12.1概述水力模型試驗(yàn)：是將原形實(shí)物按照相似原理縮制（或放大）為模型，在模型中預(yù)演或重演與原型相似的自然現(xiàn)象并進(jìn)行觀測(cè)，然后將觀測(cè)結(jié)果再按相似原理引申于原型并作出判斷。

量綱分析法：是用于尋求一定物理過(guò)程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科學(xué)地表達(dá)物理過(guò)程是十分有益的。本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動(dòng)的相似理論，對(duì)流體力學(xué)試驗(yàn)研究有重要的指導(dǎo)意義。第12章水力模型試驗(yàn)基本原理12.1概述第12章水力模型試驗(yàn)基本原理1水力模型試驗(yàn):在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

流現(xiàn)象以觀測(cè)分析研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動(dòng)試驗(yàn)長(zhǎng)江三峽水利樞紐總體布置模型水力模型試驗(yàn):在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

2

長(zhǎng)江三峽水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)銅鑼?shí){河段泥沙模型水力學(xué)相似理論課件312.1概述12.2量綱分析法

12.3水力相似基本原理

內(nèi)容12.1概述內(nèi)容412．2量綱分析法

1.量綱、無(wú)量綱量

在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類(lèi)別，是物理量的質(zhì)的特征。12．2量綱分析法

1.量綱、無(wú)量綱量在量度物理量數(shù)值5

基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱。基本量綱誘導(dǎo)量綱

量綱

誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出稱(chēng)為量綱指數(shù)則x

為幾何學(xué)的量則x

為動(dòng)力學(xué)的量則x

為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量如運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度[6

無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成如角度，三角函數(shù)

定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除7

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。

2.量綱和諧原理

任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。

客觀物理規(guī)律必定可以通過(guò)無(wú)量綱量之間的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)8１．瑞利法．

適用于影響因素（自變量）間的關(guān)系為單項(xiàng)指數(shù)形式

3.量綱分析法１．瑞利法．

3.量綱分析法9

圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直徑d及壓強(qiáng)差表示的孔口流量Q的表達(dá)式．解：例圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直10

物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為，其中m個(gè)物理量的量綱被選為基本量綱，余下n-m個(gè)物理量可各自與這m個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量，定理的結(jié)論是：物理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)形式為

２.定理

物理過(guò)程涉及n個(gè)物理量，其中有m個(gè)物理量的量綱是互相獨(dú)立的，選這些量綱為基本量綱，可組成n-m個(gè)無(wú)量綱量，物理過(guò)程則可由這n-m個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為，其11

從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達(dá)來(lái)，無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實(shí)質(zhì)，也更具普遍性。

應(yīng)用定理要點(diǎn)（也是難點(diǎn)）在于：確定物理過(guò)程涉及的物理量時(shí)，既不能遺漏，也不要多列。

從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物12

用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差．的表達(dá)式。已知影響壓強(qiáng)差的物理量有管長(zhǎng)l、管徑d、管壁絕對(duì)粗糙度、流速v、液體密度、動(dòng)力粘滯系數(shù)及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差．例13n-m=7-3=4個(gè)數(shù)以１為例n-m=7-3=4個(gè)數(shù)14水力學(xué)相似理論課件1512．3水力相似基本原理

12.3.1流動(dòng)相似在自然界中有些流動(dòng)規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)去尋找這些規(guī)律。而實(shí)驗(yàn)所需的模型與實(shí)型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律換算到實(shí)型上。這些規(guī)律稱(chēng)為相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流動(dòng)相似1617水流運(yùn)動(dòng)是在一定時(shí)間和空間中進(jìn)行的，它遵循水流運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的規(guī)律。表征液體運(yùn)動(dòng)有三種不同性質(zhì)的物理量：表征流場(chǎng)幾何形狀的、表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的以及表征動(dòng)力特性的物理量。即描述水流運(yùn)動(dòng)的物理量可以分為三個(gè)類(lèi)型：幾何量、運(yùn)動(dòng)量、動(dòng)力量。因此，兩個(gè)系統(tǒng)的流動(dòng)相似必須做到幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。即兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似及動(dòng)力相似來(lái)描述。17水流運(yùn)動(dòng)是在一定時(shí)間和空間中進(jìn)行的，它遵循水流運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)18原型：Prototype模型：Model為便于討論，規(guī)定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下標(biāo)P、M則分別表示原型量和模型量。流動(dòng)相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似18原型：Prototype模型：Model流動(dòng)相似

