第十章

液滴的蒸發(fā)與燃燒第十章

液滴的蒸發(fā)與燃燒液滴燃燒：柴油機、火箭、燃氣輪機、燃油鍋爐、工業(yè)窯爐、加熱器。噴霧燃燒---而不是---單個液滴燃燒。在研究復(fù)雜火焰之前，了解單個液滴的燃燒是必要的。概述液滴燃燒：柴油機、火箭、燃氣輪機、燃油鍋爐、工業(yè)窯爐、加熱器概述球形液滴的蒸發(fā)與燃燒。系統(tǒng)簡單，可以得到封閉的解析解。研究液滴尺寸和環(huán)境條件對液滴蒸發(fā)和燃燒的影響。概述球形液滴的蒸發(fā)與燃燒。系統(tǒng)簡單，可以得到封閉的解析解。內(nèi)容1、液滴蒸發(fā)的簡單模型2、液滴燃燒的簡單模型3、總結(jié)和求解4、燃燒速率常數(shù)和液滴壽命5、擴展到對流環(huán)境6、其它因素7、一維氣化控制燃燒（不講）必須先蒸發(fā)，后燃燒內(nèi)容1、液滴蒸發(fā)的簡單模型必須先蒸發(fā)，后燃燒1、液滴蒸發(fā)的簡單模型第3章中為了介紹質(zhì)量傳遞定律，我們曾通過將stephan問題轉(zhuǎn)化成球坐標而建立了一個液滴蒸發(fā)模型。由于液滴表面溫度假設(shè)為一已知參數(shù)，這個模型只包括質(zhì)量傳遞（由濃度差驅(qū)動）。在本章的分析中，我們假設(shè)液滴表面溫度接近液滴沸點，蒸發(fā)速率就由從環(huán)境到液滴表面的熱傳遞速率決定（由溫度差驅(qū)動）。1、液滴蒸發(fā)的簡單模型第3章中為了介紹質(zhì)量傳遞定律，我們曾通在本章的靠后部分，我們還會建立一個更普適的液滴傳熱和傳質(zhì)耦合的燃燒模型（也可以用于處理無燃燒的純蒸發(fā)問題）。在本章的靠后部分，我們還會建立一個更普適的液滴傳熱和傳質(zhì)耦合圖10.8定義了一個球?qū)ΨQ系統(tǒng)，半徑r是唯一的變量。半徑的起點是液滴中心。液汽表面處的液滴半徑用rs表示。離液滴表面無窮遠處（r

）的溫度為T。第三章液滴蒸發(fā)模型中環(huán)境溫度低于液滴溫度圖10.8定義了一個球?qū)ΨQ系統(tǒng)，半徑r是唯一的變量。半徑的起理論上講，從周圍環(huán)境得到的熱量提供了液體燃料蒸發(fā)必需的能量，然后燃料蒸氣從液滴表面擴散到周圍空氣。質(zhì)量的流失導(dǎo)致液滴半徑隨時間而縮短直到液滴完全蒸發(fā)（rs=0）。我們希望解決的問題：求任一時刻液滴表面燃料蒸發(fā)的質(zhì)量流率。知道了這些，我們就可以計算液滴半徑隨時間變化的函數(shù)以及液滴壽命。理論上講，從周圍環(huán)境得到的熱量提供了液體燃料蒸發(fā)必需的能量，1.1基本假設(shè)下面的這些關(guān)于熱氣體中液滴蒸發(fā)的假設(shè)可極大的簡化問題，主要原因是避開了求解質(zhì)量傳遞的問題，而且仍與實驗結(jié)果符合得很好。1、液滴在靜止、無窮大的介質(zhì)中蒸發(fā)。2、蒸發(fā)過程是準穩(wěn)態(tài)的。這意味著蒸發(fā)過程在任一時刻都可以認為是穩(wěn)態(tài)的。這一假設(shè)去掉了處理偏微分方程的必要。3、燃料是單成份液體，且其氣體溶解度為零。1.1基本假設(shè)下面的這些關(guān)于熱氣體中液滴蒸發(fā)的假設(shè)可極大的4、液滴內(nèi)各處溫度均勻一致，而且假定該溫度是燃料的沸點，Td=Tboil

。在許多問題里，液體短暫加熱過程不會對液滴壽命有很大影響。而且許多嚴密的計算證明，液體表面溫度只比液體在燃燒條件下的沸點略低。（在由濃度差決定的蒸發(fā)中，Td=Tboil導(dǎo)致BY無窮大，液滴瞬間蒸發(fā)）這一假設(shè)去掉了求解液相（液滴）能量方程的必要（因為溫度固定），而且更重要的是，去掉了求解氣相中燃料蒸氣（組分）傳遞方程？。這一假設(shè)的隱含條件是T

>Tboil

。在我們隨后的分析中，當我們?nèi)サ粢旱翁幱诜悬c這一假設(shè)后，你會發(fā)現(xiàn)分析起來會有多復(fù)雜。4、液滴內(nèi)各處溫度均勻一致，而且假定該溫度是燃料的沸點，T5、假設(shè)二元擴散的Lewis數(shù)具有一致性（=D

）。這使得我們可以使用第7章介紹過的簡單的Shvab-Zeldovich能量方程。6、還假設(shè)所有的熱物理屬性，如熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度、比熱等都是常數(shù)。雖然從液滴到周圍遠處的氣相中，這些屬性的變化很大，但常屬性的假定使我們可以求得簡單分析解。在最后的分析中，對平均值合理的選擇可以得到相當精確的結(jié)果。5、假設(shè)二元擴散的Lewis數(shù)具有一致性（=D）。這使1.2氣相分析有了上面的假設(shè)，我們可以通過氣相質(zhì)量守恒方程、氣相能量方程、液滴氣相邊界能量平衡及液滴液相質(zhì)量守恒方程來求解質(zhì)量蒸發(fā)率，和液滴半徑隨時間的關(guān)系。氣相能量方程提供了氣相中的溫度分布，由此我們可以去計算從表面?zhèn)鲗?dǎo)給液滴的熱量。必須求解分界面能量平衡才能得到蒸發(fā)率。知道了之后，我們就很容易得到液滴大小與時間的關(guān)系。1.2氣相分析有了上面的假設(shè)，我們可以通過氣相質(zhì)量守恒方程由準穩(wěn)態(tài)燃燒的假設(shè)可知，質(zhì)量流率是一個與半徑無關(guān)的常數(shù)，因此，以及其中，是燃料蒸汽整體流動速度；

是燃料的質(zhì)量流率（等于多少？需要求解）。10.110.2（1）氣相質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒方程得到的結(jié)果可用于能量守恒方程求解10.110.2（1）氣相質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒方程得到的結(jié)果可用由前面第7章可得，圖10.9a中所述情形的氣相能量守恒可用方程7.65來表示。7.65（2）氣相能量守恒單位體積內(nèi)對流引起的顯焓變化速率單位體積內(nèi)擴散引起的顯焓變化速率單位體積內(nèi)化學(xué)反應(yīng)引起的顯焓變化速率由前面第7章可得，圖10.9a中所述情形的氣相能量守恒可用方運用常物性和Lewis數(shù)為1的假設(shè)，方程7.65可改寫為(cpg為氣相比熱；7.65式中反應(yīng)速率為零，因為純蒸發(fā)過程中沒有化學(xué)反應(yīng)發(fā)生）：10.3推導(dǎo)運用常物性和Lewis數(shù)為1的假設(shè)，方程7.65可改寫為(c為了以后研究的方便起見，我們定義Zcpg/4k

，則：10.4為了以后研究的方便起見，我們定義Zcpg/4k，則：1求解方程10.4可以得到氣相下的溫度分布T(r)。這個方程有兩個邊界條件：邊界條件1：T(r)=T

邊界條件2：T(rrs)=Tboil.

