221221圓錐曲線一選題1．已知(xy)0

是雙曲線

:

2

y2

上的一點(diǎn)，

F1

是

的兩個(gè)焦點(diǎn)，若

，12

0

的取值范圍是（）A．(

3

B

36

C

222

D．

323

2．點(diǎn)

P

與圓x

2

y

2

上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程（）A．(2)

2

y2

B(x2)

2

y

C(x24

D．(2)y3．已知橢圓

22a＞＞0的左，右焦點(diǎn)是F，P橢圓上一，若ab2

PF|PF|12

，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

(0,)

B

1(,)2

C

[,1)

D．

[,1)4．已知拋物C:

2

，線l過點(diǎn)P，拋物線交MN點(diǎn)，若線段的恰好為點(diǎn)

P

，則直線

l

的斜率為（）A．

B

C

D．

5．過拋物線y

2

的焦點(diǎn)F

的直線交拋物線于A

，B兩點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，若

|

，則

△

的面積為（）A．

B

C

D．

2222PM2222PM6．過雙曲線x

2

的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于

，B

兩點(diǎn)，若

|AB

，則這樣的直線有（）A1

條

B2

條

C．條

D．4

條7．已知拋物C:4x

的焦點(diǎn)為F，線為l

，P

是

l

上一點(diǎn)，直線PF物線

C

交于M

兩點(diǎn)，若

MF

，則

|MN

（）A16

B8

C

D．

38．已知雙曲線mx與線x

交于M，

兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段

MN

中點(diǎn)所在直線的斜率為m，則的（）nA．

3

B

3

C

D．

9．曲線y

上的一點(diǎn)

P(y)

到直線

x

的距離的取值范圍為（）A．

[2,22]

B[2,2]

C[

22]

D．

[

,2210．已知橢圓和雙曲線有共同焦F，F(xiàn)，是的一個(gè)交點(diǎn)，PF12

，記橢圓和雙曲線的離心率分別e，e，11

2

的最小值是（A

B

C

3

D3雙曲線的方程為

20)雙線的漸近線被圓Mxa

2

y

2

x

所截得的兩條弦長之和12△的A分為雙曲線的左點(diǎn)P在曲上的值等于（）

|A|A．

B

C

D．12．已知過拋物線C:y

2

焦點(diǎn)的直線交拋物線

于P

，

兩點(diǎn)，交圓

x

2

2

于M，

1兩點(diǎn)，其中，于第一象，則PM||QN

的值不可能為（）212212A．

3

B4

C

5

D．

13P

Q為圓

x

22

2

和橢圓

210

上P

兩點(diǎn)間的最大距離是．y14．雙曲C:ab0)的率2ab

，其漸近線與圓

)

2

y

2

相切，則雙曲C

的方程是．2x215．如圖，已知橢C:雙曲線C:ab0)的心率e5ma22

，若C1的長軸為直徑的圓與Cm．

2

的一條漸近線交于A，點(diǎn)，且C與C的近線的兩交點(diǎn)線段三，則1yxy16．已知橢與雙曲線:共，a2b2m

F1

分別為左、右焦點(diǎn)，曲

與在一象限交點(diǎn)為P，離之積為，若sinFPF1

，則該雙曲線的離心率為．0，得2220，得222答案與解析一選題1答案】【析由題知(F(3,0)1

，

022

，所以2y2000

，解得

03

．2答案】【析設(shè)圓上任一點(diǎn)Q(,)00

，

PQ

中點(diǎn)為

(x

，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

，因?yàn)镼(xy)00

在圓

2

y

2

，所以x

，(2x4)

2

2)

2

4

，化為

x2)

2

2

．3答案】【析由橢圓的定義知PFPF|a1

，因|12

，即

|PF

，又因?yàn)?

，所以

c1，所以有∴，故橢圓的離心率的取值范圍是[答案】

．【析設(shè)(xy),y)12

，代入

C:y

2

11(2)

，

y)(y)x122

，因?yàn)榫€段

的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)

