教學內(nèi)容：剎車距離與二次函數(shù)Ⅰ．背景材料維納的故事維納（1894～1964年）是最早為美洲數(shù)學贏得國際榮譽的大數(shù)學家，關于他的軼事多極了．維納早期在英國，后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年．他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎．有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案．實際上這位學生并不想知道答案，可是問他“方法”．學生說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法．維納最有名的故事是有關搬家的事．一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他．她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙．第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了．白天恰有一人問他一個數(shù)學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家．晚上維納習慣性地回到舊居．他很吃驚，家里沒人，從窗子望進去，家具也不見了，掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒．于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步．突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩，維納對她講：“小姑娘，我真不走運．我找不到家了，我的鑰匙插不進去．”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你．”有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番．在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的．但這位學生不知道怎樣接近他為好．這時，只見維納來來回回踱著步，陷于深思之中．這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學思想．但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字……悟與問：維納教授在生活上是如此健忘，在數(shù)學上卻取得了非凡的成績，這是為什么？Ⅱ．課前準備一、課標要求1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗．2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．4．體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型．二、預習提示1．關鍵原理：掌握y=ax2＋c中，a與c對二次函數(shù)圖象的影響；以及y=ax2，與y=ax2＋c的開口方向，對稱軸和頂點坐標．2．預習方法提示：作出y=ax2，y=ax2＋c的圖象，觀察y=x2的異同，由圖象研究其函數(shù)的特點，結合圖象掌握性質．三、預習效果反饋1．一般形式的二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0），當時，為y=ax2＋c的形式；當 時，即為y=ax2的形式．2．二次函數(shù)y=ax2＋c圖象的對稱軸為，頂點坐標為，我們可以理解為y=ax2沿向平移了c個單位長度．3．二次函數(shù)y=2x2，與y=－2x2的圖象形狀相同，對稱軸都是軸，頂點都是 ，只是 不同，它們的圖象關于 對稱．4．二次函數(shù)y=ax2中，a不僅可以決定開口方向，也決定 ．Ⅲ．課堂跟講一、背記知識隨堂筆記1．二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為 ，頂點為．當a＞0時，開口向；當x=時，有最小值；在對稱軸的側，則x0時，y隨x的增大而；在對稱軸的側，即x0時，y隨x的增大而．當a＜0時，開口向；當x=時，有最大值；在對稱軸的左側，即x0時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側，即x0時，y隨x的增大而．2．二次函數(shù)y=ax2＋c的圖象與y=ax2的圖象形狀相同，即開口大小方向一致，但在坐標系中的不同，也不同，二次函數(shù)y=ax2＋c的頂點為．如果c＞0，y=ax2＋c，可以由y=ax2沿y軸向平移個單位長度得到．如果c＜0，y=ax2＋c可以由y=ax2沿y軸向平移個單位得到．二、教材中“？”解答1．問題（P42）解答：首先汽車的速度v≥0，其次一般說來，每輛汽車都有其最高時速，因此v不能任意取值，一般應不小于0，不大于其最高時速．2．問題（P43）解答：（1）s=v2和s=v2的圖象都位于s軸的右側，函數(shù)值都隨v的增大而增大，都經(jīng)過原點．不同之處，s=v2的圖象在s=v2的圖象的內(nèi)側，說明s=v2的函數(shù)值的增長速度比較快．（2）36m．可以通過計算×602－×602=36（m）得到，也可以由觀察圖象得到．3．做一做（P44）解答：（1）表格中的數(shù)可以是：x=－3，－2，－1，0，1，2，3；y=18，8，2，0，2，8，18．（2）略．（3）二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線，它與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標都相同；不同之處是：y=2x2的圖象在y=x2的圖象的內(nèi)側，說明y=2x2函數(shù)值的增長速度較快．二次函數(shù)y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．4．議一議（P45）解答：（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，開口方向，對稱軸也都相同，但頂點坐標不同．y=2x2＋1也是軸對稱圖象，它的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，1）．