12/12人教版2020年八年級上冊數(shù)學(xué)第11章《三角形》單元檢測卷（滿分120分）班級：_________姓名：_________學(xué)號：_________成績：_________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（）A．直線 B．射線 C．線段 D．射線或線段2．下列長度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．55° D．65°5．四邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．如圖所示，∠B的值為（）A．85° B．95° C．105° D．115°7．如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分線．則∠ADC的度數(shù)是（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A＝（）A．60° B．80° C．70° D．50°10．若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是．12．如圖，點D在線段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是cm．13．△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．14．一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，則這個多邊形的邊數(shù)是邊．15．如圖，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．16．在△ABC中，∠C＝55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于°．17．如圖，在△ABC中，兩個內(nèi)角∠BAC與∠BCA的角平分線交于點D，若∠B＝70°，則∠D＝度．18．如圖，將正六邊形ABCDEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)27°得正六邊形A′B′C′DE′F′，則∠1＝°．三．解答題（共6小題，滿分58分）19．（8分）如圖，五邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，已知EF⊥BC，求證：EF平分∠AED．20．（8分）如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．21．（8分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)．22．（10分）已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的條件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求這個式子．23．（12分）已知△ABC中，點D是AC延長線上的一點，過點D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點G．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ACB≠90°，試判斷∠G與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若FE∥AD，求證：∠DFE＝∠ABC+∠G．24．（12分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是線段，故選：C．2．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能夠組成三角形，符合題意；C、4+4＝8，不能夠組成三角形，不符合題意；D、5+6＜12，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：B．3．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，故選：D．4．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，故選：D．5．解：∵多邊形外角和＝360°，∴四邊形的外角和為360°．故選：B．6．解：∵五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°＝115°．故選：D．7．解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會回到原點，所以一共走了8×8＝64（米）．故選：C．8．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠B＝60°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+35°＝95°．故選：A．9．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故選：A．10．解：如圖，n邊形，A1A2A3…An，若沿著直線A1A3截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)少1，若沿著直線A1M截去一個角，所得到的多邊形，與原來的多邊形的邊數(shù)相等，若沿著直線MN截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)多1，因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的四邊形為13或14或15，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．解：如圖，∵AC⊥BC，∴BD邊上的高為線段AC．又∵AC＝4cm，∴BD邊上的高是4cm．故答案是：4．13．解：設(shè)△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k、k、2k，由題意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．14．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°＝2700°，解得n＝17．故答案為：17．15．解：延長BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案為90°．16．解：∵∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝235°，故答案為235．17．解：∵AD、CD是∠BAC與∠BCA的平分線，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝125°，故答案為：125．18．解：根據(jù)題意得∠CDE＝∠B＝∠C＝∠E′＝∠F′＝＝120°，∵∠1+∠B+∠C+∠CDE′+∠E′+∠F′＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠CDE′＝120°﹣∠EDE′＝93°，∴∠1＝720°﹣120×4﹣93°＝147°．故答案為：147．三．解答題（共6小題，滿分58分）19．證明：∵五邊形內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°且五邊形ABCDE的5個內(nèi)角都相等，∴．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴在四邊形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．20．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．21．解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，∵在△ACD中，∠C＝50°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．22．解：（1）∵a，b，c是三角形的三邊長，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．23．解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝20°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF＝45°，∴∠CFD＝45°，∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝45°﹣20°＝25°；（2）如圖2，∠A＝2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF，∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG），∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG，∴∠A＝2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF，∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．24．解：（1）∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案為：122°；（2）∵CE和BE分別是∠