優(yōu)選立體幾何復(fù)習(xí)課優(yōu)選立體幾何復(fù)習(xí)課1【知識(shí)要點(diǎn)】1.空間幾何體三視圖與直觀圖由空間幾何體畫三視圖由三視圖還原實(shí)物圖斜二測(cè)畫法及面積計(jì)算2.空間幾何體的表面積與體積錐、柱、臺(tái)、球體表面積、體積計(jì)算割補(bǔ)法、等體積法計(jì)算幾何體的體積畫空間幾何體的展開圖及面積計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.空間幾何體三視圖與直觀圖2常見幾何體的三視圖1.長(zhǎng)方體、正方體2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3.棱柱、棱錐4.組合體直觀圖斜二測(cè)畫法常見幾何體的三視圖1.長(zhǎng)方體、正方體直觀圖斜二測(cè)畫法3例1 .如圖1所求，四邊形是上底為2，下底為6，底角為450的等腰梯形，由斜二測(cè)畫法，畫出這個(gè)梯形的直觀圖，在直觀圖中梯形的高為（）A． B．1

C． D．例1 .如圖1所求，四邊形是上底為2，下底為6，4例2. 一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖3則原平面圖形的面積為（）A． B． C． D．例2. 一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，5體積與表面積體積與表面積63.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（1）四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號(hào)表示：。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示：。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示：3.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系7例3.如圖2，已知空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，G,H分別是BC,CD上的點(diǎn)，且BG=2GC，DH=2HC求證：EG,FH,AC相交于同一點(diǎn)．例3.如圖2，已知空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,A8（2）直線之間的位置關(guān)系：（1）平行：在同一平面內(nèi)，且沒有交點(diǎn)。（2）相交：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（3）異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)定理：空間中如果有兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（3）直線與平面之間的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)----有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交--有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線與平面平行----沒有公共點(diǎn)（2）直線之間的位置關(guān)系：9（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交---有一條公共直線平面與平面之間的位置關(guān)系（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系104.直線、平面平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行（1)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)表示：.性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號(hào)表示：.(2)平面與平面平行（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：（2）性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：。4.直線、平面平行的判定與性質(zhì)115.直線、平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號(hào)表示：。性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。

符號(hào)表示：。平面與平面垂直判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

符號(hào)表示：。性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

符號(hào)表示：。5.直線、平面垂直的判定與性質(zhì)126.空間中的各種角等角定理及其推論定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.6.空間中的各種角13直線和平面所成的角(1)定義直線和平面所成的角有三種：(i)斜線與平面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法①作斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.直線和平面所成的角14二面角及二面角的平面角(1)半平面：直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角：條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角.二面角的大小用它的平面角來(lái)度量，通常認(rèn)為二面角的平面角θ的取值范圍是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.二面角及二面角的平面角15(4)求二面角大小的常見方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.②利用向量求解③體積法(4)求二面角大小的常見方法16如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．①證明BC⊥側(cè)面PAB；②證明側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB；③求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大?。虎芮笃矫鍼AB與平面PCD所成二面角余弦值如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是AB=2，BC=17如圖8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是CD邊上的中點(diǎn)，以AE為折痕將向上折起，使D為D（1）求證：；（2）求直線AC與平面所成角的正弦值．如圖8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E18優(yōu)選立體幾何復(fù)習(xí)課優(yōu)選立體幾何復(fù)習(xí)課19【知識(shí)要點(diǎn)】1.空間幾何體三視圖與直觀圖由空間幾何體畫三視圖由三視圖還原實(shí)物圖斜二測(cè)畫法及面積計(jì)算2.空間幾何體的表面積與體積錐、柱、臺(tái)、球體表面積、體積計(jì)算割補(bǔ)法、等體積法計(jì)算幾何體的體積畫空間幾何體的展開圖及面積計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.空間幾何體三視圖與直觀圖20常見幾何體的三視圖1.長(zhǎng)方體、正方體2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3.棱柱、棱錐4.組合體直觀圖斜二測(cè)畫法常見幾何體的三視圖1.長(zhǎng)方體、正方體直觀圖斜二測(cè)畫法21例1 .如圖1所求，四邊形是上底為2，下底為6，底角為450的等腰梯形，由斜二測(cè)畫法，畫出這個(gè)梯形的直觀圖，在直觀圖中梯形的高為（）A． B．1

C． D．例1 .如圖1所求，四邊形是上底為2，下底為6，22例2. 一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖3則原平面圖形的面積為（）A． B． C． D．例2. 一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，23體積與表面積體積與表面積243.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（1）四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號(hào)表示：。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示：。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示：3.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系25例3.如圖2，已知空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，G,H分別是BC,CD上的點(diǎn)，且BG=2GC，DH=2HC求證：EG,FH,AC相交于同一點(diǎn)．例3.如圖2，已知空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,A26（2）直線之間的位置關(guān)系：（1）平行：在同一平面內(nèi)，且沒有交點(diǎn)。（2）相交：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（3）異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)定理：空間中如果有兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（3）直線與平面之間的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)----有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交--有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線與平面平行----沒有公共點(diǎn)（2）直線之間的位置關(guān)系：27（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交---有一條公共直線平面與平面之間的位置關(guān)系（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系284.直線、平面平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行（1)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)表示：.性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號(hào)表示：.(2)平面與平面平行（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：（2）性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：。4.直線、平面平行的判定與性質(zhì)295.直線、平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號(hào)表示：。性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。

符號(hào)表示：。平面與平面垂直判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

符號(hào)表示：。性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

符號(hào)表示：。5.直線、平面垂直的判定與性質(zhì)306.空間中的各種角等角定理及其推論定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.6.空間中的各種角31直線和平面所成的角(1)定義直線和平面所成的角有三種：(i)斜線與平面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法①作斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.直線和平面所成的角32二面角及二面角的