方程10.4很容易求解，只需兩次分離變量并積分。第一次積分（兩邊乘以dr并積分）后可解得：10.5a10.5b求解方程10.4可以得到氣相下的溫度分布T(r)。這個方程有其中C1是積分常數(shù)。第二次分離變量并積分后可得到通式：10.610.6其中C2是第二個積分常數(shù)。將邊界條件10.5a代入方程10.6，得到C2用C1表示：將C2代回到方程10.6，應(yīng)用第二個邊界條件（方程10.5b），而且用指數(shù)代替對數(shù)，可以解出C1

，即：其中C2是第二個積分常數(shù)。將邊界條件10.5a代入方程10.將C1代入上面的C2表達式里，便可得到第二個積分常數(shù)：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件最后，將C1

，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到溫度分布。得到的結(jié)果有一些復(fù)雜，如下：10.7Zcpg/4k

最后，將C1，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到溫方程10.7本身并沒有提供求解蒸發(fā)率的方法，但它可以求解傳遞到液滴表面的熱量，參見圖10.9b中所示的分界面（表面）能量平衡。熱量從熱氣體傳入分界面，因為我們假定液滴溫度處處為，所有這些熱量都會用來蒸發(fā)燃料，而不會有熱量傳到液滴內(nèi)部。（3）氣-液兩相界面能量守恒方程10.7本身并沒有提供求解蒸發(fā)率的方法，但它可液滴表面能量平衡可寫成：

將Fourier導(dǎo)熱定律代入注意到正負號變化，上式變?yōu)椋?0.810.9因為假設(shè)液滴溫度等于沸點，故不需要計算液滴加熱到沸點需要的熱量。液滴表面能量平衡可寫成：10.810.9因為假設(shè)液滴溫度等設(shè)法消去溫度梯度項：對方程10.7求導(dǎo)，得液滴表面處的氣相溫度梯度為（10.7式等號右邊分子項后兩項導(dǎo)數(shù)為0）：10.910.1010.710.910.1010.7將這一結(jié)果代入到方程10.9，然后求解，可得：在燃燒學(xué)里將括號內(nèi)第一項定義為：10.1110.12將這一結(jié)果代入到方程10.9，然后求解，可得：1有：參數(shù)Bq是一個無量綱數(shù)B，就像雷諾數(shù)一樣，在燃料學(xué)里有著很重要的意義，經(jīng)常出現(xiàn)在這一領(lǐng)域的文獻中。有時它被稱為Spalding數(shù)，或簡單稱做傳遞數(shù)，B

。10.13BY為傳質(zhì)數(shù)Bq為傳熱數(shù)對比有：10.13BY為傳質(zhì)數(shù)Bq為傳熱數(shù)對比方程10.12所定義的Bq僅適用于前面提及的假設(shè)條件，下標q表示僅考慮熱傳遞的情況（傳熱數(shù)）。還有一些其它形式的定義，它們的函數(shù)形式取決于各自的所做出的假設(shè)。例如，如果假設(shè)液滴周圍為球形火焰，B的定義就會不同。這種情況會在后面詳述。

10.12方程10.12所定義的Bq僅適用于前面提及的假設(shè)條件，下標q對氣相的分析就到這兒。對瞬時（準穩(wěn)態(tài)）蒸發(fā)率的了解可以用來計算液滴壽命。對氣相的分析就到這兒。對瞬時（準穩(wěn)態(tài)）蒸發(fā)率的了解可以用來計1.2液滴壽命按照與第3章對質(zhì)量傳遞控制的蒸發(fā)過程相同的分析，我們可以由質(zhì)量平衡得到液滴半徑（或直徑）隨時間變化的規(guī)律。該質(zhì)量平衡為：液滴質(zhì)量減小速度等于液體蒸發(fā)速度，也就是，10.141.2液滴壽命按照與第3章對質(zhì)量傳遞控制的蒸發(fā)過程相同的分其中液滴質(zhì)量，md

，由下式給出

V和D是液滴的體積和直徑。將方程10.15和10.13代入方程10.14，求導(dǎo)得：10.1510.13其中液滴質(zhì)量，md，由下式給出10.1510.13前面曾討論過（見第3章），方程10.16經(jīng)常表達成D2的形式而不是D，也就是：10.1610.1710.1610.17方程10.17表明，液滴直徑的平方對時間的微分是一個常數(shù)。因此D2隨t線性變化，斜率為-(8k/lcpg)ln(Bq+1)，如圖10.10所示。因為Kg,Cpg,ρl和Bq均為常數(shù)方程10.17表明，液滴直徑的平方對時間的微分是一個常數(shù)。因斜率-(8k/lcpg)ln(Bq+1)被定義為蒸發(fā)常數(shù)K：10.183.58比較也是蒸發(fā)常數(shù)斜率-(8k/lcpg)ln(Bq+1)被定義為蒸發(fā)常數(shù)注意這個方程與方程3.58的相似之處：方程的形式相似，而且如果Lewis數(shù)是1（kg/cpg=D

）兩個方程就完全一樣了，盡管B的定義不一。我們可以從方程10.17推導(dǎo)得到表達D（或D2

）隨變化的更一般的關(guān)系式：注意這個方程與方程3.58的相似之處：方程的形式相似，而且如由此可得：方程10.19類似于我們在第3章介紹過的液滴蒸發(fā)的D2定律。實驗證明，在液滴加熱到沸點的初始的短暫時間里D2定律仍然可用。（參見圖3.7b）。10.19由此可得：10.19使D2(td)＝0

，便可得到液滴從初始直到完全蒸發(fā)所需的時間，即液滴壽命：使用方程10.19及10.20很簡單就可以預(yù)測液滴的蒸發(fā)。10.20使D2(td)＝0，便可得到液滴從初始直到完全蒸發(fā)所需的時在我們的分析中，我們假定cpg和kg都是常數(shù)，而實際上從液滴表面到氣流，它們的變化很大。在Law和Williams關(guān)于燃燒液滴的論述中，cpg和kg由下面的方法近似：10.21在我們的分析中，我們假定cpg和kg都是常數(shù)，而實際上從液滴其中下標F代表燃料蒸氣，為燃料沸點和無窮遠處氣流溫度的平均值，在對屬性的更精確的估計方法中，但上述是最容易的一種。10.2210.2310.2210.23例題10.1直徑為500m的正己烷液滴在靜止的氮氣中蒸發(fā)，壓力1atm，溫度850K。試求液滴的壽命，設(shè)液滴溫度等于其沸點。求解略。例題10.1直徑為500m的正己烷液滴在靜止的氮氣中蒸課后作業(yè)：10.2課后作業(yè)：2、液滴燃燒的簡化模型接下來我們要在前面的研究基礎(chǔ)上擴展，對液滴周圍的球?qū)ΨQ擴散火焰進行研究。開始，我們?nèi)匀槐Ａ綮o止環(huán)境及球?qū)ΨQ的假設(shè)，隨后我們將球?qū)ΨQ結(jié)果進行修正并推廣到考慮火焰產(chǎn)生的自然對流或強制對流導(dǎo)致的燃燒加強的情形；還會去掉液滴處于沸點這一限制，這就需要考慮氣相中各組分的守恒（組分因燃燒發(fā)生變化）。2、液滴燃燒的簡化模型接下來我們要在前面的研究基礎(chǔ)上擴展，對2.1假設(shè)下面的假設(shè)會大大簡化液滴燃燒模型，但仍然保留著必要的物理特征而且和實驗結(jié)果符合得很好。1、被球?qū)ΨQ火焰包圍著的燃燒液滴，存在于靜止、無限的介質(zhì)中。沒有其它液滴的影響，也不考慮對流的影響。2、和我們前面的分析一樣，燃燒過程是準穩(wěn)態(tài)的。2.1假設(shè)下面的假設(shè)會大大簡化液滴燃燒模型，但仍然保留著必3、燃料是單成份液體，對任何氣體都沒有溶解性。液氣交界處存在相平衡。4、壓力均勻一致而且為常數(shù)。5、氣相中只包括三種組分：燃料蒸氣，氧化劑和燃燒產(chǎn)物。氣相區(qū)域可以分成兩個區(qū)。在液滴表面與火焰之間的內(nèi)區(qū)僅包括燃料蒸氣和產(chǎn)物，而外區(qū)包括氧化劑和產(chǎn)物。這樣，每個區(qū)域有自己的二元擴散。6、在火焰處燃料和氧化劑以等化學(xué)當量比反應(yīng)。假設(shè)化學(xué)反應(yīng)無限快，則火焰表現(xiàn)為一個無限薄的片。3、燃料是單成份液體，對任何氣體都沒有溶解性。液氣交界處存在7、Lewis數(shù)，=18、忽略輻射散熱。9、氣相熱傳導(dǎo)系數(shù)kg、比熱cpg以及密度和二元擴散率都是常數(shù)。10、液體燃料液滴是唯一的凝結(jié)相，沒有煙灰和液體水存在。7、Lewis數(shù)，氧化劑包括上述假設(shè)的基本模型見圖10.11，圖中顯示了處于液滴表面到火焰之間的內(nèi)區(qū)，rsrrf

，和火焰外的外區(qū)，rfr<

，的溫度和組分分布?？梢钥闯鲇腥齻€重要的溫度：液滴表面溫度，Ts

；火焰溫度，Tf

；和無窮遠處介質(zhì)的溫度T

。氧化劑包括上述假設(shè)的基本模型見圖10.11，圖中顯示了處于液燃料蒸氣質(zhì)量分數(shù)，YF

，在液滴表面時最大，單調(diào)遞減到燃料完全消耗的火焰處減為零。YOx氧化劑質(zhì)量分數(shù)，與燃料對應(yīng)，在遠離火焰的地方有最大值（為1），遞減到火焰處減為零。燃燒產(chǎn)物在火焰處有最大值（為1），同時朝著液滴向里和背離火焰向外擴散。氧化劑燃料蒸氣質(zhì)量分數(shù)，YF，在液滴表面時最大，單調(diào)遞減到燃料由于假設(shè)3使產(chǎn)物不會溶于液體，從火焰到液滴表面產(chǎn)物沒有凈流動。這樣，當燃料蒸氣流動同時，產(chǎn)物在內(nèi)區(qū)形成了一個停滯層，這種內(nèi)區(qū)的組分流動在某種意義上很像第3章里討論過的Stefan問題。由于假設(shè)3使產(chǎn)物不會溶于液體，從火焰到液滴表面產(chǎn)物沒有凈流動2.2問題表述在接下來的分析中，我們計算的一個目標是，給定初始液滴大小和液滴外無窮遠處的條件，即溫度和氧化劑質(zhì)量分數(shù)YOx,