１、幾何相似幾何相似是指原型與模型保持幾何形狀和幾何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個(gè)相應(yīng)線性長(zhǎng)度保持一定的比例關(guān)系。式中為長(zhǎng)度比尺。面積比尺體積比尺１、幾何相似19水力學(xué)相似理論課件2021

２、運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似是指原型與模型兩個(gè)流動(dòng)中任何對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的跡線是幾何相似的，而且任何對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)線段所需的時(shí)間又是具有同一比例的。或者說(shuō)兩個(gè)流動(dòng)的速度場(chǎng)(或加速度場(chǎng))是幾何相似的。設(shè)時(shí)間比尺：則速度比尺加速度比尺21２、運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。

在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間2223３、動(dòng)力相似動(dòng)力相似：模型與原型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流動(dòng)中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動(dòng)中相應(yīng)點(diǎn)上也應(yīng)存在這三種力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、動(dòng)力相似動(dòng)力相似：例如：原型流動(dòng)中作用有：重力、24

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力T、壓力P、表面張力S、彈性力E，如果作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力構(gòu)成一個(gè)平衡力系，并組成一封閉的力多邊形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力25動(dòng)力相似：原型與模型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動(dòng)力相似：模型與原型中任意相應(yīng)點(diǎn)的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。模型原型25動(dòng)力相似：原型與模型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力動(dòng)力相似長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺

動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種26274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運(yùn)動(dòng)受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動(dòng)相似，必須使兩個(gè)系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時(shí)tP的流速vP對(duì)應(yīng)瞬時(shí)tP的流速vM274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似例如，原幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似的前提條件動(dòng)力相似是是決定流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)形式它們是一個(gè)統(tǒng)一的整體，缺一不可。幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征它們互相聯(lián)系282912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。2912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而其它的非慣性物理力總是力圖改變液體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。液體的運(yùn)動(dòng)就是慣性力和其它非慣性物理力共同作用的結(jié)果。慣性力：非慣性力：F根據(jù)動(dòng)力相似條件：上式表明：相似系統(tǒng)中，原型中非慣性物理力與慣性力之比應(yīng)等于模型中非慣性物理力與慣性力之比。301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而其它的非慣31顯然，兩個(gè)流動(dòng)相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志兩個(gè)流動(dòng)相似的一般準(zhǔn)則，稱(chēng)為牛頓相似準(zhǔn)則。將上式改寫(xiě)為比尺表示的關(guān)系式，就得到相似判據(jù)

習(xí)慣上，將非慣性物理力F與慣性力I之比稱(chēng)為牛頓數(shù)，以Ne表示，即31顯然，兩個(gè)流動(dòng)相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志2相似判據(jù)

相似系統(tǒng)中各物理量的比尺是不能任意選定的而要受描述該運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的物理方程的制約的。機(jī)械運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)系統(tǒng)都應(yīng)受牛頓第二定律約束，即有這是流動(dòng)相似的重要判據(jù)，稱(chēng)為相似判據(jù)。因2相似判據(jù)321.雷諾相似準(zhǔn)則

當(dāng)流場(chǎng)中主要是粘性力和慣性力起主要作用代入（1）3單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則1.雷諾相似準(zhǔn)則代入（1）3單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則33化簡(jiǎn)即：兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立?；?jiǎn)即：兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。342.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力與重力起主要作用，同名力的比為代入（2）2.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）代入（2）35兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相等的流場(chǎng)必是重力相似流場(chǎng)。兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相363.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St對(duì)于非定常運(yùn)動(dòng)，必須滿足斯特羅哈數(shù)相等.3.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St374.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力和彈性力成比例時(shí)，應(yīng)滿足馬赫數(shù)相等可壓縮流動(dòng)應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等4.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)可壓縮流動(dòng)應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等385.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力與壓力成比例時(shí)，應(yīng)滿足歐拉數(shù)相等。此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)滿足后，Eu數(shù)自動(dòng)滿足。5.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)39

