ABAB精準(zhǔn)培優(yōu)練2020屆高三精準(zhǔn)培專練培點(diǎn)四外球一構(gòu)正體長體外球題例1：知三柱ABCAC的個頂點(diǎn)都在球O的面，AB，，AC1AA，O徑為（）A

B

10

C

132

D．

【答案】C【解析∵，直三柱ABCABC面為角三角形，1把直三棱柱補(bǔ)成長方體，1則長方體的體對角線就是的，即球的為二與棱有的接問

2221322

．例2一正棱四個頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，其中底面的三個頂在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A

334

B

33

C

D．

312【答案】C【解析∵正三棱錐的四個頂點(diǎn)在半徑的上，且面的三個頂點(diǎn)在該球的大圓上，∴球心是底面三角形的中心，∵球的半徑為1，面三角形的邊長為

13，即該正三棱錐的體積為34

．1OO精準(zhǔn)培優(yōu)練三其柱、體外球題例3已,B是的上的兩點(diǎn)，

AOBC為球面上的動點(diǎn)，若棱ABC體的最大值為

36

，則球

O

的表面積為（）A

36π

B

64π

C

D．

【答案】C【解析設(shè)球O的為，則

eq\o\ac(△,S)

2，當(dāng)

OC

平面

時，三棱錐

OABC

的體積最大，11此V32

2

36

，解得

R

，所以球的表面積為

144

．對增集一、選擇題．一個四棱柱的底是正方形，側(cè)棱與底面垂直，其長度為，棱柱的體積為球面上，則這個球的表面積是（

16

，棱柱的各項(xiàng)點(diǎn)在一個A

π

B

C

D．

32π【答案】C【解析正四棱柱的高，體積為

16

，則底面面積，即底面正方形的邊長2正四棱柱的對角線長即球的直徑

，即球的半徑為

，球的表面積為

24

．．一個幾何體的三圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為的個全等的等腰角三角形，則幾何體的外接球的表面積為（2l△ABCDl△ABCD精準(zhǔn)培優(yōu)專練A

B

4π

C

12

D．

12π【答案】A【解析把原來的幾何體補(bǔ)成以，DC，為、寬、高的長體，原幾何體四棱錐與長方體是同一外接球，3，

32

，

=4π球

2

3ππ4

．三棱柱

ABCA中ABABBC11

該三棱柱的外接球的表面積）A

π

B

8

C

π

D．

32【答案】C【解析∵在直三棱柱ABCBC1

中，

AB

，

ABBC

，∴

AB，，AA

為棱構(gòu)造一個正方體，則外接球的半徑

2

3

，故表面積為4π

π

．AC在同一個球的面上ABBC3則這個球的表面積為（）

面體ABCD體的最大值為Aπ

B

289π

C

25

D．

8【答案】B【解析設(shè)△ABC的心，平面的線l13則有題意可知，點(diǎn)在直線上的為Ssin6024

．由體積的最大值可得

1334

，則．由題意易知，外接球的球心在DE，設(shè)球心為點(diǎn)O，徑ODR

．△ABC

的外接圓半徑滿足

A

2r

，即

3sin

r，

r

．3精準(zhǔn)培優(yōu)練在△OBE

OEBE2OB，即

(4)

，解得

178

．據(jù)此可得這個球的表面積為

π

289π64

．．一個正四面體的有棱長都為

，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則球的表面積為（）A

3π

B

C

33

D．

6π【答案】A【解析如圖，將四面體補(bǔ)成正體，則正方體的棱長，方體的體對角線長為3，即此球的半徑

，故球的表面積

R

．．已知三棱錐ABC的個點(diǎn)在一球上底△ABC足

6，

，若該三棱錐體積最大值為

，則其外接球的表面積為（）A

21π

B

π

C

π

D．

π【答案】D【解析因?yàn)?/p>

△

為等腰三角形，所以

為截面圓的直徑，AC

AB

AC

=2

，即該三棱錐的外接球的球截面中射為的，4PD22球PD22球精準(zhǔn)培優(yōu)練當(dāng)P，

O

，

D

三點(diǎn)共線且P，

O

位于截面同一側(cè)時，三棱錐的體最大，此時三棱錐的高為，所以

166=3

，解得=3，設(shè)外接球的半徑為

OD，，在△OCD中

CD

AC

，由勾股定理)23)