(=1)。求液滴質(zhì)量燃燒率。為了達到這個目的，我們要得到兩個區(qū)域溫度和組分分布的表達式，以及計算火焰半徑rf、火焰溫度Tf、液滴表面溫度Ts和液滴表面的燃料蒸氣質(zhì)量分數(shù)YF,s的關(guān)系式?？傊?，我們要計算一共五個參數(shù)，、rf、Tf、Ts,、和YF,s（不等于1）

。2.2問題表述在接下來的分析中，我們計算的一個目標是，給定一般地說，要求解五個未知數(shù)，需要求解五個關(guān)系式，分別可以從下面得到：（1）液滴表面的能量平衡，（2）火焰面處的能量平衡，（3）外區(qū)的氧化劑擴散，（4）內(nèi)區(qū)的燃料蒸氣擴散，（5）在液汽分界面的相平衡，比如使用Clausius-Clapeyron方程。注：這里采用的求解方法并不是最精確的。我們的目的只是為了能在保持重要物理變量，如溫度和組分質(zhì)量分數(shù)的同時對物理過程有一個整體理解。一般地說，要求解五個未知數(shù)，需要求解五個關(guān)系式，分別可以從下2.3質(zhì)量守恒氣相總體質(zhì)量守恒在前面已經(jīng)有過論述（見方程10.1和10.2），即：值得注意的是總流率在任何地方都等于燃料流率也就是燃燒速率。這在使用組分守恒中很重要。10.12.3質(zhì)量守恒氣相總體質(zhì)量守恒在前面已經(jīng)有過論述（見方程12.4組分守恒-內(nèi)區(qū)在內(nèi)區(qū)，重要的擴散組分是燃料蒸氣。我們將Fick定律（方程3.5）應(yīng)用到內(nèi)區(qū)：

在這里，下標A和B分別代表燃料和產(chǎn)物，即:3.510.242.4組分守恒-內(nèi)區(qū)在內(nèi)區(qū)，重要的擴散組分是燃料蒸氣。我們因為唯一的變量是r方向，球坐標下的操作符定義為()=d()/dr

。則Fick定律可寫成：10.2510.26需要推導(dǎo)Stefan問題10.243.510.2510.26需要推導(dǎo)Stefan問題10.243.5這個一階常微分方程必須滿足兩個邊界條件，分別是液滴表面處液汽平衡（液滴表面處燃料質(zhì)量分數(shù)等于液滴表面燃料蒸汽質(zhì)量分數(shù)），即：和火焰處的完全燃燒，即：10.27a10.27b這個一階常微分方程必須滿足兩個邊界條件，分別是液滴表面處液汽可以將燃燒速率作為一個特征值，再定義ZF1/4D

，則方程10.26的一般解為（燃料的質(zhì)量濃度分布，內(nèi)區(qū)）：10.2910.28應(yīng)用液滴表面條件（方程10.27a）求得C1ZF1/4D

可以將燃燒速率作為一個特征值，再定義ZF1應(yīng)用火焰邊界條件（方程10.27b），我們可以得到包括三個未知數(shù)的關(guān)系式：YF,s，，rf：完善一下內(nèi)區(qū)的組分守恒：燃燒產(chǎn)物的質(zhì)量分數(shù)可以表達為：10.3010.31應(yīng)用火焰邊界條件（方程10.27b），我們可以得到包括三個未2.4組分守恒-外區(qū)在外區(qū)，重要的擴散組分是從四面八方向火焰擴散的氧化劑。在火焰處，氧化劑和燃料以等化學(xué)當量比結(jié)合，其化學(xué)反應(yīng)方程式為：

1kgfuel+vkgoxidizer=(v+1)kgproducts

其中v是化學(xué)當量（質(zhì)量）比，而且包括可能存在于氧化劑中的不反應(yīng)氣體。這個關(guān)系參見圖10.12。2.4組分守恒-外區(qū)在外區(qū)，重要的擴散組分是從四面八方向火內(nèi)區(qū)外區(qū)內(nèi)區(qū)外區(qū)于是Fick定律中的質(zhì)量流量矢量如下：外區(qū)的Fick定律為：10.33a10.33b10.343.5A為氧化劑B為產(chǎn)物于是Fick定律中的質(zhì)量流量矢量如下：10.33a10.3其邊界條件為：對方程10.34積分，可得（氧化劑的質(zhì)量濃度分布，外區(qū)）：10.3610.35a10.35b火焰面上10.34其邊界條件為：10.3610.35a10.35b火焰面上10應(yīng)用火焰處的邊界條件（方程10.35a）消去C1

，得：

應(yīng)用r處的邊界條件（方程10.35b），可以得到燃燒速率和火焰半徑rf的代數(shù)關(guān)系：10.37應(yīng)用火焰處的邊界條件（方程10.35a）消去C1，得：1利用與氧化劑分布（方程10.37）為互補關(guān)系，可得產(chǎn)物質(zhì)量分數(shù)為：10.3810.39未知未知10.3810.39未知未知2.5能量守恒既然我們限定化學(xué)反應(yīng)只發(fā)生在邊界即火焰面處，那么在火焰內(nèi)和火焰外的反應(yīng)速率均為零。這樣的話，我們由前面純蒸發(fā)（無反應(yīng)）得到的能量方程同樣適用于燃燒液滴：（不適用于火焰面上）2.5能量守恒既然我們限定化學(xué)反應(yīng)只發(fā)生在邊界即火焰面處，為了方便，我們?nèi)匀欢x則控制方程為：10.310.4010.310.40補充一點，當Lewis數(shù)等于1，即時，即方程10.40是在熱擴散與質(zhì)量擴散相等的基礎(chǔ)上得到的，故組分守恒分析中定義的參數(shù)ZF與ZT相等。補充一點，當Lewis數(shù)等于1，即方程10.40的邊界條件是：在提到的三個溫度中，只有T是已知的；Ts和Tf是我們問題中五個未知數(shù)中的兩個。10.41a10.41b10.41c10.41d10.40能量守恒方程10.40用于求解溫度分布方程10.40的邊界條件是：10.41a10.41b10.4方程10.40的通解是（內(nèi)區(qū)和外區(qū)適用）：在內(nèi)區(qū)，由邊界條件10.41a和b可解得溫度分布為：10.4210.43（1）溫度分布方程10.40的通解是（內(nèi)區(qū)和外區(qū)適用）：10.4210.在外區(qū)，由邊界條件10.41c和d可解得溫度分布為用于rf<r<.

10.44在外區(qū)，由邊界條件10.41c和d可解得溫度分布為10.44如圖10.13所示為蒸發(fā)液滴表面處的熱傳遞速率和焓流量。熱是從火焰通過氣相傳到液滴表面的。這些能量一部分被用來蒸發(fā)燃料，其余（）的傳到液滴內(nèi)部（液滴溫度不再恒定）。其數(shù)學(xué)描述為：（2）液滴表面能量平衡如圖10.13所示為蒸發(fā)液滴表面處的熱傳遞速率和焓流量。熱10.45a10.45a或傳入液滴內(nèi)部的能量可以用幾種方法來得到。一種常用的方法是將模擬的液滴分為兩個區(qū)：一個各處均處于初始溫度T0的內(nèi)部區(qū)和一個處于表面溫度Ts的很薄的表面層。這被稱為“洋蔥皮”模型。根據(jù)這個假設(shè)，10.45b或10.45b等于蒸發(fā)的燃料從T0加熱到Ts所需的能量。為了方便起見，我們定義所以對于洋蔥皮模型：10.4610.4710.48等于蒸發(fā)的燃料從T0加熱到Ts所需的能量。為了方便起見，我們另一種處理的常用方法是假設(shè)液滴行為是集總參數(shù)，也就是說，液滴在一個瞬時加熱期有著均勻一致的溫度Ts（但隨時間變化）。對于集總參數(shù)，有和10.4910.50其中md是液滴質(zhì)量。為了得到dTs/dt

，集總參數(shù)模型還需要把液滴作為一個整體來求解能量和質(zhì)量守恒方程。另一種處理的常用方法是假設(shè)液滴行為是集總參數(shù)，也第三種方法，也是最簡單的方法，是認為液滴很快就加熱到一個穩(wěn)定的溫度Ts

。也就是說液滴的熱慣性被忽略掉了。在這個忽略熱慣性的假設(shè)下，10.5110.51現(xiàn)在回到由方程10.45b描述的表面能量平衡上來，從氣相傳出的熱量可以通過應(yīng)用Fick定律和由內(nèi)區(qū)溫度分布得到的溫度梯度來計算，也就是說，10.5210.45b10.5210.45b其中上式用于rsrrf，由10.43求導(dǎo)而來.為了計算r=rs時的熱傳遞速率，將方程10.53重新整理并代入10.52式，可得液滴表面能量平衡方程，上述方程包含4個未知數(shù)：