在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足Re數(shù)又要滿足Fr數(shù)，就有和在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可40在同一地點(diǎn)，用同一種流體做實(shí)驗(yàn)

則有和要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對(duì)原型和模型的幾何尺寸要求不同。若采用不同介質(zhì)的流體，可使兩準(zhǔn)則同時(shí)滿足。如?。簞t在同一地點(diǎn)，用同一種流體做實(shí)驗(yàn)則有和要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則41

即即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。實(shí)驗(yàn)用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)則呢？可用定理來(lái)確定?；蛴山?jīng)驗(yàn)決定。即即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)42

有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。

明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以Fr數(shù)為主。有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。4344

現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系推導(dǎo)如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時(shí)間比尺

(4)力的比尺

44現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比45

(5)

壓強(qiáng)比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)壓強(qiáng)比尺46二、阻力相似準(zhǔn)則46二、阻力相似準(zhǔn)則47阻力相似準(zhǔn)則：

由上式可以看出：阻力相似除保證重力相似所要求的佛汝得數(shù)相等外，還必須保證原型和模型的水力坡度相等。即也就是說(shuō)，如果，則可以用重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)阻力相似模型。但在什么情況下才能滿足上式，最根據(jù)水流的流態(tài)來(lái)研究47阻力相似準(zhǔn)則：48（1）若要求，則即（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型（一）水流在阻力平均方區(qū)阻力平方區(qū)，可用謝齊公式計(jì)算水力坡度J值48（1）若要求，則（一）水流在阻力平均方49阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得又因故在阻力平方區(qū)，所以

49阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得50

水流在阻力平方區(qū)時(shí)，只要模型與原型的相對(duì)粗糙度相等，就可以做到模型與原型流動(dòng)的阻力相似，就可以用佛汝得準(zhǔn)則進(jìn)行阻力作用相似模型的設(shè)計(jì)。如用曼寧公式則(二)水流在層流區(qū)層流時(shí)，阻力主要由水流的粘滯力引起，可按牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。

50水流在阻力平方區(qū)時(shí)，只要模型與原51（1）若要求，則（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型51（1）若要求，則52阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得

上式表明，水流為層流時(shí)，如模型按照佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，要滿足阻力相似，還必須要求模型與原型的雷諾數(shù)相等。實(shí)際上，受物理常數(shù)和材料特性的限制，是不可能實(shí)現(xiàn)的。若作用于液體上的力只有粘滯力，則阻力相似就等價(jià)于粘滯力相似，要求雷諾數(shù)相等即可。上述結(jié)論稱(chēng)為粘滯力相似準(zhǔn)則或雷諾準(zhǔn)則。52阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得53

要粘滯力作用相似，則模型與原型的雷諾數(shù)必須相等，這叫雷諾準(zhǔn)則。由雷諾準(zhǔn)則推導(dǎo)模型與原型各物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時(shí)間比尺

(4)力的比尺

當(dāng)時(shí)53要粘滯力作用相似，則模型54(5)壓強(qiáng)比尺

當(dāng)時(shí)(6)功的比尺當(dāng)時(shí)7.功率比尺當(dāng)時(shí)5455三、慣性力相似準(zhǔn)則

要使兩個(gè)流動(dòng)的當(dāng)?shù)貞T性力作用相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必須相等，這稱(chēng)為慣性力相似準(zhǔn)則，也稱(chēng)為斯特勞哈爾準(zhǔn)則。四、彈性力準(zhǔn)則要使兩個(gè)流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必須相等，這稱(chēng)為彈性力相似準(zhǔn)則，或稱(chēng)柯西數(shù)準(zhǔn)則。

