初中中考總結復習二次函數(shù)含有答案初中中考總結復習二次函數(shù)含有答案初中中考總結復習二次函數(shù)含有答案二次函數(shù)(A)1．(2011年上海)拋物線y＝－(x＋2)2－3的極點坐標是()A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)2．(2012年山東泰安)將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么獲取的拋物線的解析式為()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－33．(2011年重慶)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標系中的地點如圖X3－4－1所示，則以下結論中，正確的選項是()A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c＞0圖X3－4－1圖X3－4－2圖X3－4－34．(2012年山東泰安)二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖X3－4－2，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．(2012年山東濟南)如圖X3－4－3，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－2，－1)，(1,1)兩點，則以下對于此二次函數(shù)的說法正確的選項是()A．y的最大值小于0B．當x＝0時，y的值大于1C．當x＝－1時，y的值大于1D．當x＝－3時，y的值小于0圖X3－4－4圖X3－4－56．(2012年山東日照)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X3－4－4所示，給出以下結論：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.此中正確的是()A．①②B．②③C．③④D．①④7．(201112＋2，當1≤x≤5時，y的最大值是()年廣西玉林)已知拋物線y＝－x3257A．2B.3C.3D.38．(2012年山東濱州)拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標軸的交點個數(shù)是()A．3B．2C．1D．09．(2011年江蘇淮安)拋物線y＝x2－2x－3的極點坐標是__________．10．(2012年山東棗莊)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖X3－4－5所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是____________．(B)11．(2012年山東棗莊)拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點(2,4)，則代數(shù)式8a＋4b＋1的值為()A．3B．9C．15D．－1512．(2011年湖北襄陽)已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠313．(2011年甘肅蘭州)如圖X3－4－7所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學察看得出了下邊四條信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你以為其中錯誤的有()．．A．2個B．3個C．4個D．1個圖X3－4－7圖X3－4－814．(2011年安徽蕪湖)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X3－4－8所示，則反比率函數(shù)y＝a與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標系中的大概圖象是()xABCD15．某商場購進一種單價為40元的籃球，假如以單價50元銷售，那么每個月可售出500個，依據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提升1元，銷售量相應減少10個．(1)假定銷售單價提升x元，那么銷售每個籃球所獲取的單收益是__________元；這類籃球每個月的銷售量是__________個；(用含x的代數(shù)式表示)(2)8000元能否為每個月銷售這類籃球的最大收益？假如是，請說明原因；假如不是，請求出最大收益，并求出此時籃球的售價應定為多少元．(C)16．(2012年山東濟南)如圖X3－4－10，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸訂交于點A(－3,0)，B(－1,0)，與y軸訂交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D.(1)求拋物線的解析式；(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；(3)如圖X3－4－11，拋物線的極點為P，連結BP，CP，BD，M為弦BD中點，若點N在座標平面內，知足△BMN∽△BPC，請直接寫出全部符合條件的點N的坐標．圖X3－4－10圖X3－4－1117．(2012年廣東肇慶)已知二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的極點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.(1)求證：n＋4m＝0；(2)求m，n的值；(3)當p>0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．18．(2012年廣東廣州)如圖X3－4－13，拋物線y＝－3x2－3x＋3與x軸交于A，B兩點(點84A在點B的左邊)，與y軸交于點C.(1)求點A，B的坐標；(2)設D為已知拋物線的對稱軸上的隨意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；(3)若直線l過點E(4,0)，M為直線l上的動點，當以A，B，M為極點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．圖X3－4－13參照答案1．9．(1，－4)10.－1＜x＜312．16．解：(1)10＋x500－10x(2)設月銷售收益為y元．依據(jù)題意，y＝(10＋x)(500－10x)，整理得y＝－10(x－20)2＋9000當x＝20時，y有最大值9000(元)，此時籃球的售價為：20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大收益，最大收益是9000元，此時籃球售價應為70元．17．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸訂交于點A(－3,0)，B(－1,0)，9a－3b＋3＝0，a＝1，∴解得a－b＋3＝0，b＝4.∴拋物線的解析式為：y＝x2＋4x＋3.2(2)由(1)知，拋物線解析式為：y＝x＋4x＋3，∵令x＝0，得y＝3，∴C(0,3)．∴OC＝OA＝3，則△AOC為等腰直角三角形．2∴∠CAB＝45°.∴cos∠CAB＝2.22在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝1＋3＝10.由圓周角定理得：∠BO1C＝2∠BAC＝90°.∴△BO1C為等腰直角三角形．22∴⊙O1的半徑O1B＝2BC＝2×10＝5.圖D41圖D42(3)拋物線y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，∴極點P坐標為(－2，－1)，對稱軸為x＝－2.又∵A(－3,0)，B(－1,0)，可知點A，B對于對稱軸x＝2對稱．如圖D42所示：由圓及拋物線的對稱性可知：點D，點C(0,3)對于對稱軸對稱，∴D(－4,3)．又∵點M為BD中點，B(－1,0)，∴M－5，322.52323∴BM＝－2－－1＋2＝22.在△BPC中，B(－1,0)，P(－2，－1)，C(0,3)，由兩點間的距離公式得：BP＝2，BC＝10，PC＝25.∵△BMN∽△BPC，32BMBNMN2BNMN∴BP＝BC＝PC，即2＝10＝25.解得：BN＝3210，MN＝35.設N(x，y)，由兩點間的距離公式可得：x＋12＋y2＝3102，252322x＋2＋y－2＝35，x1＝7，x2＝1，解之得，2239y1＝，2y2＝－.2∴點N的坐標為73192，－2或2，－2.18．(1)證明：∵二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的極點橫坐標是2，∴拋物線的對稱軸為x＝2，即－n＝2，2m化簡得：n＋4m＝0.(2)解：∵二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，OA＝－x1，OB＝x2；x1＋x2＝－n，x1·x2＝p.mmx＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|.由三角函數(shù)定義得：