，解得所以外接球的表面積為π

16

．．已知四面體

ABCD

中，

AB

，

AC

，

CD

，AB

，則四面體

ABCD

外接球的表面積為（）A

36π

B

π

C

92π

D．

128【答案】B【解析在

△

中，由

AD

，

AC

，

CD

，可得

AD

2

AC

2

2

，則ACAD又故2V4π22)2．

42

，．已知A

，

是球

O

的球面上兩點(diǎn)，

AOB

，

為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐

OABC

體積的最大值，的積為（）A

B

128π

C

D．

288π【答案】D【解析題

1114(Rsin(603，RV=π3223

3

288

．5精準(zhǔn)培優(yōu)專練AC是個球面上的四個是三形AD平面ADAB

，則該球的表面積為（）A

16

B

π

C

323

D．

π【答案】C【解析AD擴(kuò)為三棱錐中心連線的中點(diǎn)與距離為的半徑

，ABC是三角形所以

212AB3

2

3

，

32

2

3

．所以球的體積為

4π3

3

323

．錐

的所有頂點(diǎn)都在球

O

的球面上PA

AB

PA

BAC

，AB

，

，則球

O

的表面積為（）Aπ

Bπ

Cπ

D．π【答案】A【解析設(shè)

△ABC

外接圓半徑為

r

，三棱錐外接球半徑為R，∵

2

，

，

BAC

，∴

2AC

ABcos60

，即

，∴r

2，r60

，∵

AB

，AC，PAABC則將三棱錐補(bǔ)成三棱柱可得，

PA2110)229

，6精準(zhǔn)培優(yōu)專練即球O面積為

R

π

10π33

．11圖，在四面體PABC中PAPBPC，O點(diǎn)P在面ABC上投影，且

22

．則四面體外接球的體積為）A

8π

B

π

C

323

D．

48【答案】A【解析∵在四面體中PBPC

，點(diǎn)O點(diǎn)在面上影且

22

．∴APO

36，，∴．3由題意知四面體

的外接球的球心

在線段

PO

上，∴

O

2

AO

2

AO

2

，∴

(

4323

)

2

R

2

，解得．∴四面體ABC外接球的體積8π．．知面ABCD的球心恰好在棱，且

2，DC3

，則這個四面體的體積為（）7精準(zhǔn)培優(yōu)專練A

B

23

C

43

D．

533【答案】B【解析∵

BC

2，，

2

BC

2

AC

2

．∴

，∴

△ABC

外接圓的直徑為

，心O

為

的中點(diǎn)．∵球心恰在側(cè)棱DA上，∴OOABC又外接球球心

O

恰好在棱上，所以O(shè)為AD中所以

∥

．即，DC

．則四面體的體積為

13

122．3二、填空題．個棱的視如所，該錐的外接球的表面積為．【答案】

29π【解析由三視圖可知該三棱錐邊長，的方切四棱錐得到的幾何體，設(shè)該三棱錐的外接球半徑為R，∴

，∴R

．∴外接球的表面積為Sπ

2

π

．8精準(zhǔn)培優(yōu)專練．知

，A，B，，D球O表上的點(diǎn)，PA，邊形是邊長為23正方形，若

PA，△的積【答案】

3【解析∵

ABCD

是邊長為

23

正方形，

ABCD

，

PA6

．∴PC

2

2

AC

2

2424，R，ROP

，∴

eq\o\ac(△,S)

16032

．．直棱

ABCC11

中，

AC

，A

π

，

AA1

，則直三棱柱

ABCC11

的外接球的表面積．【答案】

π【解析由題的直三棱柱BC1

的外接球的球心就是直三棱柱上面外接圓的圓心O和面外接圓的圓心

的連線

O2

的中點(diǎn)

O

．在三角形

中，由余弦定理得222

π3

28

，∴

7

．27由正弦定理得rsin3

，∴

r7，r21．3在直角三角OOA1

中，

，

1