55三、慣性力相似準(zhǔn)則56五、表面張力相似準(zhǔn)則

要使兩個(gè)流動(dòng)的表面張力作用相似，則它們的韋伯?dāng)?shù)必須相等，這稱(chēng)為表面張力準(zhǔn)則，也稱(chēng)韋伯準(zhǔn)則。六、壓力相似準(zhǔn)則要使兩個(gè)流動(dòng)的壓力作用相似，則它們的歐拉數(shù)必須相等，這稱(chēng)為壓力準(zhǔn)則，也稱(chēng)歐拉準(zhǔn)則。

56五、表面張力相似準(zhǔn)則57

歐拉數(shù)中的動(dòng)水壓強(qiáng)p也可用壓差Δp代替，這樣歐拉數(shù)具有下列形式

在研究氣穴現(xiàn)象時(shí)，歐拉數(shù)具有重要的意義，通常Δp用某處的絕對(duì)壓強(qiáng)與汽化壓強(qiáng)的差來(lái)表示，并用歐拉數(shù)的2倍作為衡量氣穴的指標(biāo)

K就是氣穴指數(shù)。57歐拉數(shù)中的動(dòng)水壓強(qiáng)p也可用壓差

本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相似問(wèn)題。這是進(jìn)行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì)的問(wèn)題。12．3水力相似基本原理

1.流動(dòng)相似概念

幾何相似：流場(chǎng)幾何形狀相似，相應(yīng)長(zhǎng)度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認(rèn)為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。長(zhǎng)度比尺本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相58水力學(xué)相似理論課件59

運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。

在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間60長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺

動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種61

在兩個(gè)相似流動(dòng)中，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱量是相同的。

不可壓流體的流動(dòng)都受N-S方程的控制，那么我們?cè)鯓觼?lái)保證兩個(gè)不同規(guī)模的流動(dòng)是相似的呢？?jī)蓚€(gè)相似的不可壓流體流動(dòng)的無(wú)量綱解應(yīng)是相等的，這意味著控制流動(dòng)的無(wú)量綱方程和無(wú)量綱邊界條件和初始條件應(yīng)是完全一樣的。

2.相似準(zhǔn)則

用流動(dòng)的時(shí)間、長(zhǎng)度、流速和壓強(qiáng)特征量，將方程的自變量和應(yīng)變量無(wú)量綱化：

帶‘～’的量成為無(wú)量綱量。在兩個(gè)相似流動(dòng)中，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱量是相同的。不可壓流體的流62

將無(wú)量綱變量代入連續(xù)方程N(yùn)-S方程得到無(wú)量綱方程和其中將無(wú)量綱變量代入連續(xù)方程N(yùn)-S方程得到無(wú)量綱方程和其中63

另一方面，也要將定解條件無(wú)量綱化，即給出在無(wú)量綱邊界上的邊界條件及在無(wú)量綱時(shí)間初值時(shí)的初始條件。接著再將無(wú)量綱N-S方程對(duì)流項(xiàng)前的系數(shù)歸一，得到必須相等。它們都是無(wú)量綱量，分別反映了時(shí)變慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動(dòng)的動(dòng)力平衡中相對(duì)于位變慣性力的重要性。

相似流動(dòng)的無(wú)量綱方程和邊界條件、初始條件應(yīng)該完全一樣，所以兩個(gè)相似流動(dòng)對(duì)應(yīng)的另一方面，也要將定解條件無(wú)量綱化，即給出在無(wú)量綱邊界上的邊64

根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量（有的作了取倒數(shù)、開(kāi)方等改形）得到流動(dòng)的相似準(zhǔn)數(shù)：

斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)它們分別是時(shí)變慣性力、重力、壓差力、粘性力相似的準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量（有的作了取倒數(shù)、開(kāi)方等改形）得65時(shí)變慣性力位變慣性力表征

斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)位變慣性力重力位變慣性力粘性力位變慣性力壓差力表征表征表征時(shí)變慣性力位變慣性力表征斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)位66

