材料力學講授:顧志榮第七章彎曲應力

同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮材料力學第七章彎曲應力

一基本概念與假設二梁的正應力強度計算三梁的剪應力強度計算四梁的合理設計第七章彎曲應力

一基本概念與假設1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應力/一基本概念與假設

第七章彎曲應力/一基本概念與假設

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉了一個角度。

平面假設

單向受拉、壓假設

設各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設與單向受拉、壓假設第七章彎曲應力/一基本概念與假設

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時，梁橫截面繞各自中性軸旋轉。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設，存在著一層既不伸長，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。第七章彎曲應力

二梁的正應力強度計算1純彎曲時梁的正應力公式推導MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩2梁的正正應力力強度度條件件對梁的的某一一截面面：對全梁梁（等等截面面）：：第七章章彎彎曲應應力/二梁梁的的正應應力強強度計計算第七章章彎彎曲應應力/二梁梁的的正應應力強強度計計算長為L的矩形形截面面懸臂臂梁，，在自自由端端作用用一集集中力力F，已知知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上上a、b、c各點的正應應力。（壓）例題試計算圖示示簡支矩形形截面木梁梁平放與豎豎放時的最最大正應力力，并加以以比較。200100豎放橫放例題圖示T形截面簡支支梁在中點點承受集中中力F＝32kN，梁的長度度L＝2m。T形截面的形形心坐標yc＝96.4mm，橫截面對對于z軸的慣性矩矩Iz＝1.02××108mm4。求彎矩最最大截面上上的最大拉拉應力和最最大壓應力力。例題

長為2.5m的工字鋼外外伸梁，如如圖示，其其外伸部分分為0.5m，梁上承受均均布荷載，，q=30kN/m，試選擇工工字鋼型號號。已知工工字鋼抗彎彎強度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題鑄鐵梁受荷荷載情況如如圖示。已已知截面對對形心軸的的慣性矩Iz=403××10－7m4，鑄鐵抗拉強強度［σ＋］=50MPa，抗壓強度［［σ－］=125MPa。試按正應力力強度條件件校核梁的的強度。B截面C截面例題如果T截面倒置會會如何???鑄鐵制作的的懸臂梁，，尺寸及受受力如圖示示，圖中F＝20kN。梁梁的的截截面面為為T字形形，，形形心心坐坐標標yc=96.4mm。已已知知材材料料的的拉拉伸伸許許用用應應力力和和壓壓縮縮許許用用應應力力分分別別為為[σσ]+＝40MPa，[σσ]－＝100MPa。試試校校核核梁梁的的強強度度是是否否安安全全。。例題

為了了起起吊吊重重量量為為F＝300kN的大大型型設設備備，，采采用用一一臺臺150kN和一一臺臺200kN的吊吊車車，，以以及及一一根根工工字字形形軋軋制制型型鋼鋼作作為為輔輔助助梁梁，，組組成成臨臨時時的的附附加加懸懸掛掛系系統(tǒng)統(tǒng)，，如如圖圖示示。。如如果果已已知知輔輔助助梁梁的的長長度度l=4m，型型鋼鋼材材料料的的許許用用應應力力[σσ]＝160MPa，試試計計算算：：1.F加在在輔輔助助梁梁的的什什么么位位置置，，才才能能保保證證兩兩臺臺吊吊車車都都不不超超載載？？2.輔助助梁梁應應該該選選擇擇多多大大型型號號的的工工字字鋼鋼？？輔助梁1.確定定F加在在輔輔助助梁梁的的位位置置FAFB令:例題為了了起起吊吊重重量量為為F＝300kN的大大型型設設備備，，采采用用一一臺臺150kN和一一臺臺200kN的吊吊車車，，以以及及一一根根工工字字形形軋軋制制型型鋼鋼作作為為輔輔助助梁梁，，組組成成臨臨時時的的附附加加懸懸掛掛系系統(tǒng)統(tǒng)，，如如圖圖示示。。如如果果已已知知輔輔助助梁梁的的長長度度l=4m，型型鋼鋼材材料料的的許許用用應應力力[σσ]＝160MPa，試試計計算算：：1.F加在在輔輔助助梁梁的的什什么么位位置置，，才才能能保保證證兩兩臺臺吊吊車車都都不不超超載載？？2.輔助助梁梁應應該該選選擇擇多多大大型型號號的的工工字字鋼鋼？？輔助梁FAFB2.確定定I字鋼鋼型型號號選擇擇確確定定I字鋼鋼型型號號:INO50a圖示示結結構構承承受受均均布布載載荷荷，，AC為10號工工字字鋼鋼梁梁，，B處用用直直徑徑d=20mm的鋼鋼桿桿BD懸吊吊，，梁梁和和桿桿的的許許用用應應力力[σσ]＝160MPa。不不考考慮慮切切應應力力，，試試計計算算結結構構的的許許可可載載荷荷[q]。FAFB梁的的強強度度桿的的強強度度例題

