18.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角特征

八年級數(shù)學下（RJ）

18.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形第1課1情景引入情景引入2從以上實物圖中分別抽象出下列5個圖形，觀察它們的邊是否平行？(1)(2)(3)(4)(5)從以上實物圖中分別抽象出下列5個圖形，觀察它們的邊是否平行？3兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的定義一兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“4例1

如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC圖中的平行四邊形有_____個？它們分別是：

_______________________________________

DABCFE典例精析G

ABFE、EFHG、GHCD、ABHG、EFCD、ABCD

用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.歸納H6例1如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BCDABCFE5由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質，即：ADBC除平行外，平行四邊形的邊還具有什么性質？平行四邊形的角又具有什么性質呢？平行四邊形的性質二∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質，即：ADB6《平行四邊形的性質》公開課教學課件7猜想：

怎樣證明這個猜想呢？DABC平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等．猜想：怎樣證明這個猜想呢？DABC平8證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.證一證證明：如圖，連接AC.ABCD1432已知：四邊形ABCD是9思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的ABCD證明101、平行四邊形的對邊平行且相等．2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補．平行四邊形的性質：ABCD歸納總結1、平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的性質：ABCD歸11例1

如圖，在ABCD中.(2)若∠B=38。,求其余各內角的度數(shù).(1)若AB=5,BC=3,求它的周長；CDAB典例精析解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=5,BC=3

∴AB=CD=5，BC=AD=3.

∴ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=16.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=38。∴∠B=∠D=38。,

∠A=∠C

又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180?！唷螦=∠C=180。-∠B=180。-38。=142。.例1如圖，在ABCD中.(2)若∠B=3812例2

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．DABCFE例2如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，131.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.

CDAB50°130°50°100°80°練一練1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B142.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=153.剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？ABCD解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知，AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.3.剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一16CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.試問：線段AB、CD、EF有什么數(shù)量關系？由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.結論：兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.思考CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF17結論：兩條平行線間的距離相等.學習了平行四邊形的性質后，老師布置的作業(yè)中有這樣一道題：在作業(yè)本上畫兩個面積相等的三角形。下圖是小明同學的作業(yè)（其中BC=EF），請你判斷小明畫的兩個三角形是否符合要求？點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離.BFEAnmCDPMNQ結論：兩條平行線間的距離相等.學習了平行四邊形的性質后，老師181.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE10練一練1.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，B19

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵AB//EF,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AF=EF,∴AF=BM.2.如圖，在△ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM123證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,2.如圖，在△A20課堂小結平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質平行四邊形的對邊平行且相等兩條平行線間的距離相等,兩條平行線間的平行線段也相等平行四邊形的對角相等，鄰角互補課堂小結平行定義兩組對邊分別平行的四邊形性質平行四邊形的對邊21必做題:1.數(shù)學作業(yè)本P172.教材P49

習題18.1第1、8題選做題:教材P50

習題18.1第10題作業(yè)必做題:1.數(shù)學作業(yè)本P17選做題:教材P50習題18.12218.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角特征

八年級數(shù)學下（RJ）

18.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形第1課23情景引入情景引入24從以上實物圖中分別抽象出下列5個圖形，觀察它們的邊是否平行？(1)(2)(3)(4)(5)從以上實物圖中分別抽象出下列5個圖形，觀察它們的邊是否平行？25兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的定義一兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“26例1

如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC圖中的平行四邊形有_____個？它們分別是：

_______________________________________

DABCFE典例精析G

ABFE、EFHG、GHCD、ABHG、EFCD、ABCD

用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.歸納H6例1如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BCDABCFE27由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質，即：ADBC除平行外，平行四邊形的邊還具有什么性質？平行四邊形的角又具有什么性質呢？平行四邊形的性質二∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質，即：ADB28《平行四邊形的性質》公開課教學課件29猜想：

怎樣證明這個猜想呢？DABC平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等．猜想：怎樣證明這個猜想呢？DABC平30證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.證一證證明：如圖，連接AC.ABCD1432已知：四邊形ABCD是31思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的ABCD證明321、平行四邊形的對邊平行且相等．2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補．平行四邊形的性質：ABCD歸納總結1、平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的性質：ABCD歸33例1

如圖，在ABCD中.(2)若∠B=38。,求其余各內角的度數(shù).(1)若AB=5,BC=3,求它的周長；CDAB典例精析解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=5,BC=3

∴AB=CD=5，BC=AD=3.

∴ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=16.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=38?！唷螧=∠D=38。,

∠A=∠C

又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180。∴∠A=∠C=180。-∠B=180。-38。=142。.例1如圖，在ABCD中.(2)若∠B=3834例2

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．DABCFE例2如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，351.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.

CDAB50°130°50°100°80°練一練1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B362.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=373.剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？ABCD解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知，AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.3.剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一38CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.試問：線段AB、CD、EF有什么數(shù)量關系？由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.結論：兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.思考CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF39結論：兩條平行線間的距離相等.學習了平行四邊形的性質后，老師布置的作業(yè)中有這樣一道題：在作業(yè)本上畫兩個面積相等的三角形。下圖是小明同學的作業(yè)（其中BC=EF），請你判斷小明畫的兩個三角形是否符合要求？點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離.BFEAnmCDPMNQ結論：兩條平行線間的距離相等.學習了平行四邊形的性質后，老師401.如圖，直線AE//BD，點C在BD上