,rf，Tf，Ts

10.5310.54其中10.5310.54如圖10.13所示，我們可以看出不同能量流量之間有著什么樣的聯(lián)系。因為火焰溫度是整個系統(tǒng)中最高的溫度，熱同時向液滴，，和無窮遠處，，傳導(dǎo)。在火焰處釋放的化學(xué)能可以由燃料，氧化劑和產(chǎn)物的絕對焓來計算。火焰面的表面能量平衡可用下式表示：（3）火焰面處的能量平衡如圖10.13所示，我們可以看出不同能量流量之間有著什么樣的其中各種焓的定義為：10.5510.56a10.56b10.56cT為火焰溫度10.5510.56a10.56b10.56cT為火焰溫度單位質(zhì)量燃料的燃燒熱hc由下式給出（由各組分標準生成焓確定）：燃料、氧化劑和產(chǎn)物的質(zhì)量流率與化學(xué)當量有很大的關(guān)系（參見方程10.32和10.33a及b）,再根據(jù)10.57式，方程10.55可變成：10.5710.5510.5710.55將方程10.56和10.57代入上式中，得：由于我們假設(shè)cpg是常數(shù)，則hc不受溫度的影響，簡化方程10.59：10.5810.59中括號內(nèi)等于0絕對焓10.5810.59中括號內(nèi)等于0絕對焓火焰中化學(xué)能轉(zhuǎn)化成熱能的速率火焰釋放的熱的速率10.60火焰中化學(xué)能轉(zhuǎn)化成熱能的速率火焰釋放的熱的速率10.60我們再一次利用Fourier定律和前面得到過的溫度分布來計算傳導(dǎo)的熱量，和；即：10.61我們再一次利用Fourier定律和前面得到過的溫度分布來計算我們可以采用方程10.53來計算內(nèi)區(qū)r=rf-處的溫度梯度；對于外區(qū)r=rf+處的溫度梯度，將外區(qū)的溫度分布式微分可得（由10.44式求導(dǎo)得到）：然后來計算該處的溫度梯度。將內(nèi)區(qū)和外區(qū)溫度梯度代入10.61并整理，火焰面的能量平衡最后可表達為：10.6210.53我們可以采用方程10.53來計算內(nèi)區(qū)r=rf-處的溫度梯度；方程10.63是一個非線性代數(shù)方程，包含的未知數(shù)與在方程10.54中出現(xiàn)的四個未知數(shù)（，Tf

，Ts

和rf

）相同。10.63方程10.63是一個非線性代數(shù)方程，包含的未知數(shù)與在方程10至此，我們已經(jīng)有了四個方程（外區(qū)的氧化劑分布，內(nèi)區(qū)的燃料蒸氣分布，液滴表面的能量平衡，火焰面處的能量平衡），而有五個未知數(shù)。假設(shè)燃料表面液體和蒸氣處于平衡，應(yīng)用Clausius-Clapeyron方程，我們就可以得到求解問題的第五個方程。當然，還有其他更精確的公式來表達這個平衡；但是Clausius-Clapeyron方程的方法很容易使用。（4）液-氣平衡至此，我們已經(jīng)有了四個方程（外區(qū)的氧化劑分布，內(nèi)區(qū)的燃料蒸氣在液汽分界處，燃料蒸氣的分壓由下式給出：其中A和B是Clausius-Clapeyron方程中的常數(shù)，對不同的燃料取不同的值。燃料的部分壓力與燃料摩爾分數(shù)和質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系如下：10.6410.65在液汽分界處，燃料蒸氣的分壓由下式給出：10.6410.6及質(zhì)量分數(shù)將方程10.64和10.65代入方程10.66會得到Y(jié)F,s與Ts之間的直接關(guān)系：10.6610.67及質(zhì)量分數(shù)10.6610.67這樣我們對簡單液滴燃燒模型的數(shù)學(xué)描述就到此為止。值得注意的是如果令TfT和rf，我們就會得到一個純蒸發(fā)模型。但是由于結(jié)合了熱量傳遞和質(zhì)量傳遞的影響，和前面忽略熱量和質(zhì)量傳遞得到的簡單模型不大一樣。這樣我們對簡單液滴燃燒模型的數(shù)學(xué)描述就到此為止。值得注意的是3、總結(jié)及求解方法表10.1總結(jié)了求解五個未知數(shù)，rf,，

Tf，Ts

，YF,s

，所需的五個方程。先將Ts作為己知參數(shù)，同時求解方程Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ來得到，rf和Tf

，可以讓非線性方程的這個系統(tǒng)能夠求解。

通過這種方式，可得方程組的解為：3、總結(jié)及求解方法表10.1總結(jié)了求解五個未知數(shù)或者，引入傳遞數(shù)，Bo,q

，定義如下,，10.68a10.68b10.68c燃燒速率：10.68a10.68b10.68c燃燒速率：火焰溫度為：火焰半徑為液滴表面的燃料質(zhì)量分數(shù)是：10.6910.7010.71火焰溫度為：10.6910.7010.71上述結(jié)果推導(dǎo)過程省略。這些結(jié)果可直接用于火焰溫度、液滴燃燒速度等參數(shù)的簡化計算。上述結(jié)果推導(dǎo)過程省略。這些結(jié)果可直接用于火焰溫度、液滴燃燒速計算步驟：先假設(shè)一個Ts值，方程10.68-10.71就可以計算。方程10.67可以用來得到一個更好的Ts值，然后方程10.68-10.71再被重新計算，重復(fù)這一過程直到得到一個收斂的結(jié)果。10.72計算步驟：先假設(shè)一個Ts值，方程10.68-10.71就可以就像我們在純蒸發(fā)分析中的那樣，如果我們假設(shè)燃料處于沸點，問題就會大大簡化。在這一假設(shè)下，方程10.68-10.70不用迭代就可以計算出，Tf和rf，而且由于當Ts=Tboil時等于1，所以方程10.71可以不用。當液滴經(jīng)過了初始加熱階段后處于穩(wěn)定燃燒時，這個假設(shè)還是合理的。就像我們在純蒸發(fā)分析中的那樣，如果我們假設(shè)燃料處于沸點，問題4、燃燒速度常數(shù)和液滴壽命如方程10.68c所示的用傳遞數(shù)Bo,q表示的液滴質(zhì)量燃燒速率與蒸發(fā)速率的表達式（參見方程10.13）具有相同的形式。因此，用不著深入分析，我們可以很快就定義燃燒速率常數(shù)，K，如下：10.7310.68c4、燃燒速度常數(shù)和液滴壽命如方程10.68c所示的用傳遞數(shù)只有當表面溫度不變時，燃燒速率常數(shù)才是一個常數(shù)，因為此時Bo,q是一個常數(shù)。假設(shè)短暫的加熱過程比起液滴壽命來很短，我們也可以對液滴壽命運用D2定律：10.74只有當表面溫度不變時，燃燒速率常數(shù)才是一個常數(shù)，因為此時Bo令D2(td)=0，可以求出液滴壽命由圖10.14可看出在加熱過程之后定律與實驗結(jié)果相符得很好。10.75令D2(td)=0，可以求出液滴壽命10.75燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件就像在純蒸發(fā)問題中的那樣，我們需要定義出現(xiàn)在方程10.73中的屬性cpg

，kg和l的合理的值。Law和Williams[11]提出了以下的經(jīng)驗公式：就像在純蒸發(fā)問題中的那樣，我們需要定義出現(xiàn)在方程10.73中其中其中例題10.3直徑為100m的正庚烷（C7H16

）液滴燃燒，求A：燃燒的質(zhì)量消耗速率；B：火焰溫度；C：P=1atm，T=300K時火焰半徑與液滴半徑的比。假設(shè)，環(huán)境靜止，液滴溫度等于其沸點。例題10.3直徑為100m的正庚烷（C7H16）液解我們將運用公式10.68，10.69和10.70來求解，Tf

和rf/rs。首先，要求出公式10.76中需要用到的參數(shù)的平均值。根據(jù)第二章的知識，我們估計火焰的溫度為2200K，則有：解我們將運用公式10.68，10.69和10.70來求解其中，Tboil(=Ts)從附錄B.1查得，根據(jù)附錄B和C我們得到：其中，我們根據(jù)T1/2規(guī)律(cf.Eqn.3.27)來推斷Kg。其中，Tboil(=Ts)從附錄B.1查得，根據(jù)附錄B和C及化學(xué)當量的空燃比，v，為(方程2.31和2.32)及現(xiàn)在我們可以求解傳遞系數(shù)，Bo,q了燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件其中，忽略對液滴的加熱（qi-l=0）A.質(zhì)量消耗速率為：(公式10.68)：其中，忽略對液滴的加熱（qi-l=0）B.求解火焰溫度，我們運用公式10.69：此值非常的低，原因參看評述。B.求解火焰溫度，我們運用公式10.69：C.無量綱的火焰半徑可由公式10.70求出：C.無量綱的火焰半徑可由公式10.70求出：評述：從計算結(jié)果來看，溫度遠小于我們的估計溫度2200K。當問題并不是處于我們的估計，而是由于簡化了的理論模型。令cpg=cpF(T)計算時結(jié)果合理，但由于其值過大(cpF=4.22kJ/kg-K)因而不適合計算Tf