圖象略，只要將y=2x2的象沿y軸向上平移1個單位，就可得到y(tǒng)=2x2＋1的圖象．（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象形狀相同，開口方向、對稱軸也都相同，但頂點坐標不同．它也是軸對稱圖形，其開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，－1）．實際上，只要將y=3x2的圖象向下平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3x2－1的圖象．三、重點難點易錯點講解重點：二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質的基礎．我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析．難點：由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質，由性質來分析函數(shù)圖象的形狀和位置．易錯點：本節(jié)的易錯點是忽略y=ax2＋bx＋c中的條件a≠0，或分析問題不全面等．只有真正理解二次函數(shù)的定義和性質才能避免類似錯誤．【例1】已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．錯解：∵拋物線開口向下∴m＋1＜0．∴m＜－1．錯解分析：考慮不夠全面，只考慮m－1＜0，忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2，還應具備m2＋m=2．【例2】k為何值時，y=（k＋2）x是關于x的二次函數(shù)？錯解：根據(jù)題意，得k2－2k－6=2．解得k=4，k=－2．∴當k=4或k=－2時，y=（k＋2）x是二次函數(shù)．錯解分析：忽略了y=ax2中的隱含條件a≠0．四、經(jīng)典例題精講（一）教材變型題【例1】在同一坐標系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）當x=－2時，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？解：圖象略．（1）x=2時，據(jù)圖象y=x2=2；x=2時，據(jù)圖象y=3x2=12．y=x2比y=3x2的函數(shù)值小10．（2）x=－2時，據(jù)圖象（也可由函數(shù)式計算）y=－x2=－2；x=－2時，據(jù)圖象（也可計算）y=－3x2=－12．y=－x2比y=－3x2的函數(shù)值大10．（二）學科內(nèi)綜合題【例2】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構成的三角形的面積．思維入門指導：待定系數(shù)法求表達式，及y=ax2的性質和三角形面積綜合知識的應用．（2）∵a=1，∴拋物線的表達式為y=x2，其對稱軸為y軸，頂點為（0，0）．（3）∵a=1＞0，對稱軸為y軸，∴當x＜0時，y隨x的增大而減?。逜點為（－3，9），∴B點為（1，1）．如圖2-3-1，作AE⊥x軸于點F，則AE=9，BF=1，EF=4．則S梯形AEFB=（AE＋BF）·EF=（9＋1）·4=20，S△AEO=·3·9=，S△BOF=·1·1=，S△ABO=S梯形AEFB－S△AEO－S△BOF=20－－=6．點撥：①兩個函數(shù)的圖象相交，用它們的表達式聯(lián)立方程組可求出圖象的交點坐標．②在坐標系中，非直角三角形的面積可以用分割，或用可求的圖形面積的和差，求出面積．如本題，直線AB與y軸交點設為M，也可用S△ABO=S△AOM－S△BOM的方法．（三）應用題【例3】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖2-3-2所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．思維入門指導：建立坐標系，確定某些點的坐標為突破口．解：（1）∵拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點為原點，∴設拋物線表達式為y=ax2．由題意可知D點的坐標為（10，－4），則把x=10，y=－4代入y=ax2得－4=100a，∴a=－．∴拋物線的表達式為y=－x2．（2）當水位上升hm時，水面與拋物線一交點的縱坐標為h－4．把y=h－4代入y=－x2中，得x2=25（4－h(huán)），∴x=±5．∴橋下水面寬為d=10（m）．（3）當水面寬度為d=18m時，18=10．解得h=0．76（m），∴水深將達到的高度為2＋0．76=2．76（m）．∴當水深超過2．76m時，就會影響船只順利航行．答：略．點撥：根據(jù)題意首先將實際問題轉化為數(shù)學模型，即轉化為二次函數(shù)關系，然后利用二次函數(shù)的知識來解決問題．【例4】吉林省某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖2-3-3），大門的地面寬度為8米，兩側距離地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（）（精確到0．1米，水泥建筑物的厚度忽略不計）A．9．2米 B．9．1米 C．9米 D．5．1米思維入門指導：適當建立坐標系，確定表達式及點A、B坐標．點撥：適當建立坐標系，建立二次函數(shù)關系，將實際問題轉化為數(shù)學問題．（四）創(chuàng)新題【例5】拋物線y=ax2經(jīng)過點A（－2，1），不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過點M（2，1）和點N（1，－2）？思維入門指導：不解a，可從拋物線性質入手．解：∵A的坐標為（－2，1），∴拋物線y=ax2的開口向上，即圖象都在x軸的上方．由拋物線關于y軸對稱可知A點關于y軸對稱點（2，1），即M點也在拋物線上，拋物線y=ax2經(jīng)過點M．∵拋物線在x軸上方，∴不可能經(jīng)過第四象限的點N（1，－2），∴拋物線y=ax2不經(jīng)過點N．點撥：特殊點應用特殊解法．（五）中考題【例6】（2022，武漢，4分）若二次函數(shù)y=ax2＋c，當x取x1，x2（x1≠x2）時函數(shù)值相等，則當x取x1＋x2時，函數(shù)值為（）A．a(chǎn)＋c B．a(chǎn)－c C．－c D．c答案：D點撥：由二次函數(shù)y=ax2＋c關于y軸對稱，可知x=x1、x2時函數(shù)值相等，∴x1、x2互為相反數(shù)，即x1＋x2=0．