流動(dòng)的特征量一般應(yīng)取流動(dòng)中容易測(cè)量到的、能顯著體現(xiàn)流動(dòng)特征，或者對(duì)流動(dòng)起到重要控制作用的量。如

這些特征量常取在邊界處，使相似準(zhǔn)數(shù)中自然融進(jìn)邊界條件的相似。

T取為周期性運(yùn)動(dòng)的周期U取為無(wú)窮遠(yuǎn)方來(lái)流速度P取為與無(wú)窮遠(yuǎn)方的壓差L取為繞流物體的特征長(zhǎng)度或圓管直徑流動(dòng)的特征量一般應(yīng)取流動(dòng)中容易測(cè)量到的、能顯著體現(xiàn)流動(dòng)特征67

相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等非恒定相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的斯特勞哈爾數(shù)相等壓差力相似，即歐拉數(shù)相等往往是兩現(xiàn)象動(dòng)力相似的結(jié)果粘性相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等非恒定相似68

3.相似理論的應(yīng)用

在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

應(yīng)該測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)量綱表達(dá)式包含的所有物理量

實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理成以相似準(zhǔn)數(shù)和其它無(wú)量綱量來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線；實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能應(yīng)用于相似現(xiàn)象之間。在什么條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?應(yīng)該測(cè)量哪些物理量?實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何應(yīng)用?

如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?

3.相似理論的應(yīng)用在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)應(yīng)該測(cè)量69

可見(jiàn)粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變g和.而我們知道改變g是不大可能的（由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在航天飛機(jī)上做），改變的可能性也不大，因?yàn)榱黧w力學(xué)實(shí)驗(yàn)可供選擇的流體種類(lèi)是很少的。通常我們只能抓主要矛盾，保證起決定作用的那個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)相等，稱(chēng)為。部分相似

在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)完全相似嚴(yán)格地要求四個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)都相同難于做到g相同相同例如可見(jiàn)粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變g和.70例初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)位移ss

～g,tg,t選為基本量綱三個(gè)量只能組成一個(gè)無(wú)量綱量

s/gt2初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律s/gt2=C做一次實(shí)驗(yàn)測(cè)得C=1/2

，就不用再做類(lèi)似實(shí)驗(yàn)，包括在月球上做實(shí)驗(yàn)。例初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)位移ss～g,tg,t7112.1概述水力模型試驗(yàn)：是將原形實(shí)物按照相似原理縮制（或放大）為模型，在模型中預(yù)演或重演與原型相似的自然現(xiàn)象并進(jìn)行觀測(cè)，然后將觀測(cè)結(jié)果再按相似原理引申于原型并作出判斷。

量綱分析法：是用于尋求一定物理過(guò)程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科學(xué)地表達(dá)物理過(guò)程是十分有益的。本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動(dòng)的相似理論，對(duì)流體力學(xué)試驗(yàn)研究有重要的指導(dǎo)意義。第12章水力模型試驗(yàn)基本原理12.1概述第12章水力模型試驗(yàn)基本原理72水力模型試驗(yàn):在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

流現(xiàn)象以觀測(cè)分析研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動(dòng)試驗(yàn)長(zhǎng)江三峽水利樞紐總體布置模型水力模型試驗(yàn):在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

73

長(zhǎng)江三峽水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)銅鑼?shí){河段泥沙模型水力學(xué)相似理論課件7412.1概述12.2量綱分析法

12.3水力相似基本原理

內(nèi)容12.1概述內(nèi)容7512．2量綱分析法

1.量綱、無(wú)量綱量

在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類(lèi)別，是物理量的質(zhì)的特征。12．2量綱分析法

1.量綱、無(wú)量綱量在量度物理量數(shù)值76

基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱。基本量綱誘導(dǎo)量綱

量綱

誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出稱(chēng)為量綱指數(shù)則x

為幾何學(xué)的量則x

為動(dòng)力學(xué)的量則x

為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量如運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度[77

無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成如角度，三角函數(shù)

定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除78

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。

2.量綱和諧原理

任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。

客觀物理規(guī)律必定可以通過(guò)無(wú)量綱量之間的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)79１．瑞利法．