。更加合理的選擇是令其等于空氣（或產(chǎn)物）的值：如令cpg(T)=cp,air=1.187kJ/kg-K，則可以得到Tf=2470K.無量綱火焰半徑的實驗值(10)比計算值要小很多。Law[15]指出，燃料蒸氣的積聚效果是造成差異的原因。評述：從計算結(jié)果來看，溫度遠小于我們的估計溫度2200K。作業(yè)10.510.610.9作業(yè)5、對流條件的擴展為了得到靜止介質(zhì)中球?qū)ΨQ燃燒的邊界條件，就像我們前面假設(shè)的那樣，要求液滴與氣流之間沒有相對運動，而且沒有浮力。后者只能適用于沒有重力或者失重情況下。對無浮力燃燒的研究已經(jīng)有很長的歷史了（比如參考文獻[22-24]），而且隨著航天飛機和近地軌道的永久空間站的出現(xiàn)，這方面又有了新的進展[25~28]。略5、對流條件的擴展為了得到靜止介質(zhì)中球?qū)ΨQ燃燒的邊界條件，就結(jié)合對流來研究液滴燃燒問題有幾種方法[13-17]。這里采用的化工領(lǐng)域中的“薄膜理論”。這種方法簡單易懂，和我們簡化初衷一致。薄膜理論的本質(zhì)是將無窮遠處的熱傳遞和質(zhì)量傳遞的邊界條件用所謂的薄膜半徑的邊界條件替代。對于膜半徑，組分為M

，對能量為T。略結(jié)合對流來研究液滴燃燒問題有幾種方法[13-17]。這里采用從圖10.15中可看出薄膜半徑使?jié)舛群蜏囟忍荻茸兇?，意味著增加了液滴表面的質(zhì)量和熱的傳遞速率。當然，這意味著對流提高了液滴燃燒速率，也就是減少了燃燒時間。略從圖10.15中可看出薄膜半徑使?jié)舛群蜏囟忍荻茸兇?，意味著增對傳熱的薄膜半徑的定義可用Nusselt數(shù)，Nu

表示；對傳質(zhì)的薄膜半徑的定義可用Sherwood數(shù)，Sh表示；從物理上來講，Nusselt數(shù)是液滴表面處的無量綱溫度梯度，而Sherwod數(shù)是表面的無量綱濃度（質(zhì)量分數(shù)）梯度。薄膜半徑的定義是：略對傳熱的薄膜半徑的定義可用Nusselt數(shù)，Nu表示；略對于靜止的介質(zhì)，Nu=2；這時，沒有對流，T

。與Lewis數(shù)一致性假設(shè)相應(yīng)，我們假設(shè)Sh=Nu。10.77a10.77b略10.77a10.77b略對于強制對流下液滴的燃燒，F(xiàn)aeth[13]推薦使用下面的關(guān)系式來計算：Nu:其中Reynolds數(shù)Re基于液滴直徑和相對速度。為了簡單起見，熱物理屬性可以用平均溫度處的參數(shù)據(jù)來計算（方程10.76d）。略對于強制對流下液滴的燃燒，F(xiàn)aeth[13]推薦使用下面的根據(jù)基本守恒定律，受對流影響的主要有外區(qū)的組分守恒關(guān)系式（氧化劑分布，方程10.37和10.38）和包括外區(qū)的能量守恒關(guān)系式（外區(qū)的溫度分布，方程10.44和火焰面的能量平衡，方程10.63）。略根據(jù)基本守恒定律，受對流影響的主要有外區(qū)的組分守恒關(guān)系式（氧將由薄膜理論得到的組分守恒的邊界條件，代入10.37,得到

10.7910.80略將由薄膜理論得到的組分守恒的邊界條件，10.7910.80略方程10.80（考慮對流）與方程10.38（不考慮對流）對應(yīng)。將由薄膜理論得到的能量守恒的邊界條件，代入方程10.40，得到外區(qū)的溫度分布：略方程10.80（考慮對流）與方程10.38（不考慮對流）對應(yīng)使用方程10.82來計算火焰處能量平衡（方程10.61），可得：10.8210.83略10.8210.83略這一方程相當于靜止介質(zhì)中的方程10.54。我們又一次建立了一個包括五個未知數(shù)，Tf，rf，YF,s和Ts的非線性代數(shù)方程組（參見表10.1）。同時解其中的三個未知數(shù)

——，Tf

，rf——得到燃燒速率：10.84a略這一方程相當于靜止介質(zhì)中的方程10.54。10.84a略或其中傳遞數(shù)前面介紹過（參見方程10.68b）。值得注意的是，這個方程與靜止介質(zhì)的方程區(qū)別僅在于Nusselt數(shù)的出現(xiàn)。在靜止介質(zhì)情況下，Nu=2

，兩者得到相同的結(jié)果。10.84b略或10.84b略6、其它因素在實際液滴燃燒中還有很多復(fù)雜的因素被前面的簡化理論忽略掉了。在簡化模型中，所有的屬性都認為是常數(shù)，然后用對平均值合理的選擇來得到與實驗相符的結(jié)果。略6、其它因素在實際液滴燃燒中還有很多復(fù)雜的因素被前面的簡化理還應(yīng)該指出，當環(huán)境溫度或壓力大于蒸發(fā)液體的熱力學(xué)臨界點時，只有使用變屬性才能獲得守恒方程的正確表達式，這在模擬柴油機和火箭發(fā)動機中的液滴燃燒中有很重要的意義。對于超臨界液滴燃燒和蒸發(fā)的問題參見參考文獻[31]和[32]。

液滴加熱的更復(fù)雜的模型還要考慮了液滴中溫度場隨時間的變化[34]。略還應(yīng)該指出，當環(huán)境溫度或壓力大于蒸發(fā)液體的熱力學(xué)臨界點時，只最近很多關(guān)于單個液滴氣化研究，包括其數(shù)學(xué)模型的研究，都是將這一問題放入合適的軸對稱系統(tǒng)中。這種方法直接考慮了對流的影響，而不是先假設(shè)球?qū)ΨQ然后做修正[36]。最近有的模型[37]還考慮了火焰層詳細的化學(xué)動力學(xué)，不再用火焰面和一步化學(xué)反應(yīng)的近似。略最近很多關(guān)于單個液滴氣化研究，包括其數(shù)學(xué)模型的研究，都是將這在近零重力下的一個有趣的實驗結(jié)果是在對液滴和火焰間碳黑殼形成的觀察[27]。在通常重力下，浮力作用下的流動通過對流將煙帶離液滴。而在零重力下，沒有浮力引起的流動來去掉煙，便形成了碳黑殼。這個殼大大地改變了燃燒過程，使輻射在燃燒和熄火中起著重要的作用[26，28]。略在近零重力下的一個有趣的實驗結(jié)果是在對液滴和火焰間碳黑殼形成7、一維蒸發(fā)控制燃燒（不講）在這一節(jié)里，我們要用前面介紹的概念來分析一個簡單的，一維，穩(wěn)定流動，液體燃料燃燒器。之所以單獨列出這一節(jié)，是因為這是如何將液滴蒸發(fā)和平衡的概念（第二章）與噴霧燃燒器模型，結(jié)合起來解決噴霧燃燒的例子，比如燃氣輪機和火箭發(fā)動機中的燃燒器（參見圖10.4a和10.5）。7、一維蒸發(fā)控制燃燒（不講）在這一節(jié)里，我們要用前面介紹的概物理模型物理模型燃料液滴在燃燒器中任一截面均勻分布，并隨氧化劑流動、蒸發(fā)。假定燃料蒸氣混入氣相中會馬上燃燒，這將導(dǎo)致氣體溫度上升，加速了液滴的蒸發(fā)。氣體速度的增加是因為液滴蒸發(fā)而且可能還有二次氧化劑的加入增加了氣相的質(zhì)量，同時還因為燃燒減少了氣體密度。燃料液滴在燃燒器中任一截面均勻分布，并隨氧化劑流動、蒸發(fā)。顯而易見，上面討論的模型忽略了許多實際燃燒器中的細節(jié)；但是，對于沒有煙氣回流和再混的流動，或者在這些流動區(qū)域的下游，混合和燃燒的速率比燃料蒸發(fā)速率快得多時，這個模型是很好的一次近似。Prem和Heidmann[39]還有Dipprey[7]曾將一維蒸發(fā)控制模型應(yīng)用到液體燃料發(fā)動機的燃燒中去，Turns和Faeth[40]運用這種方法去模擬燃氣輪機中漿體燃燒。在下面的部分中，我們會分析一個可以很容易被計算機計算的一維燃燒器。顯而易見，上面討論的模型忽略了許多實際燃燒器中的細節(jié)；但是，假設(shè)1、整個系統(tǒng)包括兩相：燃燒產(chǎn)物組成的氣相和單組分燃料組成的液相。2、氣相和液相中的屬性僅隨流動方向的坐標變化，也就是說，流動是一維的。這意味著氣相在任一軸位置處垂直于流動方向的半徑方向的屬性均勻一致。而且，盡管軸向存在濃度梯度，我們?nèi)匀缓雎詳U散。3、摩擦的影響和壓力引起的速度變化都不考慮。這意味著壓力為常數(shù)，也就是說，，這簡化了蒸發(fā)問題。假設(shè)1、整個系統(tǒng)包括兩相：燃燒產(chǎn)物組成的氣相和單組分燃料組成4、燃料作為單分散性的液滴流進入，也就是說，在每個位置所有的液滴都有相同的直徑和速度。5、所有的液滴服從第10章中論述的液滴蒸發(fā)理論，液滴溫度假設(shè)為沸點。6、氣相的屬性由熱力學(xué)平衡決定，或者選用無分解的水-氣平衡（參見第2章）模型。4、燃料作為單分散性的液滴流進入，也就是說，在每個位置所有的數(shù)學(xué)求解給定一套氣相和液相的初始條件，我們希望獲得下面的函數(shù)：氣相：數(shù)學(xué)求解給定一套氣相和液相的初始條件，我們希望獲得下面的函數(shù)液相：接下來，我們會使用簡單守恒定律（質(zhì)量，動量和能量守恒）來求得上面列舉函數(shù)。液相：分析對于這個問題，我們對穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定流動的控制體進行分析。所選擇的控制體為沿燃燒器軸向長x的一段（如圖10.16a）。1、質(zhì)量守恒

