旋轉(zhuǎn)1、在等邊△ABC的邊、AC所在線上分別有兩點(diǎn)M、N，為△ABC外一點(diǎn)，且∠＝°∠BDC＝120°，＝CD．探究：當(dāng)點(diǎn)、分在直線AB上移動(dòng)時(shí)、、之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)與邊△的周長(zhǎng)關(guān)系．(Ⅰ如圖①，當(dāng)點(diǎn)M、在、AC上，且＝DN時(shí)，、、MN之的數(shù)量關(guān)系是____________；時(shí)

QL

____________；(Ⅱ如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊AB上，且當(dāng)≠時(shí)猜(Ⅰ問的兩個(gè)結(jié)論還成立?寫出你的猜想并加以證明；(Ⅲ如圖③，當(dāng)點(diǎn)、分在邊AB的長(zhǎng)上時(shí)，若＝，則Q＝________(用、L表示．圖①

圖②）已：如圖①，ABC中ACB=90°AC=BC，點(diǎn)D、在邊上，且求證：線段、ADEB總構(gòu)成一個(gè)直角三角形；（）已知：如圖②，等三角形ABC中點(diǎn)D、在AB上且DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、ADEB能成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3在（）的條件下，如果，值．

、已知：如圖）eq\o\ac(△,)ABC中BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若探線段BD、、三線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：繞A順針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)′D使問題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問：（1猜想BD、、EC三線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；（2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段BC上動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)在段延線上時(shí)，如圖（2它件不變）探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證

圖（1）、探究（）圖1，在正方形ABCD中F別是BCCD上的，且∠EAF＝45°，試判斷BE、DF與EF三線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；（）圖2，若把(1)問中的條變?yōu)椤霸谒倪呅沃蠥BAD，＋∠D＝180°E、F分是BC、上點(diǎn)，且EAF=

12

∠BAD，則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）2）問中，若eq\o\ac(△,將)AEF點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)BC、CD延長(zhǎng)上時(shí)，如圖3所示其它條件不變，則）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.

5、問題：如1形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA，=，PC=1，求∠△點(diǎn)eq\o\ac(△,BP)eq\o\ac(△,)A（圖2然后連結(jié)PP′．請(qǐng)參小同的路解下問：2中∠的圖3在正六邊形內(nèi)點(diǎn)PPA=PC=2，則∠BPC的度數(shù)為，ABCDEF題圖等三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)PPA=2，3，度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：BPC繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖接PP′′PC等邊三角形′A又是直角三角勾定理的逆定理可證以′C=150°′C=150°求等ABC的長(zhǎng)為得到解請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思