tan∠CAO＝OC＝|p|OA－x1

＝－|p|，x1OC|p|tan∠CBO＝OB＝x2.tan∠CAO－tan∠CBO＝1，即－x1＋x2－1化簡得：＝.x1·x2|p|將x1＋x2＝－n，x1·x2＝p代入得：mm化簡得：n＝|p|p＝±1.(1)知n＋4m＝0，

|p|－|p|＝1，x1x2n－1p＝|p|，m∴當n＝1時，m＝－114；當n＝－1時，m＝.4∴m，n的值為：m＝14，n＝－1(此時拋物線張口向上)或m＝－14，n＝1(此時拋物線開口向下)．1(3)解：由(2)知，當p＞0時，n＝1，m＝－4，∴拋物線解析式為：y＝－12x＋x＋p.4聯(lián)立拋物線y＝－12＋x＋p與直線y＝x＋3解析式獲?。海?24xx＋x＋p＝x＋3，4化簡得：x2－4(p－3)＝0.∵二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點，∴一元二次方程根的鑒別式等于0，即21212＋4.∴拋物線解析式為：y＝－x＋x＋3＝－(x－2)44當x＝2時，二次函數(shù)有最大值，最大值為4.∴當p＞0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點時，二次函數(shù)的最大值為4.32320．解：(1)在y＝－8x－4x＋3中，令y＝0，323即－8x－4x＋3＝0，解得x1＝－4，x2＝2.∵點A在點B的左邊，A，B點的坐標為A(－4,0)，B(2,0)．(2)由y＝－323得，對稱軸為x＝－1.x－x＋384323x＋3中，令x＝0，得y＝3.在y＝－x－84OC＝3，AB＝6，SACB＝1AB·OC＝1×6×3＝9.22在Rt△AOC中，AC＝OA2＋OC2＝42＋32＝5，4∴sin∠OCA＝.5設△ACD中AC邊上的高為h，118.則有AC·h＝9，解得h＝52如圖D47，在座標平面內作直線平行于AC，且到AC的距離h＝18，這樣的直線有25條，分別是L1和L2，則直線與對稱軸x＝－1的兩個交點即為所求的點D.圖D47設L1交y軸于點E，過點C作CF⊥L1于點F，則CF＝h＝185，18∴CE＝CF＝CF＝5＝9.sin∠CEFsin∠OCA425設直線AC的解析式為y＝kx＋b，將點A(－4,0)，點C(0,3)坐標代入，得－4k＋b＝0，k＝3，b＝3，解得4b＝3.∴直線AC解析式為3y＝x＋3.4直線L1能夠看做直線AC向下平移CE長度單位9個長度單位而形成的，2∴直線L1的解析式為y＝3933.x＋3－＝x－4242則D1的縱坐標為3394×(－1)－＝－.24∴D1－1，－9.4同理，直線AC向上平移9個長度單位獲取L2，可求得D2－1，27.24(3)如圖D48，以AB為直徑作⊙F，圓心為F.過E點作⊙F的切線，這樣的切線有2條．圖D48連結FM，過M作MN⊥x軸于點N.A(－4,0)，B(2,0)，∴F(－1,0)，⊙F半徑FM＝FB＝3.FE＝5，則在Rt△MEF中，ME＝52－32＝4，sin∠MFE