圖10.10b顯示了進出控制體的液相和氣相的質(zhì)量流動。因為控制體中的質(zhì)量沒有變化，流入和流出控制體的總質(zhì)量應(yīng)該相等：分析對于這個問題，我們對穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定流動的控制體進行分析。所選其中和分別是液體和氣體的質(zhì)量流率（kg/s），是單位長度進入控制體的二次風的質(zhì)量流率（kg/s-m）。我們假設(shè)是一個已知的x的函數(shù)。整理上式，可得：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件取極限x0，結(jié)合微分的定義，我們可以得到下面的總質(zhì)量守恒的方程：10.8510.85方程10.85積分后可得的表達式：接下來我們只考慮液相：如圖10.17a所示的控制體就只包括液體。是單位長度從液相進入氣相的質(zhì)量流率，即燃料蒸發(fā)速率。方程10.85積分后可得的表達式：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件則液體燃料在x+x處離開控制體的速率比在x處進入控制體的速率少x

，即：整理，并取x0，得：則液體燃料在x+x處離開控制體的速率比在x處進入控制體的速液體流過燃燒器的流率與單位時間進入其中的液滴數(shù)及單個液滴的質(zhì)量md有關(guān)，則：或其中l(wèi)和D分別是液滴密度和直徑。方程10.88微分后可得：液體流過燃燒器的流率與單位時間進入其中的液滴數(shù)及D2對x的微分與對時間的微分可以通過液滴速度vd聯(lián)系在一起，即dx=vddt；則：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件在前面我們曾得到過dD2/dt的關(guān)系式。將方程10.17代入方程10.90，可得：其中K是蒸發(fā)系數(shù)(方程10.18).在前面我們曾得到過dD2/dt的關(guān)系式。將方程10.17代入單位時間進入燃燒器的液滴的數(shù)目很容易和初始燃料流率和假定的初始液滴大小D0聯(lián)系在一起，即,或單位時間進入燃燒器的液滴的數(shù)目很容易和初始燃料流率和假定的初上面的守恒分析得到了一個一元常微分方程，方程10.91，可以用來求解D2(x)或D(x)。知道了液滴的直徑后，可以通過方程10.86及一些其他條件來計算。要得到液滴速度與坐標的關(guān)系vd(x)，需要應(yīng)用液滴的動量守恒方程，下面將會討論這些。氣相的速度可以用下式表示：上面的守恒分析得到了一個一元常微分方程，方程10.91，可以其中g(shù)是氣相的密度，A是燃燒器的截面積。密度與氣體溫度和壓力的關(guān)系可以通過理想氣體方程得到：其中g(shù)是氣相的密度，A是燃燒器的截面積。密度與氣體溫度和其中求解Tg需要氣相能量守恒，而且，由于氣相的成份在向下游流動時持續(xù)變化，它的分子量MWg也隨之而變化。代入方程10.94和10.95到方程10.93之中，可得：其中氣相能量守恒參見圖10.17b，按照與分析質(zhì)量守恒相同的步驟，控制體的能量守恒可以表達為：其中我們假設(shè)沒有熱交換。展開上述微分，并認識到液體焓為常數(shù)，則方程10.97重新整理后可得：氣相能量守恒參見圖10.17b，按照與分析質(zhì)量守恒相同的步驟由于我們想要得到溫度分布T（x），所以將焓與溫度和其他熱力學(xué)變量之間建立關(guān)系：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件其中各變量之間的關(guān)系可以由平衡來得到。應(yīng)用鏈式定則，注意到為Pg常數(shù)，dhg/dx可以表達為：其中下標g已經(jīng)從T和中去掉。其中各變量之間的關(guān)系可以由平衡來得到。應(yīng)用鏈式定則，注意到為由方程10.98和10.100的右半部分相等，來求解dT/dx，可得：如果知道了T，P，的平衡狀態(tài)，氣體焓hg

，和它的偏微分hg/T及hg/

，都可以計算。Olikara和Borman[4]平衡模式（參見符錄F）可以用來求解這些計算。由方程10.98和10.100的右半部分相等，來求解dT/d方程10.101可以用方程10.85來消去作進一步的簡化，即為了認清楚我們做了什么和要做什么，在這兒做一個簡單的總結(jié)是很必要的。迄今為止，我們已經(jīng)得到了dD2/dx和dTg/dx的一次常微分方程。方程10.101可以用方程10.85來消去給定初始條件，這些方程可以通過積分（數(shù)學(xué)上的）來得到D(x)和Tg(x)。剩下的就是要找到求解和d/dx的關(guān)系式，以及再得到一個不同的可以積分求解液滴速度vd(x)的方程。給定初始條件，這些方程可以通過積分（數(shù)學(xué)上的）來得到D(x)氣相成分現(xiàn)在我們的目標是求當量比的軸向分布(x)。這一計算只是質(zhì)量守恒的一個子集，因為所要算的只是任一位置的燃料和氧化劑的質(zhì)量。假設(shè)在入口處x=0有一初始氣流。這一流動可能是燃燒或未燃的氧化劑和燃料的混合物（或者是純氧化劑或純?nèi)剂希梢杂孟率奖硎荆簹庀喑煞脂F(xiàn)在我們的目標是求當量比的軸向分布(x)。這一計任意位置x的燃料——氧化劑比率等于由燃料產(chǎn)生的氣相質(zhì)量流率與由氧化劑產(chǎn)生的氣相質(zhì)量流率之比：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件方程10.104a整理后可得：對x求導(dǎo)得：方程10.104a整理后可得：于是當量比和它的微分可以很容易由定義求出：及其中我們假設(shè)以氣相進入燃燒室的燃料（）與噴入的燃料（）有著相同的碳氫比。如果不是這樣的話，那么(F/O)=1會隨位置而變化，而這些變化必須加以考慮。于是當量比和它的微分可以很容易由定義求出：液滴動量守恒高速噴入的燃料液滴在低速氣流中由于阻力會減速。當燃料蒸發(fā)和燃燒時，氣流速度會增加。這可能會使液滴減速也可能加速，取決于氣體和液滴的相對速度。相對速度還影響著蒸發(fā)速率。我們假定空氣阻力是作用在微粒上的唯一的力。這個力與Vrel同向。圖10.18a對相對速度Vrel作出了定義。對液滴使用牛頓第二定律（F=ma），得：液滴動量守恒高速噴入的燃料液滴在低速氣流中由于阻力會減速。當由dx=vddt，將其從時間域變到空間域，可得：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件空氣阻力可以用一個合適的空氣阻力系數(shù)來得到[42]，即，其中0ReD,rel2105