適用于影響因素（自變量）間的關(guān)系為單項(xiàng)指數(shù)形式

3.量綱分析法１．瑞利法．

3.量綱分析法80

圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直徑d及壓強(qiáng)差表示的孔口流量Q的表達(dá)式．解：例圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直81

物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為，其中m個(gè)物理量的量綱被選為基本量綱，余下n-m個(gè)物理量可各自與這m個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量，定理的結(jié)論是：物理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)形式為

２.定理

物理過(guò)程涉及n個(gè)物理量，其中有m個(gè)物理量的量綱是互相獨(dú)立的，選這些量綱為基本量綱，可組成n-m個(gè)無(wú)量綱量，物理過(guò)程則可由這n-m個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為，其82

從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達(dá)來(lái)，無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實(shí)質(zhì)，也更具普遍性。

應(yīng)用定理要點(diǎn)（也是難點(diǎn)）在于：確定物理過(guò)程涉及的物理量時(shí)，既不能遺漏，也不要多列。

從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物83

用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差．的表達(dá)式。已知影響壓強(qiáng)差的物理量有管長(zhǎng)l、管徑d、管壁絕對(duì)粗糙度、流速v、液體密度、動(dòng)力粘滯系數(shù)及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差．例84n-m=7-3=4個(gè)數(shù)以１為例n-m=7-3=4個(gè)數(shù)85水力學(xué)相似理論課件8612．3水力相似基本原理

12.3.1流動(dòng)相似在自然界中有些流動(dòng)規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)去尋找這些規(guī)律。而實(shí)驗(yàn)所需的模型與實(shí)型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律換算到實(shí)型上。這些規(guī)律稱(chēng)為相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流動(dòng)相似8788水流運(yùn)動(dòng)是在一定時(shí)間和空間中進(jìn)行的，它遵循水流運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的規(guī)律。表征液體運(yùn)動(dòng)有三種不同性質(zhì)的物理量：表征流場(chǎng)幾何形狀的、表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的以及表征動(dòng)力特性的物理量。即描述水流運(yùn)動(dòng)的物理量可以分為三個(gè)類(lèi)型：幾何量、運(yùn)動(dòng)量、動(dòng)力量。因此，兩個(gè)系統(tǒng)的流動(dòng)相似必須做到幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。即兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似及動(dòng)力相似來(lái)描述。17水流運(yùn)動(dòng)是在一定時(shí)間和空間中進(jìn)行的，它遵循水流運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)89原型：Prototype模型：Model為便于討論，規(guī)定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下標(biāo)P、M則分別表示原型量和模型量。流動(dòng)相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似18原型：Prototype模型：Model流動(dòng)相似

１、幾何相似幾何相似是指原型與模型保持幾何形狀和幾何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個(gè)相應(yīng)線性長(zhǎng)度保持一定的比例關(guān)系。式中為長(zhǎng)度比尺。面積比尺體積比尺１、幾何相似90水力學(xué)相似理論課件9192

２、運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似是指原型與模型兩個(gè)流動(dòng)中任何對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的跡線是幾何相似的，而且任何對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)線段所需的時(shí)間又是具有同一比例的。或者說(shuō)兩個(gè)流動(dòng)的速度場(chǎng)(或加速度場(chǎng))是幾何相似的。設(shè)時(shí)間比尺：則速度比尺加速度比尺21２、運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。

在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間9394３、動(dòng)力相似動(dòng)力相似：模型與原型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流動(dòng)中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動(dòng)中相應(yīng)點(diǎn)上也應(yīng)存在這三種力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、動(dòng)力相似動(dòng)力相似：例如：原型流動(dòng)中作用有：重力、95

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力T、壓力P、表面張力S、彈性力E，如果作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力構(gòu)成一個(gè)平衡力系，并組成一封閉的力多邊形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力96動(dòng)力相似：原型與模型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動(dòng)力相似：模型與原型中任意相應(yīng)點(diǎn)的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。模型原型25動(dòng)力相似：原型與模型中相應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力動(dòng)力相似長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺

動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長(zhǎng)度比尺時(shí)間比尺動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種97984、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運(yùn)動(dòng)受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動(dòng)相似，必須使兩個(gè)系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時(shí)tP的流速vP對(duì)應(yīng)瞬時(shí)tP的流速vM274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似例如，原幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似的前提條件動(dòng)力相似是是決定流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)形式它們是一個(gè)統(tǒng)一的整體，缺一不可。幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征它們互相聯(lián)系9910012.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。2912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出1011.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而其它的非慣性物理力總是力圖改變液體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。液體的運(yùn)動(dòng)就是慣性力和其它非慣性物理力共同作用的結(jié)果。慣性力：非慣性力：F根據(jù)動(dòng)力相似條件：上式表明：相似系統(tǒng)中，原型中非慣性物理力與慣性力之比應(yīng)等于模型中非慣性物理力與慣性力之比。301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而其它的非慣102顯然，兩個(gè)流動(dòng)相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志兩個(gè)流動(dòng)相似的一般準(zhǔn)則，稱(chēng)為牛頓相似準(zhǔn)則。將上式改寫(xiě)為比尺表示的關(guān)系式，就得到相似判據(jù)

習(xí)慣上，將非慣性物理力F與慣性力I之比稱(chēng)為牛頓數(shù)，以Ne表示，即31顯然，兩個(gè)流動(dòng)相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志2相似判據(jù)

相似系統(tǒng)中各物理量的比尺是不能任意選定的而要受描述該運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的物理方程的制約的。機(jī)械運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)系統(tǒng)都應(yīng)受牛頓第二定律約束，即有這是流動(dòng)相似的重要判據(jù)，稱(chēng)為相似判據(jù)。因2相似判據(jù)1031.雷諾相似準(zhǔn)則

當(dāng)流場(chǎng)中主要是粘性力和慣性力起主要作用代入（1）3單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則1.雷諾相似準(zhǔn)則代入（1）3單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則104化簡(jiǎn)即：兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立?；?jiǎn)即：兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。1052.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力與重力起主要作用，同名力的比為代入（2）2.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）代入（2）106兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相等的流場(chǎng)必是重力相似流場(chǎng)。兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相1073.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St對(duì)于非定常運(yùn)動(dòng)，必須滿足斯特羅哈數(shù)相等.3.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St1084.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力和彈性力成比例時(shí)，應(yīng)滿足馬赫數(shù)相等可壓縮流動(dòng)應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等4.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)可壓縮流動(dòng)應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等1095.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu當(dāng)兩流場(chǎng)的慣性力與壓力成比例時(shí)，應(yīng)滿足歐拉數(shù)相等。此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)滿足后，Eu數(shù)自動(dòng)滿足。5.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)110

在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足Re數(shù)又要滿足Fr數(shù)，就有和在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可111在同一地點(diǎn)，用同一種流體做實(shí)驗(yàn)

則有和要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對(duì)原型和模型的幾何尺寸要求不同。若采用不同介質(zhì)的流體，可使兩準(zhǔn)則同時(shí)滿足。如取：則在同一地點(diǎn)，用同一種流體做實(shí)驗(yàn)則有和要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則112

即即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。實(shí)驗(yàn)用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)則呢？可用定理來(lái)確定?；蛴山?jīng)驗(yàn)決定。即即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)113

有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。

明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以Fr數(shù)為主。有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。114115

現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系推導(dǎo)如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時(shí)間比尺

(4)力的比尺

44現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比116

(5)

壓強(qiáng)比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)壓強(qiáng)比尺117二、阻力相似準(zhǔn)則46二、阻力相似準(zhǔn)則118阻力相似準(zhǔn)則：