當x取0時，代入y=ax2＋c，得y=c．本題巧妙的應用了函數(shù)的對稱性．【例7】（2022，甘肅，3分）已知h關于t的函數(shù)表達式為h=gt2（g為正常數(shù)，t為時間），則函數(shù)圖象為圖2-3-5中的（）答案：A點撥：h=gt2，g為正常數(shù)，t為時間，t＞0，g＞0，h為t的二次函數(shù)．Ⅳ．當堂練習（5分鐘）1．直線y=x與拋物線y=x2－2的兩個交點的坐標分別是（）A．（2，2），（1，1） B．（2，2），（－1，－1）C．（－2，－2），（1，1） D．（－2，－2），（－1，－1）2．若二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象過點P（2，－8），則函數(shù)表達式為 ．3．拋物線y=－x2－1的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 ．若點（m，－2）在其圖象上，則m的值是 ．【同步達綱練習】Ⅴ．課后鞏固練習（12分100分鐘）一、基礎題（1～6題每空2分，7～11題每題3分，12題6分，共49分）1．拋物線y=－4x2－4的開口向，當x=時，y有最值，y=．2．當m=時，y=（m－1）x－3m是關于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．4．當m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側，y隨x的增大而；在對稱軸右側，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k=，b=．6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為 ．7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關于x軸對稱 B．兩條拋物線關于原點對稱C．兩條拋物線關于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．12．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．二、學科內(nèi)綜合題（8分）13．如圖2-3-7，直線ι經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．三、學科間綜合題（8分）14．自由落體運動是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時間t（s）和下落的距離h（m）的關系是h=4．9t2．求：（1）一高空下落的物體下落時間3s時下落的距離；（2）計算物體下落10m，所需的時間．（精確到0．1s）四、應用題（15題7分，16題4分，17題8分，共19分）15．已知一個正方形的周長為ιcm，面積為Scm2．（1）求S與ι之間的函數(shù)表達式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）S隨ι的增大怎樣變化？16．如圖2-3-8，一座拱橋為拋物線，其函數(shù)表達式為y=－x2．當水位線在AB位置時，水面寬12m，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A．3m B．2m C．4m D．9m17．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．（1）在如圖2-3-9所示的坐標系中求拋物線的表達式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？五、創(chuàng)新題（16分）（一）動態(tài)題18．如圖2-3-10，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2．P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從B點開始沿射線BC方向運動．設BP=x，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為y．（1）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)畫出（1）的函數(shù)圖象．（二）開放題19．如圖2-3-11，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．（1）如圖（a），在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使O點落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的表達式．（2）如圖（b），在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E′．①求折痕AD所在直線的表達式；②再作E′F∥AB交AD于F點．若拋物線y=－x2＋h過點F，求此拋物線的表達式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)．（3）如圖（c），一般地，在OC、OA上選取適當?shù)狞cD′、G′，使紙片沿D′G′翻折后，點O落在BC邊上，記為E″．請你猜想：折痕D′G′所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想． 六、中考題（20分）20．（2022，南京，5分）已知二次函數(shù)y=ax2－2的圖象經(jīng)過點（1，－1），求這個二次函數(shù)的表達式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)．21．（2022，寧安，3分）函數(shù)y=x2－4的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，4） D．（0，－4）22．（2022，海南，2分）今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果，一陣微風吹過，一個熟透的芒果從樹上掉了下來．下面圖2-3-12的四個圖中，能表示芒果下落過程中速度與時間變化關系的圖象只可能是（）23．（2022，上海，10分）盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0．