且空氣阻力可以用一個合適的空氣阻力系數(shù)來得到[42]，即，將方程10.111代入方程10.109中并整理得：其中dvd/dx的符號與vrel相同，或者表示為：將方程10.111代入方程10.109中并整理得：模型總結(jié)這里，我們建立了一個常微分方程加一些代數(shù)關(guān)系的系統(tǒng)，來描述蒸發(fā)控制的一維燃燒器的過程。從數(shù)學(xué)上講，這個問題是一個初值問題，要先給出在入口（x=0）處的溫度和流率。為了使求解過程清晰，控制方程和它們的初始條件總結(jié)如下：模型總結(jié)這里，我們建立了一個常微分方程加一些代數(shù)關(guān)系的系統(tǒng)，液滴質(zhì)量(液滴直徑)且液滴質(zhì)量(液滴直徑)氣相能量且氣相能量液滴動量(速度)且液滴動量(速度)除了上面的方程外，還需要幾個純代數(shù)方程和C-H-O-N系統(tǒng)復(fù)雜平衡關(guān)系才能使方程組封閉。要求解這個問題，上面的控制方程很容易使用一些子程序包[43,44]來進行積分。除了上面的方程外，還需要幾個純代數(shù)方程和C-H-O-N系統(tǒng)復(fù)要計算氣相的平衡屬性，可以使用第2章提到的方法，也可以用一些已有的程序或子程序，例如參考文獻[41]就可以達到這一目的。Olikara和Borman代碼是使用起來很方便，它在計算平衡組分時可以計算不同的偏微分（例如(h/T),h/等。）要計算氣相的平衡屬性，可以使用第2章提到的方法，也可以用一些例題10.5如圖10.19，一個一個液體燃料的火箭引擎，由一個圓柱形燃燒室與漸縮－漸擴噴管組成。一部分燃料用于冷卻噴管，即吸熱蒸發(fā)；則氣態(tài)燃料和液態(tài)燃料與氣態(tài)氧化劑同時進入燃燒室。液態(tài)燃料在圓柱燃燒室頭部（x=0處）被霧化為小液滴。例題10.5如圖10.19，一個一個液體燃料的火箭引擎，由利用下列參數(shù)，運用上述的一維分析來求解液滴的原始粒徑D0沿燃燒室軸向?qū)囟确植糡(x)和氣相當量比(x)分布的影響。同時，求解液滴直徑變化及液相氣相速度。利用下列參數(shù)，運用上述的一維分析來求解液滴的原始粒徑D0沿燃燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件燃燒室橫截面積0.157m2.燃燒器長度0.725m,燃料總的射流面積0.0157m2,燃料n-heptane(C7H16)總當量比,OA2.3,預(yù)混當量比(0)0.45,初始溫度T(0)801K,燃燒室壓力3.4474MPa,液滴初始速度vd(0)10m/s燃燒室橫截面積0.157m2.解用Fortran語言編寫上面給出的燃燒室的一維數(shù)學(xué)模型（公式10.91,10.86,10.102,and10.113）。主程序用來計算給定參數(shù)下的初始條件并調(diào)用IMSL程序DGEAR[43]來求常微分控制方程的積分。解用Fortran語言編寫上面給出的燃燒室的一維數(shù)學(xué)模型（公根據(jù)Olikare和Borman的程序[41]，得到平衡特性和熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)，其中，認為氧化劑不含氮氣。庚烷蒸氣的曲線擬合特性(k,,andcp)由附錄B給出，庚烷的汽化熱則根據(jù)Clausius-Clapeyron關(guān)系根據(jù)蒸氣壓數(shù)據(jù)[46]求得。根據(jù)Olikare和Borman的程序[41]，得到平衡特性做為簡化，假設(shè)氣相傳遞特性符合曲線擬合[45]，且為純氧氣。忽略因蒸發(fā)引起的對流加快。通過解這樣一個模型，得到五個不同的液滴初始直徑。如圖10.20，10.21所示，范圍從30m到200m。這里我們看到，對于兩個最小的初始直徑(D0=30and50m)，液滴在經(jīng)過燃燒室后燃燒的很完全，即D/D0

在小于L(=725mm)的時候就變?yōu)榱?。做為簡化，假設(shè)氣相傳遞特性符合曲線擬合[45]，且為純氧氣。燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件但是稍大的液滴也只能部分蒸發(fā)燃燒，余下的部分將飛出燃燒室。為了使液滴在燃燒室內(nèi)完全燃燒，我們通過圖10.20可以看出，初始的液滴需要小于80m。由于燃燒器總處在富燃料狀態(tài)，所以氣相當量比g

會隨著燃料蒸氣的不斷進入而單調(diào)遞增。反應(yīng)的最高溫度大約為3400K，大概出現(xiàn)在g=1附近。(參見第二章)但是稍大的液滴也只能部分蒸發(fā)燃燒，余下的部分將飛出燃燒室。為從圖10.20可以看出，對于最小的液滴（30m），最高的溫度出現(xiàn)在接近噴射面處，而液滴最大（200m

）時，最高溫度要到快出燃燒器才出現(xiàn)。實際上，實際上，燃燒的氣體過量的放熱會損害噴射器。所以在實際設(shè)計中，要存在一個優(yōu)化了的液滴初始直徑，它保證液滴的完全燃燒，同時使最高溫度區(qū)原理噴射器出口，以保證安全。從圖10.20可以看出，對于最小的液滴（30m），最高的溫圖10.21顯示：隨著液滴的蒸發(fā)和燃燒，氣體的速度會大幅度增加。由于假設(shè)液滴初始速度為10m/s，可以看到液滴總是比氣體速度慢，即液滴在不斷的被氣體加速。同時還可以看到，由于有很大的速度梯度，忽略蒸發(fā)引起的對流是不合適的。圖10.21顯示：隨著液滴的蒸發(fā)和燃燒，氣體的速度會大幅度增評述：通過本例題可以清楚的看到，即使是一個非常簡單的模型也可以對復(fù)雜的過程進行分析。由于參數(shù)的測量比較容易實現(xiàn)，這樣的模型可以被用來做引擎設(shè)計和改造。但需要注意的是，此類模型與其物理描述相關(guān)，而物理描述多為簡化后的，不完全的。即便如此，研發(fā)人員還是在用比例題復(fù)雜的多的程序來進行燃燒系統(tǒng)的設(shè)計和改造。評述：通過本例題可以清楚的看到，即使是一個非常簡單的模型也可總結(jié)在這一章里，我們首先說明了許多實際設(shè)備中燃料液滴蒸發(fā)或燃燒的過程。為了描述這些過程，建立了幾個數(shù)學(xué)模型。第一個模型是一個簡單的熱氣體中熱傳遞控制的液滴蒸發(fā)模型。這個模型與第3章介紹的質(zhì)量傳遞控制的蒸發(fā)模型類似。

總結(jié)在這一章里，我們首先說明了許多實際設(shè)備中燃料液滴蒸發(fā)或燃總結(jié)-2。在液滴表面處于沸點這一假設(shè)下，這個問題可以不考慮質(zhì)量傳遞，并得到計算蒸發(fā)速率和液滴壽命的非常簡單且易用的結(jié)果。其次，建立了更一般的有球?qū)ΨQ火焰包圍著的蒸發(fā)分析模型?；鹧婕俣橐粺o限薄的片，而且該處燃料液滴蒸發(fā)出來的蒸汽和擴散進來的氧化劑瞬時反應(yīng)?？偨Y(jié)-2。在液滴表面處于沸點這一假設(shè)下，這個問題可以不考慮質(zhì)總結(jié)-3這個簡單的模型可以預(yù)測液滴燃燒速率，火焰半徑，液滴表面及火焰溫度，和液滴表面的燃燒蒸汽濃度。你一定對其中用到的守恒定律及它們?nèi)绾斡糜谶@個問題非常熟悉了。特別是你應(yīng)該對不同的質(zhì)量流量之間的關(guān)系有了物理上的理解?？偨Y(jié)-3這個簡單的模型可以預(yù)測液滴燃燒速率，火焰半徑，液滴表在燃燒液滴模型中，我們結(jié)合了熱傳遞和質(zhì)量傳遞，而不像第3章中的質(zhì)量傳遞分析（Stefan問題）和這一章中熱傳遞分析（蒸發(fā)液滴）。當然，如果液滴表面處于沸點，就又回到了熱傳遞控制的問題。你應(yīng)該會應(yīng)用Clausius-Clapeyron關(guān)系由蒸汽壓力和溫度來求液滴表面的燃料蒸汽濃度。在燃燒液滴模型中，我們結(jié)合了熱傳遞和質(zhì)量傳遞，而不像第3章中將這一結(jié)果用來計算液滴壽命，可以得到液滴燃燒的D2定律。塊參數(shù)和蔥皮模型可以用來處理液滴加熱的短暫過程。使用薄膜理論，我們還可以分析液滴在對流環(huán)境下的燃燒，可以看出對流可以提高燃燒速率并縮短液滴壽命。這一章還對許多在簡化模型中忽略的復(fù)雜的因素作了簡單的討論。將這一結(jié)果用來計算液滴壽命，可以得到液滴燃燒的D2定律。塊參這一章包括一個簡單但是具有一般性的燃燒器的一維模型，其中燃燒速率是由噴入燃燒器的燃料液滴的蒸發(fā)速率來決定。這一模型的實際應(yīng)用包括液體火箭發(fā)動機和燃氣輪機燃燒器。還介紹了一種結(jié)合液滴蒸發(fā)理論和化學(xué)平衡（第2章）的穩(wěn)定流動控制體的方法。這一章包括一個簡單但是具有一般性的燃燒器的一維模型，其中燃燒控制體的分析（質(zhì)量，能量及液滴動量）很簡單，你自己都可以做一些相似的分析。這個一維模型應(yīng)用于液體碳氫燃燒火箭發(fā)動機中，并考慮了液滴初始大小對燃燒器設(shè)計的影響。使用合適的計算機代碼，就可以進行類似的計算。控制體的分析（質(zhì)量，能量及液滴動量）很簡單，你自己都可以做一第十章

