鄂州市2022屆高三摸底考試數(shù)學（文史類）注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學校、班級、考號填寫清楚，并貼好條形碼。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)等于A．8 B．－8 C．8i D2．設集合A＝｛4，5，7，9｝，B＝｛3，4，7，8，9｝，全集U＝AB，則集合的真子集共有A．3個 B．6個 C．7個 D．8個3．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零點依次為a，b，c，則A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則等于A．－16 B．－8 C．8 D．165．將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x的圖象向右平移θ(θ＞0)個單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)θ的最小值為A．eq\f(π,12). B．eq\f(5π,12) C．eq\f(π,6) D．eq\f(5π,6)1050－5－10It6．電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(t＋φ)(A＞0，＞0，)的圖象如圖所示，則當t1050－5－10ItA．－5安 B．5安C．5安 D．10安7．已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面．平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2．直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件xyoA．AxxyoA．AxyoB．AxyoC．AxyoD．A9．已知點O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且，且則點O，N，P依次是△ABC的(注：三角形的三條高線交于一點，此點稱為三角形的垂心)A．外心、重心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心C．重心、外心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心10．定義域為D的函數(shù)f(x)同時滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題（本大共5小題，每小5分，共25分．將答案填在答題卷相應位置上）11．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)m＝________．12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則三角形的形狀是_______．13．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為．DABC14．在2022年北京奧運會青島奧帆賽舉行之前，為確保賽事安全，青島海事部門舉行奧運安保海上安全演習．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB＝60°，∠BCDDABC15．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，當x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2時，都有>0.則給出下列命題：①f(2022)＝－2；②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對稱軸為x＝－6；③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個根．其中所有正確命題的序號為_________．三、解答(本大題共6小，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16．（本小題滿分12分）已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．圖1圖1圖217．（本小滿分12分）如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的部分圖象．⑴分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；⑵如果函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知向量，，設函數(shù).⑴求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；PQCBAD⑵在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABCPQCBAD19．（本小滿分12分）已知：如圖正方形ABCD的邊長為a，P，Q分別為AB，DA上的點，當△PAQ的周長為2a時，求∠PCQ20．（本小題滿分13分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關系為p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,6－x)，0<x≤c,\f(2,3)，x>c))，(c為常數(shù)，且0<c<6)．已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損元．⑴將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；⑵為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應為多少萬件？(注：次品率＝eq\f(次品數(shù),產(chǎn)品總數(shù))×100%)21．（本小滿分14分）已知二次函數(shù)對都滿足且，設函數(shù)（，）．⑴求g(x)的表達式；⑵若，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；⑶設，，求證：對于，恒有.鄂州市2022屆高三摸底考試參考答案數(shù)學（文科）一、選擇題：題號12345678910答案DCADBBCBAC二、填空題：11．－112．等邊三角形13．14．eq\f(\r(6),6)15．①②④三、解答題：16．解：由條件知，a≤x2對?x∈[1,2]成立，∴a≤1； (3分)∵?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1； (6分)∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假． (8分)①p真q假時，－1≤a≤1；②p假q真時，a>3.∴實數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1. (12分)17．解：⑴由題圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點坐標為(1,2)，故可設函數(shù)f(x)＝a(x－1)2＋2，又函數(shù)f(x)的圖象過點(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x. (3分)由題圖2得，函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象過點(0,0)和(1,1)，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logab＝0，,loga(1＋b)＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))∴g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)． (6分)⑵由⑴得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1復合而成的函數(shù)，而y＝log2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，必須t＝－2x2＋4x＋1在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立 (9分)由t＝0得x＝eq\f(2±\r(6),2)，又t的圖象的對稱軸為x＝1.所以滿足條件的m的取值范圍為1<m<eq\f(2＋\r(6),2). (12分)＋318．解：⑴令，故＋3的單調(diào)遞增區(qū)間為． (6分)⑵由得，．又為的內(nèi)角，，，. (9分)，，，，． (12分)19．解：設PB＝，DQ＝,則AP＝，AQ＝則PQ=……………(3分)由題意AP+AQ+PQ=2=++化簡得，…………………… (6分)………………… (8分)所以，………………(11分)又為銳角，所以＝?！?12分)20．解：⑴當x>c時，p＝eq\f(2,3)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))·x·3－eq\f(2,3)·x·eq\f(3,2)＝0；…………(2分)當0<x≤c時，p＝eq\f(1,6－x)，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6－x)))·x·3－eq\f(1,6－x)·x·eq\f(3,2)＝.…………………(4分)∴日盈利額y(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關系為y＝………(6分)⑵由⑴知，當x>c時，日盈利額為0.當0<x≤c時，∵y＝，∴y′＝＝，…………………(8分)令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去)．∴①當0<c<3時，∵y′>0，∴y在區(qū)間(0，c]上單調(diào)遞增，∴y最大值＝f(c)＝……………………(10分)②當3≤c＜6時，在(0,3)上，y′＞0，在(3，c)上y′＜0，∴y在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3，c)上單調(diào)遞減．∴y最大值＝f(3)＝eq\f(9,2). (12分)綜上，若0＜c＜3，則當日產(chǎn)量為c萬件時，日盈利額最大；若3≤c＜