第八章簡(jiǎn)單的幾何體第21課直線與平面（3）理科隨堂練------空間的垂直關(guān)系一、選擇題1、若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是（）A、B、C、D、2、已知與是兩條不同的直線，若直線平面，①若直線，則；②若，則；③若，則；④若，則。上述判斷正確的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（A、 B、 C、 D、4、在直二面角α—l—β中，直線aα,直線bβ,a、b與l斜交，則（）A、a不和b垂直，但可能a∥b B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行 D、a不和b平行，但可能a⊥b5、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、異面直線AD與CB1所成的角為60°6、設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A、若與所成的角相等，則B、若，，則C、若，則D、若，，則二、填空7、在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_______時(shí)，有（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情況）8、設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下命題：①若，，則是的垂心②若兩兩互相垂直，則是的垂心③若，是的中點(diǎn)，則④若，則是的外心其中正確命題的序號(hào)是9、設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________（填序號(hào)）①X、Y、Z是直線②X、Y是直線，Z是平面③Z是直線，X、Y是平面④X、Y、Z是平面三、解答10、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論。11、如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。12、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（Ⅰ）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（Ⅱ）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。參考答案：1、2、3、C解析：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1H⊥AO1于H，則易知A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H4、C解析：如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b,在a′上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β,過(guò)C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角。5、D6、D7、8、①②③④9、②③解析：①是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例，②③是真命題，④是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例。10、（1）證明：如圖，∵ABC—A1B1C1∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°。又D是A1B1的中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1。∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B。（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連結(jié)C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求。事實(shí)上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF。11、證明：（1）如圖，取EC中點(diǎn)F，連結(jié)DF。∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC?！郉B⊥AB，EC⊥BC?！連D∥CE，BD＝CE＝FC，則四邊形FCBD是矩形，DF⊥EC。又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA。（2）取AC中點(diǎn)N，連結(jié)MN、NB，∵M(jìn)是EA的中點(diǎn)，∴MNEC。由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四邊形MNBD是矩形，于是DM⊥MN。∵DE＝DA，M是EA的中點(diǎn)，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，則平面ECA⊥平面BDM。（3）∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA。12、解法1：（Ⅰ）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，連結(jié)OG，因?yàn)镻C∥平面，平面∩平面APC＝OG，故OG∥PC，所以O(shè)G＝PC＝。又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，故∠AGO是AP與平面所成的角。在Rt△AOG中，tan∠AGO＝，即m＝。所以，當(dāng)m＝時(shí)，直線AP與平面所成的角