第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學年四川省綿陽市名校共同體八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面是四家醫(yī)院標志的圖案，其中是圖案部分是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.在黨中央的堅強領(lǐng)導下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米=1.0×10?9米，若用科學記數(shù)法表示A.2.13×10?6米 B.0.213×10?6米下列各式中，運算正確的是(

)A.(?a3)2=?a6下列結(jié)論正確的是(

)A.兩個等邊三角形全等

B.有一個銳角相等的兩個直角三角形全等

C.有兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等?12xA.?2xy B.2xy 在數(shù)學探究活動課中，清華同學如果要用小木棒釘制成一個三角形，其中兩根小木棒長分別為2cm，3cmA.1cm B.2cm C.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側(cè)，已知AE=2c

A.1cm B.2cm C.若x2+2(b?1A.?27 B.?27或27 C.27或?13 如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，點DA.2

B.3

C.4

D.6已知3m=x，32n=y，mA.x2y2 B.x2+y如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是CD的中點，點G在線段AF上運動，連接EG，DG

A.36° B.60° C.72°如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，AD經(jīng)過點O與BC交于點D，以AD為邊向兩側(cè)作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于點G、H，連接GH.若∠BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分解因式：x2y?2x如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，A若分式3?|x|x+3如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=a，CE=b，∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，AD交BC于點D如圖，在四邊形ABCD中，點F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點

若關(guān)于x的方程1x+1?ax?三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題7.0分)

(1)計算：[(x?y)2(本小題7.0分)

先化簡，再求值：a2+4a+4a2+(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，點D在AC上，BC=CD，以AB為邊向左側(cè)作等邊三角形ABE，連ED．

(1)(本小題8.0分)

精強硅谷，有眾多高科技產(chǎn)業(yè)，紅旗電子科技公司是通訊設(shè)備、電源設(shè)備及消費類電子產(chǎn)品生產(chǎn)廠商，提供各類高分子材料、熱傳導材料、絕緣材料、緩沖及防塵材料．該公司今年承包了一手機品牌某一熱傳導材料零部件的生產(chǎn)任務(wù)，原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個熱傳導材料零部件，由于此零件緊缺，需要提前5天供貨，該公司經(jīng)商議后，決定將工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果按預(yù)期剛好提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點D，點D在AC的垂直平分線上，過點E作EF⊥BC交CB的延長線于點F，CE=AC，BC=(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一動點，連接CD，以點C為直角頂點，CD為直角邊作等腰直角△DCE，DE交BC于點F．

(1)如圖1，若∠B=20°，當△CDF為等腰三角形時，請直接寫出此時∠答案和解析1.【答案】A

【解析】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．2.【答案】C

【解析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

首先根據(jù)1納米=1.0×10?9米，把213納米化成以米為單位的量；然后根據(jù)絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，用科學記數(shù)法表示213納米即可．

3.【答案】B

【解析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪對各項進行運算即可．

解：A、(?a3)2=a6，故A不符合題意；

B、(?12)?2=4，故B符合題意；

C、4.【答案】D

【解析】本題主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必須有一組邊對應(yīng)相等，還有SAS的應(yīng)用，角必須是兩條邊的夾角．

利用三角形的判定定理即可判斷，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

解：D選項中兩個直角三角形，有直角相等，一組銳角對應(yīng)相等和一組斜邊對應(yīng)相等，兩組角一組邊，符合5.【答案】A

【解析】解：?12x3y?1?(?2x?1y)6.【答案】B

【解析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項解答即可．

解：設(shè)第三邊長為a?cm，

由三角形的三邊關(guān)系，得3?2<a<3+2，

即7.【答案】C

【解析】本題考查的是三角形的中線、高的概念、三角形的面積計算，掌握三角形的中線的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的面積公式求出BC，根據(jù)中線的概念求出DC，計算即可．

解：∵S△ABC=8cm2，AE=2cm

∴12BC×8.【答案】D

【解析】本題考查了完全平方公式、代數(shù)式求值，熟練應(yīng)用完全平方公式計算，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母是解題關(guān)鍵．