由上式可以看出：阻力相似除保證重力相似所要求的佛汝得數(shù)相等外，還必須保證原型和模型的水力坡度相等。即也就是說(shuō)，如果，則可以用重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)阻力相似模型。但在什么情況下才能滿足上式，最根據(jù)水流的流態(tài)來(lái)研究47阻力相似準(zhǔn)則：119（1）若要求，則即（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型（一）水流在阻力平均方區(qū)阻力平方區(qū)，可用謝齊公式計(jì)算水力坡度J值48（1）若要求，則（一）水流在阻力平均方120阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得又因故在阻力平方區(qū)，所以

49阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得121

水流在阻力平方區(qū)時(shí)，只要模型與原型的相對(duì)粗糙度相等，就可以做到模型與原型流動(dòng)的阻力相似，就可以用佛汝得準(zhǔn)則進(jìn)行阻力作用相似模型的設(shè)計(jì)。如用曼寧公式則(二)水流在層流區(qū)層流時(shí)，阻力主要由水流的粘滯力引起，可按牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。

50水流在阻力平方區(qū)時(shí)，只要模型與原122（1）若要求，則（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型51（1）若要求，則123阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得

上式表明，水流為層流時(shí)，如模型按照佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，要滿足阻力相似，還必須要求模型與原型的雷諾數(shù)相等。實(shí)際上，受物理常數(shù)和材料特性的限制，是不可能實(shí)現(xiàn)的。若作用于液體上的力只有粘滯力，則阻力相似就等價(jià)于粘滯力相似，要求雷諾數(shù)相等即可。上述結(jié)論稱(chēng)為粘滯力相似準(zhǔn)則或雷諾準(zhǔn)則。52阻力相似，上兩式同時(shí)成立。聯(lián)立可得124

要粘滯力作用相似，則模型與原型的雷諾數(shù)必須相等，這叫雷諾準(zhǔn)則。由雷諾準(zhǔn)則推導(dǎo)模型與原型各物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時(shí)間比尺

(4)力的比尺

當(dāng)時(shí)53要粘滯力作用相似，則模型125(5)壓強(qiáng)比尺

當(dāng)時(shí)(6)功的比尺當(dāng)時(shí)7.功率比尺當(dāng)時(shí)54126三、慣性力相似準(zhǔn)則

要使兩個(gè)流動(dòng)的當(dāng)?shù)貞T性力作用相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必須相等，這稱(chēng)為慣性力相似準(zhǔn)則，也稱(chēng)為斯特勞哈爾準(zhǔn)則。四、彈性力準(zhǔn)則要使兩個(gè)流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必須相等，這稱(chēng)為彈性力相似準(zhǔn)則，或稱(chēng)柯西數(shù)準(zhǔn)則。

55三、慣性力相似準(zhǔn)則127五、表面張力相似準(zhǔn)則

要使兩個(gè)流動(dòng)的表面張力作用相似，則它們的韋伯?dāng)?shù)必須相等，這稱(chēng)為表面張力準(zhǔn)則，也稱(chēng)韋伯準(zhǔn)則。六、壓力相似準(zhǔn)則要使兩個(gè)流動(dòng)的壓力作用相似，則它們的歐拉數(shù)必須相等，這稱(chēng)為壓力準(zhǔn)則，也稱(chēng)歐拉準(zhǔn)則。

56五、表面張力相似準(zhǔn)則128

歐拉數(shù)中的動(dòng)水壓強(qiáng)p也可用壓差Δp代替，這樣歐拉數(shù)具有下列形式

在研究氣穴現(xiàn)象時(shí)，歐拉數(shù)具有重要的意義，通常Δp用某處的絕對(duì)壓強(qiáng)與汽化壓強(qiáng)的差來(lái)表示，并用歐拉數(shù)的2倍作為衡量氣穴的指標(biāo)

K就是氣穴指數(shù)。57歐拉數(shù)中的動(dòng)水壓強(qiáng)p也可用壓差

本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相似問(wèn)題。這是進(jìn)行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì)的問(wèn)題。12．3水力相似基本原理

1.流動(dòng)相似概念

幾何相似：流場(chǎng)幾何形狀相似，相應(yīng)長(zhǎng)度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認(rèn)為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。長(zhǎng)度比尺本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相129水力學(xué)相似理論課件130

運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。

在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小