學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：初一科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課題圖形的平移和旋轉(zhuǎn)掌握?qǐng)D形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會(huì)在方格紙上畫(huà)出經(jīng)過(guò)平移后的平面圖形，體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn).教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】（一）圖形的平移1．圖形平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)按照沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，2．平移的基本特征：（1）圖形的平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等；（2）平移不改變圖形的形狀和大?。?．平移作圖：確定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：①圖形原來(lái)的位置；②平移的方向；③平移的距離．（二）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)（固定）按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的過(guò)程稱為旋轉(zhuǎn)。這一定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的基本特征：圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化．3．簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖兩種情況：①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小；②給出定點(diǎn)和圖形的一個(gè)特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．作圖步驟：①作出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【典型例題】題型一：圖形的平移【例1】將長(zhǎng)度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長(zhǎng)度是（）A．3cmB．23cmC．20cmD．17cm【例2】如左下圖，把“金魚(yú)”向右平移8格，畫(huà)出平移得到的“金魚(yú)”．【例3】如右上圖，請(qǐng)你描述房子甲經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到房子乙？【借題發(fā)揮】1．關(guān)于平移的說(shuō)法，下列正確的是（）A．經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)線段相等；B．經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)角可能會(huì)改變C．經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段不相等；D．經(jīng)過(guò)平移圖形會(huì)改2．如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________3．平移不改變圖形的________，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5㎝，則CD=___________4．如右下圖，把箭頭先向右平移8格，再向上平移5格，畫(huà)出兩次平移得到的箭頭．5．如圖，已知△ABC，畫(huà)出△ABC沿PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．6．仔細(xì)觀察下列四個(gè)圖形，填空：上述圖案中________________號(hào)圖形是由自身的一部分經(jīng)平移后得到的.題型二：圖形的旋轉(zhuǎn)【例4】左圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）【例5】在右圖中作出“三角旗”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案．【例6】如圖，正方形ABCD可以看成由三角形______旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度依次為_(kāi)_______，________，________.【借題發(fā)揮】1．△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（A．90°B．120°C．60°D．45°）2．（1）將直角△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′．（2）將直角△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″、C″．3．先將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，畫(huà)出兩次旋轉(zhuǎn)得到的圖形．4．如下圖，圖(1)的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角是______度；圖(2)的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)_______，旋轉(zhuǎn)角是______度；圖(3)的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)_______，旋轉(zhuǎn)角是______度；圖(4)的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)_______，旋轉(zhuǎn)角是______度．【隨堂練習(xí)】1．圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小.2．如右圖，平移△ABC就可以得到△A′B′C′．點(diǎn)A與點(diǎn)A′叫做，∠C所對(duì)應(yīng)的角是.，線段AC所對(duì)應(yīng)的線段是3．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做____________________．這個(gè)定點(diǎn)叫做_______________．4．圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離___________，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小___________，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀____________．5．仔細(xì)觀察下列三個(gè)圖形，回答：(1)圖(1)的旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________度．(2)圖(2)的旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________度．(3)圖(3)的旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________度．6．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說(shuō)法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過(guò)平移得到C．平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等7．右圖繞著它的中心經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可以與它自身重合？8．(1)如下左圖，正方形ABCD的邊BC與正方形ECGF的邊CG在同一條直線上，且已知三角形EBC經(jīng)旋轉(zhuǎn)可與三角形GDC完全重疊，三角形EBC繞著哪個(gè)點(diǎn)朝什么方向旋轉(zhuǎn)可以得到三角形GDC?指出旋轉(zhuǎn)角的大小．（2）如上右圖，三角形ABC的邊BC與三角形CDE的邊CE在同一條直線上，且AB=BC=AC，CD=CE=DE.三角形BCD經(jīng)旋轉(zhuǎn)可與三角形ACE完全重疊，三角形BCD繞著哪個(gè)點(diǎn)朝什么方向旋轉(zhuǎn)可以得到三角形ACE？并指出旋轉(zhuǎn)角的大小.9．(1)如下左圖，甲乙兩個(gè)圖形的形狀、大小完全相同，只是位置不同．怎樣將圖形甲平移到圖形乙的位置？在圖中用箭頭標(biāo)出平移的方向，畫(huà)出表示平移距離的線段，并量出平移的距離．(2)在上右圖中，分別畫(huà)出圖形甲中的三個(gè)點(diǎn)P、Q、R在圖形乙中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、【課堂總結(jié)】【課后練習(xí)】1．在第1(1)題中，三角形ABC平移到三角形DCE的位置，就對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、角的情況填空：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合，點(diǎn)C與點(diǎn)重合，三個(gè)頂點(diǎn)都和三角形ABC做相同的運(yùn)動(dòng)，向平移(2)邊AB與邊重合，邊BC與邊重合，邊AC與邊向____平移cm．稱線段AB、BC、AC的對(duì)應(yīng)線段分別是cm．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)為點(diǎn)．重合，三條邊都和三角形ABC做相同的運(yùn)動(dòng)，、、．(3)動(dòng)，向BAC與____重合，ABC與____重合，ACB與重合，三個(gè)角都和三角形ABC做相同的運(yùn)cm．2．(1)當(dāng)時(shí)鐘出現(xiàn)下列情況時(shí)，各經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？請(qǐng)將答案直接填在橫線上．平移了①分針轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周，③時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周，．②時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周，．④秒針轉(zhuǎn)過(guò)半周，．．(2)從中午12點(diǎn)到3點(diǎn)半，分針旋轉(zhuǎn)了多少周？時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？從下午2點(diǎn)15分到晚上8點(diǎn)45分呢？3．在方格紙中，分別將下列圖形向，右平移4格，向上平移3格．（1）（2）(3)量一量上述兩小題中圖形平移的距離．4．如果把門(mén)看作長(zhǎng)方形，那么推動(dòng)下列兩種門(mén)時(shí)，長(zhǎng)方形在做怎樣的運(yùn)動(dòng)？(1)裝有軌道的移門(mén)．(2)裝有絞鏈的門(mén)．5．如右圖，平移方格中的圖形，使點(diǎn)A分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和C(1)分別在右圖中畫(huà)出平移后所得到的圖形．(2)設(shè)由含有點(diǎn)A的圖形平移到含有點(diǎn)B的圖形時(shí)平移距離是，由含有點(diǎn)B的圖形平移到含有點(diǎn)C的圖形時(shí)平移的距離是,比較和的大小6．如圖，在長(zhǎng)m米、寬n米的長(zhǎng)方形的園地ABCD內(nèi)，有一條等寬的小道MNPQ，其余都是綠地．已知AM=a米，BN=b米，求綠地的面積.7．如圖，將四塊相同的三角尺擺在一起．已知三角尺的三邊長(zhǎng)分別是c．、、c且<<(1)怎樣運(yùn)動(dòng)三角形，能與三角形重合？(2)怎樣運(yùn)動(dòng)三角形ACD，能與三角形DEF重合？(3)將三角形ABC做平移運(yùn)動(dòng)，能否與三角形ACD重合？能否與三角形重合？8.在下列各圖中，圖形甲經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)才能和圖形乙重合？在圖形乙中標(biāo)出圖形甲各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出各條邊的對(duì)應(yīng)線段及各個(gè)角的對(duì)應(yīng)角.（1）甲乙都是邊長(zhǎng)均為2厘米的正方形.（2）甲乙都是邊長(zhǎng)均為2厘米的正三角形.9．（1）如圖，“紫荊花”圖案是由5個(gè)葉瓣組成的圖案，在圖案中用字母O表示旋轉(zhuǎn)中心，并指出花瓣A繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到花瓣B、C、D、E（2）右圖是小明畫(huà)的圖案，如果這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖案完全一樣，那么它至少旋轉(zhuǎn)了多少度？