣多。例3：同一種毛巾，在甲超市的標(biāo)價(jià)是5元3條，在乙超市的標(biāo)價(jià)為7元4條，在丙超市的標(biāo)價(jià)為8元5條．這種毛巾在哪一個(gè)超市里最便宜？在哪一個(gè)超市最貴？（寫出主要判斷過程）分析：本題先求出每個(gè)超市每條毛巾的價(jià)錢，用分?jǐn)?shù)表示出來，然后進(jìn)行通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，判斷出在那個(gè)超市最便宜，最便宜。解答：甲超市每條毛巾價(jià)格是：5÷3＝eq\f(5,3)（元），乙超市每條毛巾的價(jià)格是：7÷4＝eq\f(7,4)（元），丙超市每條毛巾的價(jià)格是：8÷5＝eq\f(8,5)（元），因?yàn)檫@三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母分別是3、4、5兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公分母是：3×4×5＝60，因?yàn)閑q\f(5,3)元＝eq\f(100,60)元，eq\f(7,4)元＝eq\f(105,60)元，eq\f(8,5)元＝eq\f(96,60)元，所以eq\f(8,5)元＜eq\f(5,3)元＜eq\f(7,4)元，即：丙＜甲＜乙，因此丙超市的毛巾最便宜，乙超市的最貴。答：這種毛巾在丙超市賣的最便宜，乙超市最貴。例4：某商店有3種數(shù)量相同的冰激淋，星期六的銷售情況如下。如果這個(gè)商店要進(jìn)貨，應(yīng)該多進(jìn)哪種冰激淋？為什么？分析：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較方法，同時(shí)要明白：那種冰激淋售出的做多，進(jìn)貨時(shí)就應(yīng)多進(jìn)這種冰激淋。因?yàn)槿N冰激淋的數(shù)量相同，只要比較出售出的數(shù)量多少即可，售出的多的就應(yīng)該多進(jìn)貨，據(jù)此解答即可。解答：因?yàn)閑q\f(3,7)＝eq\f(45,105)，eq\f(2,5)＝eq\f(42,105)，eq\f(1,3)＝eq\f(35,105)所以eq\f(45,105)＞eq\f(42,105)＞eq\f(35,105)也就是eq\f(3,7)＞eq\f(2,5)＞eq\f(1,3)，所以第一種冰激淋售出的最多，進(jìn)貨時(shí)應(yīng)多進(jìn)第一種冰激淋。例5：有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加5可化簡為eq\f(2,3)，分子減5可化簡為eq\f(7,18)，求這個(gè)數(shù)．分析：eq\f(2,3)比原分?jǐn)?shù)多5個(gè)分?jǐn)?shù)單位，eq\f(7,18)比原分?jǐn)?shù)少5個(gè)分?jǐn)?shù)單位，eq\f(2,3)同eq\f(7,18)的和正好是原分?jǐn)?shù)的2倍（多5個(gè)單位和少5個(gè)單位相互抵消）．用它們的和除以2就得到原分?jǐn)?shù)。解答：（eq\f(2,3)+eq\f(7,18)）÷2＝（eq\f(12,18)+eq\f(7,18)）÷2＝eq\f(19,18)×eq\f(1,2)＝eq\f(19,36)答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是eq\f(19,36)?？偨Y(jié)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加、減同一個(gè)數(shù)后得到兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的平均數(shù)就是原分?jǐn)?shù)。根據(jù)上面的這道例題，請你試著解答下面的這道題吧?。?）有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子加7，化簡后為eq\f(4,15)，分子減7，化簡后為eq\f(1,2)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（2）同學(xué)們?nèi)舭焉项}中的“分子加7”和“分子減7”變?yōu)椤胺帜讣?”和“分母減7”又該如何解答呢？分析：（1）eq\f(4,15)比原分?jǐn)?shù)多7個(gè)分?jǐn)?shù)單位，eq\f(1,2)比原分?jǐn)?shù)少7個(gè)分?jǐn)?shù)單位，eq\f(4,15)同eq\f(1,2)的和正好是原分?jǐn)?shù)的2倍（多7個(gè)單位和少7個(gè)單位相互抵消）。用它們的和除以2就得到原分?jǐn)?shù)。（2）可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置變?yōu)閑q\f(15,4)和eq\f(2,1)，這樣分母加7就變成了分子加7，分母減7就變成了分子減7，然后求出eq\f(15,4)和eq\f(2,1)的平均數(shù)，再算出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。解答：（1）（eq\f(4,15)+eq\f(1,2)）÷2＝（eq\f(8,30)+eq\f(15,30)）÷2＝eq\f(23,30)÷2＝eq\f(23,60)答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是eq\f(23,60)。（2）（eq\f(15,4)+eq\f(2,1)）÷2＝（eq\f(15,4)+eq\f(8,4)）÷2＝eq\f(23,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(23,8)eq\f(23,8)的倒數(shù)是eq\f(8,23)。答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是eq\f(8,23)。例6：一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是45，如果將分子增加9，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析：本題考查了和差問題。關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的值是1時(shí)，分子和分母相等，從而找出分子和分母的關(guān)系進(jìn)行求解。我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)的分子是x，分子加上9，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1，也就是分子加上9，分子和分母相等，所以