根據(jù)完全平方公式計算，注意分情況討論．

解：∵x2±4x+4=(x±2)2，

∴2(b?1)9.【答案】C

【解析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=2DE，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BE的長，即可求得DE的長，進而可求解．

解：過C點作CE⊥AD于點E，

∵CA=CD，CE⊥AD，

∴AE=DE，

∴AD10.【答案】A

【解析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．

利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．

解：當3m=x，32n=y時，

9m+2n

11.【答案】C

【解析】本題考查正五邊形，軸對稱路線最短，掌握正五邊形的性質(zhì)以及“連接EC交AF于點G，此時△DEG的周長最小”是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出連接EC與AF交于點G，此時△DEG的周長最小，進而由正五邊形的性質(zhì)進行計算即可．

解：如圖，連接EC交AF于點G，此時△DEG的周長最?。?/p>

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴DE=DC，12.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．

∵∠BOC=120°，

∴∠OBC+∠OCB=180°?120°=60°．

∴∠ABC+∠ACB=120°．

∴∠BAC=180°?120°=60°．

∴①的結(jié)論正確；

∵三角形的三條角平分線相交于一點，

∴AD為∠BAC的平分線．

∴∠BAD=∠CAD=30°．

∵以AD為邊向兩側(cè)作等邊△ADE和等邊△A13.【答案】y(【解析】解：∵x2y?2xy2+y3=y(14.【答案】9

【解析】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，翻折前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊相等；掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

依據(jù)翻折的性質(zhì)可知DC=DE，然后可求得AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE，故此可求得△15.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為0；②分母不為0.這兩個條件缺一不可．

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3?|x|=0且x+3≠0，從而得到x的值．

【解答】

解：依題意得：3?16.【答案】ac【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形合理利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OE⊥AC，AC=2CE=2b，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OG，再利用三角形面積公式即可求解．

解：如圖，過點O作OG⊥BC于點G，連接OC，

∵AB=BC，BE平分∠ABC，

∴OE⊥A17.【答案】22°【解析】此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟記多邊形內(nèi)角和公式及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的定義、四邊形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)求解即可．

解：如圖，

∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，

∴∠ABC+∠3=360°?224°=136°．

∵18.【答案】7

【解析】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的步驟，根據(jù)關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，分情況求出a的值是解題關(guān)鍵．

解分式方程，用a表示x，根據(jù)最簡公分母及一次系數(shù)不為0，求出a的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求出a的值，進而求出滿足條件的所有整數(shù)a的和．

解：原分式方程可化為：1x+1?ax?3=2(a?1)(x+1)(x?3)，

去分母，得x?3?a(x+1)=2a?2，

解得，x=3a+11?a=319.【答案】解：(1)原式=(x2?2xy+y2?x2+y2)÷(?2y)+2y

=(?【解析】(1)原式中括號里利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算，合并即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x20.【答案】解：原式=(a+2)2a(a+1)÷(3a+1?a2?1a【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由關(guān)于y軸對稱點的坐標特點得出a的值，代入計算即可．

21.【答案】解：(1)∵∠ACB=60°，BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，△BCD為等邊三角形，

∴∠CBD=60°，BC=BD．

∵△ABE為等邊三角形，

∴∠ABE=60°，BA=【解析】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到對應(yīng)相等的邊和角．

(1)等腰三角形的頂角為60°時，三角形為等邊三角形，再根據(jù)圖形分析出對應(yīng)角的相互關(guān)系，即可判定兩三角形全等；

(2)由(1)得△ABC22.【答案】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，

由題意，得24000x?5=24000(1+25％)x，

得x=960，

經(jīng)檢驗，x【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件為x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)．

23.【答案】解：(1)證明：∵點D在AC的垂直平分線上，

∴AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA．

∵BC=AD，

∴BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCD=∠DCA=∠DAC，

∠CDB=∠DAC+∠DCA=2∠DAC=∠CBD．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

即2∠DAC+2∠DAC+∠DAC=180【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形并熟記全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)垂直平分