驗算算題題圖圖所所示示廣廣告告牌牌立立柱柱的的強強度度。。已已知知風風載載設設計計值值為為0.5kN/m2，工字字鋼鋼立立柱柱的的［［σ］＝＝215MPa。查表表:例題試對對圖圖示示結結構構布布置置圖圖中中的的L－2梁進進行行截截面面選選擇擇。。兩兩梁梁均均采采用用工工字字鋼鋼截截面面，，[σσ]＝215MPa，已知知L－1梁上上簡簡支支板板的的荷荷載載設設計計值值為為3.5kN/m2。查表表:I36a例題簡支支梁梁如如圖圖所所示示，，試試求求梁梁的的最最底底層層纖纖維維的的總總伸伸長長。例題解：：1、計計算算梁梁底底層層微微段段的的伸伸長長量量2、梁梁的的最最底底層層纖纖維維的的總總伸伸長長承受相同彎矩矩Mz的三根直梁，，其截面組成成方式如圖所所示。圖（a）的截面為一一整體；圖（（b）的截面由兩兩矩形截面并并列而成（未未粘接）；圖圖（c）的截面有兩兩矩形截面上上下疊合而成成（未粘接））。三根梁中中的最大正應應力分別為σmax（a）、σmax（b）、σmax（c）。關于三者者之間的關系系有四種答案案，試判斷哪哪一種是正確確的。例題(a)(b)(c)zzzzB第七章彎曲曲應力三梁的剪剪應力強度計計算假設：1、橫截面上的的τ方向與FQ平行2、τ沿截面寬度是是均勻分布的的zyFs第七章彎曲曲應力/三梁的剪剪應力強度計計算1幾種常見截面面梁的剪應力力計算公式(1)矩形截面梁的的剪應力(1)矩形截面梁的的剪應力FQ–橫截面上的剪剪力；IZ–截面對中性軸軸的慣性矩；；b–截面的寬度；；SZ＊–寬度線一側的的面積對中性性軸的靜矩.對于矩形截面面的矩形截面簡支支梁，加載于于梁中點C，如圖示。求σmax,τmax。細長等值梁例題橫截面上的切切應力(95--97)％由腹板承擔擔,而翼緣緣僅承承擔了了(3--5)％,且翼緣緣上的的切應應力情情況又又比較較復雜雜.為了滿滿足實實際工工程中中計算算和設設計的的需要要僅分分析腹腹板上上的切切應力力.(2)工字形形截面面梁的的剪應應力t對于圖圖中陰陰影部部分面面積對對中性性軸的的靜矩矩近似計計算公公式:zydDdA為圓環(huán)環(huán)形截截面面面積(3)圓形和和圓環(huán)環(huán)形截截面梁梁的最最大剪剪應力力如圖所所示倒倒T型外伸伸梁，，已知知q=3kN/m，F(xiàn)1=12kN，F(xiàn)2=18kN，形心心主慣性矩矩IZ=39800cm4。（1）試求求梁的的最大大拉應應力和和最大大壓應應力及及其所所在的的位置置；（（2）若該該梁是是由兩兩個矩矩形截截面的的厚板板條沿沿圖示示截面面上的的ab線（實實際是是一水水平面面）膠膠合而而成，，為了了保證證該梁梁的膠膠合連連接強強度，，水平平接合合面上上的許許用切切應力力值是多少少？ABCD最大拉拉應力力發(fā)生生在B截面上上最大壓壓應力力發(fā)生生在Fs=0的截面面上ab線上最最大切切應力力發(fā)生生在BC段

例題2梁的切切應力力強度度條件件最大正正應力力發(fā)生生在最最大彎彎矩截截面的的上、、下邊邊緣處處，該該處的的切應應力為為零，，即正正應力力危險險點處處于單單軸應應力狀狀態(tài)；；最大切切應力力通常常發(fā)生生在最最大剪剪力截截面的的中性性軸處處，該該處的的正應應力為為零，，即切切應力力危險險點處處于純純剪切切應力力狀態(tài)態(tài)；兩個尺尺寸完完全相相同的的矩形形截面面梁疊疊加在在一起起承受受荷載載如圖圖示,若材料料許用用應力力為[σ],其許可可荷載載[F]為多少少?如將兩兩根梁梁用一一個螺螺栓聯(lián)聯(lián)成一一整體體,則其許許可荷荷載[F]為多少少?若螺栓栓材料料許用用切應應力為為[τ],求螺栓栓的最最小直直徑.

例題兩梁疊疊加:兩梁用用螺栓栓連接接兩梁只只有一一個中中性軸軸將兩個個梁連連接成成一個個整體體后,承載能能力提提高一一倍.梁中性性層處處切應應力中性層層剪力力第七章章彎彎曲應應力四梁梁的的合理理設計計1合理選選擇截截面形形狀，，盡量量增大大Wz值(1)梁的合合理截截面第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計工字形形、槽槽形截截面比比矩形形截面面合理理，矩矩形截截面比比圓形形截面面合理理第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計2.根據(jù)材材料特特性選選擇截截面對于抗抗拉和和抗壓壓不相相同的的脆性性材料料最好好選用用關于于中性性軸不不對稱稱的截截面第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計二、合合理布布置梁梁的形形式和和荷載載，以以降低低最大大彎矩矩值1.合理布布置梁梁的支支座第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計2.適當增增加梁梁的支支座第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計3.改善荷荷載的的布置置情況況+第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計三、采采用變變截面面梁第七章章彎彎曲應應力/四梁梁的的合理理設計計四、合合理利利用材材料鋼筋混混凝土土材料料在合合理使使用材材料方方面是是最