9cm，線段DE表示拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖2-3-13甲．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度建立平面直角坐標系，如圖2-3-13乙．（1）求出圖乙中以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果DE與AB的距離OM=0．45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長．（備用數(shù)據(jù)=1．4，計算結果精確到1m）加試題：競賽趣味題（10分）1．（4分）在1和1000之間有個數(shù)不是100的倍數(shù)．2．（2022，“TRULY信利環(huán)”全國初中數(shù)學競賽，6分）已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（－1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則b＋c的最大值為 ．

參考答案

Ⅱ．三、1．b=0；b=0、c=02．Y軸；（0，c）；y軸（對稱軸）；上3．y軸；（0，0）；開口方向；x軸4．開口大?、螅弧?．Y軸；（0，0）；上；0；y=0；左；＜；減小；右；＞；增大；下；0；y=0；＜；增大；＞；減小2．位置；頂點；（0，c）；上；下∴其交點坐標為（2，2）、（－1，－1）．點撥：求函數(shù)圖象交點坐標，通?？紤]并立方程組求其公共解．2．y=－2x2解：將P（2，－8）代入函數(shù)y=ax2，得－8=a·22，∴a=－2．∴函數(shù)表達式為y=－2x2．3．（0，－1）；y軸；向下；±3解：將（m，－2）代入表達式y(tǒng)=－x2－1，得－m2－1=－2，∴m2=9，m=±3．點撥：已知二次函數(shù)的函數(shù)值，求其自變量值時，由于其對稱性，所以通常情況下都為兩個值，不要丟漏．Ⅴ．一、1．下；0；大；－4點撥：對二次函數(shù)y=ax2＋c（a≠0）性質的考查．3．±3；－12解：將A（x，－27）代入表達式y(tǒng)=－3x2，得－3x2=－27，解得x=±3；將B（2，y）代入得y=－3·22=－12．點撥：A（x，－27）經(jīng)過計算x有兩個解，這也是和函數(shù)圖象的對稱性一致的，同學們不要丟解．點撥：由拋物線開口向下，可得m＋1＜0，又據(jù)二次函數(shù)定義m2＋m=2，求m的值，得表達式，從而得出其性質．6．y=－2x2解：由拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可知其表達式為y=ax2，將點（－1，－2）代入得y=－2x2．7．C解：因為關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，因此，若x=x時，y=－y，代入A、B、C、D中，與y=2x2相同的為C．另解：根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征，可用特例法即y=2x2，取一點（1，2）．其關于x軸對稱點為（1，－2），代入A、B、C、D，只滿足C的表達式．8．A解；二次函數(shù)y=ax2，越大，開口越小，越小，開口越大．點撥：a的正負決定拋物線的開口方向，的大小決定拋物線開口的大小．9．C點撥：y=x2與y=－x2關于x軸對稱，關于原點對稱（中心對稱），且都經(jīng)過原點（0，0），交點為原點，都是正確的．而兩條拋物線本身關于y軸是對稱的，但兩拋物線并不關于y軸對稱．10．C解：拋物線開口向上，則a＞0，直線y=ax＋a，應過一、二、三象限，可否定A、B；拋物線開口向下，則a＜0，直線y=ax＋a，應過第二、三、四象限，可否定D，因而選C．點撥：本題主要考查二次函數(shù)中a與圖象開口方向的關系，同時考查了一次函數(shù)系數(shù)與其圖象在坐標系中的位置關系．點撥：理解二次函數(shù)與y=－x＋4，y=x的圖象的交點相同，即此點是直線y=－x＋4，y=x，y=ax2三個圖象的公共點．12．解：（1）將點（1，2）代入y=ax2，得2=a·12，∴a=2．∴y=2x2．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知y=－x2．（3）將點（2，m）代入y=x＋3，得m=·2＋3，∴m=4．將點（2，4）代入y=ax2，得4=a·22，∴a=1．∴y=x2．∵點C在第一象限，∴C點坐標為（1，2）．則S△AOC=·3·2=3．（2）y=x2＋1的頂點為（0，1），設為點D，則BD=2．則S△BDC=·BD·1=·2·1=1．三、14．解：（1）h=4．9×32=44．1（m）．（2）h=10，則10=4．9t2，t=1．4（s）．四、15．解：（1）根據(jù)題意，得S=ι2（ι＞0）．（2）列表，圖象如答圖2-3-1．ι2468S=ι2124（3）∵a=＞0，ι＞0，∴S隨ι的增大而增大．點撥：在解決二次函數(shù)實際應用問題時，寫函數(shù)表達式，畫圖象時，應注意自變量ι的取值范圍．16．D解：根據(jù)圖象可以知道，A、B兩點的橫坐標分別為－6，6，則代入y=－x2，解得其縱坐標為y=－·62=－9，則水面離橋頂?shù)母叨萮是9m．點撥：找到本題中隱含條件，A、B兩點的橫坐標，而其縱坐標的絕對值就是離開橋頂?shù)母叨戎担?7．解：（1）設拱橋頂?shù)骄渚€的距離為d．∵拋物線頂點為（0，0），對稱軸為y軸，∴設其表達式為y=ax2．由題意知C點坐標為（－5，－d），A的坐標為（－10，－d－3），且y=ax2過A點、C點．（2）∵洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，∴從警戒線開始再持續(xù)=5（小時）到拱頂．點撥：解決實際問題，適當建立坐標系，將實際數(shù)據(jù)轉化為數(shù)學條件，二次函數(shù)與實際問題結合，是近幾年的熱點．五、（一）18．解：（1）根據(jù)題意可知，當0≤x≤2時，重疊部分面積y=x2；當2≤x≤4時，設PS交AD于點E，則重疊部分面積y=S矩形ABCD－S矩形ABPE=8－2x．（2）圖象如答圖2-3-2．點撥：此題為動態(tài)題，掌握動中含靜的圖形是解題關鍵．（二）19．解：（1）由折法知，四邊形OCEG是正方形，∴OG=OC=6．∴G（6，0），C（0，6）．設直線CG的表達式為y=kx＋b，則0=6k＋b，6=0＋b，∴k=