P

，所以12y12

，A(1,0)AB，解得A(1,0)AB，解得從而

4(x)，l斜率為122

yy31x1

．5答案】【析由已知可得p如圖過作AAl1

，垂足為，1則由拋物線的定義||1

，∴

A

，∴A

4

代入

2

4x

，得

y或A不妨假設(shè)，，直線AB的x

入x

，得

y

2

y

，∴

yB

，∴

AOB

5|OF|y|y|)2

．6答案】【析不妨考查雙曲線的右焦(，分類討論：當(dāng)AB的率不存在時(shí)，直線方程為

x

3

，代入雙曲線方程可得

y

，即A，兩的坐分為和，足

|AB

，符合題意；當(dāng)AB的率時(shí)，設(shè)直線的程為y(x

，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得

(2

)x

3k

x

，則

12

，

12

22

，結(jié)合弦長公式有

AB12x2x，12結(jié)合韋達(dá)定理有

12(

322)22

，平方化簡(jiǎn)可得

2k

，所以，滿足條件且斜率存在的直條綜上，所有滿足條件的直線共3條7答案】【析如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位第象時(shí)過作MM

，垂足為MDx軸，0000由拋物線的定義可得，行線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得

DFMF1DFMP2

，DF1據(jù)此有cosMF2

，DFM

，則k

，直線MN的程為3(x

，聯(lián)立直線方程與拋物線方程

y

有：

MNp12

，結(jié)合對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)位第象時(shí)然|

，綜上可得|MN．8答案】【析該(,，N()1

，中點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y)0

，代入雙曲線方程中，得到

mx1

2

1

2

，

ny

，兩式子相減得到mx(y)(yy)121

，y結(jié)合12x1

，2，1，，22代入上面式子得到

．9答案】【析由y

8，得88

，可知曲線

y

88

為橢圓在

軸上方的部分（包括左、右頂點(diǎn)

88

的大致圖象如圖所示，81218121當(dāng)點(diǎn)P取點(diǎn)時(shí)，所求距離最大，且最大離為

2

2

，當(dāng)直線

x

平移至與半橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)

P

到直線

x

的距離最小，設(shè)切線方程為

x

，聯(lián)立方程得，消去y，9x

mx

，由，

以

，由圖可知

，所以最小值為

22

，故所求的取值范圍為

[2]

．10答案】【析由題意設(shè)焦距為2，圓軸為，曲實(shí)2不妨假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，,12

分別為左右焦點(diǎn)，令P在線的右支上，由雙曲線的定|PF|21可|m||a12

，由橢圓定義，

PF|PF|21

，又FPF601

，根據(jù)余弦定理得

|

PF

PF||c

，可得

)

2

2

a)4

2

，整理得

2

2

2

，即

a2m2可得c2c

3412

，3則e22()(ee212

ee3)(42)(43)e412

，e2當(dāng)且僅當(dāng)222

時(shí)，取等號(hào)．222222答案】【析雙曲線的一條漸近線方為x∵雙曲線的漸近線被圓:x2yx

，，即x25

所截得的兩條弦長之和為12

，設(shè)圓心到直線的距離為

d

，則

d

25

，∴

522

4

，即

bc

，b

，∵a

2

2

2

c，∴c，∴

|APBP

根據(jù)正弦定理可得

sin

，∴B

c，sinAsinP2c

，|sinP∴|AsinB|

|

2RAP2R

2c．212答案】【析作圖如下，可以作出下，由圖可得，可設(shè)

|PF|||，PMm||

，∵yx

，∴，物線的常用結(jié)論，有

112，n(0,6)0000，即，2(0,6)0000，即，2∴，則mmn

，∴

14m，|PM||m)又

(4m))

4mm)mnm

，得4m

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立，∴4

，則

1的可能3PM||QN二填題13答案】【析設(shè)圓心為C則圓

2

y6)

2

2

的圓心為，r

2

，設(shè)點(diǎn)Q(xy)00

是橢圓上任意一點(diǎn)，則

0y2即10

220

，∴

|2y6)00

2

246)

2

，當(dāng)

時(shí)||有大5

，則P，兩點(diǎn)間的最大距離為

522

．14答案】

xy24【析由已知離心率

2ba

2

a

2

，又漸近線

ay

與圓

)

22

相切，得

3

，聯(lián)立得

a

22

，所以雙曲線方程為412

．15答案】【析雙曲線離心率

1

，所以

，雙曲線漸近線為

y

，代入橢圓方程得

m，y2)2m

，故C與C的漸近線的兩點(diǎn)弦長為x

5m

，依題意可知

m1m

，解得

．16答案】【析設(shè)焦距為2c在三角形PFF1

中，根據(jù)正弦定理可得

PFF|2sinFsinF22

，因?yàn)閟inPF112

，代入可得

FF||22

，所以

|2

，在橢圓中|PF|