液滴的蒸發(fā)與燃燒第十章

液滴的蒸發(fā)與燃燒液滴燃燒：柴油機、火箭、燃氣輪機、燃油鍋爐、工業(yè)窯爐、加熱器。噴霧燃燒---而不是---單個液滴燃燒。在研究復(fù)雜火焰之前，了解單個液滴的燃燒是必要的。概述液滴燃燒：柴油機、火箭、燃氣輪機、燃油鍋爐、工業(yè)窯爐、加熱器概述球形液滴的蒸發(fā)與燃燒。系統(tǒng)簡單，可以得到封閉的解析解。研究液滴尺寸和環(huán)境條件對液滴蒸發(fā)和燃燒的影響。概述球形液滴的蒸發(fā)與燃燒。系統(tǒng)簡單，可以得到封閉的解析解。內(nèi)容1、液滴蒸發(fā)的簡單模型2、液滴燃燒的簡單模型3、總結(jié)和求解4、燃燒速率常數(shù)和液滴壽命5、擴展到對流環(huán)境6、其它因素7、一維氣化控制燃燒（不講）必須先蒸發(fā)，后燃燒內(nèi)容1、液滴蒸發(fā)的簡單模型必須先蒸發(fā)，后燃燒1、液滴蒸發(fā)的簡單模型第3章中為了介紹質(zhì)量傳遞定律，我們曾通過將stephan問題轉(zhuǎn)化成球坐標而建立了一個液滴蒸發(fā)模型。由于液滴表面溫度假設(shè)為一已知參數(shù)，這個模型只包括質(zhì)量傳遞（由濃度差驅(qū)動）。在本章的分析中，我們假設(shè)液滴表面溫度接近液滴沸點，蒸發(fā)速率就由從環(huán)境到液滴表面的熱傳遞速率決定（由溫度差驅(qū)動）。1、液滴蒸發(fā)的簡單模型第3章中為了介紹質(zhì)量傳遞定律，我們曾通在本章的靠后部分，我們還會建立一個更普適的液滴傳熱和傳質(zhì)耦合的燃燒模型（也可以用于處理無燃燒的純蒸發(fā)問題）。在本章的靠后部分，我們還會建立一個更普適的液滴傳熱和傳質(zhì)耦合圖10.8定義了一個球?qū)ΨQ系統(tǒng)，半徑r是唯一的變量。半徑的起點是液滴中心。液汽表面處的液滴半徑用rs表示。離液滴表面無窮遠處（r

）的溫度為T。第三章液滴蒸發(fā)模型中環(huán)境溫度低于液滴溫度圖10.8定義了一個球?qū)ΨQ系統(tǒng)，半徑r是唯一的變量。半徑的起理論上講，從周圍環(huán)境得到的熱量提供了液體燃料蒸發(fā)必需的能量，然后燃料蒸氣從液滴表面擴散到周圍空氣。質(zhì)量的流失導(dǎo)致液滴半徑隨時間而縮短直到液滴完全蒸發(fā)（rs=0）。我們希望解決的問題：求任一時刻液滴表面燃料蒸發(fā)的質(zhì)量流率。知道了這些，我們就可以計算液滴半徑隨時間變化的函數(shù)以及液滴壽命。理論上講，從周圍環(huán)境得到的熱量提供了液體燃料蒸發(fā)必需的能量，1.1基本假設(shè)下面的這些關(guān)于熱氣體中液滴蒸發(fā)的假設(shè)可極大的簡化問題，主要原因是避開了求解質(zhì)量傳遞的問題，而且仍與實驗結(jié)果符合得很好。1、液滴在靜止、無窮大的介質(zhì)中蒸發(fā)。2、蒸發(fā)過程是準穩(wěn)態(tài)的。這意味著蒸發(fā)過程在任一時刻都可以認為是穩(wěn)態(tài)的。這一假設(shè)去掉了處理偏微分方程的必要。3、燃料是單成份液體，且其氣體溶解度為零。1.1基本假設(shè)下面的這些關(guān)于熱氣體中液滴蒸發(fā)的假設(shè)可極大的4、液滴內(nèi)各處溫度均勻一致，而且假定該溫度是燃料的沸點，Td=Tboil

。在許多問題里，液體短暫加熱過程不會對液滴壽命有很大影響。而且許多嚴密的計算證明，液體表面溫度只比液體在燃燒條件下的沸點略低。（在由濃度差決定的蒸發(fā)中，Td=Tboil導(dǎo)致BY無窮大，液滴瞬間蒸發(fā)）這一假設(shè)去掉了求解液相（液滴）能量方程的必要（因為溫度固定），而且更重要的是，去掉了求解氣相中燃料蒸氣（組分）傳遞方程？。這一假設(shè)的隱含條件是T

>Tboil

。在我們隨后的分析中，當我們?nèi)サ粢旱翁幱诜悬c這一假設(shè)后，你會發(fā)現(xiàn)分析起來會有多復(fù)雜。4、液滴內(nèi)各處溫度均勻一致，而且假定該溫度是燃料的沸點，T5、假設(shè)二元擴散的Lewis數(shù)具有一致性（=D

）。這使得我們可以使用第7章介紹過的簡單的Shvab-Zeldovich能量方程。6、還假設(shè)所有的熱物理屬性，如熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度、比熱等都是常數(shù)。雖然從液滴到周圍遠處的氣相中，這些屬性的變化很大，但常屬性的假定使我們可以求得簡單分析解。在最后的分析中，對平均值合理的選擇可以得到相當精確的結(jié)果。5、假設(shè)二元擴散的Lewis數(shù)具有一致性（=D）。這使1.2氣相分析有了上面的假設(shè)，我們可以通過氣相質(zhì)量守恒方程、氣相能量方程、液滴氣相邊界能量平衡及液滴液相質(zhì)量守恒方程來求解質(zhì)量蒸發(fā)率，和液滴半徑隨時間的關(guān)系。氣相能量方程提供了氣相中的溫度分布，由此我們可以去計算從表面?zhèn)鲗?dǎo)給液滴的熱量。必須求解分界面能量平衡才能得到蒸發(fā)率。知道了之后，我們就很容易得到液滴大小與時間的關(guān)系。1.2氣相分析有了上面的假設(shè)，我們可以通過氣相質(zhì)量守恒方程由準穩(wěn)態(tài)燃燒的假設(shè)可知，質(zhì)量流率是一個與半徑無關(guān)的常數(shù)，因此，以及其中，是燃料蒸汽整體流動速度；

是燃料的質(zhì)量流率（等于多少？需要求解）。10.110.2（1）氣相質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒方程得到的結(jié)果可用于能量守恒方程求解10.110.2（1）氣相質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒方程得到的結(jié)果可用由前面第7章可得，圖10.9a中所述情形的氣相能量守恒可用方程7.65來表示。7.65（2）氣相能量守恒單位體積內(nèi)對流引起的顯焓變化速率單位體積內(nèi)擴散引起的顯焓變化速率單位體積內(nèi)化學(xué)反應(yīng)引起的顯焓變化速率由前面第7章可得，圖10.9a中所述情形的氣相能量守恒可用方運用常物性和Lewis數(shù)為1的假設(shè)，方程7.65可改寫為(cpg為氣相比熱；7.65式中反應(yīng)速率為零，因為純蒸發(fā)過程中沒有化學(xué)反應(yīng)發(fā)生）：10.3推導(dǎo)運用常物性和Lewis數(shù)為1的假設(shè)，方程7.65可改寫為(c為了以后研究的方便起見，我們定義Zcpg/4k

，則：10.4為了以后研究的方便起見，我們定義Zcpg/4k，則：1求解方程10.4可以得到氣相下的溫度分布T(r)。這個方程有兩個邊界條件：邊界條件1：T(r)=T

邊界條件2：T(rrs)=Tboil.

方程10.4很容易求解，只需兩次分離變量并積分。第一次積分（兩邊乘以dr并積分）后可解得：10.5a10.5b求解方程10.4可以得到氣相下的溫度分布T(r)。這個方程有其中C1是積分常數(shù)。第二次分離變量并積分后可得到通式：10.610.6其中C2是第二個積分常數(shù)。將邊界條件10.5a代入方程10.6，得到C2用C1表示：將C2代回到方程10.6，應(yīng)用第二個邊界條件（方程10.5b），而且用指數(shù)代替對數(shù)，可以解出C1

，即：其中C2是第二個積分常數(shù)。將邊界條件10.5a代入方程10.將C1代入上面的C2表達式里，便可得到第二個積分常數(shù)：燃燒理論基礎(chǔ)液滴的蒸發(fā)與燃燒課件最后，將C1

，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到溫度分布。得到的結(jié)果有一些復(fù)雜，如下：10.7Zcpg/4k

最后，將C1，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到溫方程10.7本身并沒有提供求解蒸發(fā)率的方法，但它可以求解傳遞到液滴表面的熱量，參見圖10.9b中所示的分界面（表面）能量平衡。熱量從熱氣體傳入分界面，因為我們假定液滴溫度處